索-拱結構穩定性研究方法的發展概況與研究方向

在梳理近幾十年的研究方法及其受限缺點的基礎上，提出構建索-拱結構隨機分析平臺，開展索-拱結構的整體穩定可靠性和局部-整體破壞風險的相關研究工作，明確結構可靠度與各不確定因素的定性關系。

索-拱結構; 極限承載力; 非線性

TU393.3A

工程結構工程結構

［定稿日期］2023-04-03

［基金項目］廣東省基礎與應用基礎研究基金項目（項目編號： 2021A1515012280），華南農業大學校級教學改革項目（項目編號：K22115），華南農業大學校級質量工程項目（項目編號：zlgc21046），教育部產學合作協同育人項目（項目編號：220803214294745）

［作者簡介］陳穗茵（1980—），女，碩士，高級實驗師，高級工程師，主要從事土木工程教學及實驗相關研究工作。

0" 引言

索-拱結構是通過合理布索，達到使結構的受力和變形有所改善，控制拱結構變形的發展，從而改善拱結構自重大且跨度大時的受力限制。通過引入拉索，使拱結構的極限承載力增大［1］。索-拱結構可以根據布索形式及其構成的方式分為張弦式索-拱、弦撐式索-拱以及車幅式索-拱等，借助合理的布索方式，有效地控制拱肋在受力時的變形，達到提供承載力的作用。這種組合結構的基本形式如圖1所示的四種形式。

國內外多個相關研究成果已驗證了拉索的作用。可以用簡單的計算來說明索拱結構優于單純拱結構，如圖2所示普通拱結構和索-拱結構（拱結構部分完全相同），在跨中集中荷載和全跨均布荷載作用下的平衡路徑見圖3和圖4，可見索-拱結構的極限承載力明顯高于普通拱結構。

1" 研究現狀

近年來索-拱結構（圖1、圖2）已經逐漸被工程界所接受的新型結構形式。在國內大中城市中，索-拱結構在實際工程中的應用日趨廣泛，比較初始的有已建成的索-拱結構包括前蘇聯列寧格勒的澤尼體育館、1994年的日本關西機場、而國內的有2000年建的北京朝陽體育館、較為小型的有2001年建成的中山大學風雨球場等［2］。

然而在看似簡單增加拉索就能提高結構的極限承載力的情況下，組合結構也有其缺點。從圖 5和圖 6中平衡路徑中看到，索-拱結構可以在變形較小的條件下就已達到臨界點，而且在越過臨界點之后結構的承載力會產生較快下降。也就是說，一般情況下，當索-拱結構發生較大變形時，有可能產生結構整體破壞，而在發生較小變形時，也可能因其承載力急劇下降而導致結構整體破壞。從結構的受力特點和設計的角度來看，拉索分擔了普通拱結構所要承受的荷載，使得拱的內力變小，因此拱的截面尺寸和材料性能的取值都可以減小。然而，對于以承受軸向壓力為主的拱結構來說，截面和材料縮減后帶來的穩定性問題卻有可能造成嚴重后果，因此不容忽視。同時可以注意到，拉索施工過程的復雜性也會導致結構的不確定性增加，拉索失效或斷裂瞬間也可能引起附加動力效應，這些因素都會增加結構的風險。

索和拱組合體系最早作為施工的臨時輔助結構，可以應用于大跨度拱橋的施工過程中［2］。早在1927年，美國紐約在跨越哈德遜河的橋梁方案中就曾提出了跨度達1 066.8m的拱-懸索橋組合方案［4］。近年來索-拱組合體系在建筑和橋梁工程中的應用逐漸增多。例如，北京朝陽體育館在中央支撐結構中在設計中運用了索與拱組合體系；馬來西亞吉隆坡建成了世界第一座斜拉拱組合體系橋梁。相應地，針對索-拱結構開展的研究也逐漸增多。近年來，索-拱結構的研究取得了一些成果，包括計算分析、試驗和設計等各方面。

