大跨度輕量化橋式起重機(jī)主梁有限元分析

李秋來，穆廣金

(1.杭州福斯達(dá)深冷裝備股份有限公司，浙江 杭州 311100；2.河南衛(wèi)華重型機(jī)械股份有限公司，河南 鄭州 450000)

0 引言

橋式起重機(jī)(以下簡(jiǎn)稱橋機(jī))作為重要的搬運(yùn)設(shè)備,在制造及運(yùn)輸領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,常規(guī)橋式起重機(jī)的主結(jié)構(gòu)已經(jīng)形成了一套標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)流程,但是大跨度輕量化橋式起重機(jī)的應(yīng)用較少,需要根據(jù)客戶要求進(jìn)行非標(biāo)設(shè)計(jì)。跨度大,起重機(jī)剛度不容易控制,輕量化又容易引起強(qiáng)度不足、穩(wěn)定性差。主梁作為起重機(jī)的主要承載構(gòu)件,設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)其強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性進(jìn)行準(zhǔn)確分析。

本文以某起重量20 t、跨度45 m的QD型雙梁橋機(jī)為例,利用ANSYS建立主梁的殼單元模型,根據(jù)GB/T3811-2008[1](以下簡(jiǎn)稱規(guī)范)中所規(guī)定的載荷組合進(jìn)行靜力學(xué)分析,在滿足強(qiáng)度及靜剛度的要求下優(yōu)化主梁截面,使結(jié)構(gòu)輕量化;然后進(jìn)行模態(tài)分析及屈曲分析,計(jì)算主梁動(dòng)剛度及局部穩(wěn)定性,以驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案的合理性。

1 主梁靜力學(xué)分析

該型橋機(jī)為偏軌箱型梁,小車運(yùn)行軌道為方鋼,主梁端部與端梁采用螺栓連接。采用ANSYS APDL中的SHELL181單元建立主梁有限元模型,如圖1所示。SHELL181單元為殼單元,擁有4個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)位移自由度及3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。當(dāng)采用非協(xié)調(diào)的完全積分時(shí),具有很高的精度及適用性[2],適用于薄板及中等厚板結(jié)構(gòu)的仿真分析。

圖1 雙梁橋機(jī)主梁有限元模型

橋機(jī)主結(jié)構(gòu)材料采用Q235B,材料彈性模量E=200 GPa,泊松比μ=0.3,屈服強(qiáng)度σs=235 MPa,安全系數(shù)n=1.5,許用應(yīng)力[σ]=157 MPa。

1.1 施加載荷及約束

橋機(jī)主梁受力近似于簡(jiǎn)支梁,同時(shí)承受垂直載荷及水平載荷。在主梁端部創(chuàng)建支點(diǎn),將支點(diǎn)與主梁端部剛性連接,約束支點(diǎn)的3個(gè)位移自由度以及繞X軸和Y軸的兩個(gè)自由度。

主梁跨度為45 m,當(dāng)小車位于跨中位置時(shí),滿載起升工況為最不利工況。根據(jù)載荷組合,采用許用應(yīng)力法計(jì)算小車輪壓載荷。將小車輪壓施加在車輪與軌道接觸的節(jié)點(diǎn)上,如圖2所示。其中小車垂直方向輪壓Pv=134.8 kN;水平方向輪壓Ph=3.43 kN。

圖2 主梁載荷施加

1.2 靜力學(xué)分析結(jié)果

滿載起升工況下主梁靜力學(xué)分析結(jié)果如圖3～圖5所示。由圖3可知:主梁最大應(yīng)力為73 MPa,出現(xiàn)在主腹板下側(cè)的下蓋板位置,且小于許用應(yīng)力,該主梁強(qiáng)度滿足要求。

圖3 滿載起升工況下主梁等效應(yīng)力云圖

由圖4可知:主梁垂直方向靜剛度為46.4 mm,小于跨度的1/750。由圖5可知:主梁水平方向靜剛度為8.6 mm,小于跨度的1/2 000,均滿足規(guī)范要求,驗(yàn)證了截面優(yōu)化后的合理性。

圖4 滿載起升工況下主梁垂直方向變形云圖

圖5 滿載起升工況下主梁水平方向變形云圖

2 主梁動(dòng)剛度分析

起重機(jī)的動(dòng)剛度不足會(huì)影響操作人員的舒適性,影響起重機(jī)操作控制,且大跨度起重機(jī)較容易出現(xiàn)水平剛度不足[3],本文所分析對(duì)象截面寬高比為1/3,雖然靜剛度滿足規(guī)范要求,但動(dòng)剛度需要進(jìn)一步分析。

2.1 動(dòng)剛度理論計(jì)算

根據(jù)ISO22986:2007(以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)),主梁垂直動(dòng)剛度計(jì)算公式為:

(1)

