基于改進CEEMDAN 在電能質量復合擾動去噪中的應用

余 雷，劉宏偉，龐 宇

（長安大學能源與電氣工程學院，陜西 西安 710064）

0 引 言

由于電網現場環境的復雜性，導致獲取暫態擾動波形數據時總會有不同程度的污染，因此有效去除信號中的噪聲具有實際意義[1]。

目前，電能質量擾動常采用小波閾值（Wavelet Thresholding, WT）[2-3]、經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）[4]、變分模態分解[5]等方法去噪。文獻[6]將EMD 和主成分分析方法結合，通過分析EMD分解得到的本征模態函數（Intrinsic Mode Function,IMF）分量中的噪聲能量來選擇合適的主成分分量重構進行去噪；文獻[7]將EMD 分解出的IMF 分量用不同閾值函數的WT 算法進行去噪處理。但是EMD 在設計時缺少數學基礎，使用過程中會出現模態混疊和端點效應。為避免EMD 分解的不足，文獻[8]和文獻[9]采用集合經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）對信號進行去噪處理；文獻[10]采用同步擠壓小波變換對互補集合經驗模態分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD）出的高頻IMF 分量進行處理達到去噪目的；文獻[11]將CEEMD 與自相關閾值相結合對信號進行去噪。但不論EEMD 還是CEEMD 分解，在對噪聲信號分解過程中都面臨著分解得到的IMF 數量不同，平均時難以對齊等問題[12]。另外，上述文獻在對含噪信號進行去噪時，還存在一些不足之處：

1）只是把分解得到的IMF 分量簡單分為信號分量和噪聲分量兩部分，忽略了噪聲和信號混疊部分；

2）相關文獻所涉及到的電能質量擾動對象大多只是簡單的單一擾動，對于電網中出現的較為復雜的復合擾動尚未分析；

3）將信號分解出的IMF 分量根據噪聲含量多少分為不同類別一直是類EMD 算法的難點，較難解決。

鑒于以上不足，針對電能質量復合擾動（Power Quality Composite Disturbance, PQCD）信號的去噪困難性，本文在前人研究的基礎上提出一種基于改進自適應噪聲完備經驗模態分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN）去噪算法，嘗試引入改進蘭氏距離-多重分形去趨勢波動分析（Multifractal Detrended Fluctuation Analyse, MFDFA）方法作為IMF 分量篩選準則，將經CEEMDAN 分解出的IMF 分量細分為信號IMF 分量、混疊IMF 分量、噪聲IMF分量。對混疊IMF 分量進行改進奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis, SSA）去噪處理，噪聲IMF 分量進行WT 去噪處理，最后再與信號IMF 分量一起重構。實驗表明新算法較好地實現了對PQCD 信號的去噪處理。

1 原 理

1.1 改進CEEMDAN 算法

首先，通過CEEMDAN 將PQCD 含噪信號分解成若干IMF 分量，過程如下[13]：

構建信號X(t)：

式中：x(t)為原始信號；X(t)為加入白噪聲后的信號；ε0為白噪聲幅值系數；ωi(t)為白噪聲。

1）對信號X(t)進行EMD 處理，得到第一階IMF 分量及相應的殘余分量，如式（2）、式（3）所示：

2）對式（3）得到的r1(n)再次進行分解，得到第二階IMF 分量，如式（4）所示：

式中Ej( ·) 為第j階分量。

依次類推，第j個殘余信號分量為：

3）第(j+ 1) 階IMF 分量為：

4）重復上述步驟，直到信號無法繼續分解，運算停止，共得到j階IMF 分量。采用IMF 分量篩選準則將分解得到的IMF 分量分為信號IMF 分量、混疊IMF 分量、噪聲IMF 分量。經過分解的原始信號可表示為：

式中：r(n)代表最終殘余分量；代表信號IMF分量；代表混疊IMF分量；代表噪聲IMF分量。

5）針對混疊IMF 分量和噪聲IMF 分量所屬頻率不同，結合不同去噪方法優勢進行聯合去噪。最終得到的去噪信號表示為：

為證明改進CEEMDAN 算法的可行性，本文用Matlab 2021b 根據IEEE 標準[14]生成電壓諧波-暫降信號進行示例分析。其中，圖1 為仿真生成的電壓諧波-暫降原始信號及模擬擾動數據被污染而加入20 dB 高斯白噪聲的含噪信號，圖2 為電壓諧波-暫降含噪信號經CEEMDAN 分解的結果，殘余分量中有用信號極少，故這里只保留分解得到的IMF 分量。

