西南地區(qū)水平向地震動設計譜參數(shù)特征分析

胡進軍,石 昊,譚景陽

(1. 中國地震局工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150080; 2. 地震災害防治應急管理部重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

基于彈性反應譜理論的抗震設計方法是目前抗震設計應用最廣泛的方法。規(guī)范抗震設計譜通常根據(jù)大量實際地震記錄的反應譜進行統(tǒng)計,并結合工程經(jīng)驗加以規(guī)定[1]。設計反應譜是抗震設計的重要依據(jù),是確定地震作用的關鍵,因此設計反應譜的研究一直是抗震設計研究中的重點,如對反應譜下降段的研究、曲線形式的研究,以及對設計反應譜中的地震影響系數(shù)(αmax)、特征周期和反應譜模型的修正。解決以上問題的關鍵便是對設計譜參數(shù)進行分析。

自20世紀40—50年代,標準反應譜與設計反應譜[2-4]在國外被提出后,國內(nèi)的反應譜研究也隨之起步。1958年,劉恢先[5]建議采用反應譜理論進行抗震設計。隨后便在1964年抗震規(guī)范草案中采用了與場地條件相關的抗震設計反應譜理論并一直發(fā)展至今。設計反應譜參數(shù)的分析是抗震設計的重要一環(huán),相關研究提出了三參數(shù)標定法、雙參數(shù)標定法等[5-8]。近些年,學者們開始引入各種不同算法,如遺傳算法、最小二乘法、模擬退火算法、差分進化算法、粒子群算法、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡算法等[9-19]。合理的標定方法是基于地震動進行設計譜參數(shù)分析的關鍵,其中基于全局和鄰域變異的差分進化算法(differential evolution with global and local neighborhoods, GLDE)在穩(wěn)定性和精確性上有明顯的優(yōu)越性[18]。

我國西南地區(qū)臨近印澳板塊與亞歐大陸板塊,處于青藏高原南、中部地震區(qū)[20],有著十余條地震帶,強震頻發(fā)。近年來隨著強震觀測臺網(wǎng)的發(fā)展,西南地區(qū)積累了大量強震動數(shù)據(jù)。考慮到地震動存在的區(qū)域特征差異,基于實際地震動開展設計譜特征參數(shù)的研究,不僅可以比較實際不同場地反應譜參數(shù)與現(xiàn)行規(guī)范設計譜參數(shù)的異同,還可以為未來規(guī)范設計譜的改進和修正提供建議。郭曉云等[12]基于汶川地震記錄采用最小二乘方法研究了場地條件和斷層距對反應譜特征參數(shù)的影響。譚潛等[19]選取421條汶川地震主震記錄對現(xiàn)行規(guī)范設計反應譜的長周期段進行研究,認為長周期段的取值與地震動記錄的長周期特性密切相關,并給出了不同場地和不同設計地震分組時設計譜平臺段(βmax)和特征周期(Tg)的取值。考慮到西南地區(qū)的區(qū)域性特征以及單次地震中地震動記錄的特殊性,盡可能多地采用本地區(qū)實際地震動記錄對設計譜特性進行研究是分析區(qū)域設計譜參數(shù)的關鍵。

本文收集整理了截至2022年底我國西南地區(qū)的強震動數(shù)據(jù)和場地資料,對地震動按場地類別和地震分組進行分類,采用改進的差分進化算法對西南地區(qū)設計譜的特征參數(shù)進行標定,分析西南地區(qū)設計譜特征參數(shù)變化以及與現(xiàn)行設計譜參數(shù)之間的差異。

1 西南地區(qū)強震記錄及分組

1.1 數(shù)據(jù)庫

本文整理了2007—2022年我國西南地區(qū)的強震動數(shù)據(jù),包括1803次地震的14097條地震動記錄,并對其進行基線校正和帶通濾波處理?；谡鸺?、場地條件、震源距、斷層距、峰值加速度、設計地震分組對數(shù)據(jù)進行篩選和分類。選取的地震記錄面波震級(Ms)范圍為4.0≤Ms<8.0。對所有強震數(shù)據(jù)進行篩選[21-23]:剔除①非地震動波形、P波丟失、單次記錄包含多個地震事件、信噪比小于3等低質(zhì)量波形;②臺站資料不足以進行場地分類且無其他分類依據(jù)的記錄;③震源距Rhyp>300 km或者斷層距Rrup>300 km的記錄;④峰值加速度PGA<10 Gal的記錄。為了保證記錄的數(shù)量,避免統(tǒng)計過程中單次地震事件內(nèi)的偶然誤差,剔除小震(4.0≤Ms<5.0)中單次數(shù)據(jù)小于5條的記錄、中震(5.0≤Ms<6.0)中單次數(shù)據(jù)小于3條的記錄、中大震(6.0≤Ms<7.0)中單次數(shù)據(jù)小于2條且震源距Rhyp>60 km的記錄。通過上述原則篩選得到地震事件284次,包含353個臺站的4527條水平向地震動記錄,相較于以往的區(qū)域性設計譜研究[12-13,19],本文數(shù)據(jù)包含了目前我國西南地區(qū)絕大多數(shù)水平向地震動記錄。

