隧道周圍飽和軟土二維非線性固結分析

胡安峰, 龔昭祺, 肖志榮, 陳 緣

(1. 浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心, 杭州 310058; 2. 浙江省建筑設計研究院, 杭州 310006;3. 浙江大學建筑設計研究院有限公司, 杭州 310028; 4. 浙江大學平衡建筑研究中心, 杭州 310028;5. 浙江科技學院 土木與建筑工程學院, 杭州 310023)

隧道周圍土體固結主要與土體性質、盾構施工、襯砌滲漏和交通荷載等因素相關.其中,盾構施工過程會對隧道周圍土體造成擾動,在地下水豐富的地區由于盾構推進的擠壓和壓漿等作用表現為產生超靜孔隙水壓力.因地面透水以及隧道損傷導致透水通道的形成,超靜孔壓會逐漸消散,從而引起隧道周圍土層發生固結與沉降.同時,軟土在固結過程中壓縮性與滲透性具有非線性變化的特性,使得隧道周圍土體固結問題更為復雜.

目前,關于盾構隧道滲漏和固結問題的研究方法主要有現場實測法、數值模擬法和解析法.蔣洪勝等[1]、陳宇等[2]通過實測隧道初始超靜孔壓,給出了超靜孔壓的分布范圍及不同位置處的大小;魏新江等[3]提出盾構施工后土體超靜孔壓分布范圍及計算公式,但仍需實測數據驗證;Shi等[4]利用粉質黏土芯樣一維固結試驗獲得的固結變形比估算固結沉降,并依此研究煤礦傾斜盾構通道的穩定性;Mair等[5]通過將地表沉降剖面與地層沉降進行對比,發現可用高斯曲線描述由隧道開挖引起的地表沉降;Jallow等[6]利用Plaxis 3D模型分析了盾構施工誘發的長期沉降機理,通過與實測數據對比,評估了固結對長期沉降的影響.Shin等[7]研究了盾構管片和周圍土體之間的力學和水力耦合作用,考慮盾構隧道因各種因素導致的水力條件惡化,提出了一種滲漏控制和評估方法;Wu等[8]采用一維滲漏單元模擬襯砌局部滲漏以減小計算誤差,研究結果表明,地下水滲漏導致隧道周圍孔隙水壓力降低,襯砌頂部滲漏對地表沉降有較大影響; Huangfu等[9]基于復變量方法推導得到二維穩態地下水滲流解析解,計算得到隧道周圍土體中孔壓場分布;鄭永來等[10]通過有限元分析了隧道襯砌不均勻滲漏條件對地表長期沉降的影響;詹美禮等[11]統一考慮土體流變及滲流,采用坐標映射的方法,獲得了隧道周圍土體孔壓消散及固結解析解,但并未考慮土體在固結過程中壓縮性與滲透性的非線性變化;Zhang等[12]采用Boltzmann模型描述土體的黏彈性,并將列車荷載簡化為三角形循環荷載,對盾構隧道周圍土體長期沉降進行了解析求解.

綜上所述,諸多學者利用各種方法研究了隧道施工、透水條件、土體流變和列車荷載等因素對固結沉降的影響規律,但是在現有的研究中,考慮隧道周圍軟土壓縮性和滲透性變化的尚不多見.然而在土體固結過程中,隨著孔隙水壓力的消散和有效應力的增加,土體壓縮性和滲透性將隨著孔隙比的減小呈現出非線性變化,進而對土體固結規律以及沉降發展產生重要影響.盡管曹奕[13]在隧道周圍土體固結分析中,考慮了土體壓縮性和滲透性的非線性變化,但遺憾的是,他采用的分析方法無法獲得整個場域上的解答[14].因此,本文基于滲透系數和有效應力隨孔隙比變化的非線性模型,建立二維固結控制偏微分方程,并利用一種交替隱式差分法對方程進行了求解,獲得了在不同透水條件下隧道周圍全場域軟土的非線性固結解答,研究了軟土非線性參數Cc、Ck和Cc/Ck對固結性狀的影響規律.

1 問題描述

計算簡圖如圖1所示.圖中:H為土體厚度;h為隧道中心埋深;B為隧道一側土體寬度;r1和r2分別為隧道內外半徑.地基表面排水,左右兩側及底部不排水,隧道襯砌考慮完全透水、完全不透水以及半透水3種情況.

圖1 計算簡圖Fig.1 Computing model

基本假定為:① 隧道在縱向無限長,滿足平面應變條件; ② 土體飽和,土顆粒和孔隙水不可壓縮,孔隙水流動服從 Darcy定律; ③ 變形為小變形; ④ 地基中各點土體所承受的豎向總應力不隨時間變化; ⑤ 地基內各點土體自由變形,不受土體自身或隧道成拱作用帶來的影響.

