轉化糖漿中蔗糖飽和濃度的推算

譚文興，曾練強，鐘志才，吳兆鵬，鄭劍輝，楊虎泉，梅 二，李朝明*

(1 廣東省科學院生物與醫學工程研究所，廣東廣州 510316；2 云南西雙版納英茂糖業有限公司，云南景洪 666100；3云南西雙版納英茂糖業有限公司景真糖廠，云南勐海 666300)

0 前言

蔗糖轉化糖漿[1]是用稀酸或酶對蔗糖水溶液作用后所得的蔗糖、葡萄糖和果糖的混合物。根據轉化程度不同，蔗糖含量不等。由于轉化糖的存在，相同溫度下蔗糖在水中的溶解度會變小。生產過程水溶解蔗糖時一般要加熱升溫，此時蔗糖溶解度增加，為確保生產的蔗糖轉化糖漿產品在降溫后或保存時蔗糖不會結晶，必須知道在轉化糖存在時蔗糖在不同溫度下水中的溶解度。但目前沒有現成的任意溫度、任意轉化糖濃度下的蔗糖溶解度[2]表，也沒有簡明的推算方法。

本文根據現有的不完整數據表，通過Excel 軟件，結合圖表，對不同溫度下蔗糖飽和濃度時總糖濃度-轉化糖濃度坐標點分布進行最小二乘法曲線擬合[3]，并進行外推，得到蔗糖飽和濃度時總糖濃度-轉化糖濃度二次方程。再分別對上述不同溫度下的二次方程各系數-溫度坐標點分布進行最小二乘法曲線擬合，并進行外推，得到各系數-溫度的二次方程。由此可推算得到任意溫度、任意轉化糖濃度下的蔗糖飽和濃度時的總糖濃度。

1 推算方法

1.1 推算依據

《甘蔗制糖工業手冊》(上冊)[4]表5-1-5“轉化糖存在下蔗糖在水中的溶解度”給出了溫度40～65℃下，1.00、1.10、1.20、1.40、1.60、1.80、2.00、2.20、2.40、2.60、2.80 g 轉化糖/g 水的蔗糖溶解度。

1.2 數據轉換

為了更直觀地反映各溫度下轉化糖含量與蔗糖飽和時總糖(轉化糖+蔗糖)濃度的變化，把《甘蔗制糖工業手冊》(上冊)表5-1-5 在Excel 表格中，用以下公式進行轉換：

轉化糖含量(g/g 糖漿)=轉化糖量/(轉化糖量+蔗糖量+水量)

總糖含量(g/g 糖漿)=(轉化糖量+蔗糖量)/(轉化糖量+蔗糖量+水量)

通過計算得到40～65℃下轉化糖含量與蔗糖飽和時總糖濃度的關系，結果見表1。

表1 轉化糖含量與蔗糖飽和時總糖濃度的關系

1.3 曲線擬合

結果如圖1 所示，在Excel 表格中對表1 進行操作，先選擇40℃的數據，采用“插入”“散點圖”，再“添加趨勢線”，并設定為二次曲線，即完成了40℃時轉化糖含量為橫坐標，蔗糖飽和時總糖含量為縱坐標的曲線擬合；依次在上圖中增加41、42、??????65℃的曲線擬合，得到一系列的曲線擬合圖。

圖1 蔗糖飽和時轉化糖含量與總糖含量關系的二次擬合曲線圖

每條曲線代表一個溫度下轉化糖含量與總糖含量關系的二次曲線y=ax2+bx+c(其中y為總糖濃度，a、b、c為對應的擬合曲線系數，x為轉化糖濃度)，同時可得到各曲線的系數，結果見表2。

表2 對應各溫度下轉化糖含量與總糖含量關系的二次曲線系數

在Excel 表格中，以溫度為橫坐標，分別以系數a、b、c為縱坐標，得到3 個系列的散點圖。再分別對3 個系列進行數據擬合，同樣得到二次曲線擬合圖，并且得到擬合曲線的方程如下，其中t為溫度。

即a1=-0.000004 ，a2=0.0014 ，a3=0.0980 ；b1=0.00001，b2=-0.0028，b3=0.2340；c1=-0.00001，c2=0.0030，c3=0.6086。

1.4 計算公式

把上述(1)(2)(3)式代入公式y=ax2+bx+c中，可得到：

用此公式即可計算任意轉化糖濃度和任意溫度下蔗糖飽和時的總糖濃度。

2 驗算

依上述1.4 推導的公式，對《甘蔗制糖工業手冊》(上冊)給出的關于蔗糖溶解度的數據進行驗算，結果見表3。

表3 驗算結果(一)

依上述1.4 推導的公式，對表1 的部分數據進行驗算，結果見表4。

表4 驗算結果(二) 單位：g/g 糖漿

3 結果與討論

3.1 擬合曲線

在對表1 進行曲線擬合時，相關系數R2均大于0.9999，說明40～65℃各溫度下蔗糖飽和時總糖濃度能用轉化糖濃度的二次曲線完美擬合。

但對表2 各系數對進行曲線擬合時，a、b、c三條曲線的相關系數R2分別為0.5551、0.8752、0.9975，相關系數偏離1 較遠的主要原因可能有以下2 方面：

(1)原數據表5-1-5 的數據均為3 位有效數位，轉換后也保留3 位有效數位，4 舍5 入的方式可能造成誤差的傳遞，放大了誤差。以40℃的數據為例，表5-1-5 的原數據見表5。轉換為本文的數據后，結果見表6。

表5 40℃轉化糖含量與飽和蔗糖濃度的關系

表6 40℃轉化糖含量與蔗糖飽和時總糖濃度的關系

此時，擬合曲線為y=0.138x2+0.1488x+0.7079。

如果把原數據飽和蔗糖的2.02 合理地修改為2.025，則轉換后表中總糖變為0.758，而擬合曲線變為y=0.1424x2+0.1451x+0.7087，與原式有明顯差別。

(2)由于c是常數，代表了總糖的主要組成部分，而b、a分別為一級糾偏和二級糾編系數，因此，c的擬合曲線系數為0.9975，說明本文推算的結果總體應該不會差太多；糾偏系數的誤差可能是因為數據只有40～65℃的部分，偏離這一溫度范圍的推算值可能誤差稍大些。

3.2 驗算結果

從表3 和表4 可以看出，用本文推導的公式推算的總糖結果與《甘蔗制糖工業手冊》給出的結果相比，誤差有正有負，最大的為-0.0035(相對誤差-5.50%)，出現在0℃的純蔗糖溶液；而大多數情況下，誤差小于1%。只有在極端溫度條件下(如大于90℃或小于10℃)，本文推導的公式推算的結果才會與實際情況偏差較大，其他情況下推算的結果可作為生產應用時參考。

4 結論

本文從《甘蔗制糖工業手冊》(上冊)表5-1-5(40～65℃轉化糖存在下蔗糖在水中的溶解度)數據出發，通過最小二乘法擬合曲線，得知同一溫度下蔗糖飽和時的總糖濃度是轉化糖濃度的二次函數，即y=ax2+bx+c；進一步分析得知a、b、c分別是溫度t的二次函數，即a=a1t2+a2t+a3、b=b1t2+b2t+b3、c=c1t2+c2t+c3，并求解得到a1、a2、a3，b1、b2、b3，c1、c2、c3。

用此公式計算任意轉化糖濃度和任意溫度下蔗糖飽和時的總糖濃度，其誤差在生產應用許可范圍。