走向宏觀尺度的EPR佯謬

李奕璠

19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，許多物理學(xué)家的腦海里都紛紛意識到了經(jīng)典力學(xué)的一個致命缺陷：它不適用于描述原子所在的微觀世界。

物理學(xué)必須重建。然而，由量子力學(xué)引領(lǐng)的重建卻是如此反直覺：粒子不再是一個剛性小球，而是一團(tuán)飄忽不定的概率云；而粒子的屬性不再是確定的，而是由隨機(jī)性支配。量子力學(xué)中的不確定性概念又是如此新奇：在未被觀察時，微觀粒子處于一種概率的狀態(tài)，而一旦某個物理量被觀測，該物理量就會隨機(jī)坍縮到一個確定的值上。

在經(jīng)典物理中，概率的出現(xiàn)只是由于我們對復(fù)雜系統(tǒng)的某些性質(zhì)缺少理解，但與經(jīng)典物理中的概率不同，量子力學(xué)中的不確定性是本質(zhì)的。愛因斯坦篤信物理實(shí)在論，認(rèn)為每個物理實(shí)在（physical reality）都應(yīng)該具有一個確定的值，他始終無法完全接受量子力學(xué)中內(nèi)在的不確定性，盡管他本人對于“量子”這個概念的建立功不可沒（“量子”的概念由普朗克首先提出，而后被愛因斯坦進(jìn)一步發(fā)展以解釋光電效應(yīng)）。他曾經(jīng)宣稱“上帝不擲骰子”：

“量子力學(xué)令人印象深刻。但是內(nèi)心有個聲音告訴我，它不是實(shí)在之物。這個理論產(chǎn)生了很多成果，但是對于上帝的秘密，我們幾乎沒有逼近哪怕一點(diǎn)點(diǎn)。我無論如何都確信他不擲骰子。”

愛因斯坦始終保持對量子力學(xué)的哲學(xué)解釋的思索，關(guān)于量子力學(xué)是否正確或是否完備，他與玻爾進(jìn)行了長達(dá)數(shù)十年的爭論。“量子糾纏”這一概念便是在這樣的背景下誕生的。

1935年，為了質(zhì)疑量子力學(xué)的完備性，愛因斯坦（A. Einstein）與同事波多爾斯基（B. Podolsky）、羅森（N. Rosen）共同構(gòu)想了一個思想實(shí)驗，希望借由這個思想實(shí)驗展示量子力學(xué)自身在概念上的困難[1]。這個如今被稱為“EPR佯謬”（以三人的姓氏首字母命名）的思想實(shí)驗描述的是這樣一個過程：一對粒子（例如光子或電子）經(jīng)過相互作用后處于糾纏態(tài)，隨后被分開并遠(yuǎn)離彼此，以確保它們不再相互影響。當(dāng)我們在相距較遠(yuǎn)的位置上對每個粒子進(jìn)行測量時會發(fā)現(xiàn)：由于糾纏的存在，他們的性質(zhì)永遠(yuǎn)是關(guān)聯(lián)的。例如，對于一對總自旋為零的糾纏態(tài)粒子，如果測量一個粒子的自旋，發(fā)現(xiàn)其處于自旋向上的狀態(tài)，那么另一個粒子將立即“被迫”處于自旋向下——盡管當(dāng)單獨(dú)測量任何一個粒子時，其自旋都是隨機(jī)的。這就好像是我們拋兩枚硬幣，對于其中任何一個硬幣，我們都無法預(yù)測得到的是正面還是反面，其結(jié)果是完全隨機(jī)的；然而當(dāng)我們將兩枚硬幣的結(jié)果放在一起比對的時候，會驚訝地發(fā)現(xiàn)：兩枚硬幣的結(jié)果是嚴(yán)格相關(guān)的。糾纏量子系統(tǒng)中，對一個粒子進(jìn)行測量的結(jié)果可以即刻影響另一個粒子，愛因斯坦稱之為“鬼魅般的超距作用”。它似乎違反了相對論的核心原則之一：信息不能以超過光速的速度傳輸。

