仿象鼻繩驅連續(xù)型機械臂結構設計及運動學分析*

馮家琪，全偉才，趙建豪，許靖偉，唐炫銘，劉 博

(湖南科技大學 海洋礦產資源探采裝備與安全技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，湖南 湘潭 411201)

0 引言

水下機械臂通常用來協(xié)助完成水下探測、打撈、狹窄區(qū)域救援等任務。傳統(tǒng)剛性機械臂具有5個～7個自由度,能夠實現(xiàn)穩(wěn)定抓取,但其質量、體積較大,在水下應用范圍有限[1]。隨著機器人技術的發(fā)展,繩驅連續(xù)型機械臂掀起了研究的熱潮,其由繩索帶動柔性關節(jié)段進行彎曲,具有自由度數(shù)目多、機械臂段小巧、高靈活性和柔順性等特點,可用于水下復雜狹窄的工作環(huán)境。

目前繩驅連續(xù)型機械臂多應用于陸地和太空環(huán)境,水下應用較少,而水下復雜狹窄環(huán)境對其輕量化設計有著更高的要求。Reynaerts D等[2]優(yōu)化了連續(xù)型機械臂結構,利用繩索驅動機械臂,精簡了機械臂上的元器件,但其自由度少,運動能力稍有不足。Simaan N[3]在繩索傳動的基礎上,將鎳鈦合金管作為柔性支撐,研制了繩索驅動的連續(xù)體機器人,其具有5個自由度,靈活度高,可完成多種復雜運動,但機械臂過于柔軟,承載能力較弱。胡海燕等[4]設計了一種新型柔性仿生機器人,采用“無脊椎”柔性支柱,具有一定的承載能力和良好的彎曲性能。韋貴煒等[5]對連續(xù)型機械臂進行運動學分析,推導了機械臂三種工作空間的正向映射關系,為機械臂的控制設計打下基礎。目前水下繩驅連續(xù)型機械臂在輕量化和狹窄環(huán)境通過性方面還需做進一步研究,本文將仿生學與繩驅連續(xù)型機械臂相結合,設計一款面向水下應用的仿象鼻繩驅連續(xù)型機械臂,其具有變直徑、質量輕、效率高、繩索磨損小且受力均勻等優(yōu)點。

1 仿象鼻繩驅連續(xù)型機械臂結構設計

仿象鼻繩驅連續(xù)型機械臂包括驅動模塊和機械臂模塊。機械臂模塊由三段相似的關節(jié)段構成,各關節(jié)段由中心柔性支撐桿和支撐圓盤構成,中心柔性支撐桿的材料為玻璃纖維,每段關節(jié)的直徑不盡相同,同圓盤一樣從第一關節(jié)段至第三關節(jié)段逐漸減小,如圖1所示。每段關節(jié)段由三根鋼絲繩驅動實現(xiàn)連續(xù)型機械臂的彎曲和旋轉,三段互相連接的關節(jié)段構成整個機械臂模塊,可以實現(xiàn)“S”形彎曲或其他姿態(tài)。

圖1 仿象鼻繩驅連續(xù)型機械臂段整體結構

驅動箱整體結構如圖2所示,驅動模塊安裝在機械臂底部,由伺服電機、結構支撐板(底板、中間板、頂板)、繞線輪以及過線輪等組成,驅動繩一頭固接在繞線輪之上,通過電機驅動繞線輪轉動帶動驅動繩伸縮,另一頭搭繞在過線輪之上進行90°換向并與對應機械臂關節(jié)固接,驅動繩與機械臂軸心的距離分別為18 mm、15 mm、12 mm。用雙滑輪換向代替了滾珠絲杠機構,減小了驅動裝置的重量和體積,且方便走線,減少了驅動繩與過線孔的摩擦,提高了驅動的精確度以及驅動繩的使用壽命。

圖2 驅動箱整體結構

2 仿象鼻繩驅連續(xù)型機械臂運動學模型構建

為確定機械臂的單關節(jié)運動學模型,將基坐標系固定在基座圓盤上,動坐標系固定在末端圓盤上,z0軸和z軸的方向分別垂直于基座圓盤和末端圓盤[6]。機械臂的彎曲與旋轉運動可以看作是柔性支撐桿的自身彎曲自由度和繞著z0軸的旋轉自由度,分別用θ和φ來表示彎曲角度和旋轉角度,其運動范圍為θ∈[0,π],φ∈[0,2π],仿象鼻繩驅連續(xù)型機械臂單關節(jié)運動學模型如圖3所示。

