聚焦無(wú)工具測(cè)量 促進(jìn)量感自然生長(zhǎng)

支慧 胡夢(mèng)姣

【摘? ?要】量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增的一個(gè)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)。學(xué)生若要建立關(guān)于長(zhǎng)度的量感，則需對(duì)不同的長(zhǎng)度單位形成直觀的感知和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而能夠結(jié)合不同的問(wèn)題情境選擇合適的測(cè)量“單位”。在人教版教材二年級(jí)上冊(cè)“量一量，比一比”的教學(xué)中，教師按照“創(chuàng)設(shè)無(wú)工具測(cè)量情境，代入量感初體驗(yàn)；增大無(wú)工具測(cè)量難度，加強(qiáng)量感直觀體驗(yàn)；感受無(wú)工具測(cè)量發(fā)展史，促進(jìn)量感感悟”的路徑進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐。結(jié)果表明，在真實(shí)情境下進(jìn)行無(wú)工具測(cè)量的深度體驗(yàn)，有助于學(xué)生積累豐富的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)并發(fā)展量感。

【關(guān)鍵詞】量感；無(wú)工具；測(cè)量；體驗(yàn)

量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增的一個(gè)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，主要是指學(xué)生不使用測(cè)量工具推斷某個(gè)量的大小，或推斷用某個(gè)單位表示的量與哪個(gè)物體的實(shí)際大小相吻合的一種感覺(jué)。學(xué)生若要建立關(guān)于長(zhǎng)度的量感，則需對(duì)不同的長(zhǎng)度單位形成直觀的感知和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而能夠結(jié)合不同的問(wèn)題情境選擇合適的測(cè)量“單位”。小學(xué)階段長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)是幫助學(xué)生建立量感的重要內(nèi)容，教學(xué)中一般會(huì)提供相應(yīng)的測(cè)量工具輔助學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)積累測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，豐富其對(duì)長(zhǎng)度的量的感知體驗(yàn)。然而，在實(shí)際教學(xué)中，如果過(guò)于依賴工具，會(huì)讓學(xué)生缺少體驗(yàn)所帶來(lái)的直觀感受，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)不能準(zhǔn)確地估計(jì)物體的長(zhǎng)度，從而導(dǎo)致其估測(cè)能力相對(duì)比較薄弱。因此，教學(xué)過(guò)程中要適度增加無(wú)工具測(cè)量的內(nèi)容，豐富學(xué)生的體驗(yàn)過(guò)程，提高學(xué)生對(duì)量感的認(rèn)知。

基于上述思考，本內(nèi)容以“找身體尺—用身體尺—了解古人測(cè)量工具”為學(xué)習(xí)主線，以“無(wú)工具—找工具—知工具”為支架展開(kāi)教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用“估測(cè)—測(cè)量—調(diào)整—運(yùn)用”的方法解決問(wèn)題，增強(qiáng)對(duì)量感的實(shí)際意義的理解。

【教學(xué)實(shí)踐】

一、創(chuàng)設(shè)無(wú)工具測(cè)量情境，代入量感初體驗(yàn)

學(xué)生對(duì)物體長(zhǎng)度的判斷從用工具的測(cè)量跨越到無(wú)工具的估測(cè)，中間需要過(guò)渡支架，“身體尺”的認(rèn)識(shí)就是很好的支架。在用“身體尺”估測(cè)物體的長(zhǎng)度之前，教師要安排一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生對(duì)各種“身體尺”形成充分的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)自身各部位的測(cè)量，建立從短到長(zhǎng)的一整套“身體尺”量感系統(tǒng)，便于學(xué)生根據(jù)要測(cè)量物體的實(shí)際長(zhǎng)度，選擇合適的“身體尺”進(jìn)行估測(cè)。

（一）激活生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)“身體尺”

師：大家記得一支新鉛筆有多長(zhǎng)嗎？你當(dāng)時(shí)是怎么量的。

生：我的新鉛筆長(zhǎng)20厘米，當(dāng)時(shí)是用直尺量的。

師：厘米是我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位。除此之外，我們還學(xué)過(guò)哪些長(zhǎng)度單位？

生：還學(xué)過(guò)米。

師：以前我們借助各種尺子來(lái)測(cè)量身邊物體的長(zhǎng)度，那如果我們把類似于直尺這樣的測(cè)量工具都藏起來(lái)，你還能測(cè)量出物體的長(zhǎng)度嗎？比如有一根甘蔗，你不用直尺能測(cè)量出它的長(zhǎng)度嗎？

