單向非貫通節理巖體滾刀破巖特性離散元模擬

陳曉堅

（廈門軌道建設發展集團有限公司，福建廈門 365004）

節理構造廣泛分布于天然巖體中，按類型可將其劃分為貫通與非貫通節理，其空間特征對巖體受力后的變形和失效方式具有重要的控制作用[1-3]。相較于貫通節理，巖橋的存在使非貫通節理巖體受力破壞過程更加復雜，故其也是眾多學者研究的重點領域[4-5]。因此在滾刀破巖過程中，有必要針對非貫通節理特征對破巖特性的影響進行分析。

目前，滾刀破巖相關研究多是針對貫通節理巖體。在室內和現場試驗方面：ROSTAMI 等[6-8]為研究TBM(全斷面隧道掘進機)的開挖效率，開展了室內劈裂試驗，總結了不同巖石層理面和滾刀侵入方向下的破巖效率；鄒飛等[9]通過設計壓頭試驗，研究不同節理傾角和間距組合下的巖石破壞類型，并分析了躍進點荷載的變化特征；王燕青等[10]利用雙滾刀貫入試驗，研究了不同節理傾角下巖體在滾刀作用下的紅外溫度特征，發現溫度和巖體破碎特征具有對應關系；林奇斌等[11]為研究滾刀破巖裂紋擴展模式，制作了相應的水泥砂漿試件，發現節理位置對裂紋擴展具有重要影響；HOWARTH 等[12]利用線性破巖試驗研究了不同節理傾角下的巖石破碎情況，并發現節理間距和破巖力成反比。

在數值模擬方面，翟淑芳等[13]采用廣義粒子動力學法，分析了斷續單節理傾角對破巖模式和效率影響規律；GONG 等[14-15]通過建立顆粒離散元模型，分析了破巖過程中裂紋隨節理間距和傾角的變化特征；施雪松等[16]分析了節理傾角和間距對裂紋擴展路徑及刀具受力等的影響；吳玉厚等[17]利用有限元模型分析了滾刀切削不同節理特征巖石的全過程，對其破碎效果進行了研究；周鵬等[18]以花崗巖為研究對象，建立有限元模型對不同滾壓速度和節理特征組合下的滾動力及比能耗進行研究。

上述研究多以貫通節理巖體滾刀破巖過程為基礎，通過改變節理傾角、節理間距、貫入度等參數對裂紋擴展特征、破巖力等進行分析。然而，對于力學性質更加復雜的非貫通節理巖體滾刀破巖過程的研究卻十分缺乏，故本文采用PFC2D軟件建立單向非貫通節理巖體滾刀破巖離散元模型，以巖橋長度和傾角為變量，分析巖體破碎模式、法向力、裂紋數及比能耗等參數，對非貫通節理巖體滾刀破巖特性進行研究。

1 滾刀破巖數值模型

1.1 滾刀破巖特征

現階段，滾刀在破碎完整巖體時的應力分布及滾刀荷載計算理論已較為成熟，故本文以其為參照開展單向非貫通節理巖體滾刀破巖離散元數值模擬試驗，比較分析節理巖體破碎過程中的差異化特征。在滾刀破巖過程中，自由面附近巖體受到刀刃碾壓而發生破壞，其顆粒較小呈粉狀，稱其為“密實核”。滾刀繼續侵入時，密實核以靜水壓力的形式將滾刀荷載均勻傳遞到周邊區域，當內部巖石所受應力大于其強度時便會產生中間、側向及徑向裂紋等。側向裂紋多與巖石自由面相交，徑向和中間裂紋則會隨貫入度的增加向巖石內部擴展[19-22]。由上文可知，巖石變形和裂紋產生的主要原因是巖石中的應力，若將滾刀荷載視為線荷載，則巖石中的應力分布如圖1 所示，即應力最大處位于荷載作用線上，而離作用線越遠，所處位置越深，則應力越小[23]。

圖1 線荷載下的巖石內部垂直應力分布特征Figure 1 Distribution characteristics of internal vertical stress in rock under line load

1.2 巖體參數標定

顆粒離散元能夠從細觀力學的角度對巖石的損傷破壞機制進行研究，因此被廣泛應用于巖石力學相關分析中。PFC2D顆粒流計算方法通過對顆粒細觀參數和邊界條件進行定義，進而實現對實際物理原型的模擬過程。基于MOON 和趙國彥等[24-25]的研究，本文采用單軸壓縮、巴西劈裂及直剪試驗對離散元顆粒的細觀參數進行標定。花崗巖巖石宏觀物理力學參數見表1，標定后的細觀參數見表2。

