論遞進式教學模式在課堂中的實施策略

儲春琴

遞進式教學模式是指在一個遞進式的情境線索下，由淺入深地設計一個個問題情境，鼓勵學生在自主探究與合作交流中實現教學三維目標的一種教學方法.這種方法是引導學生深入思考與探究、提高學習效率、形成良好思維習慣的重要手段.筆者以“三垂線法”的教學為例，具體談談遞進式教學模式在高中數學課堂教學中的實踐與思考，共勉！

1 結合學情分析，確立遞進目標

不同的學生受其生活經驗與認知水平的影響，思維上會存在一定的差異性.這種差異性導致他們在面對同一問題時，會產生不同的理解.新課標明確提出：“數學教學要使每個學生都能在學習中獲得不同程度的發展.”因此，教師應結合實際情況，根據學生的認知差異，確立遞進式的教學目標，為真正意義上實現教學的“三維目標”與“促進每個學生的發展”奠定基礎.

如圖1，教材中所呈現出的三垂線位置清晰，學生初次見到該圖，雖能認識“三垂線定理”，但因初次接觸，對該定理的本質屬性尚不能完全理解，對于該定理的不同形態，難以把握.

筆者認為可引導學生從不同的角度出發，將“二面角”作為問題的背景，根據學情，由淺入深步步推進，讓教學活動具有內在邏輯主線，讓學生充分了解“三垂線法”的核心，深化對知識本質屬性的認識.

三垂線定理：如圖1所示，第1垂為直線AC⊥α；第2垂為a⊥BC；第3垂為a⊥AB.逆定理同理，在此不重復贅述.

若想用“三垂線法”解題，要關注以下幾個方面：①平面不一定是水平位置，要善于觀察參照面；②理清平面內的直線、垂線、斜線以及射影四條線，且能找到或作出參照面的垂線.

三垂線定理與其逆定理常用來證明線線垂直、求二面角與求線面角等，是轉化線面垂直與線線垂直的主要手段.熟練掌握三垂線法，對立體幾何的學習具有深遠的影響.因此，三垂線法受到了廣大師生的關注.

從三垂線定理及其逆定理的內容和它的重要性出發，確立本節課的教學目標時，應根據學生實際認知水平逐層深入，具體為：

（1）理解并掌握三垂線定理及其逆定理；

（2）掌握線線垂直和線面垂直之間存在的辯證關系，滲透立體幾何證明過程中常用的轉化思想；

（3）初步掌握三垂線法的實際應用，尤其注重利用圖形位置的變化，訓練學生的空間想象力.

觀察這三個教學目標，不難發現，各層次的目標呈遞進式逐漸深入.從不同的參照面出發，問題的難度深淺不一，使得學生的思維螺旋式上升，目標也隨著思維的提升而達成.而問題的設置上，可參照水平位、豎直、傾斜以及應用性等，如此可訓練學生的空間想象力，達成既定目標，從真正意義上實現新課標所倡導的“三維目標”，為學生的終身可持續性發展奠定基礎.

2 遵循認知規律，確定遞進問題

教學不是簡單的“填灌”，而應遵循學生的認知發展的規律，找準新知的生長點，引導學生在原有的認知基礎上接納新知.本節課的教學，筆者從由簡單到復雜的認知發展規律著手，由淺入深地設置符合學生最近發展區的問題，以幫助學生更好地建構新知.

例1如圖2所示，在三棱錐P-ABC中，PA與平面ABC垂直，已知△ABC是一個邊長為4的正三角形，且PA=BA，則二面角P-BC-A的正切值是多少？

解析：如圖3，過點A作線段BC的垂線，D為垂足，連接PD.

因為△ABC為正三角形，所以

AD⊥BC（第2垂）.又PA⊥面ABC（第1垂），所以

BC⊥PD（第3垂），故∠PDA是二面角P-BC-A的平面角.因此tan ∠ADP=PAAD=423=233.

評析：例1中垂面呈水平放置狀態，且條件中給出了垂線PA，通過觀察與分析，容易發現只要在平面ABC內作出BC的垂線，就能達到三垂線法的要求，從而得出相應的結論.將此例作為起點問題，即第一個臺階，具有簡單、直觀、易理解的效果.這雖然是學生初次使用三垂線法，卻也順利.

