冷表面結霜生長的數值模型

戴明巖,金衛棟

(西安石油大學 石油工程學院,陜西 西安 710065)

自20世紀60年代以來,學者們對霜層生長及其物性變化進行了深入研究,并試圖建立數學模型解釋這一現象[1]。上海交大趙蘭萍等[2]在前期結霜工作基礎上,對冷表面上的霜層生長規律、霜層物理性質以及霜層內的熱量和質量傳遞進行了深入的分析。北京理工大學王偉等人[3]建立了強制對流條件下低溫表層溫度與霜層生長速度、霜層厚度和霜層數量之間的關系,研究了結冰過程中結冰層的密度和導熱率對結冰過程的影響。蘭州科技學院謝福壽等人[4]在垂直平面上進行了試驗,獲得了垂直平面上的霜層增長規律,并利用數學方法建立了垂直平面上霜層的熱傳導方程,對其進行了反復修改,使得該方程能夠更為精確地預測霜層的增長,并將其用于實踐中。張亮亮等人[5]建立了包含對流、凝結和輻射在內的霜層能量方程式,分析了霜層物理特性、霜層增長速度和管道外傳熱等的時效性,提出了一套適用于低溫環境的霜層增長的數值模擬方法。趙玲倩等人[6]利用可控表面氧化法制備了一種超疏水表面,并將其與裸露的銅質表面進行了比較,對其在天然對流狀態下的結霜進行了預測,并對其進行了初步的探討。

然而,現有的結霜研究主要針對的是機理分析以及實驗研究,其對霜層生長特性和霜層物性的認識尚不充分。另外,現有的模式對結霜過程中的結霜換熱研究還不夠深入,大部分模式也沒有反映結霜過程中的結霜換熱。針對上述問題,本文擬從傳熱傳質基礎理論出發,結合對流換熱、相變潛熱、輻射換熱等因素,采用準穩態的方法,通過物質平衡和能量平衡等手段建立冷表面結霜過程的數學模型,研究在冷表面溫度、空氣濕度和空氣溫度不變的情況下,霜層厚度、熱阻和密度的變化曲線[7]。

1 結霜模型的建立

霜層表面的霜層形態是決定翅片管與外部空氣間的傳熱性能的重要因素。在冷面上結霜的形成符合物質和能量守恒規律;而在工程實踐中,由于受到多種因素的干擾,其傳遞過程更加復雜。若適當地加以考量,則將提高其數學模型的困難程度。

1.1 結霜的機理

結霜問題的研究已經引發廣泛關注,要想抑制結霜就需從結霜機理進行研究[8],現研究表明結霜對溫、濕等環境條件有較高的要求,當霜層表層溫度大于水汽露點時,僅有顯熱轉移。若霜的表層溫度比露點溫度低,但比0 ℃高,就會出現水蒸氣冷凝現象[9]。另外,若結霜的表面溫度在0 ℃以下,水蒸氣就有可能結冰。水蒸氣在表溫及露點溫均在0 ℃以下時,可直接變成固態。在兩種條件下,冷板面與露點間的溫度差都被稱為過冷度。

1.2 能量守恒方程

霜層表面的霜層形態是決定翅片管與外部空氣間的傳熱性能的重要因素[9]。在冷面上結霜的形成符合物質和能量守恒規律;而在工程實踐中,由于受到多種因素的干擾,其傳遞過程更加復雜。若加以考量,則將提高其數學模型的困難程度,可以對這些小的變量進行相應的簡化或者忽視,并作如下假定:

1)在任何時間點,霜的物理特性參數在霜的厚度方向上是一致的;

2)霜層的增長是一個動態的,但在微元時間內可以視為穩定狀態;

3)周圍空氣的溫度和翅片管的表面的溫度保持不變化;

4)冷表面上的空氣流動看作是自然對流的傳熱過程;

5)該熱傳導是一維穩定狀態的熱傳導。

在結霜過程中,其過程中的傳熱過程由三個方面組成:周圍環境溫度和霜的表面溫度之間的溫度差,由其溫度差來驅動自然對流換熱;周圍的空氣中的水蒸氣在霜中的相變化而產生的蒸發潛熱;周圍環境和霜層間的熱輻射。

q=qs+ql+qr

(1)

式中:q——總熱量,W/m2;

qs——顯熱部分,W/m2;

ql——潛熱部分,W/m2;

qr——輻射換熱部分,W/m2。

其中,

(2)

因此,能量方程可以描述為:

(3)

式中:Tf——霜層表面溫度,K;

δf——霜層表面導熱系數,W/(m?K);

hf——霜層表面與周圍空氣的對流換熱系數,W/(m2?K);

