基于VMD-NGO-LSTM 的融雪洪水汛期非平穩性極值徑流預測模型及應用

摘要：金溝河屬于典型的融雪補給流域，受自然環境、氣候變化和人類活動等因素的影響，汛期極值徑流序列表現出非平穩性及復雜性特征，給流域內汛期極值徑流精準預測帶來新的挑戰。為解決該地區汛期極值徑流的非平穩性對于預測結果的影響，引入變分模態分解算法（Variational Mode Decomposition，VMD），提出一種基于北方蒼鷹優化算法（Northern Goshawk Optimization，NGO）與長短期記憶神經網絡（Long Short-Term Memory，LSTM）的組合預測模型（VMD-NGO-LSTM），應用于金溝河流域八家戶水文站1964—2016年的汛期極值徑流預測，采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、Nash 系數（NSE）評價模型的預測能力。結果表明：①根據金溝河流域融雪洪水汛期徑流極值序列的周期變化和趨勢變化的水文特性變化結果表明徑流極大值序列和徑流極小值序列均具有非平穩性；②VMD-NGO-LSTM 預測模型的 NSE 均大于0.97，且 RMSE、MAPE、MAE值均處于偏小狀態，與 VMD-LSTM模型和 VMD-NGO-BP模型相比，VMD-NGO-LSTM模型能夠很好地預測八家戶汛期極值徑流的變化過程。該研究為汛期極值徑流預測工作提供了新的思路，對新疆地區防洪減災具有一定參考價值。

關鍵詞：融雪洪水；極值徑流預測；變分模態分解；北方蒼鷹優化算法；長短期記憶神經網絡；非平穩性中圖分類號：TV121；P338.4文獻標識碼：A文章編號：1001-9235（2024）06-0127-11

Non-Stationary Extreme Runoff Prediction Model of Snowmelt Flood in Flood Season Based on VMD-NGO-LSTM and Its Application

ZHOU Xia1，2， ZHOU Feng1，2*

（1. College of Hydraulic and Civil Engineering， Xinjiang Agricultural University， Urumqi 830052， China;2. Xinjiang Key Laboratory ofWater Conservancy Project Safety and Water Disaster Prevention， Urumqi 830052， China）

Abstract： Jingou River is a typical snowmelt recharge basin. Due to the influence of natural environments， climate changes， and human activities， the extreme runoff sequence in flood season shows non-stationary and complex characteristics， which brings new challenges to the accurate prediction of extreme runoff of the basin in flood season. In order to eliminate the influence of the non- stationarity of extreme runoff in the flood season on the prediction results in the basin， the variational mode decomposition （VMD） algorithm was introduced， and a combined prediction model （VMD-NGO-LSTM） based on northern goshawk optimization （NGO） and long short-term memory neural network （LSTM） was proposed. It was applied to the extreme runoff prediction of the Bajiahu hydrological station in the Jingou River Basin from 1964 to 2016. The root mean square error （RMSE）， mean absolute error （MAE）， mean absolute percentage error （MAPE）， and Nash coefficient （NSE） were used to evaluate the prediction ability of the model. The results show that：① According to the change in hydrological characteristics including period and trend of the extreme runoff sequenceof the snowmelt flood in the Jingou River Basin in the flood season， the maximum runoff sequence and minimum runoff sequence are non-stationary.② The NSE values of the VMD-NGO-LSTM prediction models are all greater than 0.97， and the RMSE， MAPE， and MAE values are all small. Compared with the VMD-LSTM model and VMD-NGO-BP model， the VMD-NGO-LSTM model can well predict the change process of extreme runoff of Bajiahu hydrological station in flood season. This study provides a new idea for predicting extreme runoff in flood season and has a certain reference value for flood control and disaster reduction in Xinjiang.