其中:mc為小車自重,mc=7 500 kg;mI為起重量(包含吊鉤),mI=20 750 kg;mg為主梁自重,mg=32 675 kg;Iy為主梁垂直方向的慣性矩,Iy=7.065×10-2m4;S為跨度,S=45 m。

將數(shù)值代入式(1),計(jì)算得fv=2.59 Hz。

水平動(dòng)剛度計(jì)算公式為:

(2)

其中:Iz為主梁水平方向慣性矩,Iz=2.089×10-2m4。

將數(shù)值代入式(2),計(jì)算得fh=1.73 Hz。

標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定橋機(jī)主梁垂直動(dòng)剛度應(yīng)大于2 Hz,水平動(dòng)剛度應(yīng)大于1.7 Hz,可見該橋機(jī)主梁動(dòng)剛度滿足要求。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)的固有頻率,分塊蘭索斯法采用稀疏矩陣求解,適用于大規(guī)模對(duì)稱特征值的求解,本文采用此方法。采用Solid185單元?jiǎng)?chuàng)建主梁的實(shí)體單元模型,在梁兩端施加遠(yuǎn)點(diǎn)約束,模擬簡(jiǎn)支梁,可提取主梁的各階模態(tài),主梁前兩階模態(tài)如圖6所示。

圖6 主梁前兩階模態(tài)

由圖6可知:1階模態(tài)為水平方向動(dòng)剛度,頻率為6.3 Hz;2階模態(tài)為垂直方向動(dòng)剛度,頻率為10.3 Hz,均滿足規(guī)范要求。

3 主梁屈曲分析

主梁內(nèi)部采用橫隔板加縱向筋的布置來提高局部穩(wěn)定性。在小車輪壓作用位置主梁腹板會(huì)承受較大的局部壓應(yīng)力,因此在腹板上增加三道縱向筋,腹板厚度為8 mm。主梁腹板局部區(qū)格受力簡(jiǎn)圖如圖7所示,兩側(cè)受到切應(yīng)力τ和壓應(yīng)力σ1、σ2,且壓應(yīng)力沿板寬方向呈線性分布(σ1>σ2),上部受到局部壓應(yīng)力σm。由有限元分析可以得到主梁腹板局部區(qū)格應(yīng)力云圖,如圖8所示。上邊緣壓應(yīng)力σ1=50.9 MPa,下邊緣壓應(yīng)力σ2=21.0 MPa,兩側(cè)切應(yīng)力τ=22.2 MPa,上部局部壓應(yīng)力σm=49.9 MPa。

圖7 主梁腹板局部區(qū)格受力簡(jiǎn)圖

主梁腹板的臨界壓應(yīng)力計(jì)算公式[4]為:

σi=χKσσE.

(3)

臨界切應(yīng)力計(jì)算公式為:

τi=χKτσE.

(4)

臨界局部壓應(yīng)力計(jì)算公式為:

σim=χKmσE.

(5)

其中:χ為板邊彈性嵌固系數(shù),取χ=1.64;Kσ、Kτ、Km分別為壓應(yīng)力、切應(yīng)力及局部壓應(yīng)力作用下的屈曲系數(shù),取Kσ=5.6、Kτ=5.6、Km=7.6;σE為主腹板歐拉應(yīng)力,σE=39.4 MPa。

將數(shù)值代入式(3)～式(5),計(jì)算得σi=359.2 MPa,τi=364.3 MPa,σim=492.1 MPa。

主腹板的臨界復(fù)合應(yīng)力計(jì)算公式為:

(6)

其中:Ψ為彎曲應(yīng)力比,Ψ=0.4。

將數(shù)值代入式(6),計(jì)算得σi,cr=251.1 MPa。

主腹板的屈曲安全系數(shù)計(jì)算公式為:

(7)

將數(shù)值代入式(7),計(jì)算得nq=3.2。可見此安全系數(shù)大于靜強(qiáng)度計(jì)算中所采用的安全系數(shù),因此主腹板厚度為8 mm時(shí),其局部穩(wěn)定性滿足要求。

4 結(jié)論

通過對(duì)該大跨度輕量化主梁有限元分析,結(jié)果表明:

(1) 該輕量化主梁截面的設(shè)計(jì)合理,各項(xiàng)計(jì)算指標(biāo)滿足規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)要求。

(2) 采用有限元法與許用應(yīng)力法相結(jié)合的方式來優(yōu)化和校驗(yàn)主梁結(jié)構(gòu),簡(jiǎn)便可靠,提高了設(shè)計(jì)效率,此設(shè)計(jì)方法便于普及。

(3) 在局部穩(wěn)定性方面,可繼續(xù)優(yōu)化加強(qiáng)筋的布置,在滿足強(qiáng)度和剛度的前提下可進(jìn)一步減輕自重。