1.2 地震動記錄及分組

對篩選后的西南地區(qū)353個臺站地震動記錄進行分析,按照以下標準對臺站的場地類別進行劃分:①對于具有剪切波速以及覆蓋層厚度數(shù)據(jù)的臺站,依據(jù)GB 50011—2010《建筑抗震設計規(guī)范》進行場地分類;②對于缺少完整信息不能直接參照規(guī)范進行分類的臺站,利用已知剪切波速信息進行速度梯度延拓[24],獲得等效剪切波速VS30,利用場地類別轉(zhuǎn)換方法[25-26]獲得該臺站的場地類別;③對于缺失剪切波速以及覆蓋層厚度數(shù)據(jù),無法分類的臺站,參考相關場地分類的研究結果[23-24, 27-30]。按照上述原則分類后的各類場地臺站數(shù)量如表1所示。

表1 各類場地臺站數(shù)量Table 1 Number of stations for different site classes

本文選用近似方法逐條進行計算地震動反應譜特征周期Tg[31-32],如式(1)所示:

(1)

式中:EPV為有效峰值速度;EPA為有效峰值加速度。

由于Ⅳ類場地地震動記錄數(shù)量較少,因此本文只針對Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地進行研究。最終選取出276次地震,共計3084條水平向地震動數(shù)據(jù),按照峰值對地震動進行設計地震分組,結果如表2所示。震源深度-震級,震源距-震級和震源距-峰值加速度(PGA)的分布如圖1所示。

表2 記錄分組和條數(shù)Table 2 Classification and numbers of records in each group

圖1 地震數(shù)據(jù)的分布圖Fig. 1 Distribution of ground motion data

2 設計譜標定方法及其穩(wěn)定性驗證

2.1 改進的差分進化算法

通過地震動記錄確定設計譜時,實際上是標定控制設計譜形狀的幾個特征參數(shù)以達到最佳擬合效果。應用差分進化(differential evolution, DE)算法對設計譜特征參數(shù)進行研究可以高效地鎖定最優(yōu)情況,從而能夠清晰地分析設計譜的特征周期和平臺段的變化情況[12,14,17]。譚景陽等[18]從改進的差分進化算法中挑選出兼顧穩(wěn)定性和精度的GLDE算法進行設計譜特征參數(shù)標定,相比于標準DE算法獲得的結果更可靠。本文應用此算法對我國西南地區(qū)數(shù)據(jù)進行設計譜特征參數(shù)標定。

采用四階段設計反應譜擬合模型,如式(2)所示:

(2)

式中:T為結構自振周期;βmax為放大系數(shù)譜的最大值即平臺段取值;Tg為與場地條件和設計分組有關的特征周期值;γ為衰減指數(shù);T0為曲線上升段與平臺段的交點;Td為下降區(qū)兩段的分界點;Tm為反應譜周期的最大值,基于我國規(guī)范選取Tm值為6.0 s;η1為直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù);η2為阻尼調(diào)整系數(shù),由于本文阻尼比設置為0.05,因此η1與η2分別取值為0.02和1。模型如圖2所示。

圖2 設計反應譜擬合模型Fig. 2 Fitting model of design response spectra

對選取的5個特征參數(shù)(T0,Tg,Td,βmax和γ)進行尋優(yōu),實質(zhì)上是尋找β的最優(yōu)值。為了保證搜索結果最優(yōu),選取基于最小二乘原理設定的適應度函數(shù),如式(3)所示:

(3)

由于實際反應譜的計算結果是離散周期值,因此對其進行線性插值求得連續(xù)反應譜,再通過式(3)表示擬合的均方根誤差,用以評價擬合水平:曲線擬合程度越高,F取值越小,5個參數(shù)的值便越靠近最優(yōu)解。GLDE算法主要包含初始化、改進的變異操作、交叉和選擇4個步驟,流程圖如圖3所示。

圖3 GLDE算法流程圖Fig. 3 Flowchart of the GLDE algorithm

步驟1:初始化。隨機產(chǎn)生NP個均勻分布的初始解x0,j(j= 1, 2, …,NP),如式(4)所示:

