軸承預緊力對電主軸剛度及使用壽命的影響分析*

郭 輝，王英為，張 亮，楊文華，徐方超，孫 鳳

(1.沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.通用技術沈陽機床股份有限公司，遼寧 沈陽 110023)

0 引言

高速電主軸是機床的核心部件,具有結構緊湊、轉速高、動靜態特性良好等優點[1,2]。主軸的靜剛度和固有頻率是影響其加工性能的重要指標[3]。電主軸零部件的裝配和參數對主軸的加工性能影響很大。軸承作為主軸的關鍵部件,其對主軸有著較大的影響。

目前國內外學者做了大量的相關研究工作。Zhang等[4]討論了兩種不同預緊機制對軸承作用機理的差異。蔣書運等[5]基于整體傳遞矩陣法,建立了電主軸轉子-軸承-外殼的動力學模型,提出電主軸軸端動態剛度的計算方法。田勝利等[6]設計了一款電主軸功能測試的試驗樣機,可以精準地測量加工過程中的性能參數,并提出可以測量主軸機械磨損的方法。

綜合上述文獻,目前對電主軸靜剛度的研究還存在不足。本文研究了電主軸軸承不同預緊力對主軸剛度、固有頻率、軸承生熱量及使用壽命的影響,進而為確定軸承最佳預緊力、改善主軸動靜態特性提供理論依據。

1 電主軸的有限元分析

應用有限元分析軟件ANSYS建立主軸-轉子-軸承系統的有限元分析模型。簡化主軸上的圓角、倒角、螺紋等細小結構;軸承等效為彈性支撐,每一個軸承選用4個彈簧均布在主軸上,賦予彈簧一定的剛度值,不考慮轉速對其剛度變化的影響。施加約束和載荷(如圖1所示)并進行求解,得到的位移云圖如圖2所示。

圖1 加載后的主軸-轉子-軸承有限元模型

圖2 求解得到的主軸-轉子-軸承位移云圖

從圖2中可以看到,主軸的最大變形量位置在其最前端,最大變形量為2.17 μm。主軸單元的徑向剛度Kr計算公式為:

(1)

其中:P為主軸前端受到的徑向載荷,為1 685 N;y為主軸最大變形量,y=2.17 μm。將已知參數代入式(1)得出電主軸的靜剛度為776.5 N/μm。

對主軸-轉子-軸承系統的有限元模型進行模態分析,提取系統的前6階固有頻率及對應臨界轉速,如表1所示。

表1 電主軸前6階固有頻率及臨界轉速

2 預緊力對主軸剛度及固有頻率的影響

角接觸球軸承的徑向剛度計算經驗公式如式(2)所示:

(2)

其中:Fa為預緊力;Z為滾子數量;Db為滾子直徑;α為接觸角。對于71926AC軸承,滾子數量Z=27,滾子直徑Db=15.875 mm,接觸角α=25°。

從式(2)中可以看出,軸承的剛度與其預緊力的大小有一定的關系,通過控制變量分別改變前、后軸承預緊力的大小,根據其剛度的變化,分析對電主軸剛度的影響。通過查閱軸承資料手冊可知:前軸承組的預緊力可取范圍是100 N～1 000 N,后軸承組預緊力可取范圍是100 N～600 N。

取前軸承的預緊力為400 N,后軸承的預緊力為350 N,通過控制變量分別改變前、后軸承預緊力的大小,得到軸承預緊力與其支撐剛度的變化關系如圖3所示,進而分析得到預緊力與主軸靜剛度變化關系如圖4所示。

圖3 前、后軸承預緊力與支撐剛度關系

從圖3中可以看到:軸承的支撐剛度隨預緊力的增大而增大。從圖4中可以看到:電主軸的靜剛度隨前、后軸承預緊力的增大而增大,增加速度趨于平緩;在相同預緊力增幅下,前軸承對主軸的剛度影響更加明顯。前軸承預緊力從100 N到600 N,主軸剛度由752.2 N/μm變化到871.6 N/μm,提升了15.9%;后軸承預緊力從100 N到600 N,主軸剛度由798.6 N/μm變化到864.1 N/μm,提升了8.2%。

