中新兩國小學數學新課程標準的比較研究

張僑平 陳怡汝 鄧茜茜

近年來，素養為本的教育改革在世界范圍內展開，我國與新加坡也在相近的時間各自頒布了新修訂的義務教育階段的數學課程標準。香港教育大學的張僑平帶領研究團隊使用比較研究法，從課程目標、課程內容、課程實施和課程評價四個方面，對兩地課程標準中與小學數學相關的內容進行分析，以期對我國當前數學課程改革有所啟示。本刊將分兩期刊登其研究成果，供廣大數學教師參考借鑒。

【摘? ?要】近年來，素養為本的教育改革在許多國家和地區展開。2022年前后，新加坡和我國先后頒布了新修訂的數學課程標準。研究者采用比較研究法，對兩國小學數學相關標準進行對比，發現：在課程目標中，新加坡關注的核心素養與我國要培養的核心素養有很多共通之處，也有關于“元認知”等較為獨特的部分；我國和新加坡在對素養的界定及培養方式等方面有所不同。兩國的課程內容也有諸多一致，但我國的課程內容在組織上體現出結構化的特征，不同主題涵蓋的內容更為聚焦，新加坡在安排課程內容時則更關注“大概念”的統領作用。

【關鍵詞】小學數學；課程標準；比較研究；課程改革

國際經合組織（OECD）在2015年啟動了“教育2030：未來的教育與技能”項目，確定以發展學生綜合素養為未來學校教育的方向［1］，素養為本的教育改革由此在許多國家和地區展開。不少地區針對本地社會、經濟發展的需要制定了不同的學生素養發展框架。例如，澳大利亞綜合能力框架、日本21世紀核心能力框架、芬蘭核心素養框架等［2］。在全球教育改革的大背景下，我國和新加坡近年來也分別進行了課程改革。在數學教育領域，兩國分別頒布了新的課程標準：我國是《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”），新加坡是《數學教學大綱（小一至小六）》（以下簡稱“2021年版大綱”）。

盡管我國和新加坡的教育體系并不完全相同，但二者存在很多相似之處。如：兩國同受儒家文化的影響，兩國學生在國際大型數學評估中均獲得優異的成績，等等。國內外學者也常常探討和揭秘兩國的教育成就［3-4］。課程標準是課程實施的指導性和綱領性課程文件，中、新兩地的學校課程都建立在課程標準之上，對兩國學生的數學學習發揮了重要的作用。因此，本文選擇我國和新加坡的小學數學課程標準進行比較研究，從而展現兩國新課程改革的特征，為我國2022年版課標的落實與完善提供啟示與借鑒。

一、研究對象與方法

本研究選取我國2022年版課標中與小學相關的部分以及新加坡2021年版大綱為研究對象，使用比較研究法對相關文本進行分析。

教育中的比較研究是指根據一定的標準，對兩個或兩個以上有聯系的事物進行考察，尋找其異同，探求教育的普遍規律與特殊規律的方法［5］。這種方法在過往的一些課程比較中被廣泛采用。如康玥媛曾對中國、美國、澳大利亞義務教育階段的數學課程標準進行的比較研究［6］。基于中、新兩國數學課程標準的內容分布情況，以及課程研究理論中常用的分析結構（目標、內容、實施和評價）［7］，本研究主要從課程目標、課程內容、課程實施和課程評價四個方面對所選文本進行比較，從中歸納和分析異同并總結各自的特征。本研究的發現將有助于審視我國2022年版課標中的相關內容，期望能夠對我國2022年版課標的落實帶來啟示。

二、課程目標比較

（一）中、新兩國課程目標概述

我國2022年版課標以核心素養為導向，從核心素養內涵、總目標和學段目標三個方面具體闡述課程目標。具體來說，小學階段的學生核心素養主要包括：（1）會用數學的眼光觀察現實世界（表現為數感、量感、符號意識、幾何直觀、空間觀念、創新意識）；（2）會用數學的思維思考現實世界（表現為運算能力、推理意識）；（3）會用數學的語言表達現實世界（表現為數據意識、模型意識、應用意識）［8］5-6。另外，總目標中還分別提出了“四基”（數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗）、“四能”（發現、提出、分析和解決問題的能力）以及“情感、態度和價值觀”三個方面的要求。這些課程目標既是學生核心素養形成的基礎和條件，也蘊含了核心素養的要素［9］。

