基于概率模型驅動的機載貝葉斯前視超分辨多目標成像方法

陳洪猛 余繼周* 張文杰 李亞超 李 軍 蔡 良 魯耀兵*

①(北京無線電測量研究所 北京 100854)

②(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

前視成像雷達(Forward-Looking Radar,FLR)由于在飛行器自主導航，導彈末端制導，自動駕駛等領域具有廣闊的應用前景，因此在軍事和民用領域越來越受到重視[1–4]。傳統的多普勒波束銳化(Doppler Beam Sharpening,DBS)技術[5–7]和合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)[8–13]通常采用條帶模式或前斜視模式工作。然而，受多普勒成像原理的限制，這兩種方法由于多普勒歷程的約束無法對飛行方向的正前方區域進行高分辨率成像，從而導致前視盲區。因此，不斷追求方位分辨率的提升是前視成像技術不斷發展的動力。

為了獲得FLR成像場景的細節信息，利用寬帶信號和脈沖壓縮技術可以獲取高距離分辨率。為了克服多普勒歷程的約束，最直接的解決思路就是通過引入發射平臺和接收平臺的空間分集帶來的獨立多普勒信息進行方位高分辨成像，這也是雙基 SAR[14–21]技術可用來提高方位分辨率的關鍵，但雙基前視SAR成像的空間幾何關系復雜，特別是空時頻同步的精度給收發雷達系統的設計帶來較大的復雜度。文獻[22–24]充分利用和差通道的信息，將單脈沖測角與前視成像技術相結合提高方位分辨率。楊志偉等人[25]采用實波束重疊掃描的方式，利用波達角(Direction of Arrival,DOA)估計方法和理論實現了前視成像。在 DOA 估計基礎上，王軍等人[26]和溫曉楊等人[27]針對前視成像近似稀疏的場景，通過壓縮感知(Compressed Sensing,CS)的方式獲取前視成像結果。由于FLR的前視成像方位分辨率主要與天線孔徑大小成反比，當天線孔徑越來越大時，天線波束寬度將越來越小。在這種情況下，可以獲得高方位分辨率，因此近年來實孔徑前視成像技術越來越受到關注。研究表明，解卷積技術[28]是一種不改變現有雷達系統體制，利用信號處理手段提高方位分辨率的有效方法。但由于天線方向圖的低通特性，直接的解卷積技術是一個病態問題，因此許多改進的解卷積前視成像技術應運而生。李悅麗等人[29]提出一種基于多通道處理的解卷積前視技術，通過利用多個通道信息的聯合處理克服解卷積過程中的病態問題，但對于無人機載和彈載雷達系統而言，多通道會增加系統設計的復雜度。為降低系統的復雜度，單通道解卷積技術[30–41]越來越受到國內外學者的關注。文獻[31]通過引入l2范數，將正則化方法應用于提高方位分辨率，取得了一定的效果。文獻[32–34]將稀疏性約束嵌入到解卷積成像中，進一步提高了前視成像的分辨率，為單通道解卷積技術的發展帶來了新的曙光。

為了減輕FLR解卷積前視成像問題的病態性，Huang等人[35]和Tuo等人[36]引入了截斷奇異值分解方法(Truncated Singular Value Decomposition Method,TSVD)提高方位角質量。然后，Yang等人將迭代自適應處理(Iterative Adaptive Approach,IAA)方法[37]引入前視成像。正則化方法[38]是將不適定問題轉換為附近的條件良好問題的良好工具，該操作可以通過在最小二乘算法上選擇不同的正則化約束來實現。正則化可以解決反卷積問題，獲得更好的性能。此外，Zhang等人[39,40]提出了基于全變差(Total Variation,TV)的方法來描述場景信息，這在保持目標輪廓方面表現良好。為了充分利用前視成像場景的先驗信息，Yang等人提出了基于貝葉斯框架[41–47]的前視方法。

然而，目前的機載前視成像方法的研究主要集中在場景稀疏性先驗已知的情況下。真實場景中的稀疏性不能采用單純的某一種稀疏約束進行表征，特別是當場景中包含多個目標時，此時場景稀疏度的度量和表征是影響復雜場景下前視成像質量的關鍵。針對此問題，基于先前已經建立的多普勒解卷積前視成像模型[41–44]，提出了一種基于廣義高斯概率模型驅動的機載貝葉斯前視超分辨率多目標成像方法。本文的主要貢獻是針對多目標場景，自動的迭代選擇場景稀疏度參數，并基于貝葉斯準則，將選取的稀疏度表征參數嵌入到前視成像過程中。此外，本文所提出的方法在每次迭代期間都會進行參數更新，從而增加了不同情況，具有魯棒性。