(4)

式中:Xmin和Xmax分別為初始設置的極小、極大值;k1為均勻分布的隨機數(shù);X0為基于Xmin和Xmax生成的NP行5列的解矩陣,每行的x0為一個單獨的解。

步驟2:變異。將第t次迭代后的解隨機排列后首尾相接,即此時的第j+1行實為第1行,構成一個循環(huán)的解集,以免陷入局部的最優(yōu)解從而導致計算結束。對第i個解xi用其周圍的2k+1個解[xi-k,xi+k](鄰域)進行表示。為產(chǎn)生后代vi,t,需進行變異計算,即分別由鄰域解向量計算所得的Li和整體(全局)解向量計算所得的Gi進行加權計算:

(5)

式中:xp、xq、xr、xs均為隨機選擇的解。其中xp、xq選自鄰域,xr、xs選自全局(總解集),xn-best、xp-best分別為鄰域內(nèi)和全局中可令計算所得的F值最小的解(即最貼近實際反應譜)。參數(shù)α、β分別設為0.7[33]。權重系數(shù)w采用自適應更新[33]進行選取,如式(6)所示:

(6)

式中:wbest是全局中令F值最小的解所對應的權重系數(shù);wr和ws分別為式(5)中xr和xs所對應的權重系數(shù),當wi超出界限時取最近的邊界值。比例因子P設為0.7[32]。

步驟3:交叉。對于第t次迭代后的解,將步驟2之前與之后的2個解集進行如下交叉操作,即依照概率對舊解集中的解向量進行隨機替換,最終產(chǎn)生新的向量U:

(7)

式中,本方法CR取值0.3[32];k2為從[1,5]隨機選取的整數(shù)。

步驟4:選擇。按照式(3)計算Ui,t和Xi,t的F值,選擇二者中具有較小F值的解矩陣作為下一代的初始解輸入步驟(2),繼續(xù)進行下一次迭代。

設計譜標定前,需設置F的目標值F0以及最大進化代數(shù)Gmax。當滿足F

2.2 GLDE算法的穩(wěn)定性驗證

對選取的全部地震動數(shù)據(jù)分別用標準DE算法與GLDE算法進行標定并比較,以驗證GLDE算法的穩(wěn)定性。5個特征參數(shù)的初始范圍設置為:T0∈(0.02,0.5)、Tg∈(0.1,1.0)、Td=5Tg且Td∈(1.5,6)、βmax∈(1,4)、γ∈(0.2,2)。算法參數(shù)按照效率最高的方案進行選取[32]。

圖4(a)、(b)為對隨機選擇的2條西南地區(qū)的反應譜采用標準DE算法和GLDE算法進行的標定結果。對于圖4(a)、(b),左側(cè)為分別使用DE與GLDE算法進行標定時的結果變化趨勢,每一次迭代都對應著圖中的一條設計譜,同時在右側(cè)對應著一條目標函數(shù)F的變化曲線。由圖可知,與GLDE算法相比,DE算法的設計譜曲線集和目標函數(shù)集多且雜,說明DE算法搜尋結果的速度慢,并且容易陷入局部最優(yōu)解的循環(huán)。而GLDE算法的曲線集很簡潔,說明其搜尋最優(yōu)解的目標函數(shù)會在更早的進化代數(shù)趨于穩(wěn)定,同時并沒有由于達到局部最優(yōu)解而產(chǎn)生早熟或停滯,對設計譜的標定過程不存在結果不穩(wěn)定的現(xiàn)象。相比于DE算法[13,15],GLDE算法的結果明顯更為可靠,給出的結果也更準確。

圖4 GLDE方法標定反應譜的驗證Fig. 4 Validation of applying the GLDE calibration method to the response spectra

3 西南地區(qū)設計譜特征參數(shù)分析

3.1 設計譜特征參數(shù)標定結果的組別分析

將基于GLDE算法的計算結果分別按照震級與震源距進行分組:震級分為[4.0,5.0)、[5.0,6.0)、[6.0,7.0)和[7.0,8.0]共4組,震源距分為[0,50)km、[50,100)km、[100,200)km、[200,300]km共4組。部分設計譜特征參數(shù)隨震源距、震級的變化趨勢分別如圖5和圖6所示。每個參數(shù)在每個分組內(nèi)的平均值用黑線表示,具體數(shù)值如表3和表4所示。

圖5 不同震級分組內(nèi)特征參數(shù)隨震源距變化的趨勢Fig. 5 Trend of characteristic parameters with source distance within different magnitude groups

