基于CEEMD-MI 的目標(biāo)回波參數(shù)估計(jì)

劉 倩，李 梅

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

0 引 言

隨著近年來聲吶探測技術(shù)的發(fā)展，如何進(jìn)行水下防御成為了國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。主動(dòng)聲吶利用發(fā)射脈沖信號(hào)在目標(biāo)上的回波來探測目標(biāo)，為了防止敵方探測到我方目標(biāo)，就要削弱或者完全抵消目標(biāo)回波。通過估計(jì)目標(biāo)回波的參數(shù)，包括中心頻率、初相位等，利用估計(jì)得到的參數(shù)發(fā)射反相信號(hào)可對目標(biāo)回波進(jìn)行抵消，但當(dāng)信噪比降低時(shí)，參數(shù)估計(jì)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，從而降低對目標(biāo)回波的抵消性能。如何在低信噪比情況下提高目標(biāo)回波參數(shù)估計(jì)性能是急需解決的問題。

傳統(tǒng)的降噪方法有相干平均和濾波，相干平均通過將多次觀測信號(hào)相加取平均以抵消噪聲，該方法雖然簡單、運(yùn)算量小，但對非平穩(wěn)隨機(jī)噪聲的降噪效果不佳，并且該方法需要大量的觀測數(shù)據(jù)，處理進(jìn)程較長。濾波方法是假定信號(hào)和噪聲處在不同的頻帶上，通過濾波器將通帶外的噪聲進(jìn)行濾除，但在未知信號(hào)頻率范圍時(shí)，無法設(shè)計(jì)濾波器參數(shù)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出許多通過將信號(hào)分量與噪聲分量進(jìn)行分離從而降噪的方法，如奇異值分解[1]（SVD）、獨(dú)立分量分析[2-3]（ICA）、小波變換[4-7]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[8]（EMD）等。奇異值分解利用含噪信號(hào)構(gòu)造Hankel 矩陣，對此矩陣進(jìn)行奇異值分解，所得到奇異值中較大的對應(yīng)信號(hào)成分，較小的對應(yīng)噪聲成分，但當(dāng)信噪比較低時(shí)，信號(hào)成分與噪聲成分奇異值的分界不明顯，導(dǎo)致信號(hào)與噪聲難以分離。ICA 通過構(gòu)造解混系統(tǒng)將信號(hào)分量與噪聲分量進(jìn)行盲分離達(dá)到降噪目的，但由于ICA 的不確定性，分解出的信號(hào)分量幅度和相位可能產(chǎn)生變化。小波變換利用不同尺度的小波基將信號(hào)分解成許多子帶信號(hào)，將信號(hào)能量集中到某些頻帶的少數(shù)系數(shù)上，通過將其他頻帶上的小波系數(shù)置零或是給予小的權(quán)重，即可達(dá)到抑制噪聲的目的。然而，小波基的選取及分解層數(shù)的確定存在一定的盲目性。EMD 是根據(jù)信號(hào)自身特性，將一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)自適應(yīng)地分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)（I M F），通過將噪聲所在的I M F 置零達(dá)到降噪的目的，但當(dāng)信噪比較低時(shí)，EMD 分解容易產(chǎn)生模態(tài)混疊問題，導(dǎo)致信號(hào)分量與噪聲分量難以分離。為解決模態(tài)混疊問題，Wu[9]和Yeh[10]分別提出了集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）和互補(bǔ)集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）算法。EEMD 雖然可以通過向信號(hào)中不斷添加白噪聲改變信號(hào)極值分布來避免模態(tài)混疊問題，但其集總平均次數(shù)一般要在幾百次以上，非常耗時(shí)，并且會(huì)在每個(gè)IMF 分量中殘留一些白噪聲。而CEEMD通過向信號(hào)中添加許多對符號(hào)相反的白噪聲，可以在集總次數(shù)較少的情況下解決模態(tài)混疊問題，大大節(jié)約計(jì)算時(shí)間，并且可以基本上去除殘留在IMF 分量中的白噪聲。

1 基于CEEMD-MI 的目標(biāo)回波參數(shù)估計(jì)