Keywords： snowmelt flood; extreme runoff prediction; variational mode decomposition; northern goshawk optimization; long short-term memory neural network; non-stationarity

融雪洪水是新疆天山北坡的一種特殊洪水，其暴發主要受氣溫、降水、流域環境變化等多種因素影響。其中氣溫變化為金溝河流域融雪洪水發生的主導因素，使得洪水具有突發性強、破壞力強、洪水持續時間長等特點。近年來，在全球氣候變暖與人類活動的雙重作用影響下，河川徑流在不斷變化中具有了復雜的非線性、非平穩性和不確定性。隨著新疆地區春、夏季平均氣溫升高，部分地區可能會因急劇升溫而引發融雪洪水。全疆各縣平均每年因洪水災害受災面積增加15 hm2［1］。因此在干旱半干旱地區開展汛期極值徑流預測，對融雪補給流域洪旱災害防御、水利工程規劃設計和運行管理、生態環境保護和水資源持續利用等具有重要科學意義與應用價值。

目前，針對徑流預測模型的研究，大致可分考慮物理過程的流域水文模型和基于統計關系的數據預測模型。構建一個專門的物理預測模型受氣候、環境和人類活動等多重因素的影響，存在大量數據需求，在實際操作過程中限制了物理預測模型的應用。后者可直接反映研究對象與歷史水文觀測數據之間的統計關系來實現預測，克服了物理預測模型數據需求量大的弊端，同時也在一定程度上解決了預報不足的問題。近年來隨著人工智能預測的快速發展，深度學習模型已得到了較為廣泛的應用［2］。其中，人工智能方法中的長短期記憶神經網絡（LSTM）更是得到了大量研究，相比于其他智能方法，LSTM 神經網絡具有易于構建、自適應和實時學習等特點［3］。較多學者為提高 LSTM 的泛化和擬合能力，將非平穩的徑流數據進行信號分解和結合優化算法對模型超參數進行尋優2個方面。在非平穩的徑流數據進行信號分解方面，劉揚等［4］利用改進后 EMD 方法使非平穩的徑流時序信號趨于平穩化，有效提高 LSTM模型的預測精度；祁繼霞等［5］建立了基于 VMD-LSTM模型，提高了黃河流域上游在不同預見期的月徑流預測精度；朱非林等［6］基于 VMD-LSTM模型對水庫中長期徑流預測，相較于單一的 LSTM模型預測精度有所提高。在結合優化算法對模型超參數進行尋優方面，李佳等［7］將 SMA- LSTM 模型運用于大渡河丹巴以上流域，并與未優化的 LSTM 模型進行對比，發現 SMA-LSTM 模型精度更高；王立輝等［8］基于 GWO-LSTM建立了水庫入庫徑流預測模型，并以丹江口水庫入庫徑流數據進行驗證，發現 GOW-LSTM 整體趨勢預測較好；崔忠捷等［9］構建了城市降雨徑流 DM-LSTM耦合模型，驗證了該算法在城市降雨徑流預測的準確性。

然而以上學者的研究多注重于數據序列分解或 LSTM模型參數初值優化，預測結果較為單一，無法表征變化環境的不確定性。在研究新疆地區洪水徑流預測的過程中，由于無法將氣溫變化導致融雪洪水突發性強這一特征綜合考慮，使得這些方法不具針對性。以上研究存在的這些問題，導致極值預測能力較差，將其應用在融雪洪水的預測中， LSTM模型對新疆地區融雪洪水的突發性特征預測不夠準確。NGO 是近些年來廣為流行的一種基于種群的算法，廣泛應用于計算機視覺、故障診斷、大壩變形預測等領域。例如，劉偉琪等［10］為突出 NGO 方法的優越性，另選取其他6種較為常見的優化算法進行對比，結果發現 NGO算法在全局和局部搜索能力和收斂速度上，明顯快于其他算法。因此本文選取 NGO算法有助于提升 LSTM模型的預測精度。

本文通過多模型相結合與極值研究的方法，將變分模態分解（VMD）、北方蒼鷹算法（NGO）和長短期記憶神經網絡（LSTM）進行耦合，得到 VMD- NGO-LSTM 模型。該模型結合金溝河流域八家戶水文站的汛期極值徑流進行預測，可以針對融雪洪水的特點研究，在具備更好適用性的同時，可以準確地描述融雪洪水的突發性特征，提高該地區以融雪為主的汛期極值徑流預測的準確性。