圖1 電壓諧波-暫降原始及含噪信號

圖2 CEEMDAN 處理得到的IMF 分量

1.2 IMF 分量篩選準則

為了達到更好的去噪效果，本文嘗試引入改進蘭氏距離-MFDFA方法，將經CEEMDAN分解得到的IMF分量細分為信號IMF分量、混疊IMF分量和噪聲IMF分量三類。

1.2.1 改進蘭氏距離

概率密度函數（PDF）包含一個信號完整的特征信息[15]，本文使用核平滑概率密度函數方法分別計算各階IMF 分量以及原始信號的PDF，用改進蘭氏距離評價各階IMF 分量PDF 與原始信號PDF 之間的相似程度。有集合，則這兩個集合之間的改進蘭氏距離為[16]：

通過計算各階IMF分量與原始信號PDF之間的改進蘭氏距離，同時設定改進蘭氏距離出現的最小值點為閾值，將IMF分量分成噪聲相關的IMF分量及信號IMF分量。

由公式（9）計算各階IMF 分量PDF 與原始信號PDF之間的改進蘭氏距離，結果如圖3 所示。

圖3 各階IMF 分量PDF 與原始信號PDF 的改進蘭氏距離

由圖3 可知，當IMF 分量為5 階時改進蘭氏距離出現最小值，即可認為IMF5 分量與原始信號最相似。經過多次實驗驗證，這里選擇把IMF1~IMF4 階認為噪聲相關IMF 分量，IMF5~IMF9 階認定為信號IMF 分量，最終去噪效果最好。

1.2.2 MFDFA 算法

文獻[17]證明了PQCD 信號具有多重分形特征，但該算法對于PQCD 信號噪聲去除中的應用尚待探索，故嘗試選用MFDFA 算法作為篩選噪聲IMF 分量準則。

在MFDFA 算法[18]中：H(q) 為廣義Hurst 指數，H(q) =0.5，表示非平穩信號x(p)不相關；H(q)<0.5，表明x(p)是負的長程相關，可認定為噪聲信號；當H(q)>0.5，表明x(p)存在長程相關，可認定為有效信號。

根據MFDFA 算法，計算經CEEMDAN 分解出的各階IMF 分量Hurst指數，結果如圖4 所示。

圖4 各階IMF 分量的Hurst 指數H(q)

從圖4 可以看出，當q=10 時，所有IMF 分量的H(q)均達到最小，可選取q=10 作為H(q)計算的統一標準。IMF1 和IMF2 的H(q)<0.5，可認為是噪聲IMF 分量，結合圖3 結論，進而將噪聲相關分量中的IMF3 和IMF4 認定為混疊IMF 分量。

1.3 聯合去噪算法

結合SSA 和WT 分別在信號中低頻分量、高頻分量上的去噪優越性，對不同IMF 分量進行不同去噪處理。

1.3.1 改進SSA 算法

混疊IMF 分量屬于中低頻分量，使用SSA 進行去噪。SSA 算法包括分解和重構兩部分，但是在選取貢獻率大的分量重構時，大多數文獻依據經驗進行選取，帶有一定的主觀性，因此提出一種改進的SSA 算法。

具體步驟如下[19]：對于混疊IMF 分量對應的時間序列，首先選擇窗口構建M×維時間滯后矩陣X：

然后，求出滯后矩陣X的自協方差c=XTX，并對其進行奇異值分解：

式中：Λ為對角陣，表示特征值λ1≥λ2≥…≥λM≥0；V為正交陣，表示特征向量Vk,j。

時間主成分矩陣A=VX，表示滯后序列X在特征向量Vk,j上的投影，A的第k列為第k個主成分：

最后由第k個時間主成分和特征向量按照式（13）重構第k個次分量。

引入1.2.2 節中的MFDFA 算法來解決SSA 算法重構時如何選擇貢獻率大的分量難點。計算SSA 算法對混疊IMF分量分解得到的各次分量Hurst指數，如圖5所示。

圖5 SSA 分解得到的各次分量Hurst 指數H(q)