新加坡2021年版大綱則提到小學數學課程要培養如下兩方面的“素養”：一是與數學問題解決能力相關的素養，如圖1所示；二是21世紀素養，包括推理能力、批判性思維、交流能力、創造性思維以及處理模糊性和復雜性的能力。考慮到核心素養在課程目標中的重要地位，且我國提出的核心素養和新加坡提出的素養在內涵上較為相似，二者具有可比性，因此，本研究主要圍繞核心素養對課程目標進行比較分析。

（二）中、新兩國課程目標比較分析

圍繞核心素養，可從共性與差異兩個方面對中、新兩國的課程目標進行分析。

1.兩國在課程目標上的共性

將我國2022年版課標中提出的“核心素養的主要表現”與新加坡2021年版大綱中提及的“素養”進行比較，可以發現，2022年版課標中核心素養在小學階段的十一個主要表現都能在2021年版大綱中找到與之相對應的素養（如表1）。

例如，我國2022年版課標指出，數感、量感和符號意識是學生形成抽象能力和推理能力的經驗基礎［8］7-8，而新加坡2021年版大綱中和數學問題解決能力相關的素養也包括抽象與推理能力。因此，在表1中將二者進行對應。不僅如此，兩國課程標準都關注情感領域的課程目標。盡管我國2022年版課標并未單獨提出有關“情感、態度和價值觀”的核心素養，但是在總目標中提出了相關要求，包括對數學的好奇心和求知欲、學習數學的興趣和信心、欣賞數學美等。新加坡2021年版大綱也提到了與態度相關的素養，包括興趣、自信、動機等。

2.兩國在課程目標上的差異

我國2022年版課標與新加坡2021年版大綱的不同之處主要體現在以下兩個方面。

一方面，除了和我國2022年版課標共通的素養外，新加坡2021年版大綱中還提出了一些獨特的數學素養，如與元認知相關的素養、批判性思維以及處理模糊性和復雜性的能力等。與元認知相關的素養要求學生認識、監控與調節自己的思維過程，學生的批判性思維可以在提問質疑、證明觀點、評價數學論證等過程中得以發展，而處理模糊性和復雜性的能力則要求學生能夠簡化不明確的現實問題［10］11-12。

另一方面，我國和新加坡對同一核心素養提出了不同的培養方式。以創新意識為例，我國2022年版課標指出“創新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現象或科學情境中發現和提出有意義的數學問題”［8］11。可見，2022年版課標以發現和提出問題為抓手，為創新意識的培養指明了方向。而新加坡2021年版大綱則提出“當學生設計不同的策略來解決一個開放性問題，或制定不同的數學模型來表示一個現實問題時，他們都在進行創造性思考”［10］12。也就是說，新加坡主張通過“一題多解”的方式發展學生的創造性思維。事實上，這兩種方式都能在某種程度上促進學生創新意識的發展［11-12］。因此，可以將它們同時運用于課堂中，從而實現優勢互補。

三、課程內容比較

（一）中、新兩國課程內容概述

課程內容直接決定了學生在數學課堂中學習和研究的對象。我國課程標準按照學習領域組織課程內容，新加坡則主要以內容主線為線索。在我國2022年版課標中，小學階段的數學課程內容由數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成。根據學段目標的要求，四個學習領域的內容按學段逐步遞進，不同學段在同一學習領域的主題有所不同，如表2所示。

新加坡2021年版大綱的課程內容主要按照三條內容主線組織，包括數與代數、度量與幾何以及統計，課程內容按年級分布，不同年級的學習內容各有側重，如表3所示。需要明確的是，新加坡2021年版大綱中只提及了一年級到三年級的內容主線和子主線，與2013年版大綱中的內容主線一致。為保持兩地課程比較的完整性，筆者將2013年版大綱中四年級到六年級的內容主線也納入比較。

