基于ATPRK算法江蘇省降水量空間插值研究

盛亞琴，劉清泉

(1.泰州市河海勘測設計有限公司，江蘇 泰州 225300 ；2.靖江市水利局夏仕港閘管理所，江蘇 泰州 225300)

1 研究區與分析方法

1.1 江蘇省概況

江蘇省位于黃海南段、江淮平原東部，地理位置為116°18′～121°57′E、 30°45′～35°20′N，總面積10.72萬km2。該地通南達北、跨列長江、淮河水系，屬丘陵、平原、濱海地形，地勢自西南向東傾斜，海岸線長954 km。境內由南至北依次為北亞熱帶季風性氣候、溫帶季風性氣候，具有季節分明、雨熱同季的特點，多年平均氣溫13～16 ℃，降水量618～1359 mm，有效積溫3750～4500 ℃，無霜期194～248 d。江蘇省是我國重要經濟板塊，區域人口密集、經濟活躍，但面臨著旱澇災害頻發、水資源供需嚴峻的環境背景。

1.2 降水資料來源

本研究使用的地面降水觀測資料是從中國氣象科學數據信息中心(http：//www.nmic.cn/)獲取，其數據版本號為 3.0，經過0.1 m的質量控制。其包含66個標準氣象站均勻分布于江蘇省各地(圖1)，各站點降水資料時間尺度為2000—2020年，屬日值降水數據。利用Excel 2016軟件將多年日降水資料匯總為各站點年平均降水數據，以作為降水量空間插值的數據基礎[1-2]。

圖1 江蘇省氣象站點空間分布

1.3 降水量空間插值算法

1.3.1 ATPRK算法

為解決統計插值中殘差空間自相關問題，Wang等[3]提出了基于空間環境過程的ATPRK算法，其特點在于不僅考慮了空間距離的影響，還加入輔助環境變量以確保要素空間連續性。

1.3.2 Anusplin插值法

Anusplin插值法是氣候氣象研究領域中經典空間預測技術之一，其基于薄板平滑樣條函數與多維協變量理論發展而來。其優勢在于局部使用函數逼近擬合，可擴展多維協變量。Anusplin插值法對空間未知位置i處的降水量插值zi如式(1)：

zi=f(xi)+bTyi+ei，(i=1，2…，N)

(1)

式中：f(xi)為薄板樣條光滑函數對實際觀測點值xi的預測；xi為實際觀測值；bTyi為i位置處T維獨立變量；yi、ei為誤差項。

本研究利用語言中的gtsts程序包實現降水量的Aunsplin空間插值。

1.4 降水量插值精度驗證

將62個氣象站點多年平均降水量數據按照7∶3的比例隨機劃分成訓練集、驗證集。其中，訓練集用以空間插值，進而生成江蘇省降水量空間分布圖，驗證集(19個)則進行獨立驗證。利用ArcGIS軟件中“Extract multi-values to points”工具提取19個站點對應位置處的降水量插值結果。為評價ATPRK插值法的性能，以Anusplin算法為對照，通過計算驗證集里站點實際降水量與插值降水量之間的決定系數(R2)、平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)作為精度評價參數，如式(2)～式(4)：

(2)

(3)

(4)

2 結果與分析

2.1 氣象站點數據統計特征

研究區62個標準氣象站點在2001—2020年間的平均降水量空間統計特征如表1。研究區年內降水量介于655.4～1395.4 mm之間，平均值達1008.2 mm，依據我國氣候區劃整體屬濕潤區。62個站點年降水量的變異系數達0.17，說明空間上表現出一定程度不均衡，經單樣本K-S檢驗，其漸進顯著性雙尾sig值為0.07>0.05，表明其符合正態分布，可用于后續空間插值分析。

表1 氣象站點(降水量)數據描述統計 mm

2.2 降水量空間插值精度分析

圖2為基于ATPRK和Anusplin算法的降水量插值精度對比。可見，ATPRK方法插值精度R2為0.71，MAE和RMSE分別為34.69、304.52 mm；而Anusplin模型的相應精度參數為0.67、39.78和326.49 mm。由圖2可知，ATPRK模型得到的散點圖具有良好一致性，其離散度更低，相比于Anusplin模型的R2增加了6.16%，而MAE和RMSE分別降低了12.75%、6.73%。上述分析表明，ATPRK算法比經典Anusplin模型具有更高插值精度，在降水量空間可視化方面具有良好適用性。

