螺栓連接梁非線性振動的定頻試驗(yàn)研究

湯濤,臧朝平,張根輩,張磊,陳俊杰

(1. 南京航空航天大學(xué),江蘇 南京 210016;2. 中航工業(yè)航空動力控制系統(tǒng)研究所,江蘇 無錫 214036)

0 引言

螺栓連接具有簡單、可靠和裝拆方便等優(yōu)點(diǎn),在航空、航天、兵器、船舶、電力、機(jī)械等工程領(lǐng)域廣泛使用。但是螺栓連接結(jié)構(gòu)中存在摩擦、接觸、擰緊等大量非線性、不確定性問題,如果設(shè)計不當(dāng),使用中發(fā)生螺栓斷裂、松動、連接界面變形等故障,可能會引起嚴(yán)重事故。

在過去的幾十年中,國內(nèi)外學(xué)者對螺栓連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模仿真做了大量的研究。劉宗魁、王攀等[1-2]基于螺栓連接模型的剛度理論、赫茲接觸理論和M-B分形模型,推導(dǎo)了不同螺栓預(yù)緊力作用下的亞區(qū)域薄層單元的彈性模量,使用隔板薄層單元模擬航空發(fā)動機(jī)匣的螺栓連接結(jié)構(gòu)。王立等[3]采用一種基于參數(shù)靈敏度的動力學(xué)模型確認(rèn)方法建立了航空發(fā)動機(jī)連接機(jī)匣。SEGALMAN等[4]用單個非線性本構(gòu)單元,即Iwan單元,模擬螺栓周圍的接觸區(qū)域耦合的兩個剛性表面,該單元可以模擬連接界面的微滑移。FESTJENS等[5]開發(fā)了一種準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù),后來LACAYO等[6]對其進(jìn)行了簡化,創(chuàng)建了一種高效、準(zhǔn)確的算法,用于計算螺栓連接界面中建立的Iwan元件模型的振幅相關(guān)頻率和阻尼。王東等[7]從螺栓連接結(jié)合面的跨尺度物理機(jī)理角度出發(fā),建立接觸載荷與變形的非線性關(guān)系。胡陽等[8]提出了螺栓松動仿真的建模方法,分析了循環(huán)往復(fù)載荷作用下接觸狀態(tài)與殘余預(yù)緊力的變化規(guī)律,并研究了外部激勵變化對螺栓連接松動的影響。

由于螺栓連接結(jié)構(gòu)存在非線性、不確定性因素,還需要開展試驗(yàn)研究,利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行螺栓連接模型修正和參數(shù)辨識。張根輩等[9]對一個螺栓連接的三層框架結(jié)構(gòu)建立了3類不同類型單元的動力學(xué)模型,通過模態(tài)計算與測試結(jié)果的比較分析,討論了連接建模中的不確定因素。郭寧等[10]采用一種結(jié)合薄層單元法和模型修正的建模方法,建立了螺栓連接板結(jié)構(gòu)模型,通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。但目前主要的試驗(yàn)方法僅局限于線性條件,螺栓連接界面的非線性試驗(yàn)測量仍然非常困難[11]。

2015年,為了深入研究螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸界面的試驗(yàn)測量與建模仿真方法,同時考慮到試驗(yàn)的可重復(fù)性,BRAKE等[12]設(shè)計了Brake-Reu?螺栓連接梁。該梁在低預(yù)載水平下會表現(xiàn)出顯著的強(qiáng)非線性,而在高預(yù)載水平下表現(xiàn)出接近線性的行為,可以作為螺栓連接的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。BONNEY、BALAJI、LACAYO等[13-15]采用不同的非線性建模方法,對Brake-Reu?螺栓連接梁進(jìn)行了大量的仿真計算分析。但是,目前對于Brake-Reu?螺栓連接梁的非線性動力學(xué)特性仍然缺乏系統(tǒng)、精確的試驗(yàn)研究。

2019年,ZHANG等[16-18]提出了一種定頻試驗(yàn)方法,測量了非線性轉(zhuǎn)子及其支承結(jié)構(gòu)在每個頻率下激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系。本文將定頻試驗(yàn)方法應(yīng)用到國際標(biāo)準(zhǔn)的Brake-Reu?螺栓連接梁結(jié)構(gòu),改進(jìn)了螺栓連接結(jié)構(gòu)的定頻試驗(yàn)方法,對螺栓連接梁結(jié)構(gòu)的非線性振動特性進(jìn)行深入研究,精確測量結(jié)構(gòu)在每個頻率下激勵與響應(yīng)之間的非線性關(guān)系。并基于定頻試驗(yàn)結(jié)果,重構(gòu)恒力條件下的非線性幅頻及相頻特性曲線,分析不同激勵水平及不同擰緊力矩條件下結(jié)構(gòu)非線性振動響應(yīng)的變化規(guī)律。