這個悖論意味著，必須要么拋棄根深蒂固的“局域?qū)嵲谡摗庇^點(diǎn)，要么承認(rèn)量子力學(xué)是并不完備的。愛因斯坦不愿意拋棄局域?qū)嵲谡摚虼苏J(rèn)為量子力學(xué)不能被視為自然的完整理論，并提出了隱變量理論：可能存在一個尚未知的變量，可以完整解釋物理系統(tǒng)所有可觀測量的演化行為，因而沒有不確定性，也不存在遠(yuǎn)距離的相互作用。玻爾對這個觀點(diǎn)堅決持不同意見，兩位科學(xué)家經(jīng)常就此問題激烈爭論。然而這種討論更多地是在哲學(xué)與思維層面上進(jìn)行的，對于隱變量的實(shí)驗驗證或證偽，科學(xué)家們相當(dāng)長的時間內(nèi)一籌莫展，直到1964年貝爾不等式被提出。

1964年，物理學(xué)家貝爾（J. Bell）提出了一組數(shù)學(xué)不等式，量子力學(xué)和局域隱變量理論在其中會做出不同的預(yù)測，當(dāng)測量的結(jié)果滿足貝爾不等式時，說明系統(tǒng)具有局域隱藏變量的屬性，符合經(jīng)典物理學(xué)的預(yù)期，當(dāng)實(shí)驗數(shù)據(jù)違反貝爾不等式時，則表明量子糾纏的存在，證明量子力學(xué)的非局域性。

早在1950年，美籍華人物理學(xué)家吳健雄在實(shí)驗室中第一次觀察到糾纏光子對的情況，那是在正負(fù)電子湮滅時產(chǎn)生的一對高能光子[2]，但當(dāng)時還沒有人將這一現(xiàn)象與EPR的描述聯(lián)系起來，到了1957年，玻姆和阿哈羅諾夫才指出了這一點(diǎn)[3]。

大約20年后，年輕的物理學(xué)家克勞澤（J. Clauser）決定要用實(shí)驗來測試貝爾不等式和EPR佯謬。他和霍恩（M. Horne）、西蒙尼（A. Shimony）、霍爾特（R. Holt）進(jìn)一步發(fā)展了貝爾的思想，提出了CHSH不等式[4]。并且，克勞澤和合作者弗里德曼（S. Freedman）利用偏振糾纏的光子對進(jìn)行了實(shí)驗測量，在1972年，他們首次在實(shí)驗上觀測到了違反貝爾不等式的實(shí)驗結(jié)果[5]。然而在克勞澤的實(shí)驗中仍存在著一些可能的漏洞，比如局域性漏洞（兩個探測器間的距離太近，使得粒子之間可能會有某種不超過光速的通信）或者測量漏洞（由于探測器效率低導(dǎo)致的誤差）。1982年，法國物理學(xué)家阿斯佩（A. Aspect）改進(jìn)了實(shí)驗裝置，使得探測器能夠在探測前的最后一刻隨機(jī)地改變探測方向，確保了光子對之間沒有足夠的時間進(jìn)行通信，實(shí)驗關(guān)閉了局域性漏洞[6]。1998年，奧地利物理學(xué)家塞林格（A. Zeilinger）等人在奧地利因斯布魯克大學(xué)完成貝爾定理實(shí)驗，徹底排除了局域性漏洞和測量漏洞[7]。此后有各類實(shí)驗致力于堵塞漏洞，而迄今為止的實(shí)驗結(jié)果都違反了貝爾不等式，與局域隱變量理論的預(yù)測相矛盾。這意味著糾纏粒子之間存在非局域的聯(lián)系——無論它們之間的距離有多遠(yuǎn)，它們的狀態(tài)仍然是緊密相連的。這種現(xiàn)象在經(jīng)典物理學(xué)中是無法解釋的。

2022年10月，諾貝爾物理學(xué)獎公布，授予阿斯佩、克勞澤和塞林格三位科學(xué)家，以表彰他們在“糾纏光子實(shí)驗、驗證違反貝爾不等式和開創(chuàng)量子信息科學(xué)”方面所做出的突出貢獻(xiàn)。由1935年EPR佯謬文章揭開的這場曠日持久的論戰(zhàn)，隨著2022年諾貝爾物理學(xué)獎的公布，似乎終于塵埃落定——隱變量理論退出歷史舞臺，非局域論取得勝利。