圖2 降水量插值結果與實際值之間散點圖

利用19個站點插值殘差與實際降水量進行擬合(圖3)，發現二者不存在顯著線性關系(P>0.05)，表明ATPRK和Anusplin模型較好擬合了區域降水量分布規律，因此，不存在殘差相關性。

圖3 殘差與實際降水量散點圖

2.3 降水量插值空間分布特征

基于對站點數據多年平均降水資料進行插值分析，得到研究區降水量柵格面，其結果見圖4。可知ATPRK插值方法客觀反映了降水量空間異質性見圖4(a)，總體呈現自南向北減少的地帶性特征，表明海陸位置、季風路徑等對江蘇省降水量分布有重要影響。降水量高值區位于蘇南的南京市、蘇州市、常州市一帶，達到1200 mm以上，而蘇中地區次之，介于1000～1200 mm之間。降水低值區聚集于徐州市西北一帶，年降水量低于800 mm，易于發生干旱現象。降水量空間分配不均衡對農業生產布局、水旱災害管理有一定指示作用。

圖4 江蘇省降水量空間插值效果

由于ATPRK和Anusplin插值法的原理過程不同，導致其生成降水量分布圖存在一定細節差異(圖5)。利用ArcGIS柵格統計工具得到經ATPRK插值生成的降水量柵格范圍為618～1355 mm，其空間柵格均值為1042 mm；而Anusplin插值結果顯示其值域為635～1329 mm，平均值為1025 mm，顯然ATPRK得到的降水量范圍更大。此外，ATPRK方法能更清晰區分出臨江北部地區降水量分布范圍(950～1100 mm)，而Anusplin對該處降水量插值存在一定模糊化，這是由于ATPRK插值曲面最小化了局部偏差，因此，插值結果具有良好平滑與漸變，這更符合區域降水量自然分布。

圖5 江蘇省降水量空間插值的誤差分布

2.4 降水量空間插值誤差分析

受插值原理、站點分布、地表環境等因素影響，各插值法得到的降水量分布圖與實際值之間存在一定殘差，在此基礎上運用插值法生成誤差分布。依圖5可見，ATPRK和Anusplin插值法的誤差分布具有一致性，殘差均呈現自西向東由負轉正，具體地在徐州、宿遷、泰州西部一帶以低估為主，殘差介于-567～0 mm之間，在東部和南部以高估為主，誤差范圍介于0～253 mm之間。柵格統計顯示，ATPRK方法生成柵格誤差平均值為23.5 mm，Anusplin則為27.2 mm(圖5)，可見前者生成的殘差明顯偏小，進一步證實了ATPRK方法的優越性。圖5還反映了插值誤差與多種因素有關，其中海陸位置和經度地帶性是影響誤差分布的主要因子。在后續研究中，可適當引入更多環境協變量如地形、季風路徑、下墊面環境等，進而改善區域降水量插值精度。

3 結 論

以典型平原江蘇省為案例區，測試新型ATPRK插值法的應用性，并以經典Anusplin方法為對照，獲取區域降水量空間分布表面柵格。結果表明，ATPRK算法生成的區域降水量分布介于618～1355 mm之間，與地面站點觀測值(655.4～1395.4 mm)吻合。ATPRK的插值精度R2為0.71，MAR和RMSE依次為34.69、304.52 mm，比Anusplin模型的R2提升了6.16%，而MAE和RMSE分別降低了12.75%、6.73%。且插值結果的殘差不存在相關性，殘差呈現經度地帶性分布。綜上表明，使用ATPRK算法可適當提高江蘇省降水量空間插值精度。盡管ATPRK算法降水插值效果更理想，但其基于線性關系假設而忽視了降水量受多維環境要素非線性驅動的事實。隨著遙感和大數據技術發展，可將影響降水量分布的空間要素與機器學習模型耦合，深入研究可改善氣候要素空間插值的潛在方案。