同向雙螺桿擠出機(jī)扭矩分配齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)

趙春

【摘 要】在開發(fā)高性能同向雙螺桿擠出機(jī)過程中，需要對它其中的多種小型機(jī)齒輪傳動設(shè)計(jì)方案進(jìn)行研究，并再在此基礎(chǔ)上考慮同向雙螺桿中輸出軸徑的齒輪接觸強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等等問題。所以本文中就主要介紹了同向雙螺桿擠出機(jī)中的典型傳動系統(tǒng)及其相應(yīng)特點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)建優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，求解計(jì)算過程，確保整個扭矩分配齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)有效到位。

【關(guān)鍵詞】同向雙螺桿擠出機(jī);扭矩分配齒輪傳動系統(tǒng);數(shù)學(xué)模型;計(jì)算求解

中圖分類號： TQ05文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）28-0093-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.28.038

同向雙螺桿擠出機(jī)其整體結(jié)構(gòu)與單螺桿擠出機(jī)結(jié)構(gòu)相似，組成部分中包括了主機(jī)、機(jī)頭以及輔機(jī)部分。它本身具有輸送效率高、自潔性好、分散混合能力強(qiáng)等等優(yōu)勢特點(diǎn)，可被廣泛應(yīng)用于聚合物合金、改性、填充以及反應(yīng)擠出等高級工藝中。目前的同向雙螺桿擠出機(jī)在功能、生產(chǎn)速度、扭矩、產(chǎn)量、能耗等等方面都表現(xiàn)出了較優(yōu)秀的性能水平，所呈現(xiàn)出的生產(chǎn)水平也越來越高。

1 同向雙螺桿擠出機(jī)扭矩分配齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)概述

當(dāng)前的同向雙螺桿擠出機(jī)扭矩分配齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)一般追求高轉(zhuǎn)速、高扭矩齒輪嚙合傳動作用，當(dāng)然這也是整個設(shè)備設(shè)計(jì)的難點(diǎn)問題，因?yàn)槿绻O(shè)計(jì)不到位會直接影響到擠出機(jī)的正常工作狀態(tài)，這也成為業(yè)界技術(shù)向前發(fā)展的重大瓶頸。為了解決這一問題，需要思考結(jié)合同向雙螺桿擠出機(jī)設(shè)計(jì)減速分配箱，利用減速分配箱中的兩根并列軸與輸出軸將兩螺桿相互連接，再將轉(zhuǎn)速與扭矩分別傳遞到螺桿位置。當(dāng)然這種設(shè)計(jì)針對小型同向雙螺桿擠出機(jī)不利，因?yàn)榭赡軙霈F(xiàn)齒輪箱齒輪分配空間不足的情況，具體來說就是小型同向雙螺桿擠出機(jī)中心距只有20～30mm左右距離，為了滿足減速箱的高扭矩、高轉(zhuǎn)速、大功率設(shè)計(jì)要求，需要在僅有的空間中保證齒輪擁有足夠的彎曲強(qiáng)度、接觸強(qiáng)度，即需要對扭矩分配齒輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，例如可建立三軸式分配齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

2 典型傳動系統(tǒng)及特征分析

同向雙螺桿擠出機(jī)傳動系統(tǒng)擁多個分支系統(tǒng)，其中就包括了分離齒輪傳動系統(tǒng)，如圖1。

如圖1所呈現(xiàn)的是同向雙螺桿擠出機(jī)扭矩分離式傳動系統(tǒng)，它通過一根主軸配合雙齒輪（2、3）將扭矩傳直接傳遞到螺桿驅(qū)動齒輪（1、4）。在該過程中會產(chǎn)生分離齒輪增速比，而主軸的扭矩也會同時(shí)變大，這也是同向雙螺桿傳動系統(tǒng)的特色之一。