2 控制方程

由土單元體內水量的變化率等于土體積變化率,可得基本控制方程為

(1)

式中:γw為水的重度;ks為土體滲透系數;u為超靜孔壓;εv為土體體積應變;t為固結時間.

土體的壓縮性和滲透性服從如下規律[15-16]:

(2)

(3)

由式(2)和(3)可得:

(4)

(5)

式中:mv為體積壓縮系數;mv0為初始體積壓縮系數.

由有效應力原理:

(6)

以及:

(7)

聯立式(5)得:

我國國家衛生計生委也提倡建設節約型醫院，各醫院紛紛響應國家號召，在制定節能計劃之前，引進一套有效的能耗監測系統，對醫院各科室的水電氣能耗進行能耗監測，以掌握全院能耗動向，分析用能分布，制定節能考核指標，以達到節能降耗的目的。有了能耗監控系統，醫院管理者對本院的能耗指標的監控和管理更加容易。將系統得到的能耗分項和分析報表進行科學的分析，進而制定相關節能舉措。

(8)

將式(4)和(8)代入式(1)可得二維非線性滲流固結控制方程:

(9)

邊界條件如下:

(1) 地表處為完全透水,即y=0時,u=0.

其中:κ為襯砌與土體的相對滲透性系數;kl為隧道襯砌滲透系數.當κ=0時,隧道完全不透水;當κ趨向無窮時,隧道完全透水;而處于半透水狀態時,需考慮襯砌與土的滲透系數、襯砌尺寸效應,孔壓梯度與孔壓正比例相關[15].

初始條件如下:

u|t=0=u0

(10)

式中:u0為初始超靜孔壓,根據現有文獻研究結果,軟土盾構壁后初值u0=30 kPa,并按照相同的模式沿隧道徑向衰減[1,11].

3 有限差分法求解

由于式(9)為非線性方程,目前該固結控制方程只能在一系列嚴格假定的情況下獲得解析解[13],而且解析方法存在部分場域不可解的問題,所以難以獲取全場域解答.有限差分法是一種可將時空離散化的近似方法,可以求解任意偏微分方程形式下時間和空間位置處的解,因此,本文采用有限差分法進行相應求解[16-18].為避免差分方法中顯示差分因時間步長和空間步長造成的穩定性差問題[19],文中采用一種交替方向隱式差分法(ADI).每一時間步的網格剖分如圖2所示,由于網格剖分坐標系為笛卡爾坐標系,所以隧道邊界的圓形近似處理為多邊形.

圖2 網格剖分示意圖Fig.2 Schematic diagram of mesh division

(11)

(12)

引入初始超靜孔壓u0,分別按式(11)和(12)計算得到下一時間步的超靜孔壓場分布,按固結度定義即可計算得到固結度;再將當前得到的超靜孔壓作為下一時間段內的起始孔壓,循環計算直至得到終止時刻的孔壓和固結度,計算流程圖如圖3所示.

圖3 差分計算流程圖Fig.3 Flow chart of finite difference calculation

4 驗證與分析

根據有限差分格式和相關計算流程,編制了MATLAB計算程序.為驗證計算方法的正確性,將本文差分解與已有的Terzaghi-Rendulic固結方程解析解[13]進行計算對比.在此基礎上,考慮了隧道不同透水條件,研究了Cc、Ck等參數對固結性狀的影響.研究表明,Cc/Ck取值范圍一般為0.5～2.0,大多為0.5～1.0[20],結合杭州蕭山軟土GDS固結試驗[21],本文分別取Cc/Ck=0.50,0.75,1.00,1.25進行計算分析.隧道幾何參數與物理參數為[13]:h=11 m;r1=2.75 m;r2=3.10 m;ks0=5.40 nm/s;e0=1.40;Cc=0.25;土的重度γs=18 kN/m3.

4.1 驗證

平均固結度U采用超靜孔壓來計算,如下式所示:

(13)

式中:si,j=ΔxiΔyj為離散點(xi,yj)處空間步長所圍面積.

當不考慮土體在固結過程中壓縮性與滲透性的非線性變化時,式(9)所表示的固結方程即退化為Terzaghi-Rendulic固結方程.為驗證計算方法的正確性,將退化解與Terzaghi-Rendulic固結方程解析解進行了對比分析,具體結果如表1所示.

表1 差分計算結果與解析解對比Tab.1 Comparison of results obtained by finite difference method and analytical method

由表1知,差分解與Terzaghi-Rendulic固結解析解基本一致,最大誤差不超過3.6%,說明了計算方法的正確性,兩者存在較小差別的原因可能是兩種計算方法的邊界不完全重合.

圖4給出了襯砌完全透水情況下超靜孔壓隨時間消散的云圖.由圖可見,所采用的計算方法能正確反映超靜孔壓的消散規律.