2 前視成像信號模型

如圖1所示，假設機載平臺工作在前視成像模式，雷達波束指向與機載平臺飛行方向之間的夾角為θ，與水平方向的俯仰角為φ。假設機載平臺的飛行速度為v，飛行方向沿X軸正向，飛行高度用H表示。雷達波長為λ，R0為雷達與目標場景中心之間的初始斜距。

圖1 機載前視成像雷達工作示意圖Fig.1 Geometry of airborne forward-looking radar

雷達發射線性調頻信號：

其中，τ為快時間，fc為發射雷達信號的載頻，Tp為脈沖持續時間，rect(τ/Tp)為矩形函數，則回波信號的復包絡可以表示為

此時，雷達與場景中任一目標之間的瞬時斜距和瞬時角度值可以表述為

其中，tm為方位慢時間，σ(R,θ)為目標的散射分布函數，fc為雷達載頻，Kr為線性調頻信號的調頻率，h(·) 為天線的方向圖，ω為天線的掃描速度。

首先對回波信號進行下變頻處理，并進行距離走動校正后的回波信號可以轉化為

采用基于Keystone變換的方法對回波信號進行距離走動校正，經過距離走動校正之后，由式(5)可以看出，某一距離單元上的回波信號是天線方向圖與目標散射分布函數σ(R,θ)的卷積，即

同時，將回波信號中的噪聲用n(θ)表示，則前視成像模式下的回波信號可以簡化為

假設方位慢時間維有M個采樣點，為了便于分析，將式(7)轉化為矩陣形式

其中，σ為目標后向散射系數分布向量，G為天線方向圖矩陣，S為方位向雷達接收信號，Φ為多普勒矩陣，n為系統噪聲，G和Φ的具體形式如下：

式(9)和式(10)的前視解卷積模型不僅考慮了天線方向圖矩陣對散射點的影響，并且考慮了多普勒矩陣的影響。在實際情況下，由于機載平臺的運動速度很快，這種影響是不可能消除的。為了提高對前視成像的分辨率，需要對多普勒矩陣進行準確描述，然后再進行后續的前視成像處理。

3 基于廣義高斯概率模型驅動的貝葉斯前視超分辨成像方法

3.1 多普勒解卷積前視成像模型

為了降低計算復雜度，在保證前視成像質量的前提下，參考以前的工作[37,44–46]，對式(8)進行化簡，根據目標的斜距歷程，可以求得目標的多普中心頻率為

將θ(tm)=θ0-ωtm代入式(11)，并進行泰勒展開，則瞬時多普勒可以修正為

由于機載雷達主要工作在前視狀態，|θm|≤10°。為了后續的工程應用和實現，式(12)可以簡化為

此時1階多普勒解卷積模型下的前視回波信號可以簡化為

經過化簡之后，由于多普勒運動所引起的相位因子可以描述為

為提高多普勒解卷積的性能，提取先驗信息是重要的。更通常的做法是將稀疏信息用于前視雷達成像中。然而，在單波束空間中散射源并不是完全滿足稀疏性的假設。

為解決這一問題，利用多波束空間下的解卷積前視成像模型[44]。在方位上將單波束回波交聯形成高維空間。即使呈現局部聚集特性的多個散射點在單幀數據內不滿足稀疏性假設，在多幀數據組成的聯合高維空間內仍可以看作是稀疏的。此時前視成像場景的稀疏性得到改善，高維空間下的回波信號可表示為

在一個距離門內，式(16)可以進一步表示為

其中，Y和X分別是高維空間回波矩陣和散射矩陣。P為波束數量，H和Φ為天線矩陣和擴展的多普勒卷積矩陣，表達式為

3.2 基于廣義高斯概率模型驅動的貝葉斯前視超分辨成像

為了獲取高分辨的前視成像結果，需要對式(17)進行多普勒解卷積求解。國內外的學者通過將稀疏性約束嵌入到解卷積成像中，在一定程度上改善了前視成像的方位分辨率。但是，由于前視成像場景的復雜性，單純的某一種稀疏約束無法完整地刻畫真實的場景。

為了更加準確地描述前視成像場景的稀疏度，本文采用廣義高斯概率模型對前視成像場景中的散射點分布特性進行統計建模，其表達式可以描述為

在多波束空間中，本文采用一組仿真數據對成像場景的稀疏特性進行直方圖統計，并分別采用高斯模型、Laplace分布和廣義高斯模型進行擬合。圖2給出了某一距離單元回波信號的直方圖統計，場景參數如表1所示。從圖2可以看出，當場景復雜時，傳統的Laplace分布的稀疏性假設[30,41,46]已經不能完整地刻畫復雜場景的稀疏度，場景稀疏度的失配在一定程度上會導致成像質量的下降。因此，場景稀疏度的度量和表征是影響前視成像質量的關鍵。