分析圖5，并根據1.2.2 節MFDFA 算法理論，這里認定K1為貢獻率大的次分量進行重構，K2~K7次分量為噪聲部分，選擇直接去除。

1.3.2 WT 算法

噪聲IMF 分量屬于高頻分量，使用WT 算法對其進行去噪處理。WT 是把噪聲IMF 分量分解出的高頻次分量進行閾值濾波，高于閾值的丟棄，然后把剩余次分量重構。

2 基于改進CEEMDAN 算法去噪流程

綜合上述方法的原理，本文提出一種基于改進CEEMDAN 的PQCD 去噪算法，流程圖如圖6 所示。

圖6 改進CEEMDAN 算法去噪流程圖

具體步驟如下：

1）通過CEEMDAN 將PQCD 含噪信號分解成一系列IMF 分量。

2）計算各階IMF 分量PDF 與原始信號PDF 之間的改進蘭氏距離，同時設定改進蘭氏距離出現的最小值點為閾值，將IMF 分量分成噪聲相關的IMF 分量及信號IMF 分量。

3）計算各階IMF 分量的Hurst 指數，把噪聲相關IMF 分量中Hurst 指數小于0.5 的部分判定為噪聲IMF分量，結合步驟2）結論，其余的則認定為混疊IMF分量。

4）對于混疊IMF 分量使用改進SSA 進行去噪處理，對于噪聲IMF 分量使用WT 進行去噪處理。

5）將步驟2）得到的信號IMF 分量與步驟4）去噪處理后的IMF 分量進行重構，得到去噪后信號。

3 去噪效果分析

為了驗證本文基于改進CEEMDAN 算法在PQCD信號去噪應用中的有效性，將EMD-SSA-WT 和文獻[20]方法作為對照算法。圖7 為電壓諧波-暫降含噪信號基于三種算法去噪后的效果圖，圖8 為經改進CEEMDAN算法去噪后信號與原始信號對比圖。

圖7 三種算法去噪效果圖

圖8 改進CEEMDAN 算法去噪信號與原始信號對比圖

圖7 b）為基于EMD-SSA-WT 算法去噪效果圖，去噪處理后，信號多處仍存在少許噪聲，去噪效果差；圖7c）為基于文獻[20]去噪算法效果圖，去噪處理后，信號在x=400~1 200 附近依舊保留大量噪聲，同時波形也出現部分擾動特征丟失，去噪效果較差。圖7a）為基于改進CEEMDAN 算法去噪效果圖，結合圖7a）與圖8 分析可知，相較于其他算法去噪處理后，經改進CEEMDAN 算法去噪后信號波形基本沒有噪聲殘余量，去噪效果明顯得到改善，并且擾動特征保留更為完整。

為了更好地評價去噪性能，引入信噪比（SNR）和均方誤差（MSE）兩個指標，SNR 值越大，MSE 值越小，說明去噪效果越好。表1 為五種電網常見的PQCD 信號通過三種算法去噪后測得的SNR 和MSE 實驗值。從表1 分析得出，五種PQCD 含噪信號經改進CEEMDAN 算法處理后的SNR 均大于其他算法，MSE 均小于其他算法，其中電壓諧波-暫降含噪擾動去噪后SNR 提高了7.58%~12.98%；MSE 降低了37.5%~50%，說明應用本文算法去噪具有一定的優越性。

表1 SNR 和MSE 實驗值

4 結 論

為提高高噪聲環境下PQCD 識別精度，本文提出一種基于改進CEEMDAN 去噪算法。通過與其他算法仿真分析對比可知：

1）對于電網中研究較少的復雜含噪擾動信號經CEEMDAN 分解后相較于EMD 分解，后續去噪效果更好。

2）提出的新算法將經CEEMDAN 分解出的若干IMF 分量進一步細分為信號IMF 分量、混疊IMF 分量、噪聲IMF 分量，然后分別進行不同處理，這樣能更好地去除噪聲，并且使擾動特征得到更好的保留。

3）為解決類EMD 方法篩選不同IMF 分量的難點，嘗試引入的改進蘭氏距離和MFDFA 算法能夠很好地篩選出PQCD 信號中的三類IMF 分量，可以作為一種有效的篩選準則，同時也為其他領域的相關研究提供了一種思路。