1基于 VMD-NGO-LSTM 的汛期極值徑流預測方法

1.1變分模態分解（VMD）

VMD 是一種新穎且效果更好的非遞歸信號預處理算法，于2014年由Dragomire-tskiy和Zosso提出［11］。VMD 能夠自適應地確定相關波段并同時計算各個模態分量，并更好的平衡解決各部分存在的噪聲［12-13］。VMD 的具體構造見式（1）：

式中：{uk }、{ωk }分別為 k 個模態分量的數學表達式和中心頻率；K 為模式數；δ（t ）為狄拉克分布；t 為時間；e-jωkt為復平面上模態函數的中心頻率的向量描述；?為卷積算子。

為了更好地對變分模型求最優解，引入了拉格朗日乘子λ和二次罰因子α，得到增廣的拉格朗日函數 L 表達式（2）。

采用 AMDD 等算法尋優迭代后得到模態分量uk，求解出各自的中心頻率ωk 和拉格朗日算子λ見式（3）—（5）。

式中：ωk（n）+1為相應模態函數的中心頻率；n 為迭代數；τ為噪聲容忍度； k（n）+1（ω）、f（?）（ω）和λ（?）n （ω）為uk （t ）通過傅里葉變換得出。

1.2北方蒼鷹優化算法（NGO）

NGO 是由 Mohammad Dehghani 在2021年提出的一種較為新穎的種群智能優化算法，模擬了北方蒼鷹在捕獵過程的行為［14］，具體包括獵物識別攻擊、追逐與逃逸等行為。

1.2.1算法（NGO）初始化

按照數學邏輯思路，每只北方蒼鷹都可以表示為一個向量，這些向量合并構成了算法的種群矩陣。算法開始時，種群成員在搜索空間內隨機初始化。最終式（6）被使用來確定所提 NGO算法中的種群矩陣。

式中：X 為北方蒼鷹的種群；Xi 為第i個建議解；xi，j 為第i個建議解指定的第j 個變量的值；N 為種群成員數；m 為問題變量數。目標函數向量見式（7）：

式中：F 為得到的目標函數值的向量；Fi 為由第i個提出的解得到的目標函數值，由于每次迭代都得到目標函數的新值，因此最佳解也在不停迭代更新。

1.2.2第一階段：獵物識別（探索階段）

北方蒼鷹隨機選擇一個獵物并迅速發起攻擊，目的是識別最佳區域。由于在搜索空間中隨機選擇獵物，增加了 NGO 的探索能力，其數學表達為式（8）—（10）。

式中：Pi 為第i個北方蒼鷹的獵物位置；FPi為目標函數值；k 為區間［1，N］中的隨機自然數；xi（n）ew，p1為第i個建議的解決方案的新狀態；xi，（n）j（e）w，p1為第j 維度的新狀態；Finew，p1為基于 NGO第一階段的目標函數值。

1.2.3第二階段：追逐和逃跑（開發階段）

當北方蒼鷹開始攻擊獵物后，獵物試圖逃跑。但由于北方蒼鷹的速度很快，它們幾乎可以在任何情況下追逐獵物，并最終狩獵。在提出的 NGO算法中，假設這種狩獵靠近半徑為 R 的攻擊位置，第二階段的數學表達為式（11）—（13）：

式中：t 為當前的迭代次數；T 為最大迭代次數；Xinew，p2為第i個建議解決方案的新狀態；xi，（n）j（e）w，p2為第j 個維度的新狀態；Finew，p2為基于 NGO 第二階段的目標函數值。

1.3長短期記憶神經網絡（LSTM）

LSTM 是在 RNN 神經網絡基礎上改進而來，雖然 RNN 具有記憶功能，但難以解決梯度消失問題［15］，而 LSTM 相較于 RNN 具有更多參數，具有較長的時間“記憶功能”，可以高效地解決時間序列中長期依賴關系，歷史時序信號也得以高效傳輸［16］。