表1 巖石試樣宏觀力學參數Table 1 Macroscopic mechanical parameters of rock samples

表2 巖石試樣細觀力學參數Table 2 Micromechanical parameters of rock samples

1.3 離散元模型建立

滾刀破巖過程中，刀盤與掌子面緊密貼合，在刀盤轉動時，滾刀同時發生兩個方向的運動，即繞刀盤中心軸轉動和繞自身軸線轉動。在此過程中，一般認為滾刀對巖石產生三個方向的作用力，即法向力、滾動力和側向力。相關研究表明[14-15]，裂紋的產生和擴展主要受到法向力的影響，可以將三維的滾壓破巖過程簡化為二維的垂直壓入過程。因此，本文利用PFC2D程序建立如圖2 所示的單向非貫通節理巖體滾刀破巖離散元模型。

圖2 滾刀破巖離散元模型示意Figure 2 Schematic diagram of discrete element model of hob rock breaking

為避免邊界效應帶來的不利影響，將模型尺寸設置為160 mm×80 mm，模型左右側施加恒定圍壓σ0(5 MPa)，頂部為自由面，底部施加固定約束。滾刀類型為盤形滾刀，刀刃寬度取5 mm，刀刃角為20°。本文不考慮滾刀的變形和磨損，故視其為剛體，采用wall 單元對其進行表征，并對其施加恒定的貫入速度0.01 mm/s，貫入度取值均為5 mm。模型中設置6 條兩兩平行的單向非貫通節理，每條節理的長度均為15 mm，寬度為1 mm，節理生成手段為在模型指定位置生成一定長度和厚度的墻體，并刪除墻體區域內的顆粒，該方法可以使節理更加規則，降低了離散性，使試驗結果更加可靠。試驗過程中，節理傾角θ取值范圍是0°、30°、45°、60°、90°，巖橋長度取值為5、10、15、20、25 mm，節理間距取定值20 mm，同時設置一組完整巖體破巖試驗作為對照組。依據以上試驗設置，開展相關數值模擬工作。

離散元模型中的顆粒接觸類型為線性平行黏結模型(linear parallel bond model)，該模型提供了兩個界面的行為：一是無窮小的線彈性(無張力)和摩擦界面承載一個力；二是有限大小的線彈性和黏結界面承載另一個力和力矩(見圖3)。第一個界面與線性模型等價，不抵抗相對旋轉；第二個界面稱為平行黏結鍵，當其黏結時，能夠抵抗相對旋轉，其行為為線彈性，直到超過強度極限，黏結鍵斷裂。

圖3 帶有非激活阻尼器的線性平行黏結鍵模型Figure 3 Linear parallel bond model with inactive dampers

2 數值試驗結果分析

2.1 巖橋長度和傾角對巖石破碎的影響

基于上述試驗設置開展滾刀破巖數值模擬工作，對模擬過程中各巖橋長度和傾角組合下的裂紋擴展形態進行統計，具體如圖4 所示。首先橫向分析各巖橋長度下裂紋擴展隨節理傾角變化特征：巖橋長度為5 mm時，在0°傾角下，裂紋在連通上部3 條節理后，隨貫入度增加，密實核周邊巖體已充分破碎且內部積聚著較大的應變能，裂紋有繼續擴展的趨勢，故向下繼續延伸至下部節理端點；傾角為30°時，左側上部節理與刀刃距離較近，故破壞充分，而多余的應變能促使裂紋繼續擴展至右側節理各端點處；傾角為45°和60°時，由于兩側節理上部向刀刃位置進一步靠近，在較小的貫入度下左側上部節理發生破壞，故有較多的能量支持側向裂紋的擴展，進而導致側向裂紋寬度和數量有明顯增加；傾角為90°時，側向裂紋擴展過程中受到節理限制，有向節理中間區域擴展的趨勢，故其裂紋分布范圍明顯小于以上工況，整體較為集中；在巖橋長度為10 mm 至25 mm 時，裂紋分布隨節理傾角的變化規律與巖橋長度為5 mm 時基本一致。從縱向來看，隨著巖橋長度的增加，裂紋擴展區域整體上呈現縮小趨勢，但圖4(e4)、(e5)較圖4(d4)、(d5)中的裂紋范圍有明顯增加，主要原因是巖橋長度為25 mm，節理傾角大于60°時，上部節理位置已經越過自由面，即只需較小的貫入度便可使上部巖石發生破壞，故相比于巖橋長度為20 mm 時，裂紋分布區域有明顯增加。節理位置對裂紋擴展具有明顯的“導向作用”，有多條節理時，裂紋擴展方向總是趨于距離其最近的節理。