1.1 算法流程

利用CEEMD-MI 對目標(biāo)回波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)可分為3 個(gè)步驟。首先利用CEEMD 對目標(biāo)回波進(jìn)行自適應(yīng)分解，再通過MI 重構(gòu)目標(biāo)回波，最后對重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

1.2 基于CEEMD-MI 的目標(biāo)回波去噪

1.2.1 CEEMD 算法

互補(bǔ)集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）是依據(jù)信號(hào)自身特點(diǎn)來對信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解的方法，其原理是通過向信號(hào)中施加N組正負(fù)噪聲，不斷地減去由信號(hào)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)構(gòu)造的包絡(luò)均值，當(dāng)滿足IMF 條件，即極值點(diǎn)數(shù)目和過零點(diǎn)數(shù)目相等或最多差一個(gè)并且在該時(shí)間區(qū)間任一點(diǎn)包絡(luò)均值為0，即可分離出添加正負(fù)噪聲后信號(hào)的各個(gè)IMF，對其取平均。最后將N組噪聲情況下分離出的IMF 進(jìn)行集總平均，即可得到最終的IMF 分量，具體步驟如下：

步驟1對信號(hào)x(t)分別施加N對正負(fù)噪聲ui(t)，即

可得到加入正負(fù)噪聲后的信號(hào)為：

步驟2對信號(hào)和，分別找出其局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)分別對這些局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)進(jìn)行插值得到的上、下包絡(luò)和以及的上、下包絡(luò)和，可得的包絡(luò)均值為的包絡(luò)均值為分別減去它們的包絡(luò)均值可得：

行走式壓電驅(qū)動(dòng)器工作原理如圖1所示[2]，其位移輸出機(jī)構(gòu)(動(dòng)子)一般由兩側(cè)箝位機(jī)構(gòu)和中間驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)組成，當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)：左箝位壓緊，右箝位放松；驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)伸長，動(dòng)子向前移動(dòng)一個(gè)步距；右箝位壓緊，左箝位放松；驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)恢復(fù)原長度，左箝位壓緊，右箝位放松，恢復(fù)初始狀態(tài)。

步驟3同理，找出和的局部極大和極小值點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)對其插值得到上下包絡(luò)后分別減去包絡(luò)均值和，得到：

步驟4令

再對加入N組噪聲下得到的IMFik做集總平均，可得：

式中，k=1,2,...,m，IMFik是對x(t)經(jīng)CEEMD 分解后得到的m個(gè)固有模態(tài)函數(shù)。

1.2.2 互信息

互信息（MI）是2 個(gè)隨機(jī)變量間相互依賴性的度量，可以看成是一個(gè)隨機(jī)變量中包含的關(guān)于另一個(gè)隨機(jī)變量的信息量。假設(shè)存在一個(gè)隨機(jī)變量X和另一個(gè)隨機(jī)變量Y，其互信息為：

式中：p（x,y）為X和Y的聯(lián)合概率密度分布；p（x）和p（y）分別為X和Y的邊緣概率密度分布。x(t)經(jīng)CEEMD分解后得到的各個(gè)IMF 分量中，噪聲分量所在的IMF 與x(t)之間的互信息量小，信號(hào)分量所在的IMF 與x(t)之間的互信息量大，計(jì)算各個(gè)IMF 與x(t)之間的互信息，選取互信息量大的IMF 分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，可去除x(t)中的噪聲成分，達(dá)到去噪目的。

1.3 目標(biāo)回波信號(hào)參數(shù)估計(jì)

令重構(gòu)后的信號(hào)xR(t)=Asin(2πf0t+φ0)，其Hilbert 變換為：

由式（19）可得xR(t)的解析信號(hào)為：

2 仿真分析

2.1 降噪性能分析

假設(shè)信號(hào)x(t)的頻率為10 kHz，初相位為0 rad，脈寬為3 ms，采樣率為200 kHz，信噪比為10 dB，圖1為去噪前信號(hào)的時(shí)域波形。