LSTM 由遺忘門、輸入門和輸出門3個門結構組成。利用上一時刻的外部狀態ht-1和當前時刻的輸入xt［17-18］，計算出3個門的值式與輸入門的候選信息狀態t 。主要過程如下。

a）遺忘門是將細胞中的信息選擇性遺忘計算見式（14）：

ft =σ（Wfht-1+Wfxt-1+ bf ）（14）

式中：σ為Sigmid激活函數；bf為遺忘門的閾值；Wf為遺忘門的權值。

b）更新輸入門兩部分輸出。一是輸入門是將新的信息選擇性地記錄到細胞狀態中；二是此刻的細胞對當前信息的獲取t［19］，見式（15）、（16）：

it =σ（Wi ht-1+ Wi xt + bi ）（15）

t = tanh （Woht-1+ Wo xt +bc）（16）

式中：Wi、Wo、bi、bc分別為輸入門的σ和 tanh 激活函數所對應的權值和閾值。

c）更新細胞狀態，見式（17）：

ct =ft ·ct-1+ it · t

式中：c t-1為 t-1時刻的記憶單元；·為點乘。

d）輸出門是將儲存的信息代到下一個神經元中，見式（18）、（19）：

式中：Wo、bo分別為輸出門對應的權值和閾值；ht為隱含層的輸出向量。

e）更新當前時刻預測輸出，見式（20）：

式中：y 為 t 時刻的輸出。

1.4 VMD-NGO-LSTM 預測模型的建立及實現流程

普通流域洪水極值預測未將氣溫這一影響因素考慮進去。對于新疆融雪流域極值預測，首先是通過對影響因素的相關性進行分析，得出氣溫變化為金溝河流域以融雪型洪水為特點的混合型洪水發生的主導因素。多年來7月氣溫序列發生變異，氣溫達到當年最高值并和降雨共同作用，在融雪徑流基礎上使流域以融雪型洪水為特點的混合型洪水來勢迅猛，且極具破壞力。

LSTM 預測模型中最佳隱藏層節點數 h、最佳初始學習率η和最佳 L2正則化系數對預測精度有一定影響，所以對參數進行合理選擇十分必要。因此本文利用 NGO算法對 LSTM 的參數進行優化，由于 NGO 算法優化具有較高的收斂精度以及良好的穩定性，且在優化過程中計算目標函數適應度并排序，從而不斷更新北方蒼鷹的最優位置，當前迭代次數等于最大迭代次數時，此時 NGO 尋得最優解。 VMD、NGO 和 LSTM 相耦合成 VMD-NGO-LSTM 汛期極值徑流預測模型，具體預測步驟如下。

步驟一將原始汛期極值徑流序列進行 VMD分解得到 k個分量。

步驟二初始化預測模型參數。NGO算法設置種群大小為20、迭代次數100，訓練次數200。NGO 優化模型中最佳隱藏節點數、學習率和最佳 L2正則化系數經多次試驗，優化取值范圍分別為［1，3］、［0.001，0.002］和［1×10-10，0.01］。最后建立起北方蒼鷹搜索算法與長短期神經網絡相耦合模型（NGO-LSTM）。

步驟三確定模型輸入向量，將訓練好的 k 個分量分別輸入 NGO-LSTM 模型進行訓練，得到預測值。

步驟四將 k 個分量得到的預測值進行加和，最終形成汛期極大極小徑流值。實現流程見圖2。

1.5模型驗證

對于模型計算結果的精度，通常在時間序列預測精度衡量方面，更多地采用 RMSE、MAE、MAPE、 NSE評價指標，見式（21）—（24）：

式中：m 為實際真實數據的長度；yi為實際真實數據；y（?）i為模型輸出的預測值；y（ˉ）i為實際真實數據的平均值。

2實例分析

2.1概況及數據來源

金溝河流域地處于新疆塔城地區沙灣縣境內，發源于天山北坡的依連哈比爾尕山，最終匯入瑪納斯河。全程194 km，流域總面積2460 km2，見圖3。徑流主要依賴冰川融水和山區降水補給，其中流域內冰川總面積207.09 km2，多年平均冰川融水量1.232×108 m3，約占金溝河總徑流量的40.0％左右，是該河的主要補給源［20-21］。

