基于Fluent動(dòng)網(wǎng)格的徑向氣體軸承數(shù)值模擬

摘要：以雙排孔徑向氣體軸承為研究對(duì)象，應(yīng)用UG軟件建立徑向氣體靜壓軸承的氣膜模型，應(yīng)用Fluent軟件對(duì)氣膜模型進(jìn)行仿真分析。采用小擾動(dòng)法即在軸頸上加載一個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)代替主軸工作時(shí)的振動(dòng)，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)借助瞬態(tài)計(jì)算方法，計(jì)算出氣體靜壓軸承的剛度和阻尼系數(shù)。研究了不同工作條件轉(zhuǎn)速、偏心率以及供氣壓力對(duì)氣體靜壓軸承剛度的影響規(guī)律，為氣體靜壓軸承等相關(guān)設(shè)備的研究提供理論依據(jù)。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真方法進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)比了仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，仿真值和實(shí)驗(yàn)值的誤差不超過5.5%，證明仿真計(jì)算的可靠性。結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速和偏心率對(duì)于剛度和阻尼均有一定影響。當(dāng)轉(zhuǎn)速為250～1250"r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速越大阻尼越小剛度越大；當(dāng)偏心率為0.1～0.4時(shí)，偏心率越大阻尼越大剛度越小。

關(guān)鍵詞：Fluent；動(dòng)網(wǎng)格；氣體軸承

中圖分類號(hào)：TH133.35 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.06.003

文章編號(hào)：1006-0316 （2024） 06-0015-07

Numerical Simulation of Radial Gas Bearings Based on Fluent Moving Grid

ZOU Yixin¹，LENG Xue²，ZHONG Liang¹，DU Guocai¹

（"1."School of Manufacturing Science and Engineering， Southwest University of Science and Technology，"Mianyang"621010，"China; 2."Sichuan Electronic and Mechanic Vocational College，"Mianyang"621010，"China"）

Abstract：This paper focuses on the double-row aperture radial gas bearing. A gas film model of the radial gas hydrostatic bearing is established through the design software Unigraphics， and the computational fluid dynamics software Fluent is then used to simulate and analyze the gas film model. The small perturbation method， which involves loading a simple harmonic excitation on the journal to replace the spindle vibration during the operation， and the dynamic mesh technology assisted with transient calculation methods are utilized to calculate the stiffness and damping coefficients of the hydrostatic bearings. The study investigates the impact of rotational speed， eccentricity， and gas supply pressure on the stiffness of the hydrostatic bearings under various working conditions， providing a theoretical foundation for the research of hydrostatic bearings and related equipment. The simulation method is validated through experiments by comparing the simulation and experimental results， showing an error of less than 5.5%， which demonstrates the reliability of the simulation calculation. The study indicates that stiffness and damping is affected by rotational speed and eccentricity. Within the rotational speed range of 250"r/min to 1250"r/min， higher speeds result in lower damping and higher stiffness. When the eccentricity ranges from 0.1 to 0.4， higher eccentricity results in higher damping and lower stiffness.