表1 點目標仿真實驗雷達參數Tab.1 Radar parameters for simulation experiment with point targets

圖2 某一距離單元的直方圖分布統計Fig.2 Histogram distribution for one range cell

在滿足獨立同分布(i.i.d.)的假設條件下，成像場景的稀疏度可以采用概率密度函數進行描述，具體表達式為

經化簡，前視成像問題可表示為

其中，μ=2ε2b是歸一化參數，用于平衡稀疏性與前視成像質量，它與回波信號、噪聲水平、形狀系數等多個因素有關，本文主要采用最小二乘方法設定，詳細的參數選取方法見文獻[48]。

對式(24)進行進一步的化簡，可得到

為獲得前視稀疏成像的最優解，對X求J()的梯度，得到

此時，式(26)可以通過準牛頓方法獲得迭代解，表達式為

其中，n為迭代次數，A=2(H ⊙Φ)HH ⊙Φ+μΛ，通過不斷迭代求解，直至滿足終止條件，最終得到圖像矩陣+1。假設M表示單個波束空間的方位采樣點數，P表示多波束空間中的單波束個數，N代表迭代計算的次數，則本文方法的計算復雜度約為O(N(PM)3+N(PM)2)。具體的算法處理步驟如算法1所示。

4 仿真和實測實驗結果分析

本節將進行仿真和實測數據驗證所提方法的有效性，試驗結果將實際波束方法、TSVD方法、Tikhonov方法、IAA方法、貝葉斯方法和本文所提出的方法進行了比較。后文將提出的方法簡寫為PM-Bayesian (Probability Model-driven airborne Bayesian)。

4.1 點陣目標仿真實驗結果

圖3給出了真實的原始場景，成像場景由14個點目標組成，機載雷達的部分參數如表2所示，仿真過程中回波的信噪比(Signal-to-Noise-Ratio,SNR)設置為10 dB，其中SNR定義為

算法 1 前視超分辨成像方法求解流程Alg.1 Solution flow of the proposed algorithm

表2 面目標仿真實驗雷達參數Tab.2 Radar parameters for simulation experiment with surface targets

圖3 真實的點目標分布場景Fig.3 True point targets distribution scene

其中，Ps和Pn分別表示回波與噪聲的平均功率。

從圖4可以看出，由于真實場景中最鄰近點目標之間的角度間隔小于天線的波束寬度，所以實波束方法存在明顯的信號混疊現象，且受限于天線方向圖的調制作用，無法對點陣目標進行較好的前視成像。TSVD方法由于受到噪聲的嚴重影響，成像結果存在模糊，這可能是由于在低信噪比下難以選擇合適的奇異值所導致的。Tikhonov方法保持了前視成像結果的完整性，但在目標周圍出現了一些副瓣。IAA方法的成像結果目標輪廓清晰，信息保持完整。但對于相鄰的非常近的兩個目標無法很好的區分。圖4(e)和圖4(f)顯示了貝葉斯和提出的PM-Bayesian方法的成像結果。這兩種方法都可以獲得高分辨的前視成像結果，并且所提出的PMBayesian不僅提高了前視成像分辨率，而且周邊的副瓣和噪聲更低，從而在一定程度上抑制了噪聲。圖4(g)給出了不同方法在某一距離單元的前視成像結果對比圖，從中可以看出所提出的PM-Bayesian不僅可以準確地對前視場景中的散射點進行成像，還可以獲得較低的副瓣，從而為后續的目標識別提供支撐。

圖4 不同方法的前視成像結果對比Fig.4 Angular super-resolution results of different methods

為了定量評估不同前視成像算法的性能，進行了100次蒙特卡羅實驗，統計出不同方法在不同SNR下的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)變化曲線。其中RMSE定義為

從圖5可以看出，隨著SNR的提升，每一種前視成像方法的RMSE都會降低，并且當SNR降低時，所提出的PM-Bayesian的RMSE變化相對較小，試驗結果表明本文方法具有較強的穩健性。

圖5 不同SNR下的仿真點目標RMSE變化曲線Fig.5 RMSE curves of simulation point targets under different SNRs

