小學數學綜合實踐作業的設計與實施

郭杉杉

【摘? ?要】綜合與實踐是小學數學學習的重要領域。綜合實踐作業是指通過創設較復雜的問題情境，為學生提供需綜合運用數學知識、技能和方法解決問題的任務。具體而言，教師可以從提出主題、明確任務、應用知識、評價成果四個方面設計和實施“‘數學大富翁棋我來做”的綜合實踐作業，讓學生在探究分析、理解遷移、解決問題的過程中，學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維解決現實問題，用數學的語言表達自己的思考，提升學科能力和核心素養，實現數學教育的全面育人功能。

【關鍵詞】綜合實踐作業；小學數學；設計與實施

綜合與實踐是小學數學學習的重要領域。《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，學生應在實際情境和真實問題中，綜合運用數學和其他學科知識解決問題，體會數學知識的價值，提高解決實際問題的能力，形成和發展核心素養。

綜合實踐作業是指通過創設較復雜的問題情境，為學生提供需綜合運用數學知識、技能和方法解決問題的任務。這類實踐作業需要以真實的情境、較為復雜的問題為基礎，設計恰當的挑戰性任務，以“思”為核心，以“情”為紐帶，以解決問題為途徑，讓學生在思考、探究中提升學科能力和核心素養。據此，筆者依據五年級學生的生活背景和年齡特點，設計并實施了“‘數學大富翁棋我來做”的綜合實踐作業，引導和鼓勵學生在真實情境中解決真實問題。

一、提出主題：提煉真問題，尋找融合點

綜合實踐活動的一個重要目標就是讓學生感受數學的實踐價值，實現數學課堂與日常生活的互動。綜合實踐活動的設計思路不能局限在教學內容中，而要從學生的學習傾向、思維習慣出發，設計符合學生生活實際且有真實問題的活動。

筆者發現，學生在學習幾何形體的“面體變化”時，對圖形體的理解經常出現偏差；大部分學生在遇到困難時，會選擇“小組探討”的學習方式；課間休息時，學生特別喜歡玩各種棋類游戲，經常就規則的公平性進行討論，也會感嘆運氣的好壞……這些真實的情境中都蘊藏著展開數學教學活動的契機。基于上述學情，筆者推出了主題為“‘數學大富翁棋我來做”的綜合實踐作業，具體要求如下。

[“數學大富翁棋”我來做

1.自由組隊，每組3～4人。

2.合作完成（數學關卡）棋盤、骰子、棋子的設計與制作。

3.制訂合理、公平的游戲規則，并進行說明。

4.選擇制作原材料，以環保、安全、耐用為宜。

5.有個性化的制作要求，需團隊協商確定。 ]

筆者在設計活動時，從實際出發提煉真問題，堅持以任務為導向，以學生為主體，引導學生通過觀察、討論、制作等方式參與綜合實踐活動。同時，注重主題的選擇和問題情境的創設，問題描述清晰，易于理解無歧義，意在解決真實情境中有一定挑戰性的問題。本活動旨在引導學生經歷相對復雜的制作過程，知道事先規劃、分步實施的重要性，體會數學知識的應用場合及現實意義，積累數學實踐活動經驗。

二、明確任務：梳理任務鏈，細化行動串

（一）教師引導，分解任務

綜合實踐作業涉及不同領域的跨學科知識，學生在參與過程中易出現關注點分散、探究活動隨意的現象。教師要引導學生聚焦綜合實踐作業的核心問題，將其作為活動的主線，構建層次分明的方案，從而突破重難點，確保綜合實踐作業的效度。

在“‘數學大富翁棋我來做”活動中，筆者引導學生依據目標要求，劃分實踐階段，梳理任務鏈。學生先通過觀察已有游戲中的“大富翁棋”，羅列需制作的“道具”：骰子、棋子（4枚）、棋盤。接著編寫游戲規則，選編關卡題目。然后進行組內人員分工和時間分配。最后試玩游戲，調整游戲規則、題目。

（二）學生合作，細化行動

學生是綜合實踐活動的主體。在這一階段，他們經歷實踐活動的計劃過程，細化行動環節，討論可能遇到的問題，制訂行動方案。不同于課堂學習的知識習得過程，經歷活動計劃的制訂過程對于學生來說是一種全新的學習方式體驗。

【活動片段1】

學生組建各個小隊，討論、制訂行動方案，并用文字或圖片的形式進行記錄。15分鐘后，教師提問：“哪個小組愿意和大家分享你們的行動計劃？”

“尋寶小組”組長發言：“‘尋寶小組一共4名同學，我們討論后把任務分為4個部分，并商定了參與人員、計劃用時和完成標準。大家看，這張表（如表1）就是我們制訂的方案。”