圖1 去噪前信號(hào)Fig. 1 Signal before denoising

對x(t)進(jìn)行CEEMD 分解，得到的各個(gè)固有模態(tài)函數(shù)的時(shí)域波形及頻譜如圖2 所示。

圖2 固有模態(tài)函數(shù)Fig. 2 Intrinsic mode function

圖2 中IMF1～I(xiàn)MF6 分量與x(t)的互信息量如圖3 所示。可知，IMF3、IMF4 分量與x(t)的互信息量較大，并且從圖2 頻譜分析可以看出，信號(hào)成分主要分布在IMF3與IMF4 分量中。故選取IMF3 分量與IMF4 分量對信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的信號(hào)xR(t)時(shí)域波形如圖4 所示。

圖3 各個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量與原信號(hào)互信息Fig. 3 Mutual information of IMFs and original signal

圖4 重構(gòu)信號(hào)（CEEMD-MI 去噪處理）Fig. 4 Reconstructed signal（CEEMD denoising）

將圖4 與圖1 對比可得，通過CEEMD-MI 算法對信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，根據(jù)各個(gè)IMF 分量與原信號(hào)互信息量的大小對信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)可在很大程度上去除原信號(hào)中的噪聲分量，得到較好的降噪效果。

2.2 不同信噪比下參數(shù)估計(jì)性能分析

假設(shè)信號(hào)x(t)的頻率為10 kHz，初相位為0 rad，脈寬為3 ms，采樣率為200 kHz。當(dāng)信噪比分別為10 dB、8 dB、5 dB 和3 dB 時(shí)，分別對未進(jìn)行去噪處理的信號(hào)和經(jīng)CEEMD-MI 去噪處理后的信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，估計(jì)所得的中心頻率、初相位如表1 所示。可知，當(dāng)信噪比較低時(shí)，未進(jìn)行去噪處理估計(jì)所得的信號(hào)中心頻率及初相位與真實(shí)值偏差較大，而利用CEEMD-MI 進(jìn)行去噪處理后，估計(jì)所得的信號(hào)中心頻率及初相位與真實(shí)值偏差很小, 中心頻率估計(jì)誤差小于0.2%，初相位估計(jì)誤差小于2.5%。

表1 估計(jì)信號(hào)參數(shù)Tab. 1 Estimated signal parameters and echo cancellation

如圖5 所示，當(dāng)信噪比是10 dB 時(shí)，實(shí)線和虛線分別代表利用表1 中未進(jìn)行去噪處理和利用CEEMDMI 去噪處理后估計(jì)所得參數(shù)生成的信號(hào)與x(t)的差值，前者與x(t)的差值幅度很大，而后者與x(t)的差值幅度較小。由此可得，經(jīng)CEEMD-MI 算法對低信噪比信號(hào)進(jìn)行去噪處理后，參數(shù)估計(jì)性能得到了很大程度上的提高。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

圖6 為水聽器接收信號(hào)圖，圖7 為對目標(biāo)回波未進(jìn)行去噪處理及經(jīng)CEEMD-MI 去噪處理后，利用估計(jì)所得參數(shù)生成的信號(hào)對與目標(biāo)回波信號(hào)的差值。從圖中可以得到，在低信噪比情況下，對目標(biāo)回波未進(jìn)行去噪處理估計(jì)所得參數(shù)生成的信號(hào)與目標(biāo)回波差值很大，由于中心頻率估計(jì)的不準(zhǔn)確使得估計(jì)信號(hào)與回波信號(hào)的差值產(chǎn)生了其他頻率的信號(hào)成分，而利用CEEMD-MI 對目標(biāo)回波進(jìn)行去噪處理后估計(jì)所得參數(shù)生成的信號(hào)與目標(biāo)回波差值很小，幾乎只剩噪聲成分。

圖6 水聽器接收信號(hào)Fig. 6 Hydrophone receive signal

圖7 估計(jì)信號(hào)與目標(biāo)回波差值Fig. 7 Difference between estimated signal and target echo

4 結(jié) 語

本文提出一種基于CEEMD-MI 的目標(biāo)回波參數(shù)估計(jì)算法，該算法首先利用CEEMD 對低信噪比情況下的目標(biāo)回波進(jìn)行自適應(yīng)分解，再利用MI 對分解得到的各個(gè)IMF 進(jìn)行篩選并進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，有效地去除了信號(hào)中的噪聲成分。最后對重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。仿真結(jié)果和湖試試驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法可在低信噪比情況下對目標(biāo)回波參數(shù)進(jìn)行有效估計(jì)。