圖4 不同時間超靜孔壓分布云圖Fig.4 Nephogram of excess pore water pressure distribution at different times

4.2 隧道透水條件對固結特性的影響

為研究隧道不同透水條件對固結的影響,分別取隧道完全透水、半透水(取kl/ks0=0.001,0.01,0.1)、完全不透水時計算土體的固結度(見圖5).

圖5 不同隧道透水條件下固結度Fig.5 Degree of consolidation under different tunnel permeability conditions

由圖5可見,前1 000 d不同隧道透水條件下的固結速率均較大,固結度發展隨時間推移均趨于平緩.這是因為隨著土體的固結,超靜孔壓逐漸消散,土體有效應力不斷增加,孔隙比不斷減小,導致體積壓縮系數和滲透系數不斷減小,土體固結不斷減慢.隨著隧道透水能力的增強,在相同固結時間內固結度越來越大,完全透水情況下,因隧道透水能力強,孔壓消散速率快,與完全不透水情況相比固結度最大相差達36.3%,達到完全固結所需時間減少.

4.3 Ck對固結特性的影響

圖6為Ck對隧道周圍土體平均固結度發展的影響情況.由圖可見,當Cc值相同時,不同Ck值對固結影響顯著,Ck值越小,相同時間內固結度越大,平均固結度最大差值超過20%.圖7給出了某一時刻土體中初始有效應力與當前有效應力之比的云圖.結合圖6和圖7可見,在滲流固結過程中,土體中有效應力將產生重分布現象,在固結發展過程中,部分區域土體的有效應力減小,此區域內固結速率隨著Ck的減小而增大,但對于有效應力增大的區域,固結速率卻隨著Ck的增大而增大.由于Ck在有效應力減小區域對整體固結度發展的影響更為顯著,所以最終的整體平均固結度呈現出隨Ck值減小而增大的效果.

圖6 Ck對隧道周圍土體固結度的影響Fig.6 Influence of Ck on consolidation degree of soil around tunnel

圖7 某時刻云圖 cloud map at a certain time

4.4 Cc對固結特性的影響

圖8為Cc對隧道周圍土體平均固結度發展的影響情況.由圖可見,當Ck值相同時,Cc對固結度發展的影響總體不大,尤其在固結發展前期,曲線間距較小.在固結發展后期,Cc值越大相同固結時間內固結度越小.同時,對比圖6可以看出,在相同條件下,滲透指數Ck比壓縮指數Cc對固結度的發展影響更為顯著.Cc對固結特性的影響原因與4.3節分析類似,此處不一一贅述.

圖8 Cc對隧道周圍土體固結度的影響Fig.8 Influence of Cc on consolidation degree of soil around tunnel

4.5 Cc/Ck對固結特性的影響

目前,隧道周圍軟土非線性固結解析中僅考慮滲透系數與壓縮系數同步變化,即Cc/Ck=1.圖9所示為Cc/Ck對隧道周圍土體固結度的影響.由圖可見,隧道周圍土體固結度隨Cc/Ck值的增大而增大.當Cc/Ck<1,=1,>1時,相同時間內固結度發展差異較大,最大差值近15%.因此,在計算分析中必須考慮滲透系數與壓縮系數的非同步變化,才能得到更為精確的計算結果.同時,從圖中還可以看出,非線性解與線性解的差別也較大,因此在計算分析中考慮非線性尤為必要.平均固結度隨Cc/Ck的增大而增大,原因分析同4.3節.

圖9 Cc/Ck對隧道周圍土體固結度的影響Fig.9 Influence of Cc/Ck on consolidation degree of soil around tunnel

5 結論

通過引入e-lgk與e-lgσ′模型,建立了隧道周圍土體二維非線性固結控制方程.針對現有理論解析的不足,運用有限差分法對控制方程進行求解,考慮了隧道不同透水條件、Cc和Ck不同取值的影響,研究了隧道周圍土體固結發展規律,主要結論如下:

(1) 本文采用的差分法解決了解析法中解析域不完整的問題,可以求得整個計算域上的孔壓分布以及消散規律.

(2) 隧道透水情況對固結度的發展影響顯著,相同時間內3種透水情況對應的固結度差異較大;當隧道為半透水條件時,隨著襯砌滲透系數與土體初始滲透系數比值kl/ks0的增大,相同固結時間內固結度越大.

(3)Cc和Ck均是影響固結發展的重要因素.滲透指數Ck對固結度的發展影響相較于Cc更為顯著.在有效應力減小區域Ck值對整體固結度發展的影響顯著.

(4) 在隧道周圍土體固結分析中,考慮非線性以及滲透系數與壓縮系數的非同步變化尤為必要.