教師對“尋寶小組”用列表的方式來分配任務表示贊賞，他們不但統籌了分工和用時，還制訂了完成的標準。其他學生卻提出了意見：“你們從哪里體現‘數學大富翁棋的特色呢？難道你們的棋盤上寫著數學題目嗎？”

組長小B回應：“你說得對！我想我們還需要編寫一份游戲說明，將每個關卡對應的題目都寫在這份游戲說明上，后面還要附上答案。”其他同學對小B的回答很滿意。

教師進一步追問：“你們會做骰子嗎？棋子做成什么形狀合適？”“題目來自哪里？用我們錯題庫里的題目嗎？”

“尋寶小組”的其他成員回應：“骰子做成小正方體。”“棋子做成什么形狀都可以，只要小巧輕便，能放在棋盤格里就行了。”……

綜合實踐作業的完成過程強調小組合作，小組成員通過分工合作、交流研討，共同完成作業任務。教師作為輔助者，要及時了解、把握學生的情況，并給予適當的指導。

三、應用知識：解決問題中，提升思考力

綜合實踐作業的價值不僅體現在最終的學習成果上，還體現在學生探究學習的過程中。作業的目標是讓學生在真實的問題情境中經歷探索解決問題的過程，在實踐操作中理解知識的本質。教師要著重思考如何讓學生將知識應用于實踐，怎樣引導學生進行探究，引導學生以什么樣的方式進行探究，充分預設并規劃好活動的每個環節，幫助學生經歷探究的學習過程，訓練思維方式，提煉學習方法。

（一）問題情境一：骰子怎么散開了

教材對“長方體、正方體的展開圖”這一知識內容的編排符合表面積的定義，整個推導過程都建立在“不計接縫處耗材”的基礎上，但是在實際“折紙盒”時，“接縫處的耗材”是必須考慮的，如何設計最節省材料的制作也是實際應用中的關鍵環節。

【活動片段2】

“老師，我的骰子怎么一松手就散開了？”小P一邊說，一邊比畫，“我選的是最典型的‘T字形展開圖，已經折成了正方體，可是要怎么黏合在一起呢？”

教師遞給他一個牙膏盒：“對呀，生活中的盒子是怎么黏合在一起的？拆開研究研究！”

小P小心翼翼地將牙膏盒沿著棱剪開：“原來這里還多了一個小梯形啊！這樣就能黏合在一起了！怪不得書上計算用料多少時總是要加一句‘不計接縫處。”

“那么，你能在原來正方體展開圖的基礎上，畫出可以拼成盒子的展開圖嗎？”教師在黑板上寫下第一個關鍵任務：畫出骰子的展開圖。

學生聚焦“至少設計幾個小梯形作為黏合處”，提出了不同的構想，并在實踐后給出如圖1的設計圖。“只要有5個小梯形，正方體就可以黏合在一起了，且作為黏合處的小梯形的擺放位置并不唯一，我們這樣設計只是為了方便后續制作。”小P解釋道。

（二）問題情境二：棋盤如何設計更有趣

每個學生的學習能力不同，教師要關注學生間的差異，包容差異，激勵不同能力層次的學生進行探究，引導學生以分層、遞進的方式設計實踐作業，使每個學生都有解決不同難度問題的可能，并通過組間的交流促進整體水平的提升，在潛移默化中鍛煉學生的語言組織和表達能力。

【活動片段3】

設計單線性棋盤的難度并不大，所有小組都很快完成了任務。教師和學生試玩了一遍，不到3分鐘就通關了。教師提問：“如何設計既有難度又有趣的棋盤？”

“除了增加關卡，棋盤還能設計得更有趣嗎？”教師指了指日常作業菜單，“看，這樣就可以自由選擇練習了，你們是不是很喜歡？”

小L脫口而出：“對！如果答題關卡可選，就更有意思了。”

小W點頭道：“每個關卡還可以設置不同級別的題目，答對后前進不同的步數。”

小Z一邊畫草圖（如圖2）一邊說：“我們可以設置數條可選的路線，比如從起點到中點可以有3條路線，從中點到終點可以設計4條不同的路線，一共有3×4=12種路線組合，這樣棋盤的可玩性就更高了。”

（三）問題情境三：棋子為什么多為圓柱體

綜合實踐作業能夠助力學生在問題情境中梳理已學的知識體系，并遷移應用到對新知的探究中去，做到知識與方法的“溫故而知新”。

【活動片段4】

“棋子為什么大多是矮矮的圓柱體呢？”“為什么不選穩定性最好的長方體或者正方體呢？”在制作棋子環節，學生通過觀察主動提出這樣的問題。教師輕聲建議：“從幾何體的特征入手或許可以找到答案。”

圓柱體并不是滬教版教材五年級所涉及的教學內容。因此，學生就把研究長方體、正方體的方法用到對圓柱體的研究上，通過查資料、觀察和測量分析，整理出圓柱體的特點及相關的計算公式，并從不同角度解釋“棋子為什么大多是圓柱體”（如圖3）。