生：可以用拃，一拃、一拃地量。

師：我們把自己身體上可以用來(lái)幫助測(cè)量的這些部位稱為“身體尺”，你們知道哪些“身體尺”？

生：身高、1拃、1庹。

（教師板書(shū)：身高、1拃、1庹）

生：1指、1步。

（教師板書(shū)：1指、1步）

師：誰(shuí)能來(lái)介紹一下，你的這些“身體尺”在哪里，它們分別有多長(zhǎng)？

生：1拃是手張開(kāi)時(shí)大拇指到中指的距離，我的1拃大約是15厘米。

生：身高是從頭到腳的長(zhǎng)度；1庹是張開(kāi)手臂，從一只手的中指到另一只手的中指的長(zhǎng)。身高和1庹差不多長(zhǎng)，我的身高和1庹大約都是130厘米。

生：1指是食指的寬度，我的1指大約是1厘米；1步是正常的一步的長(zhǎng)度，也就是走路時(shí)從前腳的腳尖到后腳的腳尖的距離，我的1步大約是35厘米。

師：由于年齡和性別等原因，大家的“身體尺”長(zhǎng)度可能有點(diǎn)差異。不過(guò)，一般情況下，我們二年級(jí)學(xué)生的身高大約是1米30厘米，1庹大約也是1米30厘米，1拃大約是14厘米，1指大約是1厘米，1步大約是35厘米。

（教師補(bǔ)充板書(shū)）

設(shè)計(jì)意圖：教師從學(xué)生熟悉的生活情境引入教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境回顧測(cè)量方法，復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位，并在轉(zhuǎn)變情境中引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，自然引出“身體尺”，再通過(guò)讓學(xué)生展示自己身上不同的“身體尺”，為后面估測(cè)不同長(zhǎng)度的物體做好鋪墊。

（二）選擇“身體尺”，建立標(biāo)準(zhǔn)

師：大家真能干，找到了這么多“身體尺”。那你能選擇合適的“身體尺”測(cè)量教室寬、橡皮長(zhǎng)和課桌長(zhǎng)（如圖1）嗎？

（先讓學(xué)生猜測(cè)，再分小組進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證）

生：我們組發(fā)現(xiàn)，測(cè)量教室寬可以選1庹、1步、身高，測(cè)量橡皮長(zhǎng)可以選1指。

生：測(cè)量課桌長(zhǎng)用1拃作為測(cè)量工具比較合適。

師：教室寬用身高怎么測(cè)量呢？

生：可以一個(gè)一個(gè)躺下來(lái)測(cè)量，我們組剛才就是躺下來(lái)測(cè)量的。

師：你們真有創(chuàng)造力！

師：為什么不用1指去測(cè)量教室寬？

生：1指太短了，需要測(cè)量很多次，不方便。

師：為什么不用1庹測(cè)量橡皮長(zhǎng)呢？

生：橡皮太小了，1庹的長(zhǎng)度比橡皮的長(zhǎng)度多出很多，用1指來(lái)測(cè)量橡皮長(zhǎng)更精確。

設(shè)計(jì)意圖：面對(duì)真實(shí)生活中的物體，學(xué)生要學(xué)會(huì)選擇合適的“身體尺”去估測(cè)其長(zhǎng)度。在選擇的過(guò)程中，抓住1 拃、1指的體感經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)看、比、選等操作活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估測(cè)，可以培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)能力，幫助學(xué)生體會(huì)如何選擇合適的“身體尺”來(lái)測(cè)量身邊熟悉物體的長(zhǎng)度或高度。

二、增大無(wú)工具測(cè)量難度，加強(qiáng)量感直觀體驗(yàn)

量感的培養(yǎng)需基于操作體驗(yàn)。教師要借助操作活動(dòng)幫助學(xué)生加深對(duì)量感的認(rèn)識(shí)，形成表象。在現(xiàn)實(shí)無(wú)工具的情境中，讓學(xué)生嘗試選擇合適的“身體尺”作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)熟悉的物體進(jìn)行估測(cè)感知，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，可以增加無(wú)工具測(cè)量的難度，讓學(xué)生借助觀察、比較和推理等思維活動(dòng)來(lái)估測(cè)更大物體的長(zhǎng)度，學(xué)會(huì)用“身體尺”或其他參照尺（如數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)）來(lái)估測(cè)物體的長(zhǎng)度，加深直觀的感知，建立長(zhǎng)度量感。