Ta——環境空氣溫度,K;

Isv——水蒸氣的氣固相變焓,kJ/kg;

mv——傳質速率,單位為kg/(m2?s);

σ——斯忒藩-玻爾茲曼常數;

ε——輻射常數。

1.3 質量守恒方程

作為一種由冰晶體凝結而形成的孔隙結構,霜層形成與發展的關鍵是周圍大氣中水蒸氣持續的相變化和水蒸氣的浸潤。當水蒸氣在大氣中的自然對流作用下逐漸滲入到霜層中時,霜層的生長質量可以表達為:

mv=hm(ρv,a-ρv,f)

(4)

Mf=mvΔt

(5)

(6)

式中:ρv,f——霜層表面密度,kg/m3;

ρv,a——空氣密度,kg/m3;

Mf——單位面積霜層質量,kg/m2;

mv——傳質速率,kg/(m2?s);

Δt——單位時間,s。

根據工程熱力學原理,可以用下列公式表示遠場空氣中和霜層表面上的水蒸氣密度:

(7)

(8)

式中:φ——環境空氣的相對濕度;

Rv——水蒸氣的氣體狀態常數,J/(mol?K);

Psat,a——環境溫度水的蒸氣飽和壓力,kPa;

Psat,f——霜層表面溫度水的蒸氣飽和壓力,kPa。

在環境空氣溫度下,可用下列公式來求出水蒸氣的飽和分壓:

(9)

在霜層表面溫度下,可用下列公式來求出水蒸氣的飽和分壓:

(10)

在此,契爾頓-柯爾本相似定律被用于來計算對流傳質系數hm,也就是:

(11)

式中:hfs——霜層表面與空氣的對流換熱系數, W/(m2?K);

cp,a——空氣的定壓比熱容,J/(kg?K);

Le——劉易斯數,取0.854;

α——熱擴散系數,m2/s;

D——水蒸氣在空氣中的擴散系數,m2/s;

hm——傳質系數,m/s。

(12)

Ra=Gr?Pr

(13)

(14)

Pr=0.707-3.67×10-4(Ta-273.15)

(15)

(16)

(17)

其中:Ra——空氣的瑞利數;

Nu——空氣的努塞爾數;

Gr——空氣的格拉曉夫數;

Pr——空氣的普朗特數;

L——定型尺寸,m;

ν——空氣的運動黏度,m2/s。

因為霜面的粗糙度導致了熱量傳遞的加強,因此在凝結后,在霜面上的空氣與霜面之間的對流換熱系數為:

hfs=1.23ha

(18)

1.4 霜層物性參數

以上的式(1)～(18)構成了能量和質量守恒的方程式,但是這些方程式并不是一個封閉的回路,它必須通過一個輔助方程來解決。本節提出了霜層的熱傳導率與霜層的表層溫度之間的關系。霜層是由空氣和冰晶構成的多孔介質,其結構參數直接影響著其熱傳導特性,關系如下:

1/λf=ζ/λmin+(1-ζ)/λmax

(19)

λmax=(1-ψ)λi+ψλa

(20)

1/λmin=(1-ψ)λi+ψ/λa

(21)

ζ=0.42(0.1+0.995ρf)

(22)

ρf=(1-ψ)ρi+ψρa

(23)

ψ=1-0.710exp[0.228(Tsur-273.15)]

(24)

Tm=(Tw+Tf)/2

(25)

其中:Tm——霜層的定性溫度,K;

ψ——孔隙度;

ρi——冰密度,取917 kg/m3;

ρf——霜層密度,kg/m3;

ρa——空氣密度,取1.293 kg/m3;

λi——冰的導熱系數,W/(m?K);

λf——霜層導熱系數,W/(m?K);

λa——空氣的導熱系數,W/(m?K)。

1.5 結霜發生條件

在對該數學模型進行計算之前,必須對相應的冷板面是否出現結霜情況進行判定[10]。只有在遠場大氣中的水蒸氣含量超過靠近冷板面時,水蒸氣含量才會向冷板面上傳播,從而導致結霜的形成[10]。如果下式有一個不滿足,則結霜不會發生:

(26)

1.6 結霜模型驗證

1)輸入實驗中的參數:冷板面尺寸為0.04 m,風速3 m/s,冷壁面溫度tw,空氣相對濕度為0.8,環境空氣溫度為283.65 K;

2)計算霜層物性參數需要使用初始溫度,一般可通過公式Tf=(Tw+273.15)/2.0求得,如精度不夠則可采用二分法等方法進行重新賦值;

3)確定時間步長Δt;

4)計算初始霜層物性參數得到總結霜能量q1和霜層導熱量q2,進行精度比較。如果滿足精度要求ε,則輸出霜層物性參數;否則使用二分法重新賦值,直至符合精度要求ε;