“原來幾何體的特點真的和它的應用場合有密切的關系啊！”學生感嘆道。

喜歡文學的小Y補充：“圖形體往往被賦予了文化含義，我們中國人就很喜歡‘圓，它代表圓滿、團結。”

（四）問題情境四：規則怎樣制訂才公平

綜合實踐作業可以通過解決真實的問題，幫助學生理解抽象的數學。以規則是否“公平”，引導學生理解抽象的“可能性”問題，鞏固可能性情況的計算及用數學語言表述。

【活動片段5】

就如何制訂“數學大富翁棋”的出發規則，小S產生了不同的意見，說：“我參考飛行棋的起步規則設計了‘數學大富翁棋的出發規則，骰子投出的點數大于3，你先走，小于3，我先走。你為什么不同意？”

“大于3的點數有4、5、6三種可能，而小于3的點數只有1和2兩種可能，這樣的規則，你吃虧了呀！”小W拿著骰子解釋，“只有雙方先走的可能性一致，規則才公平！我來把規則調整一下，如果骰子點數大于3，我先走，小于或等于3，你先走。”

小S恍然大悟：“我明白了。不過描述還可以更簡單些，骰子點數大于3，你先走，不大于3，我先走。”由此，小S在設計游戲規則的過程中理解了可能性問題，并在小組交流中學會了用嚴謹、簡潔的數學語言表達。

綜合實踐作業的任務要有一定的開放性。教師可以設置開放的任務條件、問題解決策略和答案，激發學生思維的發散性、靈活性和創造性，同時關注學生間的差異，給不同學習基礎的學生提供不同的任務要求，讓學生經歷發現問題、設計解決問題方案直至解決問題的過程。

四、評價成果：反思促發展，團隊共成長

（一）個體有收獲，團隊共成長

在交流展示環節，每個小組的作品都令人驚喜。這驚喜不僅來自學生精美的作品，更源于他們取得的滿滿收獲與感悟。如團隊合作可以事半功倍，遇到困難可以集思廣益，知識的舉一反三與方法的融會貫通很重要，“三人行必有我師”……如此，學生在完成綜合實踐作業的過程中收獲了豐富的情感體驗。

（二）評價多維度，反思促發展

在評比環節，教師把各小組的作品擺在一起，請學生進行自我評價、組間評價，并請其他學科老師、其他年級同學一起參與評價。有兩個小組還拍攝了講解視頻，發布在學校公眾號上進行推廣。

在學生的提議下，教師改變以往通過評比定等次的方式，從作品的可玩性、美觀性、制作性、創意性等不同維度進行評價，并給每個維度分配不同的權重，基于此設計量化評價表。評價關注每個作品的特點，從而評選出最佳路線設計、最佳關卡（題目）策劃、最佳人氣組、最吸引眼球作品等多個獎項。這種多維度的評價方式，使每個學生清楚地認識到自己的優勢與不足。其中，自我評價讓學生學會反思、小結，正確認識自己；同伴評價教會學生客觀、公正地評價他人，也能使學生通過他人的視角豐富自身對問題的認識，實現共同進步；教師的評價包括對學生完成作業過程的表現性評價和對學生作業質量的評價，能激勵和引導學生不斷進步。此外，教師還組織了成果展評，讓學生在展示匯報、比較分析、交流討論的基礎上，進行互相評價、自我反思，在評判者和被評判者的角色轉換中，關注評價標準的設計，發現自身的不足與可發展性。

在綜合實踐作業的設計與實施過程中，教師通過創設真實的情境，激發學生的好奇心；利用問題情境，促進學生深入探究。學生在探究分析、理解遷移、解決問題的過程中，學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維解決現實問題，用數學的語言表達自己的思考。整個作業過程學生樂在其中，既應用了學科知識，又提升了他們的學科能力和核心素養，更好地實現了全面育人功能。

參考文獻：

［1］郭華.郭華：跨學科學習的學科立場［EB/OL］.（2021-11-19）［2023-07-16］. https：//mp.weixin.qq.com/s/p86Smdcm2qKwf5cFEWSN6w.

［2］上海市小學數學高質量校本作業體系設計與實施指南編制團隊.上海市小學數學高質量校本作業體系設計與實施指南（試行）［J］.上海課程教學研究，2022（2）：24-35.

［3］上海市教育委員會教學研究室.上海市小學數學學科教學基本要求［M］.北京：人民教育出版社，2017.

［4］上海市教育委員會教學研究室.小學作業設計與實施指導手冊［M］.上海：華東師范大學出版社，2019.

［5］楊紅俠.小學數學綜合實踐作業的設計策略研究［J］.陜西教育（教學版），2021（3）：65-66.

（上海理工大學附屬普陀實驗學校）