借助Python繪圖探究分壓和限流電路中滑動變阻器選擇問題

摘" 要：電學實驗是高考必考內容之一，也是高中物理學習相對較難的章節.學生在遇到電路分析與設計的問題上常感困惑，尤其在分壓和限流電路中滑動變阻器選擇有時很難做出最佳選擇.通過利用Python可視化編程對這兩種連接方法進行對比分析，從中發現滑動變阻器在分壓和限流電路的接法選擇上遵循一定的規則.

關鍵詞：滑動變阻器；分壓式電路；限流式電路 ；Python繪圖

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）16-0113-03

收稿日期：2024-03-05

作者簡介：梁繼華（1974—），男，碩士，中學高級教師，從事中學物理教學研究.

分壓式電路和限流式電路是電學實驗控制電路的兩種連接方式，都是保證測量電路的電壓或電流在一個合適的范圍內發生變化.分壓電路的電壓變化范圍較大，為了便于調節，通常選擇電阻較小的滑動變阻器；而限流電路電壓范圍通常較小，為增大測量范圍通常選擇阻值較大的滑動變阻器［1］.但是分壓電路選用的滑動變阻器是不是阻值越小越好呢？而限流電路選用的滑動變阻器的阻值是不是越大越好呢？我們將對這兩種情況進行對比分析.

1" 限流式電路中滑動變阻器的選擇

限流式電路如圖1.設負載電阻為R，滑動變阻器總阻值為R0，電源電動勢為E，內阻不計，滑動變阻器接入電路的電阻為RX，當調節滑動端P的位置時，RX值會連續發生變化，電路電流隨之發生變化.

根據閉合電路歐姆定律得：

負載兩端電壓：U=ER+RXR

令：k=RR0" x=RxR0（0≤x≤1）

則有：U=kk+xE" （0≤x≤1）

Python語言擁有較強的數據可視化能力，通過該語言的math、numpy和matplotlib庫，可以簡便又快捷地對函數進行分析，并進行可視化圖形繪制.由Python編程軟件分別作出當k=0.05，k=0.1，k=1，k=2，k=5，k=10時，U隨x變化圖像如圖2所示.

同理電路電流：I=ER+Rx=ER0RR0+RxR0

令I0=ER0則有：I=I0k+x

（0≤x≤1）

由python編程軟件分別作出當k=0.05，k=0.1，k=1，k=2，k=5，k=10時，I隨x變化圖像如圖3所示.

從以上兩圖像均能發現當k的值越大，負載的U、I的數值變化范圍越小，表示滑動變阻器對電路的電壓、電流控制作用越小；當k的值越小，U、I的數值變化范圍越大，表示滑動變阻器對電路的電壓、電流控制作用很大；但也很容易發現當k的值很小，x在趨近于零時，電流、電壓數值變化異常劇烈，線性和均勻性很差，對電路的調控帶來很大麻煩［2］.由此說明在限流電路中，也并不是滑動變阻器的阻值越大越好.為便于調節而且測量范圍足夠大，限流式電路待測電阻和滑動變阻器總電阻的比值一般應選擇在klt;1，且k=0.1～0.5為宜.

2" 分壓式電路中滑動變阻器的選擇

分壓式電路如圖4.設負載電阻為R，滑動變阻器總阻值為R0，電源電動勢為E，內阻不計，滑動變阻器左端a P之間的有效電阻為Rx，當調節滑動端P的位置時，Rx值會連續發生變化，負載兩端電壓U也隨之發生變化.

令：k=RR0" x=RxR0（0≤x≤1）

由閉合電路歐姆定律，負載兩端電壓：

U=ER·RxR+Rx+（R0-Rx）·R·Rx（R+Rx）

整理則有：U=Ekxk+x（1-x）" （0≤x≤1）

由Python分別作出當k=0.05，k=0.1，k=1，k=2，k=5，k=10時，負載兩端電壓U隨x變化圖像如圖5所示.

