結構化策略培養學生量感

■福建省福州市長樂區吳航中心小學 游美云

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》中在小學核心素養的表現中加入了“量感”一詞，并指出它的主要表現和內涵：量感，指對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知。建立量感有助于學生養成用定量的方法解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。量感的學習內容在教材中隨處可見，但是學生的量感意識不盡如人意。筆者認為，量感對學生來說是比較抽象的存在，如果教師在課堂教學中能呈現樣態結構化，讓學生感悟到實實在在的“量”，就會使學生的量感得以培養。

一、學生量感意識不強的表現

（一）認知能力不理性

學生的量感認知缺乏理性，主要不善于用科學嚴謹的語言和方法來表征量感及思考量感問題。例如，學生對重量、速度等物理量的描述只會用很輕、很慢等籠統的感性語言，而很少會用有多輕、有多慢等科學的語言表達。這樣的感性認知難以具體化，不利于解決具體的問題。又如，在實際場景中的測量，學生難以選擇合適的工具，對測量結果的認知也不清晰，更不用說估測結果的準確量化了。可見，測量量感的能力不足會導致量感的理性缺失。

（二）運算能力不熟練

學生的量感運算能力不熟練主要體現在以下方面：首先是學生對度量單位的轉換能力薄弱，如長度單位、面積單位、體積單位的換算進率常發生混淆；其次是學生快速、準確篩選出有用條件的能力薄弱，導致構建解決問題的求解方法能力弱；最后是估測能力差，出現估測結果與真實結果相差甚大竟然毫無察覺的情況。其實前兩點是造成最后一點的主要原因。

（三）辨析能力不靈活

學生的量感辨析能力不靈活，主要是學生對客觀規律的認識傾向于主觀性，與客觀規律相矛盾，例如，時間、距離、速度間的關聯，學生認為是無關的物理量，不存在客觀的聯系，反映出對速度的量感認知不清晰；再如，求解表面積、體積造成混淆，學生混淆這樣關聯性強的不同量感，暴露出對概念意義的辨析度不夠。說明在應用中，如果學生的量感辨析能力缺失，就會阻礙自身量感的發展。

（四）應用能力不合理

學生的量感應用不合理，主要表現在量感的應用意識和遷移能力的缺失。例如，在量感的教學實踐中，教師重知識傳授，忽略量感的共性與發展性，重結果輕過程，重書本輕應用，導致學生的量感與實際問題相脫節。量感的本質是客觀實在性，書本教學將量感內容局限于用腦算、用筆寫，忽略了新課標中對量感應用意識的要求。

二、學生量感培養的結構化策略

在教學實踐中，有的教師對量感沒有整體性意識，而是將不同維度的量感獨立分塊，致使學生沒有形成系統、理性的量感。因此教師只有改變觀念、貼合教材，依據不同維度量感的異同點，結合學生對量感的表現，合理設計結構化的課堂教學樣態，讓量感可視、可感、可長、可辨，才能促進學生量感由感性到理性再到辨析的整體發展，提升學生的量感。

（一）活動板塊化讓量感可視

活動板塊化就是依據教學目標設計有效的教學活動，然后將這些教學活動有順序、有層次地串“線”連“片”組“塊”，實現教學的有效性。因此，小學階段的量感教學不應只重視基本技能的訓練，而應該設計一系列的活動，激發學生去感受、去發現量感是“看得見”“摸得著”“聽得到”的，從而幫助學生建立量感。

例如，在教學人教版二年級下冊《時分的認識》時，教師設計系列活動，讓學生感受1 分鐘有多長。首先，教師讓學生結合課件數出60 秒，記住“秒”的節奏；其次，展開“看誰估得準”游戲，將估計的1 分與實際進行比較，及時反思、調整節奏、再進行精準感知；再次，估計播放一段音樂的時間（1 分30 秒），并說說怎樣估計的；最后，估計播放的動畫片時長，并說說與安靜地看秒針走1 分鐘相比有什么不同的感受。