1 螺栓連接梁的定頻試驗(yàn)方法

1.1 螺栓連接梁的結(jié)構(gòu)介紹

螺栓連接梁如圖1所示,由2根尺寸相同的梁,通過3顆螺栓連接組成,組裝后的連接梁長度為820mm。每根梁截面尺寸為30mm×30mm,一端有1個半厚度延伸,材料為304不銹鋼。螺栓的規(guī)格為M6×50,材料也是304不銹鋼。這種保證螺栓連接梁的整體長度相對螺栓搭接界面長度較長,在外界的橫向激勵下更容易產(chǎn)生摩擦行為。其中在兩根梁的軸向連接界面保留1mm間隙,可以避免2個軸向接觸面發(fā)生摩擦,從而聚焦螺栓搭接面摩擦接觸引起的非線性振動。

1.2 螺栓連接梁的試驗(yàn)裝置

螺栓連接梁的試驗(yàn)裝置如圖2所示。連接梁保持水平狀態(tài),采用彈性繩懸掛,模擬自由—自由邊界條件。采用電動激振器(型號為美國某公司的ET-160電動激振器)進(jìn)行激勵,激振器底座安裝在鑄鐵平臺上。激振器的頂桿與連接梁水平對齊,頂桿與結(jié)構(gòu)之間安裝阻抗頭以測量實(shí)際激振力。采用激光測振儀(型號為PSV-400)測量連接位置的振動響應(yīng)。激光測振儀采用非接觸測量方式,測量精度高,無附加質(zhì)量影響。在計算機(jī)上的信號發(fā)生器中設(shè)置正弦信號的電壓和頻率,通過功率放大器放大,驅(qū)動激振器產(chǎn)生正弦激勵,以最大限度激發(fā)結(jié)構(gòu)非線性。

圖2 螺栓連接梁的試驗(yàn)裝置

1.3 螺栓連接梁的定頻試驗(yàn)方法

本文改進(jìn)了定頻試驗(yàn)方法,在定頻試驗(yàn)的基礎(chǔ)上重構(gòu)了恒力條件下的頻率響應(yīng)曲線并應(yīng)用于螺栓連接結(jié)構(gòu)的非線性振動測試。這種方法利用電動激振器頻率精確的特點(diǎn),無需采用反饋控制,簡便易行。試驗(yàn)流程如圖3所示。

圖3 螺栓連接梁的定頻試驗(yàn)流程

螺栓連接梁的定頻試驗(yàn)流程主要包括3部分。

1)對螺栓連接梁進(jìn)行不同條件下的快速正弦掃頻,檢測系統(tǒng)的非線性,觀察非線性的影響范圍,確定合適的頻率范圍和激勵電壓。

2)在關(guān)注的頻率范圍內(nèi),確定合適的頻率間隔,對每個頻率進(jìn)行定頻測試。在每個頻率下固定激勵頻率,不斷增大激勵電壓,精確測量每個頻率ω下響應(yīng)幅值R、響應(yīng)與激勵之間相位差φ隨激勵幅值F變化的曲線。其中對于激勵信號、響應(yīng)信號采用正周期重采樣,通過頻譜分析精確提取基頻及倍頻成分,詳見文獻(xiàn)[17]。

(1)

3)利用定頻試驗(yàn)結(jié)果,重構(gòu)恒力條件下的頻率響應(yīng)曲線包括幅頻曲線和相頻曲線。例如,給定激勵水平為F0,則每個頻率ωk下的響應(yīng)幅值Rk和相位差φk分別為:

Rk=g(F0,ωk)

(2)

φk=h(F0,ωk)

(3)

2 螺栓連接梁的非線性振動試驗(yàn)

2.1 快速正弦掃頻

在3種不同擰緊力矩條件分別為1N·m、2N·m、3N·m下,對螺栓連接梁進(jìn)行同等水平的快速正弦掃頻,以初步觀察螺栓連接非線性對結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)的影響情況。試驗(yàn)中,在試驗(yàn)件上沿長度方向分兩行均勻布置30個測點(diǎn),利用掃描式激光測振儀測量。

不同擰緊力矩下測量得到的頻響曲線如圖4所示。從圖4(a)中可以看出,非線性主要影響共振附近的響應(yīng),特別是第1階彎曲模態(tài)(振型如圖5所示),對第2階彎曲模態(tài)(振型如圖6所示)影響不大。隨著螺栓擰緊力矩的增大,第1階模態(tài)最大響應(yīng)對應(yīng)的峰值頻率逐漸增大,如圖4(b)所示,分別為 110.6Hz、113.1Hz和115.3Hz,反映了結(jié)構(gòu)連接剛度增大的趨勢。