圖4 不同巖橋長度和傾角組合下的巖石破碎形態Figure 4 Rock fragmentation morphology under different combinations of rock bridge length and dip Angle

對巖橋長度為5 mm 時不同傾角下的裂紋分布及接觸力鏈特征進行分析，具體如圖5 所示。從圖中可以明顯發現顆粒受力較大部分集中在節理位置處，傾角為90°時最為顯著，而完整巖體力鏈分布則較為均勻，整體以刀刃位置為中心呈輻射狀分布；從裂紋末端位置來看，幾乎所有裂紋末端都處于節理端點處，同時該處力鏈明顯較粗，出現了顯著的應力集中。通過接觸力鏈分布情況再次證明了節理的“導向作用”。

圖5 d2=5 mm 時接觸力鏈隨節理傾角的變化特征Figure 5 Variation characteristics of contact force chain with joint dip Angle when d2=5mm

應力水平及其分布情況也是巖石破壞過程中的重要參數，現對巖橋長度為5 mm 時各傾角下的巖石內部應力特征進行分析，具體如圖6 所示。可以發現，各工況下的應力水平隨節理傾角增加呈現先增大后減小的趨勢，在45°傾角下達到最大值。由圖4 可知，45°和60°傾角下的裂紋集中程度明顯大于其他組合，裂紋擴展對于應變能的耗散較少，故其應力水平較高。同時發現，完整巖體內部應力分布較為均勻，整體上和圖5 較為符合；90°節理傾角下的應力則趨向于豎向分布，主要原因是豎向節理限制應力向側方擴散；其他應力區形狀受到傾角變化的影響亦與其基本保持一致。結合前文發現，裂紋形態、接觸力鏈特征及豎向應力分布三者之間具有較好的吻合度，也說明了相關分析的合理性。

圖6 d2=5 mm 時豎向應力隨節理傾角的變化特征Figure 6 Variation characteristics of vertical stress with joint dip Angle when d2=5mm

2.2 破巖力變化特征

滾刀破巖力是TBM 掘進過程中的重要參數，其關系到破巖效率、刀具工作狀態等眾多方面。本文基于上述數值模擬內容，采用HISTORY 命令對滾刀破巖過程中的法向力進行采集并計算其峰值和均值，對法向力隨巖橋長度和節理傾角的變化特征進行研究，詳見圖7。圖7(a)為不同巖橋長度下法向力峰值隨節理傾角變化曲線，可以發現巖橋長度為5、10、15 mm時的曲線變化趨勢相似，總體上呈現先增大后減小再增大的趨勢；而巖橋長度為20、25 mm 時的變化趨勢相似，呈現先減小后增大再減小的趨勢；圖7(c)中對應的法向力均值曲線則總體呈現先增大后減小的趨勢，但是巖橋長度為25 mm，節理傾角為90°時，法向力均值卻突然升高，主要原因是此時巖橋長度較大，上部節理越過自由面，導致小貫入度下上層巖石和節理發生破壞，節理變形對于應變能的耗散大大降低，故導致其法向力大于其他組合。圖7(b)為不同節理傾角下法向力峰值隨巖橋長度變化曲線，在節理傾角為0°、30°時的法向力曲線變化趨勢具有一致性；傾角為45°、60°、90°時的法向力整體水平較為接近，且在巖橋長度為20、25 mm 時的法向力明顯高于前面二者，結合裂紋擴展情況分析可知，當傾角較大時上部節理與刀刃距離更小，其更容易在小貫入度下發生破壞，此后應變能聚集，裂紋在小范圍內擴展，巖石內部應力水平較高；圖7(d)為對應于圖7(b)的法向力均值曲線，發現節理傾角90°時的法向力曲線明顯異于其他傾角，結合上文接觸力鏈圖可知，90°傾角下的應力傳遞路徑與節理平行，完全不同于其他工況，故導致了不同曲線的差異性。總體上說，完整巖體法向力均值和峰值均大于節理巖體，體現了節理對于破巖過程的促進作用，而法向力曲線和裂紋擴展形式、應力分布特征等具有較好的關聯性，也間接說明了各部分數據的有效性。

圖7 不同巖橋長度和傾角組合下的破巖力曲線Figure 7 Rock breaking force curves of different rock bridge lengths and dip angles

