基于相變材料GST與孔徑共享寬帶寬消色差透鏡的設計

呂淑媛,孟飛,羅文峰,白雨池,王榮

(西安郵電大學 電子工程學院,陜西 西安 710061)

光學超表面作為一種人工制造的亞波長二維材料開始出現在人們的視野當中。因其體積微小、易集成、損耗低等優越性引起了眾多科研學者的廣泛關注。通過調節超表面亞波長散射單元的結構尺寸、旋轉角度或者散射單元在超表面的空間排列形式,可以靈活有效調控超表面電磁波的偏振、振幅、相位、極化方式及傳播模式[1-5]等特性,這些特性使研究人員能夠設計出透射型和反射型超表面器件。目前報道的超表面器件包括渦旋光束發生器[6-8]、超構透鏡[9-11]、全息圖像[12-13]、光束偏折器[14-15]等。雖然超表面具有廣泛的應用前景,但是由于超表面結構共振相位不同,并且不同波長下超表面所表現出的折射率不同等因素,導致超構透鏡具有色散現象,同時基于此的光學器件成像質量下降。科學研究者們對解決超構透鏡中出現的色散現象不論是在材料選取上還是超表面諧振單元排列方式上都做了大量的實驗,但是對于設計實現寬帶寬的消色差超構透鏡仍然存在諸多挑戰。

為了解決色差問題,2018年,Sajan團隊[16]為了能在一個寬波段范圍內設計實現單焦點消色差,采用TiO2散射單元構建了一個由3組納米柱散射單元組成的超表面,通過提供不同的相位色散,在近紅外連續波段內設計實現消色差超構透鏡。該團隊使用了一個相位色散超結構,證明了這一拓寬消色差超構透鏡帶寬方法的可行性。這一創新型方法已實現了在連續域和寬帶寬的緊湊成像系統中的色差校正。2020年,郭忠義課題組[17]提出一種新的基于相變材料Ge2Sb2Te5(GST),通過調控GST晶化率m值來進行色差補償的方案。通過改變GST納米單元的晶化率m調節GST單元折射率,目的是給超表面諧振單元陣列提供一個新的相位自由度。設計了消色差超構透鏡和消色差偏折器,在連續工作波段8～11 μm內,消色差超構透鏡焦距穩定在36 μm,消色差偏折器角度穩定在19°。2022年,Sun等[18]提出了一種孔徑共享協同操作的方法來設計一種由2個同心透鏡組成的高效寬帶消色差超構透鏡,工作波段在450～1 400 nm的可見光和近紅外范圍,在600～1 400 nm的波長范圍內聚焦效率超過70%。本文在結構上將孔徑共享協同操作的方法與相位隨頻率變化的斜率γ作為補償相位的方法相結合,設計了一種由2個不同焦距的同心超構透鏡組成的高效寬帶消色差超構透鏡,這2種相位分布結合形成目標超構透鏡的波前,最后通過調節相變材料GST晶化率m縮小消色差超構透鏡在工作波段內焦距誤差。仿真結果表明目標超構透鏡焦距F=85 μm、直徑D=227.7 μm,數值孔徑bNA=0.801 3,聚焦效率超過60%。

1 基本結構單元和設計原理

1.1 基本結構單元

圖1 基本單元結構

1.2 理論與方法

本文使用相變材料GST作為散射單元結構,在9.5～13 μm連續波段內設計了消色差超表面透鏡。由于保持相同焦距的各波長的相位分布是完全獨立的,所以每個相變材料GST納米柱應提供與波長一一對應的相位響應,因此通過改變納米柱的幾何參數來單獨設計散射單元。為了將入射平面波的光聚焦到同一焦平面,設計的消色差超構透鏡可以分為兩部分。第一部分是基本相位分布,由最小波長相位分布得到,只與位置有關。第二部分與波長有關,稱為補償相位,相位補償是由散射單元提供的相位差隨波長變化的函數。

(1)