首先在索-拱結構的非線性和穩定性研究方面，康厚軍［2］對索-拱結構的面內面外穩定性進行了深入研究，并指出拉索可以非常有效地控制拱結構的失穩模態和破壞形式，他認為索-拱結構中索的作用位置、索的角度應該存在一個最優位置，但會因不同拱型而異。趙躍宇等［5］ 在考慮幾何非線性的非線性屈曲問題應用的同時，運用有限元方法對索-拱結構平面內的特征值屈曲和進行了研究，運用弧長法并對荷載-位移平衡路徑進行了跟蹤分析，在他的分析結果表明拉索可以有效控制拱結構的失穩破壞，并部分得到其破壞形式，提高索和拱的極限承載力，能有效解決拱在半跨荷載作用下變形大、承載能力低等不利條件。楊曉明［6］研究了拱軸線形式與索-拱彈性非線性穩定性的關系。馬愛民等［7］對索-拱組合結構的受力參數進行了研究。另外，索-拱結構形式也不斷創新，相應的理論和試驗研究也取得了不少成果。劇錦三等［1］提出了兩種張弦式索-拱結構，并應用非線性有限元方法對平面內穩定問題進行了研究。王江等［8］ 應用非線性有限單元法對索-拱雜交結構平面內線性穩定性進行了研究，并研究了索-拱結構平面內彈塑性極限承載力，給出了不同的布索形式并對其受力特點進行了比較。楊大彬等［9］提出了新型落地索-拱結構，在其分析的結果表明該新型索-拱結構可以有效降低拱結構的內力峰值，提高其剛度和穩定性。郭彥林等［10］提出了在全跨和半跨均布荷載下的面內穩定性進行了彈性大撓度跟蹤分析，按照拱在重力荷載作用下的彎矩變化圖設置撐桿的弦撐式索-拱結構，揭示了其受力特點并闡明了其破壞機理。張宇峰等［11］結合體育館預應力索-拱屋架方案設計，研究了預應力索-拱結構的優選和有限元分析方法，在本研究中，加入了預應力的作用，比較了不同布索方案和拱腳抗推剛度對預應力索-拱結構內力和變形的影響。李秀敏等［12］設計并完成索支承實腹式預應力鋼拱模型試驗，分兩種情況對其進行分析，包括對不加預應力的普通拱以及兩種不同索支承鋼拱的靜力試驗，由此得出了索支承鋼拱結構的承載性能上的優越性的結論，而且得到了在預應力施工過程中以及在荷載作用下索支承鋼拱結構內力和變形的變化規律，試驗更加對索支承鋼拱的節點構造形式進行了探討。季俊杰［13］研究了平面索-拱結構可靠度計算的大系統方法，將結構分成索、拱和撐桿三個子系統，根據它們的邏輯關系推算系統的可靠度。

工程結構陳穗茵： 索-拱結構穩定性研究方法的發展概況與研究方向

然而，索-拱結構有可能發生較大變形，傳統的線性屈曲理論已無法準確地預測結構的失穩特性。為了更準確地模擬結構的非線性行為，必須考慮大位移大轉動以及材料非線性等因素的影響，通過對結構的非線性全過程模擬分析來開展研究。這就要求對結構非線性全過程的模擬。現有技術對于索-拱結構的非線性穩定分析問題，通過建立控制方程并導出解析解的理論方法極其繁雜，甚至不可行。相對來說，非線性有限元方法是一種可行的方法。非線性梁模型是長期以來備受關注的力學課題。幾十年來，力學工作者在開發高性能梁單元和高效求解算法等問題上做了大量工作。研究層面從彈性問題發展到彈塑性問題，從平面問題發展到空間問題，從確定性問題發展到不確定性問題，單元模型方面也從直梁單元模型發展到曲梁單元模型。

Bathe等［14］發展了求解大變形、大位移和動力問題的完全拉格朗日列式和更新拉格朗日列式，這兩種列式仍然是目前非線性有限元分析的主要方法。在更新拉格朗日列式基礎上將剛體位移和單元變形分開，也發展了協同轉動列式。Felippa等［15］建立了結構幾何非線性分析中協同轉動列式的統一理論框架。張年文［16］對協同轉動與更新拉格朗日聯合列式進行研究。Battini等［17］基于協同轉動列式建立了任意開口截面薄壁梁非線性單元，借助引入獨立的翹曲參數，有效考慮了剪切變形的影響，并考慮了材料彈塑性的影響。

然而，這部分研究中大多采用傳統完全拉格朗日列式的梁單元，并未考慮空間大轉動的影響。由此所得的梁單元模型是沒有反映到大位移、有限元應變和大轉動的影響的。與此同時，這些研究中的索單元也不能很好地考慮超大位移及有限元轉動帶來的影響。為此，部分研究以這個問題進行展開。Simo［18］、Simo等［19］在Reissner［20］研究工作的基礎上提出的幾何精確梁理論為空間結構的大位移大轉動分析問題提供了有效的解決途徑。在幾何精確梁模型中，以梁截面的轉動張量和截面形心的位置向量為獨立的運動學參量，準確地描述了梁的空間狀態。它能準確地描述梁的客觀變形，同時也簡化了應變表達式。此外，幾何精確梁模型可以模擬桿、拉索甚至曲梁等各類構件，具有很強的適用性。幾何精確梁理論提出以來，國內外學者基于此開展了廣泛研究。Gerstmayr等［21］研究了將幾何精確梁理論與絕對結點坐標法相結合的模型和方法。 Invenrnizzi和Dozio［22］基于幾何精確梁理論發展了大轉動梁動力分析的完全一致線性化模型。針對曲梁結構，Ibrahimbegovi