4.2 復雜面目標仿真實驗結果

為了進一步驗證所提出方法的性能，本節將考慮更復雜的飛機模型，并且場景中包含了3架飛機模型，如圖6所示，仿真過程中回波的SNR設置為20 dB。

圖6 真實成像場景Fig.6 True original scene of surface targets

圖7給出了采用不同前視成像方法進行前視成像的結果，從中可以看出實波束方法出現了模糊，無法進行高分辨前視成像。圖7(b)—圖7(d)分別是TSVD,Tikhonov和IAA方法處理的結果，從中可以看出雖然方位分辨率得到了改善，但是在不同的距離門還存在許多虛假點目標，背景噪聲的基底很大，不利于后續的目標檢測。圖7(e)—圖7(f)是貝葉斯和PM-Bayesian的處理結果，從中可以看出，雖然貝葉斯方法可以獲得目標的輪廓信息，但本文提出的PM-Bayesian成像結果可以獲得更多的細節信息，不僅方位副瓣很低，而且背景噪聲很干凈，對后續的目標識別提供了高清的成像結果。

圖7 不同方法的多目標前視成像結果對比Fig.7 Angular super-resolution results of different methods for multitarget scenario

針對復雜面目標的場景，圖8給出了不同前視成像算法在不同SNR下的RMSE變化曲線。從圖8可以看出，在SNR較高時，每一種前視成像方法的RMSE都會降低，但在低SNR條件下，本文所提出的PM-Bayesian的RMSE更小。上述原因主要是由于PM-Bayesian選取的稀疏度表征參數嵌入到前視成像的整個過程中，在每次迭代期間都會進行前視成像參數的更新，從而確保了本文方法在低SNR條件下仍具有較強的穩健性。

圖8 不同SNR下的仿真面目標RMSE變化曲線Fig.8 RMSE curves of simulation surface targets under different SNRs

4.3 實測數據實驗結果

為了進一步驗證本文方法的有效性，本文采用一組北京無線電測量研究所在2019年錄取的實測數據進行分析，本組實驗數據場景中包含了房屋建筑物、道路等典型目標，不同方法下的成像結果如圖9所示。

圖9 不同方法的實測數據前視成像結果對比Fig.9 Angular super-resolution results of different methods for real data

從圖9可以看出，實波束成像方法的方位向模糊嚴重，無法在方位維度對目標進行很好的分辨。圖9(b)和圖9(c)分別是TSVD和Tikhonov方法的成像結果，從中可以看出，方位分辨率雖然有了提升，但成像質量依舊較差。圖9(d)和圖9(e)分別是IAA和貝葉斯方法的成像結果，從中可以看出建筑物和道路信息已經開始清晰。本文提出的PMBayesian成像方法如圖9(f)所示，從圖9(f)可以看出，圖中的建筑物房屋得到了很好的區分，詳細的細節信息如圖10中紅色矩形框中所示。

圖10 不同方法的前視成像結果局部放大對比圖Fig.10 Zoomed in results of different methods

圖10(a)中，基于真實波束的前視成像結果模糊，這意味著方位分辨率較差。如圖10(b)和圖10(c)所示，基于TSVD和Tikhonov方法的成像結果優于實波束方法。特別在圖10(d)的IAA方法已經可以對圖中的2個建筑物進行很好區分，然而，圖像中仍然存在一些陰影和旁瓣。圖10(e)中，我們可以看出貝葉斯方法可以實現比IAA更好的分辨率，并且可以獲取目標的輪廓信息。相比之下，所提出的PM-Bayesian算法不僅可以恢復更詳細的建筑物信息，而且成像結果中的噪聲和副瓣更小。因此，所提出的PM-Bayesian方法的結果具有更高的方位超分辨率能力和更好的噪聲抑制能力。基于實測數據的處理結果表明，本文提出的前視成像方法無論在視覺效果還是在成像質量都優于其他方法，從而驗證了本文方法的有效性。

5 結語

解卷積方法可以進行前視成像，但當前視成像場景復雜時，現有的前視成像方法的成像質量會下降。本文主要針對機載高速平臺的前視成像問題進行了分析，提出了一種基于概率模型驅動的機載貝葉斯前視超分辨多目標成像方法。通過將前視成像空間擴展到多幀數據空間提升場景的稀疏度，并采用廣義高斯概率模型對成像場景的稀疏特性進行統計建模和表征，最后基于貝葉斯框架實現稀疏前視成像。仿真結果和實測數據表明，由于選取的稀疏度表征參數嵌入到前視成像的整個過程中，在每次迭代期間都會進行前視成像參數的更新，因此本文方法不僅可以獲得高分辨成像結果，而且具有較強的魯棒性。

本文主要針對弱稀疏場景下的多目標前視成像問題進行了研究，后續將繼續挖掘更多的場景先驗信息，研究更加穩健的成像網絡模型，提升復雜非稀疏場景下的單通道前視成像性能。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of Interests The authors declare that there is no conflict of interests