相關函數在廣元地區氣象觀測站網優化中的應用

收稿日期：2024-02-12

基金項目：四川省廣元市氣象局“廣元市地面氣象觀測站網優化分析研究”（2022-01）。

作者簡介：黃亞林（1990—），男，四川西充人，工程師，主要從事氣象觀測業務研究與服務工作。

摘 要：利用2018—2022年四川廣元地區13個地面氣象臺站的逐日降水量和平均氣溫資料，分別計算在春、夏、秋、冬季的降水和氣溫相關函數，分析了此2種氣象要素的內插精度和臺站間距的相關性，并基于觀測標準誤差≥內插標準誤差的原則，對廣元地區的合理布站間距進行了估算，為氣象觀測站網優化提供一定的依據。結果表明，廣元地區的氣象觀測站點布局合理間距≤24 km。

關鍵詞：相關函數；內插標準誤差；最大容許誤差；最大容許距離

中圖分類號：P411 文獻標志碼：B 文章編號：2095–3305（2024）04–0-03

隨著現代氣象業務的不斷發展，氣象綜合觀測系統建設加快推進，我國地面氣象觀測站網已初步形成，包括國家氣候觀測網、國家天氣觀測網、專業氣象觀測網和區域氣象觀測網。由于現代氣象業務服務和基礎理論研究都要依靠臺站的氣象觀測資料，若臺站的間距太大，會影響內插處理數據的精度；若間距太小，又會造成資源浪費。因此，對氣象臺站進行合理布網需要一定的科學依據。

在氣象觀測站網設計中，有專家學者引入了結構函數的概念，對站網設計進行了研究，并取得了一定成果[1-4]，但運用結構函數需要一定的條件，即氣象要素需滿足較為均一的方差場。楊賢為等[5-6]指出四川地區要素的方差場具有一定差異，因此在氣象觀測站網設計中，提出了相關函數的概念。岑思弦等[7]選取四川降水要素，利用降水相關函數場來討論站網間的合理間距，指出盆地西北部布站精度要求≤20 km。

廣元市位于四川盆地北部邊緣，山地向盆地過渡地帶，地形復雜，部分區域布局過密，部分地區又有監測盲區，氣象觀測臺站布局存在不合理現象。廣元地區氣象災害多發、頻發，站網優化對研究暴雨、低溫、干旱、大風等災害性天氣顯得尤為重要[8]。同時，廣元地區受副熱帶季風和副熱帶高壓影響，有明顯的氣候差異，臺站布局不合理是制約廣元氣候異常研究的重要因素，故對廣元地區開展站網優化研究，對于進一步研究廣元氣候異常有重要意義。利用相關函數初步分析了廣元地區站網間的合理間距。

1 資料來源和研究方法

1.1 資料來源

四川廣元地區位于31.6°～32.8°N，104.7°～106.7°E，

區域內地形從西北向東南部逐步降低，選取了區域內海拔500～600 m的13個地面氣象臺站進行分析（圖1）。所用數據資料為所選臺站2018—2022年共5年1、4、7、10月的每間隔兩天的日平均氣溫和日降水量，這樣可以盡量消除時間鄰近的氣象數據過分相關的影響。

圖1" 廣元地區13個地面氣象臺站位置示意圖

1.2 研究方法

1.2.1 相關函數及其與距離的關系

楊賢為等[5]提出了相關函數的計算公式：

rF（A，B）=（1）

式（1）中，rF（A，B）表示要素F對于A、B兩點的相關函數，SF（d ）表示要素F在該點的標準化偏差（其偏差與方差之比）。

當相關函數滿足均勻性和各向同性條件時，其僅為距離的函數：rF（d ）=rF（A，B）。因為存在觀測隨機誤差，故用要素F理論值計算得出的rF（d ）與用實際觀測資料計算得出的r′F（d ）之間必然存在一定差異。

