思政教育融入中職數學運算教學的研究

黃美珍

課程思政是新時代的新要求、新任務。通過有效的教學方法開展數學運算教學，在挖掘課程所蘊含的思政元素的基礎上對課程內容進行重新認識和重構再造，才能真正落實立德樹人的根本任務。

一、中職數學運算教學存在的問題

數學是以運算為基礎的學科，離開了運算就不是真正的數學，運算能力決定著學生的數學成績。中職生的數學基礎一般比較薄弱，其實就是運算能力差，運算不準確導致做題出錯。目前，大部分中職學校數學的教學都沒有對書本內容進行重構再造，忽略了數學運算教學的重要性，更不會利用教材挖掘思政元素，在運算教學中開展思政教育。教師應思考如何在提高中職生數學運算能力的同時，又可以把思政教育和數學知識有機地聯系起來，按照學科知識特征，在中職數學運算課堂教學中融入思政元素，潛移默化地對學生的價值觀念、思想意識、行為舉止等產生影響，有效在數學課堂中落實立德樹人根本任務。

二、挖掘中職數學教材中的思政元素

數學運算是指在明確運算對象的基礎上，依據數學運算法則與公式對具體對象進行變形的演繹過程。主要包括：識別運算對象、理解和掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等。在課堂上實現學習知識的同時又落實思政教育，關鍵是教師會挖掘教材中的思政元素。

（一）在教材的“情境與問題”中挖掘思政元素

教材的每節內容開頭大部分“情境與問題”都蘊含了多種思政元素，比如在2.5節不等式的應用舉例中的情境與問題（2）（圖1），以及情境與問題（3）：“大國工匠胡雙錢是我國某飛機制造廠數控機加車間鉗工組組長，在30多年的航空技術制造工作中，他經手的零件數十萬，沒有出過一次質量差錯.大飛機的很多重要精密零部件，都需要胡雙錢這樣的能工巧匠手工完成.某國產大型客機需要制作一個精密零件，該零件的內孔直徑為5mm，且絕對誤差不能超過0.15mm，請問該零件的內孔直徑應該控制在什么范圍內？”

這兩個情境與問題是不等式計算實際問題，它蘊含了兩種教育思想：一是運用書本知識可以去解決生活上、工業上的實際計算問題，這是理論與實踐的結合。提倡人們要認真學習，才能利用知識改變生活、改變世界。二是蘊含了嚴謹認真、精益求精、追求完美、勇于創新的大國工匠精神。隨著經濟的發展，專業化程度越來越高，社會分工越來越細，這就要求人們做事認真精細，否則會影響整個社會體系的正常運轉。如一輛小汽車，有上萬個零件，需要上百家企業生產協作。每個部件都不允許有差錯，否則，生產出來的產品不僅是殘次品和廢品，甚至會危害人的生命?！笆е晾?，謬以千里。”我們做人、做事，都要注意細節，從小事做起，只有具備把工作做好做專做到極致的工匠精神，才可以成就一番事業。

例如3.3.2節函數的奇偶性“情境與問題”（圖2）通過臉譜、剪紙、撲克研究圖形對稱性，充分體現了數學本身之美，也體現生活中的對稱之美，可以培養學生善于發現數學內在美，無形中提高學生的審美意識和藝術感。如果我們善于挖掘思政元素，更容易在無形中落實立德樹人的根本任務。

（二）在教材的例題中挖掘思政元素

運算能力是基本的數學素養，培養學生適應社會發展的運算能力，就是我們常說的“心中有數”，通過運算思維來分析世界。運算能力也是公民生活生存的手段，如計算成本、物品交易、生活居住等，都需要通過計算來解決日常生活問題。例如3.2節函數的表示法中例2“階梯水價”涉及分段函數應用、“出租車的計費”等階梯計價問題都與我們的生活息息相關。在提倡節約能源、生態環保的新時代，可以培養學生的社會責任感和良好習慣。

