艦載大型相控陣天線的MOM 仿真計算方法

王志霞，董妍汝，蘆冏耀，楊 森

（山西工程科技職業大學，山西 晉中 030619）

0 引 言

艦載相控陣雷達是一種基于相控陣技術的雷達系統，在艦船上廣泛應用。相對于傳統的機械掃描雷達，艦載相控陣雷達具有以下優勢：

1）高速掃描

相控陣雷達通過電子束的控制可以實現非常快速的掃描，可在短時間內進行大范圍的全向覆蓋。這使得相控陣雷達能夠快速獲取目標信息，實時跟蹤目標的位置和動態變化。

2）高分辨率

相控陣雷達具有高分辨率的優點，可以提供更精確的目標位置和形狀信息。相對于機械掃描雷達，相控陣雷達的波束可以更加集中，對目標進行更細致的觀測和分析。

3）多目標跟蹤

相控陣雷達可以同時跟蹤多個目標，實現多目標的同時監測。

本文的研究重點是艦載相控陣雷達優化設計與仿真，介紹了艦載相控陣雷達的工作原理，結合MOM 仿真算法進行了艦載相控陣雷達天線強度仿真，對于優化艦載相控陣雷達的天線設計有重要意義。

1 艦載大型相控陣雷達系統及信號特性研究

艦載相控陣雷達的天線由許多輻射單元排列而成，相控陣雷達的目標掃描方式包括以下3 種：

1）時延掃描

時延掃描是通過改變每個陣元的發射或接收時延來實現目標掃描。在時延掃描中，每個陣元的發射或接收時延會按照一定的規律進行變化。相鄰天線的時延量為：

式中，c為電磁波傳輸速度，L為天線之間的距離，θB為天線發射角度。

2）頻率掃描

頻率掃描是通過改變每個陣元的發射或接收頻率來實現目標掃描。頻率掃描可以實現較高的目標分辨率，但需要較寬的頻帶寬度。

3）相位掃描

相位掃描是通過改變每個陣元的發射或接收相位來實現目標掃描。

艦船相控陣雷達系統的功能原理如圖1 所示。

圖1 艦船相控陣雷達系統的功能原理圖Fig. 1 Functional schematic diagram of ship phased array radar syste

可知，艦船相控陣雷達系統主要由相控陣天線和電子學系統構成。其中，電子學系統包括信號發生器、射頻電路、信號處理器、中頻接收機等。

雷達發射信號表示為：

式中， γ為調頻信號的斜率，ft為信號發射頻率，at(t)為幅度調制函數，是個脈沖函數，表示如下：

式中，Pt為信號發射機的最大功率，Lt為功率損耗，Tr脈沖間隔，Tp為脈沖的寬度。rect(t)為矩形函數，定義為：

相控陣雷達的回波信號建模為：

式中，Sr(t)為目標回波信號，N(t)為設備噪聲信號，C(t)為海雜波信號，J(t)為其他類干擾信號。

距離相控陣雷達r處的目標回波信號表示為：

其中，σk(t)為雷達信號散射分量[2]， τk為目標回波延遲時間。

艦船相控陣雷達系統的調頻信號與幅頻特性如圖2所示。

圖2 艦船相控陣雷達系統的調頻信號與幅頻特性Fig. 2 Frequency modulation signal and amplitude-frequency characteristics of ship phased array radar system

可以看出，相控陣雷達系統的信號頻率集中在10～30 MHz，幅值為700～900 dB。

2 艦載相控陣雷達天線的目標探測建模分析

相控陣的陣列天線是由多個輻射單元組合形成的，以M×N 陣列的相控陣雷達為例，進行相控陣雷達系統的目標探測建模。

首先，建立相控陣雷達天線的目標探測坐標系如圖3 所示。

圖3 相控陣雷達天線的目標探測坐標系Fig. 3 Target detection coordinate system of phased array radar antenna

可知，雷達的相控陣天線在xoy平面上，dy為相控陣天線在oy方向的單位間距，dx為相控陣天線在ox方向的單位間距，目標相對于坐標軸ox、oy的角度分別為 αx、 αy，建立相控陣天線與目標的位置關系方程為：