（一）無(wú)工具“測(cè)”繩子的長(zhǎng)度

師：老師這里有一根跳繩，猜一猜，這根跳繩有多長(zhǎng)？我們一起來(lái)“量”一下。

（教師出示活動(dòng)要求，如圖2，小組合作測(cè)量）

師：你們可以選擇一個(gè)或多個(gè)“身體尺”來(lái)測(cè)量繩子，測(cè)好的小組的組長(zhǎng)在黑板上寫(xiě)下你們的測(cè)量結(jié)果。

（學(xué)生小組操作、記錄，然后匯報(bào)不同測(cè)量方法）

生：我們是先用1庹量，再用1拃量，最后換成用1指量。

生：我們是先用1拃量，最后換成用1指量。

師：這兩種方法都可以測(cè)量出繩子的長(zhǎng)度，你更喜歡哪一種？

（學(xué)生在觀察交流中得出結(jié)論：第一種測(cè)量方法測(cè)量的次數(shù)比第二種測(cè)量方法測(cè)量的次數(shù)少，故先用長(zhǎng)的“身體尺”測(cè)量，再用短的“身體尺”測(cè)量更簡(jiǎn)便）

師生小結(jié)：合理搭配不同的“身體尺”很重要。

師：還有其他方法嗎？

生：我們是把繩子對(duì)折后再來(lái)測(cè)量，這樣測(cè)量后再加同樣的長(zhǎng)度就是繩子的長(zhǎng)度。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)量感要采用不同的測(cè)量方法。在活動(dòng)中，先讓學(xué)生選擇合適的“身體尺”，并針對(duì)不同測(cè)量方法展開(kāi)討論，探究簡(jiǎn)潔又方便的測(cè)量方法。然后讓學(xué)生在小組匯報(bào)中分享不同的測(cè)量方法，感知測(cè)量要先選大單位再選小單位，體會(huì)測(cè)量的本質(zhì)。

（二）無(wú)工具“比”鱷魚(yú)的長(zhǎng)

（教師出示鱷魚(yú)圖片，讓學(xué)生猜測(cè)鱷魚(yú)身長(zhǎng)）

師：請(qǐng)大家猜猜這條鱷魚(yú)的身長(zhǎng)，并說(shuō)明你的理由。

生：我猜有2米，因?yàn)槲业纳砀呤?米20厘米，我覺(jué)得它比我長(zhǎng)，所以我猜2米。

生：我在動(dòng)物園看到過(guò)鱷魚(yú)，有三四個(gè)人那么長(zhǎng)。我猜鱷魚(yú)有4米。

生：我也在動(dòng)物園看到過(guò)鱷魚(yú)，覺(jué)得它可能比4米還要長(zhǎng)，有教室寬那么長(zhǎng)。

師：大家真厲害，會(huì)用我們知道的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，分析得很有道理。這條鱷魚(yú)有6米長(zhǎng)。那么6米到底有多長(zhǎng)？我們繼續(xù)來(lái)研究。

（小組合作討論，選擇合適的“身體尺”來(lái)表示鱷魚(yú)的身長(zhǎng)）

生：5個(gè)同學(xué)張開(kāi)雙臂（1庹）連在一起的長(zhǎng)度。

生：5個(gè)身高1米20厘米的同學(xué)接起來(lái)。

生：我走1步是30厘米，正常走20步，就是600厘米。

生：大約2條繩子的長(zhǎng)度。

師：你們太能干了，不僅能借助不同的“身體尺”，還能用新尺子——繩子，來(lái)描述鱷魚(yú)的長(zhǎng)度。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)找到合適的方法來(lái)描述鱷魚(yú)的長(zhǎng)度，就是學(xué)生將剛剛建立的直觀體驗(yàn)“學(xué)以致用”的過(guò)程。上述學(xué)習(xí)任務(wù)不僅能讓學(xué)生對(duì)實(shí)際物體有充分的推理體驗(yàn)，還讓學(xué)生通過(guò)用“身體尺”來(lái)刻畫(huà)實(shí)際物體長(zhǎng)度，建立長(zhǎng)度觀念，進(jìn)一步明白不知道某個(gè)物體的長(zhǎng)度時(shí)，不僅可以選用“身體尺”來(lái)估測(cè)，也可以選用熟悉物體的長(zhǎng)度作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量，來(lái)描述未知物體的長(zhǎng)度。