圖4 不同擰緊力矩下螺栓連接梁的頻率響應(yīng)曲線

圖5 第1階模態(tài)振型

圖6 第2階模態(tài)振型

2.2 定頻試驗(yàn)

針對受非線性影響顯著的第1階模態(tài),在3種不同的擰緊力矩下,對螺栓連接梁開展定頻試驗(yàn)。

在定頻試驗(yàn)中,激勵信號為單頻正弦。激勵頻率范圍覆蓋第1階模態(tài)的共振區(qū),在擰緊力矩為1N·m時,激勵頻率范圍為108Hz～112Hz;在2N·m時,激勵頻率范圍為111Hz～115Hz;在3N·m 時,激勵頻率范圍為112Hz～115Hz。頻率步長均為0.1Hz。每個頻率下電動激振器的輸入電壓范圍為0.05V～2.00V,步長為0.05V,即對每個頻率進(jìn)行40次測試。每次測試中,采樣頻率為10 000Hz,采樣時間為20s,保證每次測試中響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

在3N·m 擰緊力矩下,定頻試驗(yàn)測量得到的不同頻率下速度響應(yīng)的幅值、相位差隨著激勵幅值的變化曲線如圖7和圖8所示。可以看出,在不同激勵頻率下,隨著輸入電壓的增大,響應(yīng)及相位差隨著激勵幅值發(fā)生了復(fù)雜的變化:對于遠(yuǎn)離共振的頻率,例如112Hz,響應(yīng)幅值隨激勵幅值基本線性變化,相位基本保持穩(wěn)定不變,說明該頻率下響應(yīng)受非線性影響不大;但是對于靠近共振附近的頻率,例如114Hz,響應(yīng)幅值隨激勵幅值發(fā)生復(fù)雜的“S”型變化,相位變化則超過90°,反映了螺栓連接非線性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的復(fù)雜影響。

圖7 不同頻率下激勵與響應(yīng)之間的幅值曲線

圖8 不同頻率下激勵與響應(yīng)之間的相位差

3 螺栓連接梁的恒力響應(yīng)構(gòu)建

將定頻試驗(yàn)數(shù)據(jù)重構(gòu),獲取不同激勵水平下的頻率響應(yīng)曲線,可以深入分析螺栓連接對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響。下面主要以3N·m擰緊力矩為例,分析不同激勵水平對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響;以3N的恒力激勵為例,分析不同擰緊力矩對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響。

在3N·m 擰緊力矩下,重構(gòu)的不同激勵水平下結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖9所示。從圖中可以看出,隨著激勵水平的增大,第1階模態(tài)最大響應(yīng)對應(yīng)的峰值頻率降低,結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)剛度軟化現(xiàn)象。其他擰緊力矩下情形類似。

圖9 螺栓擰緊力矩為3N·m 時的恒力頻率響應(yīng)

在同一激勵水平3N的恒力條件下,不同擰緊力矩下的頻率響應(yīng)如圖10所示。從圖中可以看出,隨著螺栓擰緊力矩的增加,連接梁的共振頻率逐漸增加,整體的剛度增強(qiáng)。其他激勵水平下情形類似。

圖10 外激勵為3N時不同螺栓擰緊力矩下的頻率響應(yīng)

4 結(jié)語

本文改進(jìn)了螺栓連接結(jié)構(gòu)的定頻試驗(yàn)方法,對國際上標(biāo)準(zhǔn)的Brake-Reu?螺栓連接梁結(jié)構(gòu)的非線性振動特性進(jìn)行了深入研究,主要得到以下結(jié)論。

1)該試驗(yàn)方法可以精確測量螺栓連接結(jié)構(gòu)在不同頻率下響應(yīng)與激勵之間的幅值和相位關(guān)系。

2)利用定頻試驗(yàn)測量結(jié)果,可以重構(gòu)恒力條件下頻率響應(yīng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。

3)在同一擰緊力矩下,隨著外激勵水平增大,螺栓連接梁的峰值頻率逐漸減小,呈現(xiàn)剛度軟化現(xiàn)象;在同一外激勵水平下,隨著螺栓擰緊力矩增大,連接梁的峰值頻率逐漸增加,整體連接剛度增強(qiáng)。

上述定頻試驗(yàn)方法無需反饋控制,簡便易行,可以為結(jié)構(gòu)的非線性建模仿真提供精確的參考數(shù)據(jù),有助于深入認(rèn)識結(jié)構(gòu)的非線性振動特性。