圖6 不同震源距分組內(nèi)特征參數(shù)隨震級變化的趨勢Fig. 6 Trend of characteristic parameters with magnitude within different source distance groups

表3 特征參數(shù)按震級分組的平均值Table 3 Average value of characteristic parameters grouped by magnitude

表4 特征參數(shù)按震源距分組的平均值Table 4 Average value of characteristic parameters grouped by hypocentral distance

由圖5、圖6可知,5個參數(shù)都有著明顯的單調(diào)趨勢。隨著震級和震源距的增加,第一拐點T0、特征周期Tg以及放大系數(shù)最大值βmax均逐漸增大,而第三拐點Td和衰減指數(shù)γ在逐漸減小。隨著震級與震源距的增大,設計譜的第一、第二拐點均向長周期段移動,第三拐點向短周期段移動,平臺段會有所上升,同時下降段的衰減趨勢將越發(fā)平緩。

在現(xiàn)行規(guī)范中,第三拐點周期Td為5倍的特征周期Tg,但在標定時,Td結果趨向于長周期,部分記錄結果在標定周期內(nèi)甚至不存在第二個下降段。于是本文針對不同震級分組、震源距分組、設計地震分組及場地分類對Td/Tg的平均值進行計算,如表5～表7所示。由計算結果可見,與規(guī)范中的Td=5Tg相比,各分組中的Td/Tg平均值基本都大于5,且該比值隨著震級、震源距、設計地震組別以及場地分類的增加呈減小趨勢?；跇硕ǖ慕Y果,Tg至Td段應當適當延長,不同場地不同分組下的Td的取值范圍均應該在5 s左右。

表5 不同震級分組內(nèi)Td/Tg平均值Table 5 Average Td/Tg within different magnitude groups

表6 不同震源距分組內(nèi)Td/Tg平均值Table 6 Average Td/Tg within different source distance groups

表7 不同設計地震分組及場地分類Td/Tg平均值Table 7 Average Td/Tg values for different design earthquake groups and site classifications

3.2 標定結果與規(guī)范譜特征參數(shù)的比較

為整體比較西南地區(qū)設計譜特征參數(shù)與規(guī)范設計譜特征參數(shù)的異同,通過放大系數(shù)譜對二者進行直接的比較,如圖7所示。圖7基于不同的設計地震分組與場地條件,展示了GLDE算法標定結果、我國規(guī)范設計譜與實際觀測記錄的放大系數(shù)平均譜之間的對比關系。

圖7 GLDE標定譜、現(xiàn)行規(guī)范設計譜與實際數(shù)據(jù)平均放大系數(shù)譜的對比Fig. 7 Comparison of GLDE spectra, design spectra and the mean amplification factor spectra

各特征參數(shù)的統(tǒng)計值如表8～表12所示。與規(guī)范設計譜相比,基于西南數(shù)據(jù)計算的放大系數(shù)最大值βmax的取值更大,始終略高于規(guī)范譜的平臺值。對于規(guī)范中所提出的不小于大樣本容量平均值的設計理念,有著更好的保證率,并且沒有偏大很多。第一拐點T0是設計譜上升段與平臺段的交點,特征周期Tg是設計譜平臺段與下降段的交點,二者共同規(guī)定著設計譜的平臺段。由標定結果可知,隨著場地類別與設計組別的增加,T0與Tg均增大,即平臺段有著向長周期移動的趨勢,更符合每組中反應譜峰值的移動趨勢。下降段拐點Td偏向長周期,基本分布在4～5.5 s,說明速度控制段的長度偏長,與規(guī)范譜中的5倍Tg有明顯的區(qū)別。衰減指數(shù)γ始終大于規(guī)范譜中的取值,在長周期段的衰減趨勢明顯大于規(guī)范譜,與平均譜有著更好的擬合效果。

表8 T0的統(tǒng)計值與建議值Table 8 Average value and suggested value of T0場地分類設計地震分組第一組第二組第三組T0建議值Ⅰ類0.1020.1770.2010.10Ⅱ類0.1210.1830.3230.15Ⅲ類0.1380.3530.4150.20表9 Tg的統(tǒng)計值與建議值Table 9 Average value and suggested value of Tg場地分類設計地震分組第一組第二組第三組Ⅰ類0.255(0.25)0.456(0.45)0.806(0.80)Ⅱ類0.318(0.35)0.598(0.60)1.091(0.90)Ⅲ類0.412(0.45)0.716(0.75)1.009(1.10) 注:括號內(nèi)為Tg建議值。