三、感受無(wú)工具測(cè)量發(fā)展史，促進(jìn)量感感悟

古代勞動(dòng)人民是如何度量長(zhǎng)度的？教學(xué)前，教師布置學(xué)生利用課外時(shí)間自主收集相關(guān)資料，課堂結(jié)尾帶領(lǐng)學(xué)生一起欣賞古代測(cè)量小視頻。古代的長(zhǎng)度單位都以黍?yàn)闇?zhǔn)：長(zhǎng)度取黍的中等子粒，一個(gè)縱黍?yàn)橐环郑话偈驗(yàn)橐怀?。此外，古代常?jiàn)的長(zhǎng)度單位還有丈、寸、分、厘、毫、絲等。

學(xué)生經(jīng)歷古代長(zhǎng)度單位的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，從而感受到古代勞動(dòng)人民的智慧、長(zhǎng)度單位中的數(shù)學(xué)文化，逐漸理解測(cè)量就是在有工具和無(wú)工具之間演變的過(guò)程，兩者都聚焦于如何解決問(wèn)題。

欣賞視頻后再引入古詩(shī)詞欣賞，帶領(lǐng)學(xué)生一起朗讀古詩(shī)《秋浦歌》：“白發(fā)三千丈，緣愁似個(gè)長(zhǎng)。不知明鏡里，何處得秋霜?！斌w會(huì)詩(shī)詞中長(zhǎng)度單位的意境。詩(shī)中的“丈”表示十尺?！稕鲋菰~二首·其一》流傳最為廣泛：“黃河遠(yuǎn)上白云間，一片孤城萬(wàn)仞山。羌笛何須怨楊柳，春風(fēng)不度玉門關(guān)?！痹?shī)中的“仞”也是古代的長(zhǎng)度單位，一仞相當(dāng)于七尺或八尺（等于231厘米或264厘米，約等于2.3米或2.6米）。學(xué)生在欣賞古詩(shī)的同時(shí)，又對(duì)古代長(zhǎng)度單位有了深刻的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)思考】

一、基于真實(shí)問(wèn)題情境，找準(zhǔn)立足點(diǎn)

建立量感要依賴學(xué)生測(cè)量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，找準(zhǔn)思維立足點(diǎn)，能更好地將學(xué)生的思維引向最近發(fā)展區(qū)。教學(xué)中，教師采用“沒(méi)有測(cè)量工具，該如何測(cè)量甘蔗的長(zhǎng)度”這一真實(shí)情境，激活學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)識(shí)自己身體上的不同“身體尺”，再討論如何“用‘身體尺測(cè)量橡皮長(zhǎng)、課桌長(zhǎng)、教室寬”，最后學(xué)習(xí)怎樣用合適的“身體尺”來(lái)測(cè)量繩子、鱷魚(yú)的長(zhǎng)度。通過(guò)解決真實(shí)的問(wèn)題，學(xué)生借助自身身體部位，對(duì)生活中的實(shí)際物體進(jìn)行測(cè)量，助推量感的發(fā)展。

二、多元素材多維體驗(yàn)，找準(zhǔn)支撐點(diǎn)

學(xué)習(xí)素材是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要載體。教學(xué)中，教師利用一些學(xué)生熟悉的情境展開(kāi)討論，引導(dǎo)學(xué)生探索無(wú)工具“測(cè)”繩子的長(zhǎng)和無(wú)工具“比”鱷魚(yú)的長(zhǎng)。通過(guò)小組合作，學(xué)生能合理利用自己的“身體尺”來(lái)估測(cè)實(shí)際物體的長(zhǎng)度，理解測(cè)量的本質(zhì)。教師借助生動(dòng)、形象的學(xué)習(xí)素材幫助學(xué)生積累測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在多維體驗(yàn)中加深測(cè)量的感受，鞏固和強(qiáng)化量感。

三、經(jīng)歷工具發(fā)展歷程，找準(zhǔn)提升點(diǎn)

量感是學(xué)生有了豐富的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)后內(nèi)化的一種對(duì)“量”的感悟能力。教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)無(wú)工具測(cè)量的體驗(yàn)，還要建立有工具、無(wú)工具之間的聯(lián)系。學(xué)生通過(guò)了解工具的發(fā)展史，能感悟有工具和無(wú)工具測(cè)量的相似處，豐富課外知識(shí)。同時(shí)進(jìn)一步意識(shí)到使用標(biāo)準(zhǔn)單位的必要性，學(xué)會(huì)用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題，積累豐富的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)并發(fā)展量感。

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（1.浙江省杭州市博文小學(xué)?2.浙江省杭州市濱和小學(xué)）