根據(2)～(3)式,可以直觀地看出相位分布和頻率f呈線性關系。另外,簡化(3)式后得到

(4)～(5)式揭示了消色差超構透鏡的相位分布對頻率f的線性依賴。一般來說,其他波長的色差采用相位隨頻率變化的斜率γ補償。然而,由于材料固有的色散特性,單元天線的相位相對于波長來說通常是非線性的,本文為了方便在仿真實驗中選取散射單元,對散射單元的實際相位引入了一個相移,使相位輪廓整體平移一個常量g,得到(6)式。

(6)

本文提出了一種孔徑共享協同操作的方法,如圖2所示。超構透鏡由2個孔徑共享的子超構透鏡組成,黑色實線是同心圓內環Z1部分(焦距F2)對應的相位分布,藍色虛線是同心圓外環Z2部分(焦距F3)對應的相位分布,焦距F2和焦距F3之間的橙色實線是對應的整體相位輪廓(焦距F1)。這2個區域分別產生的相位位移組合形成相位補償使得整體焦距在所設定的帶寬范圍內幾乎保持不變,這就是孔徑共享協同操作消色差理論。

圖2 孔徑共享寬帶消色差相位分布示意圖

基于上述方法,本文主要設計了2種消色差超構透鏡。第一種在超表面結構上采用共享孔徑協同操作的方法,在相位補償上采用所選散射單元斜率γ沿x軸正方向上遞增排列,用斜率γ作為補償相位相結合的方法設計了工作波段在9.5～13 μm的消色差超構透鏡。第二種消色差超構透鏡是在第一種方法的基礎之上通過調節相變材料GST的晶化率m改善第一種消色差透鏡工作波段內焦距不穩定現象。

2 基于孔徑共享結構的消色差超構透鏡的設計與仿真

2.1 孔徑共享與斜率相結合消色差超構透鏡仿真分析

首先以最小波長9.5 μm為基準,通過comsol參數化掃描最小波長下相位分布,依照理論公式得出的相位選取符合最小波長條件下散射單元。其次對這些散射單元用comsol重新進行波長參數化掃描,波長掃描范圍是9.5～13 μm,通過掃描得到工作波段范圍內對應波長下的散射單元相位,找到符合斜率遞增關系的散射單元,這一組散射單元要同時滿足以上2個條件。分別設計了一個焦距F1=80 μm的超構透鏡與一個焦距F2=100 μm的超構透鏡,且2個超構透鏡工作波長均為9.5 μm,同時選取超構透鏡F1的79個天線作為設計的孔徑共享協同操作的超構透鏡內環組成部分,選取超構透鏡F2的20個天線作為超構透鏡的外環組成部分,新的超構透鏡焦距為85 μm。圖3為僅通過孔徑共享協同操作方法設計出的超構透鏡的x線偏振光(XLP)入射時x-z平面電場強度分布示意圖。圖3焦點存在非常明顯的色散現象,焦點隨著波長的增大而逐漸降低并且伴生焦點越來越多。

圖3 有色差超構透鏡的x-z平面電場強度分布情況

將上述斜率γ作為補償相位,在工作波段9.5～13 μm內,以最小波長9.5 μm為基準,分別找出內環Z1和外環Z2能滿足最小波長與最大波長相位差的散射單元,設計出消色差超構透鏡系統。通過仿真計算,結果如圖4所示。

圖4 孔徑共享消色差超構透鏡的x-z平面電場強度分布情況

圖4中黃色實線為85 μm處的焦距基準線,在9.5～10.5 μm和12～13 μm波段范圍內焦距在設定值85 μm處幾乎不變,而10.8～11.6 μm波段范圍內焦點產生較大波動并出現大量伴生焦點,嚴重影響了所設計的消色差超構透鏡成像性能。這是由于在尋找納米天線時存在一定誤差或者受到相鄰散射單元之間耦合現象的影響,造成工作波段9.5～13 μm內出現小波段10～12.5 μm范圍內焦距不穩定現象。