（三）在教材的公式、法則中挖掘思政元素

教材上的運算大部分都要遵循定理、公式、法則，根據公式、法則一步一步去計算結果，在運用公式、法則運算的過程中，學生可以樹立敬畏規則的法律意識。反復運用公式的過程讓學生學會理解規則，培養遵章守紀的基本素質。又例如“勾股定理a2+b2=c2”，圖3為勾股樹，展現了數學的壯麗多彩和千姿百態。它充分展現了數學的公式之美，讓學生感受到數學的內在美，不斷提高學生對數學學習的興趣，以及對數學美的認識和理解。

（四）在教材的數學文化中挖掘思政元素

現代的中職數學教材課后都增加了數學文化這一模塊內容，數學文化的教育價值在于它對人類理性思維、創造性思維具有的獨特貢獻。教師善于挖掘數學文化中的思政元素，可以讓學生加強對數學的認識和理解，提高文化素質，從而創造出更有內涵、更有意義的人類文化。例如，“無限集的奧秘”的學習可以培養學生的抽象與邏輯思維。“等號與不等號的來歷”“從弦圖看基本不等式”“sin的由來”“中國古代數學的發展期——魏晉南北朝”等數學文化，以及中國的數學發展史、優秀的數學家、新時代我國取得的偉大成就，可以培養學生愛國情懷、責任意識、擔當意識，堅定“四個自信”，樹立為實現中華民族偉大復興的中國夢而奮斗的理想信念。

（五）在教材課后的“學以致用”中挖掘思政元素

“學以致用”主要是用所學理論知識解決生活中的實際問題，例如“德國心理學家艾賓浩斯的遺忘曲線”體現了函數中變量與函數的發展規律，學生在解決問題時能理解記憶隨著時間的推移會逐漸遺忘的規律?！翱諝赓|量指數”的問題，告訴我們生活行為習慣會對生活環境產生巨大的影響，健康的生活方式與良好環境息息相關，督促學生提高自我管理的意識，養成健康生活習慣。數學源于生活，又使生活變得更美好，學好數學對人生幸福的意義重大，數學學得越好，思考得越透徹，認識事物、分析問題的能力越強，處理問題就會變得越簡單。

三、思政教育融入數學運算的教學策略

（一）充分利用好教材的“配角”，找準思政教育的方向

教材中的情境與問題、數學文化、學以致用等“配角”，都是教學中滲透思政元素的突破口。一節課要培養學生什么思想，往往在這些內容中可以找到方向。教師學會深度挖掘教材中的思政元素，是數學運算教學中滲透思政教育的關鍵。它們為日常教學指明了思想教育方向，也為我們提供了教育素材，以此為教育載體，可以更好更準地找到思政教育的切入點，一步一步把思政教育和數學運算教學統一在一起，自然地完成立德樹人的根本任務。

（二）抓好初高中運算銜接，重書寫規范，養成良好解題習慣

1.鞏固基礎，抓好初高中數學相關知識的銜接

中職生是初中階段基礎薄弱的人群，數學運算不過關，初高中運算的銜接教學直接影響中職階段的學習效果。例如學習第一章集合前應該復習初中的“整數式、一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、二元一次方程組”內容，會計算一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程是學好集合、不等式兩章內容的基礎。適當給學生進行初中數學知識復習，可以更好過渡到中職數學學習。中職數學抽象、難理解，很多學生還沒有開始學已放棄，如果能提高學生的運算能力則有利于提高學生的解題速度和準確性。

例1.設集合A={（x，y）|x-y=1}，集合B={（x，y）|x+y=5}，求A∩B.