學生就是在這樣獨立多元的活動中既有了對已知時間的估計，又有了對未知時間的估計，既有了對靜態畫面時間的估計，又有了對動態畫面時間的估計，實現了將抽象的時間概念變成具象化的時間概念，全方位地體驗了1 分鐘的長短，并建立了“秒”和“分”的精準量感。其實，這樣的活動串讓學生在自身認知中充分體驗，使原本不可見的量感直觀、形象地展現出來，變得清晰可見、直觀可感。

（二）方法多樣化讓量感可感

就體驗方法而言，結構化的課堂將合理運用教育學、心理學等學科原理，采用靈活多樣的體驗方式，實現教學方法的多樣化。筆者認為量感是對“量”的感悟，讓學生更多地經歷操作、比較、估測等親身體驗的過程，充分調動學生的多種感官，感知真實世界中各種事物的不同屬性，從而積累關于“量”的獨特直覺。與教育家杜威“做中學要比從聽中學更是一種較好的方法”理念相一致。

1.多維體驗，豐富量感。

體驗是發展量感的一種重要方式，能將模糊、抽象的“量”變得清晰、直觀。質量單位不像長度、面積、體積單位那么直觀、具體，不能靠觀察、操作、實驗得到。因此，要通過多維體驗和直接感知幫助學生獲得豐富的感受，建立清晰的“量”的表象，獲得關于“量”的獨特感受，從而形成量感。

例如，在教學人教版二年級下冊《克與千克》時，教師引導學生通過“掂——說——估——稱”的多種感官參與，獲得豐富的具身體驗“看——聽——摸——記”，使1 千克的表象變得清晰、可視、具體，深深地印在學生的頭腦中，從而建立了1千克的量感。

量感的建立，教師要充分利用有限的課堂時間，注重開展體驗型教學，使學生通過親身感受與實踐，獲得對基本單位量的清晰且深刻的認識，并通過基本單位量的累積建立起該度量的“量感”。同時，這一過程也是學生從感性經驗向理性思考逐步轉變的過程，培養了學生運用“量”進行估測和推理的意識，在感知與體驗中提升量感。

2.實驗辨析，精準量感。

量感，除了可以通過觸覺感官體驗量的直覺和敏感性，還可以通過實驗、對比、類推等策略建立量感、精準量感，讓量感學習真實可感。在小學數學量的概念教學中，教師可以設計數學實驗，使學習與實踐融為一體，實現個性化的實驗與探究，促進學生量感的形成。

例如，在教學人教版五年級上冊《體積和體積單位》時，教師設計了實驗操作：直接比較差別較大的兩個物體——無法直接判別出大小相近的西紅柿和土豆——設計實驗來驗證猜想。整個實驗過程實現了學生對體積的概念“物體所占空間的大小”的正面建構：從“感受物體占的空間有大小之分”到“如何比較誰占的空間大”再到“設計各種方法，理性解決空間大小”，即學生對體積概念的理解進一步精確，觸發了對量感再認識的潛能。

因此，對量的概念教學要由表及里，化抽象為直觀，讓學生經歷量感概念的建立和發展過程，在富有個性化的實驗對比辨析中突出概念的本質屬性，排除概念非本質屬性的干擾，深層次地理解概念的本質內涵，進一步完善量感概念的正確建構，才能靈活解決問題，提高應用的合理性和科學性。

（三）內容系統化讓量感可長

就教學內容而言，結構化的課堂就是將分散在不同學段、不同主題下的相關教學內容建立知識間的關聯，遷移知識經驗，完善知識結構，實現教學內容系統化。筆者認為，量感主要表現在三個方面：一是有明確的度量意識，能不用測量工具對度量對象進行計量；二是建立度量單位模型，能正確區分、靈活選擇同一度量不同單位之間的比例關系，并進行換算；三是運用估測策略，能解決真實情境中的度量問題。實際上，就量感的培養僅有這些還不夠，更需要從系統論的角度加以整體考慮。

1.利用教材留白系統歸位。

學生量感的培養需要在結構化的視角下，基于“標準”建立單位，基于“關系”建立結構。因此，教師要基于學生前期的認知經驗統一教學方法，形成對同一類型單位的結構化認知。而在教學某一類型的所有單位之后，教師要引導學生進行歸納梳理，建立標準單位的表象，溝通不同單位之間的聯系，從而在結構中夯實量感。