如今，量子糾纏在越來越多的系統(tǒng)中被觀測到。糾纏意味著粒子間是不可分離的，它們共享一個波函數(shù)。對于混態(tài)糾纏態(tài)，只有一種嚴(yán)格子集可以顯示出足夠強(qiáng)的相關(guān)性來展示EPR佯謬，被稱為EPR糾纏態(tài)（EPR steering/EPR entanglement）；而能夠用來展示貝爾不等式的糾纏態(tài)則又是EPR糾纏態(tài)的進(jìn)一步嚴(yán)格子集，被稱為貝爾態(tài)（Bell state）。三者之間的區(qū)別在于是否具有更強(qiáng)的相關(guān)性，因此在量子技術(shù)中可以作為不同的資源，實(shí)現(xiàn)不同的任務(wù)。例如EPR糾纏態(tài)在量子信息領(lǐng)域非常重要，它能夠保證特定協(xié)議的有效性，從而實(shí)現(xiàn)量子密鑰分發(fā)或隨機(jī)數(shù)驗證。

此前糾纏態(tài)（不可分態(tài)）已經(jīng)被廣泛地觀測到，從僅包含幾個粒子的微觀系統(tǒng)間的糾纏，到宏觀的機(jī)械振子或原子團(tuán)之間的糾纏；然而對于更嚴(yán)格的EPR佯謬的觀測，仍然集中在少數(shù)幾個粒子構(gòu)成的微觀系統(tǒng)間。

局域?qū)嵲谡撈鹪从诮?jīng)典物理學(xué)，理應(yīng)適用于我們所身處的宏觀世界；而量子革命源于對微觀粒子的觀測。然而我們不知道的是，微觀與宏觀的界限，或者說經(jīng)典與量子的界限，究竟在哪里？量子力學(xué)中非局域的詭異作用究竟能否在更大的系統(tǒng)中被觀測到？只有實(shí)驗?zāi)軌蚧卮疬@個問題。

近期，來自瑞士巴塞爾大學(xué)的研究人員在《物理評論X》（Physical Review X）上報道了多體量子系統(tǒng)中的EPR佯謬，首次在兩個近千個原子的大規(guī)模系統(tǒng)之間展示了這種新奇的量子糾纏的存在[8]。

該研究團(tuán)隊的實(shí)驗體系基于玻色—愛因斯坦凝聚體（Bose-Einstein condensate， BEC）。BEC是一種特殊的物態(tài)，當(dāng)原子被冷卻到接近絕對零度時，原子的德布羅意波長會接近原子間距，大量原子會聚集在同一個最低能量的量子態(tài)上，使得人類可以在更宏觀的尺度上觀測量子效應(yīng)。研究團(tuán)隊通過激光冷卻中性原子和射頻蒸發(fā)等技術(shù)手段，獲得一個包含了將近1400個87Rb原子的BEC，這些原子在空間上占據(jù)同一個量子態(tài)，但內(nèi)態(tài)上擁有不同的超精細(xì)能級，每個原子都是一個具有二能級結(jié)構(gòu)的量子態(tài)——就如同自旋1/2粒子一樣。在這個包含了大量贗自旋的系統(tǒng)（我們稱為旋量BEC）中，我們感興趣的物理量正是其集體自旋。它的z分量可以直接由上能級中的原子數(shù)減去下能級中的原子數(shù)來確定；而其他任何方向上的自旋分量則都可以通過一個旋轉(zhuǎn)操作投影到z分量后再進(jìn)行探測得到。

接下來，實(shí)驗的思路嚴(yán)格地遵循EPR思想實(shí)驗的方案：首先，團(tuán)隊在這樣的一個BEC中通過施加非線性的相互作用來制備多粒子糾纏——實(shí)際上這類技術(shù)目前已經(jīng)非常成熟，并可以用來制備自旋壓縮態(tài)等可以用以提高精密測量靈敏度的量子資源。而后，這樣一團(tuán)包含糾纏資源的原子團(tuán)需要被相干地分成兩團(tuán)，這是本實(shí)驗的主要挑戰(zhàn)，因為退相干過程或技術(shù)噪聲都將使得兩個系統(tǒng)間的糾纏“變?nèi)酢薄?shí)驗利用微波將原子耦合到另外的兩個超精細(xì)能級上；而后利用原子磁矩的不同，通過施加磁場梯度，對其中一半原子進(jìn)行空間自由度上的操作，使得這一團(tuán)原子最終被分離為兩團(tuán)，當(dāng)兩團(tuán)原子間的距離超過了100微米時，再進(jìn)行最終的觀測。