設計意圖：此問的首要目的是引導學生順利使用三垂線法，初步感知三垂線定理的實際應用價值，從而對學習產生充足的信心；其次是以此例作為教學的墊腳石，讓學生從簡單的問題著手，逐漸過渡到有一定難度的問題.逐層深入的問題可燃起學生的探究熱情，為后期的深入教學奠定基礎.

新課標提出：“教師肩負的責任，不僅僅是單純呈現知識那么簡單，還應從學生的視角去看待與思考問題，根據學生的實際認知水平設計問題，秩化自己的思維，傾聽學生的意見，讓課堂成為學生建構新知、發展思維的主要陣地.”由此可見，教師不僅要成為學生新知建構與思維成長的引導者與幫助者，更有激發學生探究興趣、啟發學生學習動機的重要作用.因此，階梯狀的問題設計顯得尤為重要，符合學生認知發展規律的問題是聯系新知與舊知的橋梁，是遞進式教學的關鍵.

3 立足思維難點，實現遞進突破

受原有認知水平的影響，即使對同一個知識點的理解，學生也會存在一定的差異.面對學生思維的難點，該如何設計問題，幫助學生找到問題的本質呢？“三垂線法”教學的重點與難點在圖形的翻轉與偏移上，這對學生空間想象力的要求較高，想要發現其中的本質，突破這個教學難點，就需要引導學生對幾何體位置擺放問題進行深入探究.

例2如圖4，在三棱錐P-ABC中，△ABC為邊長是4的正三角形，已知AP=AB，PA⊥面ABC，則二面角A-PC-B的正切值是多少？

解析：如圖5，過點B作BE⊥AC，E為垂足，根據PA⊥BE，可得BE⊥平面PAC.作直線EF⊥PC，F為垂足，連接BF.根據BE⊥平面PAC（第1垂），EF⊥PC（第2垂），可得BF⊥PC（第3垂）.因此∠BFE為二面角A-PC-B的平面角.由△ABC的高BE=23，通過相似比得EF=EC·PAPC=2，所以tan ∠BFE=BEEF=6.

評析：例2對學生空間想象力的要求比較高，以平面PAC為參照面，圖5中它是豎直的平面，且平面PAC的垂線BE是由前往后作出的，這一步是學生理解的難點，因為大部分學生的對三垂線定理配圖印象較為深刻，不容易想到這種情況.例2成功地激發了學生的認知沖突，對空間想象力提出了新的挑戰.在學生順利解決本例后，筆者又提出了新的問題，以深化學生對知識的理解與應用.

例3如圖6，四邊形B1C1CB是一個矩形，BB1垂直于平面ABC，且△ABC是等腰直角三角形，已知∠ACB=90°，AC=B1B=4，則二面角C-AB1-C1的正切值是多少？

解析：如圖7，過點C作直線AC1的垂線，D為垂足且為線段AC1的中點，再過點D作B1A的垂線，E為垂足，連接CE.

由C1B1⊥平面ACC1，得

C1B1⊥CD.又CD⊥AC1且C1B1∩AC1=C1，所以CD⊥平面AB1C1（第1垂）.又DE⊥AB1（第2垂），所以CE⊥AB1（第3垂）.

故∠DEC是二面角C-AB1-C1的平面角.

后續求解過程略.

評析：例3將參照面AB1C1傾斜放置，垂線也相應發生了變化，不再是直觀的從上而下的視覺效果.事實上，例2與例3的設置，最主要的目的在于突破學生思維定式對解題的影響，通過圖形位置的變化來激活學生的思維，幫助學生學會從不同角度分析與看待問題，從而提高對知識本質的認知，達到舉一反三的成效.

實踐證明，不少學生遇到與三垂線定理相關的問題時，受思維定式的影響，習慣于平面處于水平放置的位置，當遇到平面豎直、傾斜位置等情況時，就手足無措.因此，筆者在本節課應用平面位置的變化來激發學生的探究欲，以突破學生思維的難點，為熟練應用三垂線法解決問題奠定基礎.

蘇霍姆林斯基認為：“有趣的課堂，是指學生帶著高漲的熱情進行探索與思考的課堂.”創設具有層次性、梯度性的問題是激發學生探究熱情的基礎，是遞進式教學模式的核心.由淺入深的問題能縮小學生思維的跨度，促進學生產生情感上的認同，形成積極的解決問題的心理傾向，從而更好地掌握知識的內涵與外延，提升思維能力.