例如，在教學人教版四年級上冊《認識公頃》一課時，為了幫助學生對“面積單位”有個系統、結構化的認知，首先，借助板書學生發現相鄰的長度單位進率都是10，而相鄰的面積單位進率不一樣；其次，領悟到長度單位與面積單位存在一一對應關系，發現面積單位有可能跳過“平方十米”，而“公頃”可能就是“平方百米”；最后，借助知識小視頻進行答疑解惑、拓展延伸，促進了長度單位和面積單位知識體系的形成。

所以，教材的留白要靠教師獨到的匠心和智慧選取，讓學生更好地感受、體驗、思考、理解教材的空間，才有可能針對問題積極思考、主動探討，知曉來龍去脈，填補空白內容、完善知識結構，并拓展延伸，使學生體會到自我的參與感與創造感，從而得到心理的滿足，同時培養學生利用已有的量感認知進行類比遷移，提升了數學素養。

2.利用整體特征構建體系。

數學知識具有整體性特征，因為它具有邏輯性強、結構嚴謹的知識體系。同樣，度量也有它的整體性特征。所以，在教學實踐中，教師應該將體積單位的學習置于度量的大背景下，引領學生溝通不同度量單位之間的聯系，建構相關度量單位之間的知識體系，讓學生的量感拾級而上。

例如，在教學人教版五年級上冊《體積和體積單位》時，教師設計了“四問”：“一問”——體積與之前學過的長度、面積有聯系嗎？“二問”——你會借助學習面積單位的方法遷移類推出相應的體積單位嗎？“三問”——你會邊想象邊對比，感悟1cm3、1dm3、1m3的大小嗎？“四問”——你在比畫體積單位時發現了什么？

這“四問”是整節課的主旋律，幫助學生經歷從“對空間觀念體系的思考”到“構建空間單位體系”再到“培養體積量感”的過程，結合課件演示讓學生看到線動成面、面動成體，不僅分清了何為長度單位、面積單位、體積單位，也發現了體積度量中有面積度量和長度度量、面積度量中有長度度量以及三者之間的聯系，明白了相關的度量單位之間不是孤立的，而是有著不可割裂的聯系，從而建立系統化的空間量感。

（四）思維結構化讓量感可辨

就思維結構而言，結構化的課堂是指探尋事物的組成部分，構建它們之間的關聯，得出事物發展的一般規律的一種思維方法，實現教學進程的結構化。度量的基本方法就是對同一單位的不斷累加，就是從“1”到“幾”的融合生長。對較大的計量單位，學生無法直觀累加，所以教師要有意識地讓學生通過想象、推理等思維活動，建立和修正對“量”的感覺，實現方法遷移的應用。

例如，在教學《長方形的面積》時，為了幫助學生建構一致性和連貫性的度量意識和度量方法體系，教師設計了有層次的思維活動：首先，引導學生回憶線段有長有短，可以用長度單位來測量，有幾個1cm 就是幾cm；其次，質疑“面有大有小，可以用什么單位來測量？可以怎樣表示？”最后，提出問題“你會表示出一個長方形的面積嗎？”（動手操作無縫隙鋪擺）

這樣相生相長的思維過程讓學生既實現了度量方法的有效遷移，又實現了知識的有效聯系。通過擺和數，學生領悟到度量的本質——“看物體中包含幾個相同的計量單位”，發現線與面一一對應的關系，找到長方形的長、寬與面積之間的關系，達到深刻理解面積計算公式的意義，從而發展量感。接下來學習“正方形的面積”，學生利用已有的經驗得出了其面積計算公式，進一步培養了舉一反三、類比遷移的能力，在打通知識之間內在聯系的基礎上完善了知識結構。后期學習“長方體的體積”時，相信學生也會自然而然地將這種方法進行遷移應用，實現“工具度量”向“公式度量”轉化，建構學習相關度量的思維結構模式，形成度量方法體系，有利于提升學生的量感。

三、結語

量感的培養不是一蹴而就的，而是要經過長期的反復體驗和不斷修正。可喜的是，運用結構化教學策略為學生量感的培養提供了一個全新的視角，使量感變得清晰、具體、易操作、可辨性強，讓量感培養真正落地生根，提升了學生的數學素養。