5)計算整個時間長度上霜層的各個物性參數;

6)輸出結果,計算結束。

在計算中,對結霜模型使用固定的冷表面溫度,分別計算冷板溫度在-15.5 ℃和-19.7 ℃的冷表面溫度下,1 h內霜層厚度,并將冷表面溫度對動態結霜過程霜層特征影響的實驗數據[3]與本研究中的結霜模型進行了比較。

如圖1所示,隨著時間,霜層厚度緩慢增加。此外,冷表面溫度降低,結霜厚度越大。從圖中可以看出,這個模型的預測結果與實驗數據的偏差很小,所以這個模型被視為是可信的。

圖1 模擬霜層厚度與實驗霜層厚度對比

2 分析與討論

2.1 冷板溫度對霜層特性的影響

根據模擬條件,選取150～273 K的冷表面溫度,進行計算。結果顯示,冷表面溫度對霜的形成有很大影響,隨著溫度的增大,霜層厚度逐漸減小,273 K的低溫下幾乎沒有結霜。同時表明,結霜時間的延長會導致霜層厚度和熱阻的增加,且兩者的增長趨勢一致。在8 h內,霜層厚度最大值為73.1 mm,熱阻最大值為4.2 (m2?K)/W。這些結果表明,結霜時間和冷表面溫度是影響霜層厚度和熱阻的重要因素。隨著冷表面溫度的增加,霜層密度呈現出增加的趨勢,并且在溫度較低的時候,其生長速率變得緩慢,以霜層厚度的生長為主。而在接近238.1 K時,由于內部結霜的致密,結霜的厚度增加緩慢。同時,冰霜的濃度也在不斷地增加,在8 h時達到了最高值。當冷表面溫度增加時,霜層厚度和熱阻減少,而霜層密度增加。隨著時間的推移,結霜的厚度增加,其熱阻和致密程度也隨之增加。

2.2 環境濕度對霜層特性的影響

根據模擬條件,選取0.15～0.95的空氣濕度,將空氣溫度和冷面溫度分別設置為293 K和233 K,進行計算。空氣濕度升高會導致霜層厚度增加,但增長速率逐漸減緩。同時,隨著時間的推移,結霜量不斷增加。與1 h時的5.8 mm相比,8 h時霜層厚度更大,達到了13.2 mm。結果表明,隨著空氣濕度的增加,霜層熱阻開始上升,后來又下降,在濕度為0.42～0.52時達到最高點。霜層厚度增長速率較慢,說明傳質速率變緩。在這個濕度范圍內,霜層熱阻達到最大值,并且會隨著時間的推移而增加。結果表明,隨著空氣濕度的增加,霜層密度也呈增加趨勢,并且根據實驗數據可知,8 h時,霜層密度增長得最快,其值可達到105.23 kg/m3。從總體來看,空氣濕度對霜層的厚度、密度影響較大,但對霜層熱阻影響較小,其值在0.097～0.18 (m2?K)/W進行變化。因此,為了減少結霜,必須控制空氣濕度不要在0.4～0.5。

2.3 環境溫度對霜層特性的影響

根據模擬條件,選取233 K的冷表面溫度和0.75的空氣濕度條件,對不同空氣溫度下霜層物性進行了計算。結果表明,存在一個空氣溫度,使得結霜厚度達到最大值。隨著時間的延長,霜層厚度逐漸增加,在8 h時達到最大值22.8 mm。這說明時間對霜層的厚度有著顯著的影響。同時,在不同時間內,空氣溫度對霜層厚度的影響也不同,這些結果對于設計和優化制冷設備以及控制結霜過程具有重要意義。霜層熱阻與霜層厚度的變化趨勢基本相同,這表明存在一個空氣溫度,使得霜層熱阻達到最大值。在溫度范圍為253～263 K時,霜層的熱阻達到最大值,最大值為1.1 (m2?K)/W,同時,隨著時間的延長,霜層熱阻也會逐漸增大。

可以發現在253～263 K范圍內,霜層的厚度和熱阻都達到最大值。根據數據,當空氣溫度升高到263 K以上時,霜層密度的增長速度變得更加迅猛,8 h內,密度達到了199.3 kg/m3。當氣溫較低時,霜層增長的重點在于厚度,因此霜層較薄,熱阻較小;而當氣溫升高時,霜層的消融和增長速度加快,導致其致密性和導熱性能增強,熱阻也隨之減小。因此,霜層厚度和熱阻都在氣溫為253～263 K時達到最大值,這是由于此時霜層的增長速率和致密性、導熱性能達到了平衡的結果。