表10 Td的統(tǒng)計值與建議值Table 10 Average value and suggested value of Td場地分類設計地震分組第一組第二組第三組Ⅰ類5.633(5.60)4.354(4.30)4.187(4.10)Ⅱ類5.648(5.60)4.665(4.60)4.485(4.40)Ⅲ類5.645(5.60)5.072(5.00)5.295(5.20) 注:括號內(nèi)為Td建議值。表11 βmax的統(tǒng)計值與建議值Table 11 Average value and suggested value of βmax場地分類設計地震分組第一組第二組第三組βmax建議值Ⅰ類2.3832.532.5622.5Ⅱ類2.9162.7072.6192.6Ⅲ類2.4732.7212.5982.7

表12 γ的統(tǒng)計值與建議值Table 12 Average value and suggested value of γ

對于長周期段的設計反應譜取值,不同學者之間存在爭議[34-39]:一部分學者認為,為保證設計地震的最小剪力系數(shù),從而滿足結構設計的安全性,應當對長周期段進行人為提高以提升安全概率;而另一部分學者認為長周期段未考慮場地條件便進行了人為修正,長周期結構在地震作用下計算的位移值偏大,在設計時很難通過提升剛度來滿足最小剪力系數(shù)的要求,從而造成設計上與施工上的浪費,因此應該適當下調(diào)。本文基于大量西南地區(qū)實際地震動數(shù)據(jù)的標定結果可見:在長周期段的衰減趨勢明顯大于規(guī)范譜,因此對長周期結構按照目前規(guī)范譜進行的設計可能會偏于保守。

3.3 針對西南地區(qū)的特征參數(shù)取值建議

為了增加結果的保證率,利用標準差增加標定結果的置信區(qū)間[15]:對于Td,其取值為本組數(shù)據(jù)的平均值減去該組數(shù)據(jù)的標準差;而對于Tg,其取值為本組數(shù)據(jù)平均值加上該組數(shù)據(jù)的標準差。對于T0、β與γ共3個參數(shù),按照不同的場地分類以記錄數(shù)量進行加權平均,對計算結果取整給出便于工程采用的建議取值。Tg的取值與場地特征周期相關、Td的取值與Tg相關,因此對Td與Tg基于不同場地分類與不同設計分組分別給出建議值,各特征參數(shù)的建議值如表8～表12所示。

將本文給出的建議值分別與基于汶川、云南地震記錄給出的設計譜參數(shù)建議值[19, 40](圖中分別用文獻[19]、文獻[40]表示)、中國規(guī)范設計譜和分組反應譜平均值進行比較,對比結果如圖8所示。

與其他設計譜相比,本文給出的設計譜平臺值略高,與平均譜更接近。對于短周期段,本文對第一拐點進行了部分調(diào)整,既滿足了T=0時的動力不放大規(guī)律,又使上升段與反應譜更貼合。本文的第一下降段的下降速度略高,第二下降段位置靠后,介于規(guī)范譜與平均譜之間。既保證了長周期位移控制段的安全性,又使其便于達到設計施工時的實際要求。

4 結論

本文基于我國西南地區(qū)的強震動數(shù)據(jù),通過場地劃分和設計地震分組,利用基于全局和鄰域變異的差分進化算法,對水平向抗震設計譜特征參數(shù)進行標定,分析了其隨震級、震源距變化的規(guī)律以及與規(guī)范設計譜中特征參數(shù)的差異,給出了西南地區(qū)基于規(guī)范設計譜形式的特征參數(shù)建議取值。

由于采用了我國西南地區(qū)近年全部可用的水平向強震動數(shù)據(jù),與基于單次地震的統(tǒng)計結果相比,本文結果全部基于區(qū)域性地震記錄,更多地揭示了西南地區(qū)的地震動特征。 通過GLDE算法對設計譜特征參數(shù)T0、Tg、Td、βmax與γ進行高效標定,參數(shù)的變化規(guī)律表明:隨著震級和震源距的增加,T0、Tg與βmax逐漸增大,Td與γ逐漸減小。按照不同設計分組和場地條件進行分類研究,特征參數(shù)整體趨勢在放大系數(shù)譜中體現(xiàn)為:平臺段逐漸上升并向長周期移動,下降段的趨勢則變得平緩。與規(guī)范譜相比,βmax與γ更大,T0差異較小,Ⅰ類場地的Tg更小,Ⅱ類、Ⅲ類場地的Tg更大,Td并非Tg固定的倍數(shù),而是更趨向于長周期方向。

致謝：感謝中國地震局工程力學研究所國家強震動臺網(wǎng)中心為本研究提供數(shù)據(jù)支持。