？倢" ［23］建立以任意空間曲線為參考軸的曲梁單元，采用了分層位移插值的方法，可消除剪切閉鎖和膜鎖等現象。Kapania和Li［24-25］在剛性截面假定的基礎上建立了幾何精確曲線梁理論并研究了初始曲率對材料分布的影響。Meier等［26］用引入Kirchhoff假定的約束的方法在幾何精確梁的基礎上，采用三次埃米特插值以保證C1連續性，發展了一種適用于任意初始彎曲柔性細桿分析的三維梁單元。Li等［27］提出了基于Hellinger-Reissner變分原理的混合曲梁單元模型，其中內力場的定義反映了變形后構形的平衡關系。Marino［28］和Weeger等［29］研究了基于幾何精確梁理論的等幾何配點法，其中采用了等幾何方法描述內力場和位移場。此外，基于幾何精確梁理論的薄壁梁單元模型研究也取得了不少成果［30-35］。周勝軍等［36］對祿口機場鋼屋蓋的施工工藝進行了分析，重點分析了施工的重難點、拱梁現場拼裝的實施、臨時支撐點如何設計和安裝、拱梁托梁及次梁的安裝順序和幕墻梁柱及拉索如何安裝，以實際例子對大跨度鋼屋蓋索-拱結構體系的施工技術進行了研究。吳碧野等［37］通過對施工方案的仿真分析后，再用真實的施工進行驗證，從而確定大跨度索拱桁架結構施工的可操作性。董越等［38-39］以中鐵青島世界博覽城十字展廊工程作為背景，對高矢跨比索拱結構的力學性能進行了分析研究，在工程設計中提出采用三角形柔性撐桿的弦撐式索拱結構。除此之外，還有嘗試數值分析的方法，對索-拱結構進行分析。早期的有Echard 等［40］將蒙特卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）和 Kriging 代理模型結合起來，用迭代的方法計算評估結構的可靠性，提出了一種基于學習函數 U 的自適應可靠性分析方法，即 AK-MCS。運用這個方法不需要在設計空間內進行繁瑣的優化求解，只需要通過蒙特卡羅模擬出來的樣本組建Kriging 模型，力求避免對少概率的區域的過度計算，對極限狀態進行精確的構建，訓練出模型在對可靠性結果幾乎沒有影響的前提下，進一步減少對性能函數或有限元模型等的調用。Fauriat 等［41］將 從AK-MCS 方法計算所得的學習函數 U 遷移到系統，應用到簡單系統的可靠性分析，為該方法命名為 AK-SYS。AK-SYS 的優勢是易于實施，但是都只在計算量較少的情況下才可行，當各失效模式或各部件之間的響應的量級，就是變量增多的時候，其結果就會在數值上與真實值相差較大。Yun等［42］另辟蹊徑，對U學習函數進行精細化構建，提出了AK-SYSi方法。這種對AK-SYS進行改進的方法是從產生故障的多種模式中選取最容易識別的故障模式，代入Kriging模型進行更新訓練，從而避免在計算過程中Kriging元模型在識別最小模式或最大模式時的誤差，消除因計算過程所造成的最終結果的不準確性。

目前，在隨機缺陷或局部破壞的情況下，有關索-拱結構破壞風險和設計方法的研究成果并不多見，索-拱結構的可靠性問題仍有待進一步研究和探索。雖然目前針對索-拱結構的非線性穩定問題的研究已取得了部分成果，但已有研究均以確定性理論作為基礎，難以客觀準確地反映不確定因素影響下結構的行為，未能揭示結構失穩形態與隨機因素之間的密切關系，也無法解決結構的可靠性問題。