式中， θ0為方位角， φ0為俯仰角。

定義目標在坐標系的方向向量為：

假設相控陣的單位天線坐標為：

建立矩陣模型為：

可得方向矢量如下式：

式中， λ為信號的波長。

3 艦載大型相控陣天線的MOM 仿真計算

3.1 相控陣雷達天線的MOM 仿真算法原理

相控陣雷達天線的MOM（Method of Moments）仿真算法是一種基于電磁場的數值計算方法，用于分析和設計天線的輻射和散射特性。基于Maxwell 方程組和邊界條件，通過將天線結構離散化為有限數量的電流元素，利用電流元素之間的相互作用來計算電磁場的分布[3]。

MOM 仿真算法可以用于分析和設計各種類型的相控陣雷達天線，包括線性陣列、平面陣列、圓形陣列等。它可以提供準確的電磁場分布和輻射散射特性，對于優化天線結構和性能具有重要的指導作用。

本文基于MOM 仿真算法對某型號艦載大型相控陣天線進行電磁學仿真，圖4 為該艦載相控陣雷達的天線分布示意圖。

圖4 艦載相控陣雷達的天線分布示意圖Fig. 4 Antenna distribution diagram of shipborne phased array radar

可以看出，共有A/B/C/D 四行24 個天線單元。

MOM 仿真算法的關鍵步驟包括：

1）離散化。將天線結構離散化為有限數量的電流元素。每個電流元素代表天線上的一個小電流段，可以是線性電流、面電流或體電流。

2）電流分布計算。根據天線結構和輻射場的要求，確定電流元素的分布方式。可以根據天線的幾何形狀、驅動方式和輻射方向等因素來確定電流元素的位置、大小和相位。

3）邊界條件施加。根據Maxwell 方程組和邊界條件，建立電流元素之間的相互作用關系。邊界條件可以是電流元素之間的電流連續性、電壓連續性或電場連續性等。

4）矩陣方程建立。根據電流元素之間的相互作用關系，建立矩陣方程。矩陣方程描述了電流元素之間的耦合關系，可以通過求解矩陣方程得到電流元素的分布和電磁場的分布[4]。

5）求解矩陣方程。通過數值方法，如LU 分解、迭代法或快速多極子算法等，求解矩陣方程。求解矩陣方程可以得到電流元素的分布和電磁場的分布。

6）輻射和散射特性。根據電流元素的分布和電磁場的分布，計算天線的輻射和散射特性。可以計算天線的輻射圖案、增益、波束寬度、散射截面等。

MOM 仿真算法的流程如圖5 所示。

圖5 MOM 仿真算法流程圖Fig. 5 Flow chart of MOM simulation algorithm

3.2 船舶相控陣雷達天線的MOM 仿真計算

基于MOM 仿真算法，對艦載大型相控陣天線的電磁學特性進行仿真計算。

首先，定義離散化后的相控陣雷達天線的電流分布為：

式中，In為單個天線的電流，為分布系數，為天線上的離散點。

定義天線的阻抗定義為：

建立矩陣方程為：

式中，[Vm]為相控陣天線的電壓矩陣。

相控陣仿真采用的單元個數為24 單元，天線的工作頻率為20 MHz，雷達的主瓣方向為Z向，幾何中心為（1.25,0.36）。

基于MOM 仿真算法得到的相控陣天線磁場強度仿真結果如圖6 所示。

圖6 基于MOM 仿真算法的相控陣天線磁場強度仿真結果Fig. 6 Simulation results of magnetic field intensity of phased array antenna based on MOM simulation algorithm

可以看出，在0～360°的輻射范圍內，磁場強度最小的區域位于90°和270°附近，磁場強度最大的區域位于0°和180°附近。

4 結 語

本文針對艦載大型相控陣雷達的天線仿真技術進行研究，建立相控陣雷達的信號模型，介紹了MOM仿真算法的原理與流程，結合MOM 算法進行了艦載大型相控陣雷達天線的電磁學的仿真分析。