當A和B兩點的間距為d時，可通過下式求得：

d=ρ[2-2sinφAsinφB-2cosφAcosφBcos（ωA-ωB）]（2）

式（2）中，φ、ω為緯度和經度值，ρ為地球半徑，其值約為6 371.393 km。

若區域內共有n個臺站，r′F（d ）則可利用相關函數值和相應距離d的n（n-1）/2組數據，繪出要素的相關函數和距離的關系曲線。

1.2.2 相對內插標準誤差與距離的關系

楊賢為等[5]提出要素在不同距離下的內插標準誤差可通過式（1）求得：

εF=1+[r′F（d ）-2rF（）]+（3）

其中εF即為內插標準誤差，是要素F用實際觀測資料計算得出的。

假設要素F的r′F與距離l的關系滿足三次回歸，則r′F可表示為：r′F=A+Bl+Cl2+Dl2。

因此，當l=0時，r′F（0）=A，再代入式（3）中，則：

εF=" " +（4）

當要素F的r′F與距離l的關系滿足線性或二次回歸時，D=0，則式（4）還可寫為：

εF=

從而可繪制出εF與l距離的關系曲線。

1.2.3 最大容許誤差和最大容許間距

某國外學者指出氣象要素的觀測標準誤差應大于或等于內插標準誤差，氣象要素“點值內插的標準誤差數值不應超過觀測標準誤差”。

楊賢為等對內插標準誤差進行了討論，提出：

εF=+rF （d ）-2rF（）+δF（5）

δF表示要素F的標準化觀測隨機誤差均方值。式（5）中、和表示由內插造成的差異，表示因觀測誤差引起的差異。綜上可得到：

代入式（5）：εF≤δF

根據相關文獻可知：

（6）

由于相關函數與距離的關系呈線性、二次及三次回歸的關系，因此，最大容許誤差可以表示為：εFmax=（-1）

εFmax即為最大容許誤差。

將其代入式（4），最大容許間距lmax可表示為：Dlmax3

-2Blmax+4A-4=0。

故lmax即可通過求解上述方程得出。

當要素F的r′F與距離l的關系滿足線性或二次回歸時，D=0，。

結合要素相關函數的回歸方程系數，就可以計算出研究區域的最大容許誤差和最大容許間距。

2 相關函數與距離的關系

以1、4、7、10月來代表冬、春、夏、秋季的情況，根據上文的方法分別進行計算，得出廣元地區各季節降水和平均氣溫的相關函數與站點距離的關系。為了保證結果的客觀性和科學性，從2個要素的多個回歸方程中，選出最優的回歸方案，并盡量采用冪次最低的回歸方程，便于計算。

2.1 降水的相關函數與距離的關系

從圖2可以看出，廣元地區降水相關系數隨距離變化具有顯著的季節差異，大約在60 km之前和90 km之后，冬季降水的相關性最好；在60～90 km之間則是秋季降水的相關性最好。春、夏、冬季降水的相關系數隨距離的變化趨勢相似，隨距離的增加均呈下降趨勢，在60 km之前春季下降得最快，而在60 km之后夏季下降得最快；而秋季降水相關系數隨距離的變化趨勢與其他3個季節不同，隨距離的增加而呈上升趨勢，

在70 km附近達到最大，而后又逐漸減小。

從表1可以看出，夏季以線性回歸為主，而春、秋、冬季均以二次回歸為主，但二次項系數均較小。

2.2 氣溫的相關函數與距離的關系

從圖3可以看出，廣元地區氣溫相關系數隨距離變化同樣具有明顯的季節差異，總體來看，各季節氣溫相關性均較高，相關系數均在0.8以上，其中春季氣溫的相關性最強，大約在40 km之前秋季氣溫的相關性最弱，50 km之后則是冬季的相關性最弱。春、夏、冬季氣溫的相關系數隨距離的變化趨勢相似，隨距離的增加均呈下降趨勢，其中冬季下降得最快，夏季下降得最慢；而秋季降水相關系數隨距離的變化趨勢與其他3個季節不同，隨距離的增加呈上升趨勢，在

80 km附近達到最大，而后又逐漸減小，這一特征與降水較為一致。

從表2來看，春、夏季是以線性回歸為主，秋季以二次回歸為主，冬季以三次回歸為主，但二次項和三次項系數均較小。

3 最大容許誤差與最大容許距離

由表3可看出，因秋季變化呈上升趨勢，故無法得出最大容許誤差和最大容許距離。其余3個季節，對于降水而言，夏季的最大容許誤差最大，為0.406 9 ℃，冬季最小為0.168 3 ℃；夏季的最大容許距離最大，達到142 km，春季和冬季距離顯著變短，特別是冬季只有

24 km，這與岑思弦等的研究結論較為一致。對于氣溫而言，夏季最大容許誤差最大，為0.152 9 ℃，春季最小為0.026 6 ℃；最大容許距離同樣是夏季最大，為

93 km，冬季最小為37 km。故綜合考慮降水和氣溫，選取冬季的最大容許距離24 km即可保證“點值內插的標準誤差數值不應超過觀測標準誤差”，因此廣元地區氣象觀測站點布局合理間距應≤24 km。

4 結論

（1）廣元地區降水相關函數對于距離的回歸方程，夏季以線性回歸為主，春、秋、冬季以二次回歸為主。平均氣溫相關函數對于距離的回歸方程，春、夏季以線性回歸為主，秋季以二次回歸為主，冬季以三次回歸為主。但方程中二次項、三次項系數均較小，較接近于線性。

（2）廣元地區降水和氣溫在春、夏、冬季的相關系數和距離的關系曲線較為一致，均呈減小趨勢，表明距離越遠同一要素間的相關性越弱。

（3）通過最大容許誤差和最大容許距離分析得知，廣元地區氣象觀測站點布局的合理間距應≤

24 km。

參考文獻

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[5] 楊賢為，何素蘭，張強.四川盆地氣溫相關函數場的分析及其在站網設計中的應用[J].大氣科學，1990（4）：497-503.

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