圖3 仿象鼻繩驅連續(xù)型機械臂單關節(jié)運動學模型

2.1 驅動空間與關節(jié)空間映射關系

為進行關節(jié)間的解耦,提出一種補償位移法來消除前一關節(jié)對后面關節(jié)驅動繩的影響,各關節(jié)單獨運動時驅動繩的繩長變化量為:

(1)

其中:Δlji為第j關節(jié)第i號驅動繩的繩長變化量;rj表示第j關節(jié)段的驅動繩所在圓半徑;θj為第j關節(jié)段的彎曲角度;φj為第j關節(jié)段的旋轉角度。

多關節(jié)聯(lián)合運動時后面關節(jié)驅動繩長變化量需要在本關節(jié)單獨運動時的繩長變化量的基礎上疊加前一關節(jié)角變換對本關節(jié)的影響,即:

(2)

正運動學求解為已知各段關節(jié)的繩長變化量,分析各關節(jié)段的關節(jié)變量θj(j=1,2,3)和φj(j=1,2,3),旋轉角度和彎曲角度分別為:

φj=

(3)

(4)

2.2 關節(jié)空間與操作空間映射關系

連續(xù)型機械臂每個關節(jié)的基坐標系與上一關節(jié)的末端坐標系重合,定義每個關節(jié)的彎曲角度和旋轉角度分別為θj(j=1,2,3)和φj(j=1,2,3),則連續(xù)型機械臂多關節(jié)坐標變換的齊次變換矩陣為:

0T3=0T1·1T2·2T3.

(5)

其中,j-1Tj的表達式為:

(6)

其中:cφj=cosφj,sφj=sinφj,cθj=cosθj,sθj=sinθj,θj∈(0,π),φj∈[0,2π];l為機械臂單關節(jié)段的長度。

逆運動學求解為已知各段關節(jié)的末端位姿,分析各關節(jié)段的關節(jié)變量θj(j=1,2,3)和φj(j=1,2,3),使各關節(jié)齊次變換矩陣的各元素與已知末端位姿對應相等,得:

(7)

(8)

其中:az為末端坐標系z軸所對應的單位矢量;P為末端坐標系Oxyz的原點在基座坐標系O0x0y0z0中的位置矢量。

3 運動學仿真分析

為驗證文中空間映射關系的正確性,進行了單關節(jié)、多關節(jié)解耦的運動學仿真分析[7],其中機械臂各參數(shù)如表1所示。

表1 仿象鼻連續(xù)型機械臂參數(shù)表

如圖4所示,單關節(jié)在彎曲角度為[0,π]、旋轉角度為[0,2π]的范圍內運動,采樣100次,得到各繩長變化量及末端位置變化曲線,其中繩長變化量小于0表示繩索收縮,大于0表示繩索伸長。仿象鼻連續(xù)型機械臂的彎曲旋轉幅度越大,其各繩長變化量越大,三根繩索互相協(xié)同配合不斷伸長縮短,而三根繩索的變化量之和始終為0。

圖4 單關節(jié)運動的繩長變化量及末端位置變化

由于繩索布置的因素,多關節(jié)運動時會產生耦合影響,需進行解耦分析。圖5為三關節(jié)聯(lián)合運動時繩長變化量和末端位置變化曲線。如圖5所示,當兩關節(jié)聯(lián)合運動時,關節(jié)1、2和3均在彎曲角度為[0,π]、旋轉角度為[0,2π]的運動范圍內時,得到各繩長變化量以及末端位置變化曲線。各關節(jié)段的繩長變化量的變化趨勢是相同的,而第2、3段關節(jié)疊加了第1段關節(jié)的運動,所以其三根繩索的長度變化量較第1段關節(jié)大,繩長最大變化量約為140 mm。

圖5 三關節(jié)聯(lián)合運動的繩長變化量及末端位置變化

4 結論

針對水下狹窄環(huán)境探測問題,設計了變直徑仿象鼻連續(xù)型機械臂,將滾珠絲杠機構轉化為雙滑輪機構,優(yōu)化了驅動箱的尺寸、走線及繩索的受力。建立了單關節(jié)、多關節(jié)的正、逆運動學模型,并在此基礎上對多關節(jié)聯(lián)合運動進行解耦分析和運動學仿真,結果表明:繩驅仿象鼻機械臂結構設計合理,具有較高的柔順性及靈活性。