2" 存在問題

從上文可以看到，幾何精確梁的研究表現出了巨大的潛力和應用前景。可以將初始彎曲的影響考慮在內，也能準確地模擬空間大轉動效應，既能模擬曲梁的非線性響應，又能用于拉索的建模［43］，將在索-拱結構非線性行為模擬中發揮作用。然而，目前絕大多數關于索-拱結構非線性穩定行為的研究成果均基于確定性理論，無法揭示結構可靠性方面的內在規律。索-拱結構的非線性穩定可靠性評估等研究工作仍處在起步階段，有待進一步研究。拉索失效條件下索-拱結構的主要破壞模式仍未明確，索-拱結構抗連續性倒塌的基本設計原則未有定論。拉索失效條件下隨機因素對不同材料和不同拉索布置的索-拱結構連續倒塌可靠性的影響規律如何亦未有相關研究。明確這些研究，能為索-拱結構可靠性設計拉索破壞時結構的整體破壞的影響提供分析，為索拱結構設計提供參考和依據。因此，基于不確定性理論研究索-拱結構的力學行為應是發展的方向。

故本文提出以索-拱結構隨機非線性穩定行為及其可靠性作為主要的研究內容，通過建立基于幾何精確梁理論的索-拱結構非線性全過程分析方法，構建索-拱結構隨機非線性穩定分析平臺，對索-拱結構的整體穩定可靠性和局部-整體破壞風險開展研究，探索結構可靠度與各類不確定性因素的關系，力求為索-拱結構的工程應用和結構設計提供理論參考和技術支持。

3" 解決方案

本文介紹的方法為索-拱結構的工程設計提供依據，提出的計算方法為索-拱結構的可靠性評估提供有效的計算工具。

3.1" 理論推導新型幾何精確梁模型列式

本文研究的基于內力場定義的幾何精確梁單元模型與常規有限元具有不同的特點，其自由度定義、內力場定義、非線性平衡方程系統以及其線性化形式均需要重新建立，這個過程必須通過理論推導實現。基于內力場定義的幾何精確梁理論主要包括： ① 內力場構造和單元自由度定義，② 單元方程系統的構建 和 ③ 單元結點力計算方法和單元切線矩陣的獲得（方程系統的線性化）三部分。基于推導得到的具體列式，采用計算機程序進行實現，需要結合非線性求解算法（如牛頓-拉普森增量迭代算法）進行研究。

3.2" 基于代理模型策略實現結構可靠性評估

代理模型策略與結構非線性全過程分析方法相結合構建索-拱結構隨機非線性穩定分析平臺。以支持向量機模型和Kriging模型作為主要的代理模型，在分析平臺中需要解決如何實現高效智能化建模的問題。本項目擬結合索-拱結構的特點，引入一系列基于樣本重要性的原則以實現訓練樣本的高效選取，結合智能化的學習模式實現代理模型的逐步訓練。在這個過程中，建立用于選取具有較高價值的訓練樣本的選擇函數是關鍵一步。通過選擇函數選出的樣本被認為是重要樣本，調用結構計算模塊進行標記。一般來說，只需要較少的重要樣本即可得到理想的代理模型，因此有效減少調用結構非線性全過程分析模塊次數，從而有效提高效率。

3.3" 通過數值實驗研究索-拱結構的可靠性

借助構建的索-拱結構隨機非線性穩定分析平臺，以典型索-拱結構案例作為研究對象，對索-拱結構的非線性穩定行為及其可靠性進行研究。索-拱結構形式包括常見的幾種類型，如斜拉拱式、弦張式、車幅式和弦撐式等，考慮各種不確定性因素的影響，研究結構可靠性與各因素之間的關系。進一步地，可選取工程實例進行研究，驗證分析平臺的實用性。

4" 結束語

本文對索-拱結構在理論上的探索過程做了回顧。索-拱結構從出現之初就擔負著復合材料減少自重，增加承載力的期望。在使用過程中，不斷發現這種復合結構在小變形的情況下，仍能存在較大風險的情況。為解決這些潛在風險，大量研究圍繞基于不確定性理論展開。期望通過這些研究，探索索-拱結構基本設計原則，找出該結構的設計原則。索-拱結構的可靠性與索、拱兩部分的性能及其受力狀態密切相關，而索-拱結構受力狀態可反映在結構的平衡路徑特性、索力狀態以及極限承載力和結構變形等方面。因此，對索-拱結構進行不確定性分析，從上述研究防止結構發生連續性破壞、提高結構非線性穩定可靠性的設計方法，能保證索-拱結構在工作中保持合理狀態，有效地提高結構的可靠性。本文所述方法構建的索-拱結構隨機非線性穩定分析平臺，可對索-拱結構的整體穩定可靠性和局部-整體破壞風險開展相關研究工作，明確結構可靠度與各不確定因素的定性關系。期望用本方法能對索-拱結構非線性穩定可靠性的研究工作有填補空白的作用。

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