（二）中、新兩國課程內容比較分析

1.兩國在課程內容上的共性

將我國2022年版課標中的學習領域和新加坡2021年版大綱中的內容主線進行比較可以發現，兩國的數學課程中都安排了“數與代數”“圖形與幾何（度量與幾何）”和“統計與概率（統計）”，且兩國課程內容的編排都反映了數學學科的邏輯以及學生的認知發展規律。下面以“數與運算”領域中的內容為例進行說明。在學科邏輯上，我國2022年版課標要求第一學段（1～2年級）學習整數的四則運算，到第二學段（3～4年級）學習小數和分數的加減法，再到第三學段（5～6年級）系統地學習小數、分數的四則運算和混合運算［8］18-24。新加坡2021年版大綱要求在一年級學習整數的加減法和乘除法，二、三年級學習分數的加減法，四年級學習整數的四則運算及小數的加減法和乘除法，五年級學習分數和小數的四則運算［10］31-36。可見，我國和新加坡在課程內容的編排上都體現了數學學科的邏輯。在學生的認知發展規律上，我國2022年版課標要求學生在第二學段能夠“初步認識小數和分數”，到第三學段“探索并理解小數和分數的意義”［8］21-23；新加坡2021年版大綱則要求學生從一個一個地數（一年級）發展到十個十個或一百一百地數（二年級），再到一百一百或一千一千地數（三年級）［10］31-36。二者在課程內容的編排上都體現了明顯的進階性，都能循序漸進地促進學生對數的認識。

2.兩國在課程內容上的差異

除上述共性外，兩國的小學數學課程內容也存在一些差異。

我國課程內容的一個特點為結構化，這是課程制訂者依據學科本質和學生學習視角對課程內容進行統整的結果，更能體現學習內容的整體性［13］。一方面，在我國2022年版課標中，每個學習領域只有兩到三個主題，新加坡的內容主線則由一到八條子主線組成。也就是說，我國采用較少的主題統整了小學階段的全部學習內容。另一方面，我國將小學階段的六個年級重新整合為三個學段，而新加坡并未進行整合。總之，相較于新加坡，我國的課程內容具有更強的整體性。

我國課程內容的另一個特點在于按照“研究對象+性質（或關系、運算）”的表達方式呈現主題［14］，因此，2022年版課標中各主題所涵蓋的課程內容更為聚焦。例如，“圖形與幾何”明確將“圖形”作為該學習領域的研究對象，相關主題都與“圖形”相關，如“圖形的認識與測量”。而新加坡2021年版大綱中各內容主線的研究對象并不固定，例如，在“度量”這一子主線上，不僅度量“圖形”的長度、體積，還度量“質量”和“時間”等。

新加坡在安排課程內容時則更關注“大概念”（Big Idea）的統領作用。新加坡2021年版大綱指出“大概念能夠在不同的數學主題間建立起聯系，使課程內容更具聯系性和連貫性，理解大概念能夠使學生進一步理解數學學科的本質”［10］7。基于此，新加坡2021年版大綱明確提出了六類大概念，包括圖表（Diagrams）、等價（Equivalence）、不變性（Invariance）、度量（Measures）、符號（Notations）和比例（Proportionality），并且還說明了每類大概念的內涵［10］8-9。以與等價相關的大概念為例：“等價用于表示兩種不同形式的數學對象之間的相等關系。從一種形式到另一種等價形式的轉換是分析、比較和尋找解決方案的基礎。”［10］8

除課程目標與課程內容外，兩國在課程實施與課程評價方面既存在著諸多共性，又具有各自的典型特征。下一期，筆者將繼續闡述其異同，以期對我國課程標準落地實施有所啟示。

參考文獻：

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（1.香港教育大學數學與資訊科技學系?2.東北師范大學教育學部）