軸承的預緊力不僅對主軸系統的整體剛度產生影響,還會影響其固有頻率的變化。通過控制變量分別改變前、后軸承預緊力的大小,變化范圍為100 N～600 N,得到固有頻率隨預緊力變化的關系。電主軸的1階、3階、5階固有頻率隨前、后軸承預緊力的變化分別如圖5和圖6所示。

圖6 各階固有頻率隨后軸承預緊力變化情況

通過分析圖5和圖6可知:主軸的固有頻率隨預緊力的增加而增大;相較于后軸承,相同預緊力增幅下,前軸承預緊力的增加使主軸的1階固有頻率從822.92 Hz增加到892.86 Hz,提高了8.5%,影響更加明顯。

3 預緊力對軸承使用壽命的影響

軸承作為電主軸內部主要的發熱體之一,其生熱主要是由于軸承滾動體在高速旋轉過程中受到離心力作用與內、外圈之間的摩擦而產生的,其值與摩擦力矩有關:

H=1.047×10-4M·n.

(3)

其中:H為生熱量;M為總摩擦力矩;n為轉速。

根據軸承摩擦力矩M1的計算式(4)可知摩擦力矩的大小主要取決于軸承所受預緊力的大小:

(4)

其中:Fs為當量靜載荷;Cs為額定靜載荷,取為108 000 N;Fr為徑向力,取為1 265 N,dm為軸承節圓直徑,取為155 mm。

分析得到軸承預緊力、轉速與軸承生熱的變化關系如圖7所示。

圖7 預緊力、轉速與軸承生熱的變化關系

從圖7中可知,軸承內部的生熱量隨著預緊力和轉速的增加而逐漸升高,主要原因是摩擦力矩隨預緊力的增加而升高。軸承生熱量的增大會降低軸承的回轉精度,影響主軸的加工質量。

以滾動軸承的疲勞壽命理論為基礎,軸承使用壽命Lh的計算公式為:

(5)

其中:C為額定動載荷,取為92 300 N;Ps為當量動載荷。

由此得到了不同轉速下軸承預緊力與使用壽命之間的關系,如圖8所示。從圖8中可以看出:當軸承預緊力一定時,軸承的使用壽命隨轉速的升高而降低;當轉速一定時,軸承的使用壽命隨著預緊力的增加而降低,且下降速度趨于平緩。

圖8 軸承預緊力與使用壽命關系

通過上述分析電主軸軸承的預緊力對主軸剛度、固有頻率以及對軸承自身的生熱和使用壽命的影響,得到當主軸轉速n=6 000 r/min時,前軸承的預緊力從100 N變化到600 N時各個參數及變化率如表2所示。

表2 主軸轉速6 000 r/min時,預緊力與各個參數的關系

從表2中可以看到:當主軸的轉速為6 000 r/min時,前軸承預緊力每增加100 N,主軸的靜剛度和固有頻率都有不同程度的提高,但同時降低了軸承的使用壽命;當預緊力從400 N增加到500 N時,主軸的靜剛度僅提高1.5%,固有頻率僅提高0.9%,但卻使得軸承的使用壽命降低了25%。綜合軸承預緊力與主軸剛度、固有頻率以及自身使用壽命的關系,前軸承的預緊力確定在300 N～400 N內,主軸的靜剛度能達到822 N/μm,軸承的使用壽命不低于3.36×106h,滿足一般工況下的設計需求。

4 結論

(1) 隨著預緊力的增加,電主軸的靜剛度和固有頻率有所提高,前軸承預緊力從100 N增加到600 N,主軸的靜剛度提升15.9%,一階固有頻率提升8.5%,改善主軸性能更大,但同時增加了軸承的摩擦力矩,使軸承溫度升高,降低了使用壽命。

(2) 結合預緊力對主軸剛度、固有頻率以及軸承使用壽命的影響,確定軸承預緊力在300 N～400 N內,既能改善主軸的整體性能,又能保證軸承的使用壽命。主軸的靜剛度能達到822 N/μm,軸承的使用壽命不低于3.36×106h,滿足一般工況下的設計需求。