以他的三軸傳動系統(tǒng)為例，在系統(tǒng)中總扭矩的一半會直接作用于一根螺桿驅(qū)動軸上，而另一半則會由齒輪輔助作用于軸間位置并傳遞到雙螺桿的另一分支驅(qū)動軸上，呈現(xiàn)完整的傳動系統(tǒng)運(yùn)作流程。細(xì)致來講首先第一部分可起到減速作用，第二部分可起到扭矩分配作用，兩部分分別由聯(lián)軸器連接，如圖2。

如圖2，整個系統(tǒng)對軸、齒輪以及推力軸承的受力狀態(tài)進(jìn)行了調(diào)整，其中負(fù)責(zé)總功率傳遞的為主軸1，它的速度運(yùn)轉(zhuǎn)與雙螺桿一致。在分離式傳動系統(tǒng)中，它的傳遞功率會受到扭矩影響，與輔助軸之間產(chǎn)生較大距離，此時(shí)軸承的承載能力變高且推力軸承的外徑大徑向尺寸增大，整個三軸傳動系統(tǒng)的工作效率、能力與壽命都會有所提升。

總體來講，同向雙螺旋擠出機(jī)中所擁有的傳動系統(tǒng)種類豐富，特點(diǎn)鮮明，無論是分離式還是三軸式傳動系統(tǒng)都表現(xiàn)出了較為簡單的傳動形式，加工更加方便且裝配更簡單。當(dāng)然在扭矩分離齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中還需要結(jié)合傳動箱兩側(cè)的出軸中心對雙螺桿的中心距進(jìn)行測量和限制處理，確保箱內(nèi)有限空間設(shè)計(jì)合理化，同時(shí)保證齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)合理，有效解決分齒輪設(shè)計(jì)中所存在的載荷較大、空間較小矛盾問題。而從科學(xué)合理優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度來講，還需要對分配齒輪實(shí)施優(yōu)化設(shè)計(jì)[1]。

3 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

本文針對三軸式傳動系統(tǒng)的分配齒輪優(yōu)化展開設(shè)計(jì)，為其構(gòu)建優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

3.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型構(gòu)建條件提出

該優(yōu)化數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的主要已知條件內(nèi)容包括了主軸傳動功率P1、主軸轉(zhuǎn)速N1、雙螺桿驅(qū)動軸中心距C1、螺桿最高轉(zhuǎn)速NR。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量選擇

在分配齒輪傳動過程中涉及諸多設(shè)計(jì)變量，因此需要圍繞三根軸功率（P1、P2、P3）與轉(zhuǎn)速n1、n2、n3對三軸式傳動系統(tǒng)中的嚙合齒輪模數(shù)、齒寬、齒輪所用材料與應(yīng)力進(jìn)行分析，分別分析它的三周轉(zhuǎn)速，靈活設(shè)計(jì)減速部分齒輪，確保兩落干驅(qū)動軸可實(shí)現(xiàn)同步運(yùn)轉(zhuǎn)，即要達(dá)成條件：

n1=N1=NR=n1=n2

在該優(yōu)化過程中，還必須考慮到齒輪材料應(yīng)力影響因素相對偏多，不容易實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制，需要以常作常量的形式予以處理，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量可定性為兩隊(duì)嚙合齒輪齒數(shù)、模數(shù)與螺旋角相互一一對應(yīng)，再建立目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)主要根據(jù)具體的分配齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)需要展開，例如針對兩對齒輪的體積最小與中心距之和最小進(jìn)行分析，并在兩對齒輪中心距最小位置建立目標(biāo)函數(shù)如下：

結(jié)合這一目標(biāo)函數(shù)建立不等式約束條件，分別對齒輪無根切、合理螺旋角保證條件進(jìn)行計(jì)算分析，確保保證齒輪傳動端面的重合度>1.2。再者就是要對齒輪的齒根圓、齒頂圓約束條件進(jìn)行分析。由整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)就可以了解到齒根圓的直徑會受到軸強(qiáng)度限制影響，所以由此可計(jì)算其最小值。而齒頂圓直徑則會受到雙螺桿中心距限制影響，由此可計(jì)算出其最大值。上述設(shè)計(jì)計(jì)算也是為了確保齒輪接觸強(qiáng)度到位，滿足三軸式傳動系統(tǒng)的扭矩分配齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)要求。