Key words：Fluent；moving grid；gas bearings

氣體靜壓軸承具有摩擦功耗低、溫升小、壽命長、耐高低溫、耐輻射、潔凈無污染、旋轉(zhuǎn)速度高、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、精度高和無污染等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于精密及超精密加工、電子加工、測(cè)量?jī)x器和低溫工程等方面^[1]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)軸承的剛度和阻尼，借助仿真軟件和數(shù)學(xué)工具進(jìn)行了各種研究。Renn等^[2]通過計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）和實(shí)驗(yàn)，研究了小孔節(jié)流式靜壓氣體軸承的質(zhì)量流量，發(fā)現(xiàn)CFD模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示出良好的一致性。Li等^[3]通過使用CFD來數(shù)值求解孔口內(nèi)的氣流和軸承間隙，研究了軸承性能，證實(shí)CFD仿真可以很好地預(yù)測(cè)空氣靜壓軸承的負(fù)載能力。Miyatake等^[4]采用CFD獲得的流量系數(shù)，通過比較空氣靜壓軸承與典型的復(fù)合限流器，證實(shí)了具有小供氣孔的空氣靜壓軸承的有用性。Nishio等^[5]使用有限差分法（Finite Difference Method，F(xiàn)DM）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，根據(jù)CFD軟件確定了小進(jìn)料孔的流量系數(shù)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)帶有小導(dǎo)孔的空氣靜壓推力軸承的剛度和阻尼系數(shù)比帶有復(fù)合限制器的軸承大。Chen等^[6]通過理論分析揭示了動(dòng)態(tài)特性的非線性頻率依賴性是空氣的可壓縮性所導(dǎo)致，并提出一種使用商用CFD軟件的動(dòng)態(tài)網(wǎng)格建模技術(shù)，其中的重點(diǎn)是激勵(lì)幅度和頻率對(duì)具有不同氣隙高度和供應(yīng)壓力值的空氣靜壓軸承的動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)的影響。Shin等^[7]采用商業(yè)有限元法的有限元分析方法，通過Mooney-Rivlin和Morman本構(gòu)方程反映了靜態(tài)大變形下的動(dòng)態(tài)剛度和阻尼。Murgayya等^[8]采用XLrotor計(jì)算方法進(jìn)行分析，對(duì)主軸－軸承系統(tǒng)的性能進(jìn)行評(píng)定、研究和評(píng)價(jià)。Hwang等^[9]使用COMSOL解決了主軸傾斜時(shí)的3D氣流問題，用有限差分獲得了傾斜自由度的動(dòng)態(tài)系數(shù)。

雖然氣體靜壓軸承的相關(guān)研究較多，但對(duì)于軸承在不同工作條件下對(duì)軸承剛度和阻尼的影響的研究并不充分，并未出現(xiàn)跨越性進(jìn)展。因此，本文基于Fluent CFD軟件的動(dòng)網(wǎng)格建模技術(shù)，加入瞬態(tài)計(jì)算使得計(jì)算結(jié)果更貼近實(shí)際情況，對(duì)徑向氣體靜壓軸承進(jìn)行仿真計(jì)算。研究了不同工作條件下轉(zhuǎn)速、偏心率以及供氣壓力對(duì)氣體靜壓軸承剛度的影響規(guī)律，為氣體靜壓軸承等相關(guān)設(shè)備的研究提供理論依據(jù)。

1 空氣軸承CFD計(jì)算模型

1.1 空氣軸承氣膜模型

本文的研究對(duì)象為雙排小孔節(jié)流型徑向氣體靜壓軸承，利用制圖軟件UG繪制氣膜模型，如圖1所示，徑向軸承一周兩排節(jié)流孔，每排8個(gè)節(jié)流孔，氣膜厚度為10"μm。

由于氣體靜壓軸承的長度、直徑和氣膜厚度的尺寸差異較大，應(yīng)當(dāng)采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格以提高仿真計(jì)算的精度并減少計(jì)算時(shí)間，借助ICEM對(duì)氣體靜壓軸承進(jìn)行網(wǎng)格劃分^[10]。氣膜模型具有很強(qiáng)的對(duì)稱性，因此將氣膜模型分為16等分，1/16氣膜的模型如圖2所示。通過對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)恢復(fù)為模型整體，如圖3所示。網(wǎng)格數(shù)量為6"018"944，節(jié)點(diǎn)數(shù)為5"386"208，最小網(wǎng)格質(zhì)量為0.41。本文所用的網(wǎng)格質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為ICEM的單元質(zhì)量檢驗(yàn)（Element Quality），其數(shù)值越靠近1，網(wǎng)格質(zhì)量越好，在日常工作中，為保證仿真順利進(jìn)行，往往要求高于0.4，因此本文所有網(wǎng)格均超過0.4。

1.2 理論方程

粘性流體運(yùn)動(dòng)存在層流和湍流兩種流態(tài)，工程上一般使用雷諾數(shù)作為流態(tài)的判斷依據(jù)，如表1、式（1）所示^[11]。

根據(jù)軸承實(shí)際情況判斷其氣膜的流態(tài)為層流。空氣軸承中潤滑流場(chǎng)可以用質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程來描述^[12]：