2.2 調節晶化率改善消色差超構透鏡仿真分析

為了實現對上節所設計的孔徑共享協同操作消色差透鏡的優化,本節針對色差補償引入了一種基于相變材料的色差補償方案,通過調控相變材料GST的晶化率m值,改善孔徑共享消色差超透鏡在工作波段內焦距誤差較大的問題。相變材料GST在不同晶化率下的介電常數可以通過有效介質理論計算得到,采用Lorentz-Lorenz表達式定義相變材料的晶化率為

(7)

式中,εaGST和εcGST分別是晶體和非晶體GST頻率相關的介電常數,由相關實驗數據得到。m為晶化率,其取值范圍為0～1,當m=0時,處于晶態,當m=1,則處于非晶態[19]。本文通過改變相變材料GST結晶分數m值來改變相變材料GST折射率,以此獲得新的相位自由度,可以使焦點于工作波段聚焦在同一位置。這種通過簡單調整相變材料晶化率作為消色差補償相位的方法將對消色差超表面透鏡的研究進展產生一定的影響。

通過仿真計算,當X線偏振光XLP入射時x-z平面電場強度分布如圖5所示。焦距在工作波段9.5～13 μm內保持穩定,圖中黃色實線為85 μm處的基準線,可以看出焦距在85 μm幾乎保持不變,說明了所設計的消色差超構透鏡的可行性,通過調節相變材料晶化率m抑制10.8～11.6 μm波段內消色差超構透鏡焦距不穩定現象,設計了9.5～13 μm連續寬波段內消色差超構透鏡,結果符合設計預期。

圖5 孔徑共享結合調控GST晶化率m消色差超構透鏡的x-z平面電場強度分布情況

如圖6a)所示,在工作波段內定量地描述了焦距的變化,消色差透鏡的焦距變化為 3.57 μm(與設定焦距的誤差約為4.3%)。為了進一步分析設計的孔徑共享消色差透鏡的聚焦性能,通過仿真計算了9.5,10,10.5,10.8,11.2,11.6,12,12.5,13 μm波長下的半峰全寬(full width at half maximum,FWHM)和聚焦效率,FWMH分別是11.02,11.43,11.21,12.03,12.96,13.26,13.96,14.32,15.28 μm。設計的消色差超構透鏡的FWHM在工作波段內均接近衍射極限。聚焦效率等于以焦點為中心3倍的FWMH區域內的能量除以總入射能量的比值。如圖6b)所示,仿真得到的不同波長下聚焦效率分別是62.6%,63.5%,66.2%,65.3%,63.8%,64.3%,61.3%,59.1%,58.3%,說明了本文設計的消色差超構透鏡在成像性能方面表現良好。

圖6 孔徑共享結合調控GST晶化率m消色差超構透鏡

3 結 論

本文主要提出在超表面結構上采用孔徑共享協同操作的方法,同時在散射單元尺寸選擇上依賴斜率γ作為補償相位,設計了工作波段為9.5～13 μm,焦距為85 μm的消色差超構透鏡,仿真結果表明在兩端連續波段(9.5～10.5 μm和12～13 μm)消色差超構透鏡焦距保持穩定,而對于中間波段10.8～11.6 μm波段內出現焦距不穩定波動現象,這是由于在選擇納米天線尺寸時雖然近似地滿足了最大波長和最小波長的相位輪廓的要求,但是由于誤差的存在以及納米天線之間的耦合現象導致在中間波段焦距不穩定。為了改善10.8～11.6 μm連續波段內焦距不穩定的問題,在此基礎之上引入了調節相變材料GST晶化率m,為超表面相位分布提供了新的自由度,仿真結果表明在工作波段9.5～13 μm內焦距基本穩定。此外,對超表面消色差透鏡進行仿真計算,結果表明半高全寬 FWHM 接近衍射極限,證明了該透鏡的聚焦能力較好。本文設計了寬帶寬、消色差超構透鏡,這種多種調控手段結合的方法為消色差超構透鏡的設計提供了新的思路。