3.3 建立等式約束條件

最后要建立等式約束條件，針對雙螺桿三軸式傳動系統(tǒng)中的兩對傳動齒輪進(jìn)行分析，主要是圍繞其中心距雙螺桿中心距限制進(jìn)行分析，得到兩對齒輪中心距之差應(yīng)該如下[2]：

上述為兩對齒輪中心距之差的等式約束函數(shù)。

4 求解計(jì)算過程分析

首先，需要結(jié)合已知條件對同向雙螺桿擠出機(jī)的扭矩分配齒輪減速箱部分進(jìn)行設(shè)計(jì)，確保完成減速齒輪設(shè)計(jì)，并對其塑化部分的分配齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析。比如說，它的主軸傳遞功率應(yīng)該在為：

P1=12kW

這代表三軸式傳動系統(tǒng)中兩根螺桿的驅(qū)動軸功率應(yīng)該分別為6kW和6kW。而兩螺桿的驅(qū)動軸中心距離CL應(yīng)該在30±0.05mm范圍內(nèi)。

從整個計(jì)算過程來看，該同向雙螺桿系統(tǒng)的扭矩分配優(yōu)化設(shè)計(jì)采用到了不等式約束配合優(yōu)化子程序混合函數(shù)算法，它們圍繞目標(biāo)函數(shù)展開計(jì)算，可確保計(jì)算結(jié)果精確。具體來說其計(jì)算步驟主要包含以下5步驟[3]：

第一，選取初始點(diǎn)以便于減少計(jì)算時(shí)間，加速迭代過程?？刹捎贸Ｒ?guī)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。

第二，計(jì)算迭代系數(shù)，采用縮減系數(shù)與收斂精度等重要指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。

第三，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，對目標(biāo)函數(shù)的無約束極值進(jìn)行計(jì)算，獲得目標(biāo)函數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)。

第四，判別迭代函數(shù)收斂值，要求滿足收斂條件，此時(shí)迭代計(jì)算中止，獲得約束最優(yōu)解。

第五，迭代計(jì)算正式結(jié)束。再轉(zhuǎn)第三步繼續(xù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行下一輪計(jì)算過程。

最后將優(yōu)化計(jì)算結(jié)果納入到常規(guī)設(shè)計(jì)方法中，分析同向雙螺桿的常規(guī)設(shè)計(jì)變量情況，確保減速分配箱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)緊湊，降低制造生產(chǎn)成本[4]。

5 總結(jié)

本文基于科學(xué)角度探討了同向雙螺桿擠出機(jī)扭矩分配齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的整個過程，基于優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型與減速分配箱系統(tǒng)對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析，希望全面提高雙螺桿擠出機(jī)扭矩分配齒輪的生產(chǎn)效率，保證系統(tǒng)在最優(yōu)化狀態(tài)下平穩(wěn)運(yùn)行。

【參考文獻(xiàn)】

[1]胡鵬，羅兵.同向雙螺桿支撐元件的流場模擬[J].塑料，2017，46（5）：13-17.

[2]胡鵬.雙螺桿擠出機(jī)支撐元件流場模擬與實(shí)驗(yàn)研究[D].北京：北京化工大學(xué)，2017.

[3]王麗.小型同向雙螺桿擠出機(jī)扭矩分配齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].北京石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，11（2）：33-37.

[4]王麗，廖劍.雙螺桿擠出機(jī)用減速分配箱優(yōu)化設(shè)計(jì)及三維模擬[C].中國機(jī)械工程學(xué)會，機(jī)械設(shè)計(jì)，2006：131-132，136.