在這個實(shí)驗中的另一個重要突破是，對于每個系統(tǒng)，其自旋的測量方向的選擇（旋轉(zhuǎn)操作）是獨(dú)立完成的，這種獨(dú)立性對于真正的EPR佯謬至關(guān)重要，如果沒有這種獨(dú)立性，我們就不能排除系統(tǒng)之間的相互影響。我們進(jìn)而保持一個系統(tǒng)的自旋方向不變，對另一個系統(tǒng)的自旋進(jìn)行180°的翻轉(zhuǎn)，仍然能夠觀測到EPR糾纏的存在。

自愛因斯坦提出糾纏的概念，88年之后的今天，人類第一次在兩個多粒子體系之間觀察到了這樣的EPR佯謬。這證明了量子力學(xué)與局域?qū)嵲谡摰拿芗词乖诟蟆⒏暧^、更復(fù)雜的體系中依然存在。

我們?nèi)缃窕剡^頭看，當(dāng)年愛因斯坦頭腦中正面臨著新舊兩種觀念的激烈沖突：舊的是局域?qū)嵲谡摚@是人類基于生活經(jīng)驗而相信的一種邏輯；而新的秩序則是量子力學(xué)所構(gòu)筑的不確定的概率世界，這個世界是一枚不停旋轉(zhuǎn)的骰子，沒人觀察，骰子永不落下。愛因斯坦的想法雖然被證明是錯的，但他率先提出的量子糾纏的概念，則打開了新世界的大門。如今，量子糾纏已經(jīng)成為量子領(lǐng)域中重要的資源：在量子密碼學(xué)中，糾纏粒子被用于加密傳輸信號，這些信號無法被竊聽者截取而不留下痕跡；在發(fā)展迅猛的量子計算領(lǐng)域，制備糾纏量子態(tài)并利用其進(jìn)行計算，可以使得某些類型的計算比經(jīng)典計算機(jī)更高效；而在量子計量學(xué)中，糾纏作為量子資源可以用來提高原子干涉儀的測量精確度，從而能夠被應(yīng)用在時間、重力或基本物理學(xué)常量的測量中。

而科學(xué)仍然在向前，量子力學(xué)在宏觀上究竟能夠走到哪里，現(xiàn)在還沒人知道。要回答這個問題，只有不斷地在科學(xué)上繼續(xù)攀登，或許在這途中，我們又將見證更奇異的物理世界。

[1]Einstein A ， Podolsky B ， Rosen N .Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete？.Phys Rev， 1935， 47（10）： 696-702.

[2]Wu C S， Shaknov I. The angular correlation of scattered annihilation radiation. Physical Review， 1950， 77（1）： 136.

[3]Bohm D， Aharonov Y. Discussion of experimental proof for the paradox of Einstein， Rosen， and Podolsky. Physical Review， 1957， 108（4）： 1070.

[4]Clauser J F， Horne M A， Shimony A， et al. Proposed experiment to test local hidden-variable theories. Physical review letters， 1969， 23（15）： 880.

[5]Freedman S J， Clauser J F. Experimental test of local hiddenvariable theories. Physical Review Letters， 1972， 28（14）： 938.

[6]Aspect A， Dalibard J， Roger G. Experimental test of Bell’s inequalities using time-varying analyzers. Physical review letters， 1982， 49（25）： 1804.

[7]Weihs G， Jennewein T， Simon C， et al. Violation of Bell’s inequality under strict Einstein locality conditions. Physical Review Letters， 1998， 81（23）： 5039.

[8]Colciaghi P， Li Y， Treutlein P， Zibold T. Einstein-Podolsky-Rosen experiment with two Bose-Einstein condensates. Physical Review X， 2023， 13（2）： 021031.

[9]Reid M D， Drummond P D， Bowen W P， et al. Colloquium： the Einstein-Podolsky-Rosen paradox： from concepts to applications. Reviews of Modern Physics， 2009， 81（4）： 1727.

關(guān)鍵詞：EPR佯謬 量子糾纏 玻色—愛因斯坦凝聚體 ■