1.3""FLUENT參數(shù)設(shè)置

根據(jù)氣體靜壓軸承的模型網(wǎng)格，選擇3D雙精度求解器。軸承的入口和出口均設(shè)置為壓力邊界條件；壁面分為靜止壁面和移動(dòng)壁面，軸瓦的表面為靜止壁面無滑移，軸頸的表面則設(shè)置為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

軸承中的氣體屬于低速且不可壓縮流體，因此選用壓力基求解器。SIMPLEC算法收斂速度較快，同時(shí)本文的時(shí)間步長較小，PISO算法相較于SIMPLEC算法的優(yōu)勢(shì)并不明顯，而Coupled算法更多用于大時(shí)間步長的情況，因此本文選擇SIMPLEC算法。

空間離散化的梯度格式選擇Least Squares Cell-Based，壓力項(xiàng)選擇PRESTO格式，動(dòng)量方程采用First Order Upwind格式。計(jì)算時(shí)所有方程的殘差都小于1×10^-5，計(jì)算過程中對(duì)軸頸表面的x、y方向的力進(jìn)行監(jiān)控。

2 空氣軸承剛度阻尼計(jì)算

2.1 仿真計(jì)算方法

在建立氣膜模型并劃分網(wǎng)格之后，首先通過動(dòng)網(wǎng)格將UDF（User-Defined Functions，用戶自定義函數(shù)）作用在軸頸表面上，使得軸頸中心位置發(fā)生偏移到達(dá)預(yù)設(shè)的位置，網(wǎng)格方法選擇平滑的線彈性固體，根據(jù)軸頸移動(dòng)之后的網(wǎng)格可以發(fā)現(xiàn)，即使進(jìn)行較大的偏心操作，網(wǎng)格依然保持良好的光滑性，并且未發(fā)現(xiàn)負(fù)體積。

給定軸頸壁面一個(gè)旋轉(zhuǎn)速度，同時(shí)進(jìn)出口分別給定相應(yīng)的壓力數(shù)值，之后進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算直至收斂。通過UDF給予軸頸一個(gè)小擾動(dòng)，進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算可以得到剛度系數(shù)^[13]。

2.2 仿真原理

對(duì)氣膜網(wǎng)格進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算時(shí)，軸頸表面除旋轉(zhuǎn)速度之外，還有y方向上的周期性運(yùn)動(dòng)^[14]，表示為：

主軸的氣膜為環(huán)形。主軸圍繞環(huán)形氣體的中心位置的較小的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可適用于反作用力模型：

用簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小擾動(dòng)代替轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，該擾動(dòng)可用式（5）表示。結(jié)合式（5）和式（6），轉(zhuǎn)子在y方向上的位移運(yùn)動(dòng)模型為：

（7）

通過瞬態(tài)計(jì)算數(shù)個(gè)振動(dòng)周期，達(dá)到反作用力的周期性。

小擾動(dòng)法所得到的力通過傅里葉變換可以表示為復(fù)數(shù)：

（8）

3"實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)用氣浮主軸的徑向和軸向都采用氣體支承，其中徑向軸承采用雙排節(jié)流孔分布，每排8個(gè)節(jié)流孔，供氣壓力為0.8 MPa，本文關(guān)注的是徑向的氣膜剛度。

3.1"實(shí)驗(yàn)原理

在空氣靜壓主軸系統(tǒng)中，氣膜的剛度可根據(jù)承載力的變化與其引起的氣膜厚度變化的比值求解，即：

（10）

式中；K為所求氣膜剛度；W為氣膜承載力；h為氣膜厚度。

通過測(cè)量輸入和輸出信號(hào)，能夠分析結(jié)合面的剛度和阻尼特性。研究輸入與其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)間的聯(lián)系，能夠明確剛度與阻尼的特性。氣膜結(jié)合面動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示，其中，x₂在計(jì)算時(shí)與時(shí)間t同時(shí)視為0。

f為加載在轉(zhuǎn)子端面的激勵(lì)力；m₁為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；