由于融雪洪水過程線較非融雪洪水過程線相對平緩，徑流數據相對平穩，因此本文提取金溝河流域水文極值序列進行非平穩性檢驗及分析。其中選取4—8月春季和夏季融雪洪水高發期的汛期月徑流數據作為徑流極值序列，取其中第1大月汛期徑流和第1小月汛期徑流，以此來組成汛期徑流極大值和極小值序列。選取金溝河流域八家戶水文站（省級重要水文站）1964—2016年中4—8月汛期徑流并取其極大極小值為研究對象，具體見圖4。各項觀測資料經過自治區水文水資源局的整編和審查，資料精度較高。將極大和極小值數據的前80%設置為訓練集，共42個月，后20%設置為測試集，共11個月，并以 Matlab2021b作為仿真實驗的平臺進行仿真。

2.2金溝河汛期徑流極值非平穩性檢驗

2.2.1周期分析

基于 Morlet小波理論對金溝河流域1964—2016年汛期融雪洪水極值徑流序列進行分析。由極大值小波分析結果見圖5a，6～9、10～14、24～29 a 處于能量中心頻域尺度內，小波系數等值線在6～9 a 尺度上表現密集且變化穩定。結合圖6a可知，汛期融雪洪水極大值徑流量的變化呈周期性震蕩趨勢，3次震蕩趨勢分別為26、14、9 a。圖中數值最高的26 a周期震蕩幅度最為明顯，時間尺度波動能量最強，是徑流極大值序列變化第一主周期，其次是14、9 a 的短周期。極小值小波分析結果圖5b 可知，5～10、23～29 a處于能量中心頻域尺度內，小波系數等值線在23～29 a 尺度上表現密集且變化穩定。圖6b 可知，存在2次較明顯的震蕩趨勢，分別為第一主周期27 a和第二主周期9 a。

2.2.2趨勢分析

結合該水文站1964—2016年融雪洪水極值徑流變化和滑動平均變化過程線見圖7。圖7a 中極大值徑流整體呈小幅上升趨勢，其增長率為0.01×108 m3/10a；圖7b 極小值徑流整體呈下降趨勢，其增長率為0.003×108 m3/10a。

使用 M-K 非參數趨勢檢驗法得出徑流極大值序列的統計量 U=0.0997＜1.96，未滿足α=0.05顯著水平要求，說明流域內融雪洪水徑流極大值序列的增加趨勢不顯著。徑流極小值序列的 MK統計量| U |=| -2.439|gt;1.96，說明融雪洪水徑流極小值序列的減小趨勢顯著。極大極小的 Hurst指數分別為0.637gt;0.5，0.929gt;0.5，說明該流域徑流序列呈現出正持續性，未來一段時間內極大值徑流量還將保持上升趨勢，極小值呈下降趨勢，徑流演變狀態與歷史狀態有長相關性，具體結果見表1。

綜合分析八家戶水文站的融雪洪水徑流極值序列均具有周期變化特性、趨勢變化特征，由此判定金溝河流域徑流融雪洪水極值序列都為非平穩時間序列。

2.3數據預處理

2.3.1 VMD分解

為了使 NGO-LSMT 模型能更好地識別徑流的變化規律，降低預測的難度，對極大極小徑流資料進行 VMD 分解，在分解過程中，最重要的是確定固有模態數 k 。不同的 k 值對分解效果影響較大，k 值過小會出現模態混疊，過大會出現過度分解。k 值通過中心頻率確定，當取不同 k 值的 IMF 分量中心頻率值保持相對穩定時，此時可認為 k 值最佳。本文通過試算法確定懲罰因子α值為2000，根據表2中極大值與極小值在中心頻率在 kgt;6、kgt;5時趨于穩定，因此確定極大極小值模態數分別為 k=7、k=6。八家戶水文站汛期極大極小徑流數據經 VMD 處理之后的 IMF分量及殘差的變化規律見圖8。