同理通過負載電流：I=UR=Ekxk+x（1-x）·1R

令：I0=ER0則有：I=xI0k+x（1-x）（0≤x≤1）

由Python分別作出當k=0.05，k=0.1，k=1，k=2，k=5，k=10時，通過負載電流I隨x變化圖像如圖6所示.

由圖5、圖6很容易發現：滑動變阻器分壓式電路中，負載的電壓、電流變化范圍很大而且可以從零開始連續變化的.當k很小，在x接近1時，負載電阻R上的電壓、電流數值變化異常劇烈，此時調節控制電路存在很大困難；當kgt;1時，U-x、I-x圖像基本成線性關系，傾向于均勻變化，控制電路相對容易.因此我們在分壓式電路中選擇滑動變阻器時，應從便于調節和變化均勻等角度考慮，選擇Rgt;R0.同時也要注意到并非R0的值越小越好，若阻值太小，通過滑動變阻器的電流就會很大，容易燒壞滑動變阻器，消耗的電能也會較多，所以一般選擇待測電阻R的阻值為R0阻值的2～10倍為妥.

3" 典型實例分析

有一個電阻Rx，其阻值約為40 Ω，現要進一步測量其電阻，手邊現有器材如下：

電源E（電動勢12 V，內阻為0.5 Ω）；

電壓表（0-3-15 V，內阻約為10 kΩ）；

電流表（0-0.6-3 A，內阻約為1 Ω）；

滑動變阻器R1（阻值0-10 Ω，額定電流2 A）；

滑動變阻器R2（阻值0-1 700 Ω，額定電流0.3 A）；

電鍵和導線若干.

電壓表的量程應選，電流表的量程應選，滑動變阻器應選用.請畫出實驗電路圖.

解析" 因為電源電動勢為12 V，電壓表的量程顯然要選擇15 V的量程；通過待測電阻最大電流約為0.3 A，若選擇3 A量程太大指針偏轉角度過小，故選用0.6 A量程；對于滑動變阻器選用分壓式還是限流式電路似乎都可以，很難做出最佳選擇.

基于以上兩種狀況的連接對比分析，若采用限流電路，由題可知：RxR1=k=4gt;1，測量范圍較小，不利于讀多組數據求平均值；RxR2=k=0.024，k的值遠小于1，在x接近零時電壓電流值會發生突變，難以控制.故選擇限流電路較為不妥.

若采用分壓電路，滑動變阻器選用R1，k=4，介于k=2～10之間，U-x、I-x圖像基本成線性關系，數值變化相對均勻；滑動變阻器選用R2時，k的值遠小于1，在x接近1時，負載電阻R上的電壓電流數值變化較為迅速，難以調控.從便于調控電路、測量范圍大，保護用電器等角度考慮采用分壓電路較為妥當，電路圖如圖7所示.

4" 結束語

總之，對于滑動變阻器兩種接法的選擇，還要結合題干主題要求，如若題干要求測量電路的電壓電流要從零開始逐漸變化（例如描繪小燈泡伏安特性曲線實驗），則滑動變阻器必須采用分壓式接法；若滑動變阻器阻值較小，采用限流式接法時，測量電路電壓、電流的最小值大于電表的最大量程，這種情況也必須采用分壓式接法等.通過利用Python可視化編程對滑動變阻器對分壓式和限流式電路的影響繪圖對比分析發現，通常情況下，當滑動變阻器阻值R0相對大些時采用限流式接法，一般選擇是R0gt;R負，且R0阻值為R負的2～5倍較好；當滑動變阻器阻值較小時采用分壓式電路，一般選擇R負為R0的2～10倍為宜［3］.

參考文獻：［1］ 呂俊君.從圖象角度深入分析分壓電路與限流電路中滑動變阻器的選擇［J］.物理教學，2022，44（5）：45-48.

［2］ 鐘小平，倪國富.高中物理競賽解題方法［M］.杭州：浙江大學出版社，2009（5）：50-52.

［3］ 顏仁澤，楊濤.GeoGebra助陣，難點巧突破：探究分壓與限流電路中滑動變阻器的選?。跩］.物理理科園地，2023，19（109）：85-87.

［責任編輯：李" 璟］