分析：集合A表示方程x-y=1的解集，集合B表示方程x+y=5的解集，所以兩個集合的交集就是方程組x-y=1x+y=5的解集。

解析：解方程組x-y=1x+y=5得到x=3y=2，所以A∩B={（3，2）}，該例題表面是求解交集的運算，但實際涉及二元一次方程組的運算，解方程組是大部分中職生的薄弱點，所以把解方程組的運算講清楚，學生會運算，那這類題的難點就解決了。

2.規范答題格式，養成良好解題習慣

培養學生的規范解題習慣，必須在課堂注重例題演算過程、作業演算過程這兩方面，開始學習時不強求運算速度，要在書寫的過程中注重運算的規范性和正確性。特別是例題講解，教師要一步一步書寫清楚，讓學生會寫、會算，培養良好的解題習慣。整潔、正確、規范是數學解題過程的最基本要求。只有養成規范答題的習慣，在正式考試的時候，才能寫出卷面整潔的試卷。在反復的書寫運算過程中，學生會逐漸養成嚴謹、細心、精簡的數學思維。

（三）數學運算要循序漸進，找好切入點滲透思政教育

1.例題的設計要由易到難、由具體到抽象

數學運算教學應遵循由易到難的認知規律，逐步提升學生數學運算能力。運算對象的教學由數到式，逐步抽象。識別運算對象，是數學運算能力培育的起點，是從常量到變量的積累過程。引導學生有效積累數學活動經驗，可與邏輯推理、數學抽象等核心素養有機融合。例如在學習一元二次不等式時，為了讓學生更好地接受和理解，我們可以如下有坡度地設計例題。

例1.解方程x2-3x-4=0.

例2.設二次函數y=x2-3x-4，請畫出圖像，并指出當x取什么取值時，y=0？y<0？y>0？

例3.求不等式x2-3x-4<0的解集.

例題是有坡度的設計，例1是復習解一元二次方程，也是說明解一元二次不等式的前提是會解方程。例2是二次函數圖像與x軸的交點的橫坐標就是對應方程的實數根，通過畫圖加深學生對一元二次方程實數根的幾何意義理解，這樣做也可以更好地引導學生把一元二次不等式解法與二次函數圖像結合起來，簡單明了地看到y=0、y<0、y>0的x取值范圍。在例1、例2的學習基礎上，例3就可以快速解答出來，學生也易于理解和掌握。

2.教學中要找準切入點滲透思政教育

三道例題難度設計由低到高，由常量到變量，讓學生深深感受一元二次不等式與一元二次方程、二次函數是有著密切聯系的。利用圖像法解決函數計算問題，畫圖的過程就是教師在課堂中滲透數與形、具體與抽象的辯證統一思想的過程，讓學生認識到數形結合是學習數學的非常有用的解題思維，體會到世界萬物都存在密切的聯系，學會用辯證的眼光看待事物，具有“變則通，通則達”的唯物主義思想，在生活中、學習中學會“融通”。

（四）重視教材公式、運算法則的運用，培養嚴謹思維

運算法則教學是由已知到未知、嚴謹的推理活動，理解和掌握運算法則的過程就是理性思維和嚴謹性的培養過程。例如不等式基本性質的第一節內容“比較實數的大小”，就是作差比較法，運算規則如下。

關于實數a、b的大小關系，可以通過以下運算來表示：

a>ba-b>0

a

a=ba-b=0

由此可見，比較兩個實數（或代數式）的大小，可以轉化為比較它們的差與0的大小。推導的過程就是比較兩個數的大小計算方法，可以培養學生的運算思維。在例題中運用法則進行運算，是遵循有法可依的具體表現。

例1.比較57與23的大小.

解：因為57-23=1521-1421=15-1421=121>0，所以57>23.

例2.比較（x+1）（x+2）與3x-1的大小.

解：因為（x+1）（x+2）-（3x-1）=（x2+3x+2）-（3x-1）=x2+3>0，所以（x+1）（x+2）>3x-1.

