閥控缸系統參數辨識方法研究

張海洋，梁 全

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

閥控缸系統是電液伺服系統的一個重要分支,以輸出功率大、響應速度快、控制精度高等優點被廣泛應用于重型機械、工業制造和軍事國防等領域[1]。但其本質是一種非線性時變系統,它存在的模型參數不確定性和非線性方程等因素嚴重影響了系統的控制性能[2]。為提高閥控缸系統的控制精度,建立精確的數學模型是基礎。

目前,常采用的建模方法為實驗建模法(系統辨識)、機理建模法以及兩者的結合。姜萬錄等[3]根據非線性動力學原理,對電液伺服系統的動態特性進行了分析并指出線性模型很難精確表達系統的特性,建立系統非線性模型是十分必要的。黎波等[4]對某挖掘機電液比例閥控液壓缸系統特性進行了分析,建立了非線性狀態空間模型,但建模中忽略了系統參數慢時變特性和其他不確定干擾。由此確定機理建模法存在未建模動態特性,需采用系統辨識的方法來獲得更加準確的系統非線性動態模型。麻玉川[5]對液壓缸位置伺服系統的傳遞函數進行了系統辨識。王福斌等[6]采用RBF神經網絡辨識了某液壓挖掘機器人閥控缸系統的狀態空間模型。韓桂華等[7]針對液壓伺服控制系統的非線性建模問題,提出將L-M遺傳算法與BP神經網絡相結合的方法,解決模型中閾值和權值的修正問題,建立了電液伺服控制系統的數學模型。綜上所述,采用非線性辨識方法能獲得較高的辨識精度但辨識方法都是離線辨識,應用范圍有限。本文在前人研究的基礎上,將遞推算法應用于閥控缸系統建模研究中,對含有未知參數的非線性數學模型進行實時估計,并借助MATLAB平臺驗證了遞推最小二乘法具有收斂速度快、估計值準確的特點,可以獲得精確的數學模型,適合于在線辨識與實時控制應用中。

1 閥控缸系統組成及數學模型

1.1 閥控缸系統組成

閥控缸系統由四通滑閥和非對稱液壓缸組成,負載考慮為質量、彈簧和黏性阻尼組成的常見動力機構,如圖1所示。

圖1 閥控缸動力機構系統

1.2 閥控缸動力機構數學模型

(1) 四通滑閥流量方程:

(1)

其中:Q1為流入無桿腔的流量;Q2為流出有桿腔的流量;Cd為流量系數;w為閥芯面積梯度;xv為滑閥位移;ρ為油液密度;ps為供油壓力;pr為回油壓力;p1為無桿腔的壓力;p2為有桿腔的壓力;Δp1為無桿腔管路兩端壓力差;Δp2為有桿腔管路兩端壓力差。

(2) 液壓缸流量連續性方程:

(2)

其中:V01為無桿腔初始體積;V02為有桿腔初始體積;βe為油液體積彈性模量;y為液壓缸活塞位移;A1為無桿腔有效面積;A2為有桿腔有效面積;Ci為液壓缸泄漏系數。

(3) 根據牛頓第二定律,液壓缸活塞的受力平衡方程為:

(3)

其中:M為活塞和負載的等效質量;b為黏性阻尼系數;k為負載彈簧剛度;Ff為負載力。

(4) 將伺服閥考慮為二階系統,則伺服閥的動態特性方程為:

(4)

其中:ωn為伺服閥固有頻率;ξn為伺服閥阻尼比;kv為伺服閥電流增益;u為輸入信號。

(5)

2 參數辨識方法

2.1 最小二乘法

最小二乘法在參數辨識領域中是應用最為廣泛的方法之一,其主要是通過模型估計值與系統測量值之間的誤差最小化來確定模型的參數。

y(t)=Φ(t)θ.

(6)

其中:

θ=[θ3θ4θ5θ6θ7θ8θ9θ10θ11]T;

Φ(t)=

現對式(6)進行m次觀測,并整理成如下矩陣形式:

Ym=Φmθ.

(7)

定義殘差向量為Em=[e1,e2,…,em]T,則:

Em=Ym-Φmθ.

(8)

最小二乘估計是通過最小化殘差平方和求得,定義準則函數為:

(9)

(10)

并定義協方差矩陣為:

(11)

2.2 遞推最小二乘法

由于閥控缸系統模型參數存在時變性,導致對其實時控制時模型精度不高。為解決此問題,本文將遞推算法應用于閥控缸系統辨識研究中,該算法是根據前一時刻估計值與當前時刻觀測值進行遞推計算得出新的估計值[8],具體算法如下:

(12)

且Km+1=PmΦT(m+1)[1+Φ(m+1)PmΦT(m+1)]-1.

(13)

Pm+1=Pm-Km+1Φ(m+1)Pm.

(14)

3 辨識仿真與結果分析

3.1 辨識仿真

辨識理論是與實踐結合密切的理論,由于實際閥控缸系統模型的復雜多樣性,研究人員需要進行大量的實驗研究,才可能解決實際的建模問題。隨著計算機技術的發展,對其辨識理論的研究通常以仿真手段進行。本文選擇在MATLAB編程語言程序下建立閥控缸系統模型與辨識算法,具體通過開發閥控缸系統微分方程數值求解程序,為辨識理論提供采樣觀測數據,以及開發在線辨識算法程序,實現對系統模型參數的在線估計。仿真研究以閥控非對稱缸系統為例,仿真過程中所采用的參數見表1,其辨識原理圖如圖1所示。

表1 閥控非對稱液壓缸系統基本參數

實驗輸入電壓信號為u=sin(2πt),采樣周期為1 ms,仿真時長t=4 s。辨識過程中的系統主要狀態變量及微分數據如圖2所示。

圖2 系統變量數據曲線

3.2 結果分析

采用遞推最小二乘法參數迭代收斂曲線如圖3所示,實線是待辨識參數在線辨識估計值的曲線,虛線是待辨識參數設定值。

圖3 參數迭代曲線

由圖3可以看出:遞推最小二乘法能準確收斂于被辨識參數的設定值,證明算法具有較高的辨識精度,可以提供精確的數學模型。

4 結論

本文以閥控非對稱缸系統為例,通過MATLAB仿真獲得待辨識系統的觀測數據,并根據遞推最小二乘法對含有待辨識參數的數學模型進行實時估計。仿真結果顯示:該算法估計值曲線快速收斂于模型參數設定值,證明了算法具有收斂速度快、辨識精度高的特點,適合將其應用到實時控制中。