K_n為氣膜的等效剛度；C_n為氣膜的等效阻尼；

x₁為氣膜厚度的變化量；x₂為主軸外殼相對(duì)位移。

3.2"實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本次實(shí)驗(yàn)的設(shè)備包括中國工程物理研究院自研超精密機(jī)床氣浮主軸、3035B型加速度傳感器、INV3018C型數(shù)據(jù)采集儀和coinv DASP V10信號(hào)處理軟件。數(shù)據(jù)采集設(shè)備、主軸及加速度傳感器和實(shí)驗(yàn)示意圖如圖5、圖6所示。

3.3"實(shí)驗(yàn)步驟

超精密機(jī)床氣浮主軸氣壓平穩(wěn)后，在主軸端面不吸附工件的情況下將傳感器粘在主軸徑向端面，此時(shí)主軸并不轉(zhuǎn)動(dòng)，僅供氣。測(cè)量軸端的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，采樣頻率為19.69"kHz。分別在主軸端面的不同方向上依次安裝加速度傳感器，并且調(diào)節(jié)主軸供氣壓力，從0.8"MPa逐漸降至0.6"MPa，等待主軸平穩(wěn)之后，用力錘敲擊相應(yīng)激勵(lì)點(diǎn)^[15]。

4"結(jié)果和分析

基于上述的仿真方法和實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)軸承的剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，得到其在不同條件下的變化規(guī)律。

4.1"仿真結(jié)果和分析

根據(jù)上述方法計(jì)算出軸承的直接剛度和阻尼系數(shù)，其隨轉(zhuǎn)速的變化如圖7所示。圖中的C_xx和C_yy分別為軸承在x和y方向上的主阻尼，K_xx和K_yy分別為軸承在x和y方向上的主剛度。

可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加，直接剛度緩慢增加，在轉(zhuǎn)速超過1000"r/min之后直接剛度的增加速度變快；直接阻尼則隨著轉(zhuǎn)速的增大不斷變小，在轉(zhuǎn)速超過1000"r/min之后，直接

阻尼的變化趨于平緩。

由于主軸在工作時(shí)存在偏心，因此對(duì)不同偏心狀態(tài)下的氣膜進(jìn)行仿真計(jì)算，直接剛度和阻尼系數(shù)隨偏心率的變化如圖8所示。

可以看出，偏心率對(duì)氣膜剛度阻尼的影響各有不同，隨著轉(zhuǎn)速的增加直接剛度呈下降趨勢(shì)；在偏心率小于0.1時(shí)直接阻尼有下降趨勢(shì)，但之后隨著偏心率的增加直接阻尼不斷上升，整體呈上升趨勢(shì)。

4.2"實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

通過實(shí)驗(yàn)可以獲得軸承在不同氣壓下的x和y方向上的主剛度K_xx和K_yy，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。可以看出，隨著供氣壓力的增大，主剛度均呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。對(duì)比仿真結(jié)果可看出，實(shí)驗(yàn)和仿真的主剛度變化趨勢(shì)相同，最大誤差僅5.5%，驗(yàn)證了仿真的正確性。

5 結(jié)論

本文通過Fluent仿真，研究了不同工作條件對(duì)軸承剛度和阻尼的影響規(guī)律，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真的可靠性。結(jié)論如下：

（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著供氣壓力的上升剛度也隨之上升，仿真結(jié)果與之一致，驗(yàn)證徑向空氣靜壓軸承的仿真方法是可靠的。

（2）隨著轉(zhuǎn)速的不斷增大，空氣軸承剛度和阻尼的變化趨勢(shì)不同，直接剛度呈增長趨勢(shì)，并在轉(zhuǎn)速超過1000"r/min時(shí)增長速度變大；直接阻尼呈下降趨勢(shì)，并在轉(zhuǎn)速超過1000"r/min時(shí)下降趨勢(shì)變緩。

（3）隨著偏心率不斷增大，空氣軸承剛度和阻尼的變化趨勢(shì)不同，直接剛度呈下降趨勢(shì)，直接阻尼總體呈上升趨勢(shì)。

綜上所述，相對(duì)于轉(zhuǎn)速的影響，偏心率和供氣壓力對(duì)剛度的影響更為明顯。因此在實(shí)際加工的過程中，要更加注意供氣壓力和偏心率，盡可能減小偏心，提高供氣壓力。

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