兩道例題都是簡單不等式比較大小，都遵循了作差比較法的法則去運算，由已知的法則推導兩個未知式子的大小，按照運算方法一步一步推出結論。整個解題過程思維嚴謹，有法可依。公式、法則的推導運算過程可以培養學生由已知到未知、嚴謹的邏輯推理思維，讓學生體會做人做事要理解規則，依法辦事，生活中要有敬畏規則的意識和遵紀守法的基本素質。

（五）抓思維的變換，靈活解題

數學解題方法多種多樣，一題多解是數學學科的代表性。比如在解決立體幾何的線面平行問題中，證明方法有幾何法、坐標法、向量法。解題的思路也可以變換，一種是由線線平行證到線面平行，另一種是由面面平行證到線面平行，不同的方法可以證到同樣的結果，無形地訓練了人的思維方式。有效的運算方法是培養學生“思維靈活性”的一條途徑，培養學生從已知條件出發思考運算方法，也可以從所求問題出發逆向思維思考運算方法。所以教師在數學運算教學中，應該提倡一題多解，培養學生的發散性思維。

（六）抓細節教學，提高運算質量

書寫運算的過程就是學生對題目理解程度的體現，若能夠用簡潔正確的文字表達出運算的過程，說明學生在思維上已經掌握解決問題的方法和精髓。端正的字體、簡潔規范的流程、完整的步驟是評價數學知識水平高低的標準。解決數學問題的突破口往往是題目中一個字、一個詞、一個條件，運算過程中錯一個字，錯一個條件都會導致整個運算過程出錯，正所謂“一步錯、步步錯”，所以教師在數學運算教學過程中要重視數學題演算過程的細節，學生在書寫運算過程中要學會查漏補缺。高質量的運算流程需要步驟完整翔實、推理嚴謹，然后逐步到簡化表達、準確表達。嚴謹正確的書寫過程就是一個人解題思維由復雜到簡潔、由不會到理解、由量變到質變的體現。細節教學，包括細心審題、細心寫題，可以培養學生細致的工作態度。

（七）善于利用運算情境教學，把數學運算與實際生活密切聯系起來

學習新內容大部分是通過情境導入，而情境教學可以讓學生體會書本知識與實際生活的聯系，利用情境導入學習，是課本知識走向實際應用的過程。利用情境關聯可以引起學生的學習興趣和求知欲望，把數學知識從抽象演變成具體。運算過程中增加實際情境問題可以從單一到關聯，逐步增加。情境問題應與數學抽象、數學建模等核心素養有機融合，培養學生不同的運算思路，學會用數學運算解決實際問題。例如2.4節“含絕對值的不等式”的情境教學：“在濕度適宜的情況下，某種水果的最佳保鮮溫度是0℃.當該水果所處環境的溫度與最佳保鮮溫度的溫差大于3℃時，這種水果會很快變質。能否用含絕對值的式子表示這種水果的保鮮溫度的范圍呢？ ”通過水果保鮮的溫度情境引入了絕對值的不等式使用以及解絕對值的方法，學習由生活的實際問題過渡到書本知識，把知識與實際生活聯系起來，實現學以致用的最終目標。又例如在等差數列與等比數列的綜合應用中，對于財經貿易專業的學生，需要了解銀行存款的“零存整取”方式與銀行貸款的“復利計息法”計算利息兩種存取方式，將數列知識與專業知識結合，可以提高學生的專業能力。

四、結語

綜上所述，中職數學教學要開展課程思政，可以從多角度挖掘教材中的思政元素。利用好教材中的“配角”，能夠在挖掘課程所蘊含的思政元素的基礎上對課程內容進行重新認識和重構再造，是教師上好一節數學課的基礎。學好數學的前提是有較強的數學運算能力，能夠有策略地在數學運算教學中滲透思政教育，是數學課有效開展思政教育的體現。數學課的思政教育是教會學生提取數學產生與發展必須依賴的那些思想，積極成長為一個有基本數學思維的人。

數學運算教學應注重在潛移默化中堅定學生的理想信念，厚植愛國主義情懷，加強品德修養，增長知識見識，培養不怕苦不怕累的奮斗精神，錘煉精益求精的意志，提升審美素養，陶冶情操，滋養心靈，激發學生的創造創新能力。教育的目的是實現立德樹人，培養學生具有適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。通過思政教育，可以引導學生明確人生發展方向，成長為有理想、有本領、有擔當的人。有效地把思政教育融入數學運算教學中，需要一線教師不斷研究和實踐。因為作為基礎學科的數學，它在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用。

責任編輯 陳春陽