2.3 裂紋數

裂紋相關參數直接影響到破巖過程中巖片的形成，結合上文各工況下的裂紋形態對裂紋數量進行分析(見圖7)，有助于了解各節理參數對于比能耗的影響規律。圖8(a)、(b)分別為不同巖橋長度下裂紋總數隨節理傾角變化曲線及不同節理傾角下裂紋總數隨巖橋長度的變化曲線，對比圖7(c)、(d)可以發現，法向力均值曲線和裂紋總數曲線具有高度一致性，說明破巖過程中的滾刀受力和裂紋擴展高度相關，可以從宏觀層面的受力大小研究微觀層面的裂紋數量。同時發現，完整巖體內部裂紋數整體大于節理巖體，主要原因是缺少節理的“導向作用”，完整巖體裂紋區發生過度破碎，裂紋細密而破碎巖片體積較小；巖橋長度為5 mm，節理傾角為0°、45°、60°時，巖體內部裂紋數量卻大于完整巖體，分析其原因可能是在這3 種工況下，由于巖橋長度及節理與刀刃的距離均較小，裂紋能夠連通兩側節理且在節理端部出現了較多的細小裂紋。從圖8(c)、(d)則可以看出拉裂紋數遠大于剪裂紋數，巖體破壞以張拉破壞為主。

圖8 不同巖橋長度和傾角組合下的裂紋數曲線Figure 8 Curves of crack number under different combination of rock bridge length and dip Angle

2.4 比能耗

滾刀破巖效率是TBM 掘進過程中的重要參數，一般用比能耗對其進行表征，即產生單位體積巖片所損耗的能量，有

式中，SE 為比能耗，J/m3；WV為垂直力FV做功，J；WR為滾動力FR所做功，J；FV為滾刀垂直力，N；FR為滾動力，N；J為破巖距離，m；h為貫入度，m；V為破碎巖片體積，m3。

對裂紋形態起決定性作用的是垂直侵入過程，所以本文重點分析法向力，對比能耗公式作如下簡化：

由于本文數值模擬過程中，貫入度h為定值(5 mm)，因此需要對各工況下的法向力曲線和破碎巖石體積進行采集，將采集的數據代入式(2)得到不同巖橋長度和傾角組合下的比能耗曲線，具體如圖9 所示。首先可以發現，完整巖體比能耗值明顯高于節理巖體，和上文呼應，從正面說明了節理對于破巖過程的促進作用。各工況下的比能耗曲線和破巖力均值曲線具有很好的對應關系，0°、60°、90°節理傾角下的比能耗值明顯低于其他節理組合，且曲線較為平滑，60°傾角下整體呈減小趨勢，0°、90°下呈先減小后增大趨勢，前者在巖橋長度為25 mm 時取得最小值，而后者在巖橋長度為15 mm 時取得最小值，通過和前文裂紋擴展圖對比可以發現，比能耗最小值對應的工況下側向裂紋和自由面連通后形成的巖片體積較大，因而破巖效率較高。同時可以發現，巖橋長度為25 mm、節理傾角為90°時，比能耗值很大，幾乎等于完整巖體對應的比能耗值；由上文可知該工況下的巖片體積相對于其他工況并不小，因此推測造成其比能耗值遠大于其他工況的原因是其應力水平較高(法向力均值較大)，法向力的增幅領先于巖片體積。因此，在提高破巖效率時，不能單純追求巖片體積的增加，還需要考慮其應力水平的大小，在安全的前提下提高TBM 掘進效率。

圖9 不同巖橋長度和傾角組合下的比能耗曲線Figure 9 Specific energy consumption curves of different rock bridge lengths and dip angles

3 結語

本文采用顆粒離散元法建立了單向非貫通節理巖體滾刀破巖模型，通過對不同巖橋長度和傾角組合下的破巖參數進行分析，研究非貫通節理巖體滾刀破巖特性，得到以下相關結論。

1) 裂紋形態受節理位置影響較大，節理對裂紋擴展具有明顯的“導向作用”；當巖體中存在多條節理時，裂紋擴展方向總是趨向于和其距離最近的節理。

2) 各工況下巖體內部的豎向應力水平隨節理傾角增加呈現先增大后減小的趨勢，在45°傾角下達到最大值；應力區形狀受到節理位置影響，兩者具有一致性。

3) 完整巖體法向力均值和峰值均大于節理巖體，節理對于破巖過程具有明顯的促進作用；拉裂紋數遠大于剪裂紋數，巖體破壞以張拉破壞為主。

4) 0°、60°、90°節理傾角下的比能耗值明顯低于其他節理組合。60°傾角下呈減小趨勢，在巖橋長度為25 mm 時取得最小值；0°、90°下呈先減小后增大趨勢，在巖橋長度為15 mm 時取得最小值。

在提高破巖效率時，不能單純追求巖片體積的增加，還需要考慮其應力水平的大小，在保證安全的前提下合理提高TBM 掘進效率。