2.3.2參數設置

LSTM模型中隱藏節點數 h、學習率η、正則化系數 L2分別取值為2、0.005、0.0015。根據 BP 相關研究表明，單個隱藏層的神經網絡，如果隱藏層神經元的個數足夠多，則輸入輸出數據就可以任意精度逼近一個非線性函數［22］。BP 神經網絡采用單隱藏層的3層網絡結構，隱藏層個數依據式（25）進行選取，學習率為0.01。

l = + a（25）

式中：n 為輸入層神經元的個數；m 為輸出層神經元個數；l 為隱藏層神經元個數；a 為［1，10］之間任意的一個常數［23］。選取出大致范圍后再經過多次試驗后確定最佳的隱藏層個數為8。

2.4對比試驗及結果分析

表3、圖9可知，與 VMD-LSTM 模型和 VMD- NGO-BP 模型相比，VMD-NGO-LSTM 模型在驗證期具有明顯優勢，極大值驗證期指標 RMSE 分別減少0.0122、0.0014；指標 MAPE 分別減少0.0136、0.0014；指標 NSE分別增加0.0431、0.0034。極小值驗證期指標 RMSE 分別減少0.0023、0.0030；指標 MAPE 分別減少0.0352、0.0036；指標 NSE 分別增加0.2021、0.0111。由極大極小值預測結果可見 VMD-NGO-LSTM模型預測精度最高。

由圖10可看出，VMD-LSTM模型預測結果相較而言精確度還有待提升，而 VMD-NGO-BP 模型預測結果介于 VMD-LSTM 模型和 VMD-NGO-LSTM 模型預測結果之間，預測效果一般，VMD-NGO- LSTM 模型預測結果最優。綜合以上分析可知，由于 BP 網絡在訓練過程中擬合問題較為突出，而LSTM 網絡則是自身通過“門”結構對信息選擇性通過，從而實現記憶或遺忘功能，在一定程度上減小過擬合產生的可能性，因而 LSTM 在汛期極值徑流預測結果在一定程度上優于 BP汛期極值徑流預測結果。NGO-LSTM模型較單一的 LSTM模型在汛期極值預測方面能達到較高的預測精度。通過 VMD分解能夠對原始汛期極值徑流序列進行降噪處理，并提取徑流數據中隱含的復雜有效信息，一定程度上更能反映流域汛期極值徑流形成的內在機理，而 NGO 優化了 LSTM 最優模型參數，提高了模型參數選取效率，可見本文提出的 VMD-NGO-LSTM 模型開展汛期極值徑流預測是可行的。

3結論

結合金溝河流域氣溫致使融水洪水突發性強這一特點，借鑒“分解-重構-預測”思想，建立了一種基于 VMD-NGO-LSTM 組合預測模型，并對金溝河流域1964—2016年的汛期極值徑流進行模擬預測，主要結論如下。

a）針對新疆融雪洪水汛期極值徑流非平穩性的特征，利用 VMD方法使汛期極值徑流序列趨于平穩化，再利用 NGO算法全局和局部搜索能力與收斂速度上明顯快于其他算法的特點，結合 LSTM 長時記憶的能力，使新疆金溝河流域融雪洪水汛期極值徑流預測精度得到提高。

b）在金溝河流域融雪洪水極值徑流預測中， VMD-LSTM 模型精度最低，而 VMD-NGO-BP 模型和 VMD-NGO-LSTM模型經參數優化后預測精度得到大幅提升。但由于 BP 神經網絡在訓練過程中容易存在過于擬合的問題，因此在精度方面低于LSTM 神經網絡。VMD-NGO-LSTM 模型預測結果在幾個預測模型中優勢更加明顯，擬合效果最佳。

c）提出的 VMD-NGO-LSTM模型應用于八家戶水文站汛期極值徑流預測中取得較好的預測效果，可為汛期極值徑流序列研究提供參考。雖然 NGO優化算法具有良好的穩定性，但算法在后期很容易陷入局部最優。因此在后續工作中還將不斷完善 NGO優化算法，并用于汛期極值徑流預報的研究中。

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（責任編輯：程茜）