混編公交發車間隔及車輛運用計劃協同優化

摘要：【目的】為燃油公交和電動公交共同組成的混編公交發車間隔與車輛運用計劃協同優化，以發車間隔平滑化程度和綜合運營成本最小為優化目標。【方法】考慮發車間隔范圍、車輛數目、車輛接續、電動公交續航里程等多個約束，建立優化模型。設計遺傳算法對兩階段模型進行求解，提升了求解的效率與準確性。【結果】案例表明：和既有運營方案相比，優化模型在較為均勻的發車間隔下，節約車輛總運營成本可達到13.04%。【結論】能夠合理配置公交車輛使用數目，實現電動公交錯峰充電，提升車輛利用率。

關鍵詞：混編公交車隊；公交車輛運用計劃；公交時刻表；遺傳算法

中圖分類號：U121 文獻標志碼：A

本文引用格式：付雨，石俊剛，楊靜，等. 混編公交發車間隔及車輛運用計劃協同優化[J]. 華東交通大學學報，2024，41（4）：90-98.

A Two-Stage Model for Collaborative Optimization of Mixed Bus Departure Intervals and Vehicle Utilization Plans

Fu Yu1， Shi Jungang1， Yang Jing1， Di Zhen1， Chen Xing2

（1. School of Transportation Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China;

2. Nanchang Rail Transit Group Co.， Ltd， Nanchang 330038， China）

Abstract： 【Objective】Collaborative optimization of departure intervals and vehicle utilization plans for hybrid buses composed of fuel powered and electric buses， with the goal of minimizing the smoothness of departure intervals and overall operating costs. 【Method】With multiple constraints being considered， including departure interval range， number of vehicles， vehicle connectivity， and electric bus range， an optimization model was established to improve these aspects. A genetic algorithm was designed to solve the two-stage model， enhancing efficiency and accuracy of the solution. 【Results】The case study shows that compared with existing operational plans， the optimized model can save the total operating cost of vehicles by up to 13.04% under relatively uniform departure intervals.【Conclusion】This optimization model could allocate the number of buses used more reasonably with a relatively uniform departure interval， achieved off-peak charging for electric buses and enhanced vehicle utilization.

Key words： mixed bus fleet; vehicle utilization plan; bus scheduling; genetic algorithm

Citation format： FU Y， SHI J G， YANG J， et al. A two-stage model for collaborative optimization of mixed bus departure intervals and vehicle utilization plans[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（4）： 90-98.

【研究意義】隨著新能源汽車的快速發展，電動公交車逐漸得到廣泛應用，采用電動公交車代替燃油汽車已成為趨勢。在短時間內，因成本問題還無法實現完全更替，所以燃油車與電動車混合運行的局面在過渡期將普遍存在。由于不同類型的車輛動力特性、能源類別和消耗特征存在著巨大差異，如何合理安排燃油公交與電動公交是當前混編公交調度優化仍待解決的問題。

【研究進展】時刻表和車輛運用計劃兩者整體優化可以兼顧乘客與企業的利益，是公交運輸管理領域研究的熱點內容。關于公交時刻表和運用計劃的整體優化主要分為兩類：第1類是進行兩個問題的協同優化求解，如Omar等[1]在面向公交區域網絡的條件下，建立的雙目標模型為車輛運營成本最低與乘客的換乘成功率最高。滕靖等[2]，袁振洲等[3]通過建立集成優化模型，根據公交調度模式建立時刻表和單類型車輛排班的多目標優化模型。第2類是分步優化求解，即先求出初始時刻表，再進行車輛排班計劃優化。若生成的排班計劃無法滿足約束，則在時刻表的可行約束范圍內不斷反饋直至得到最優解。Avishai [4]設計了一種更高效的啟發式算法，用于求解考慮發車時刻表間隔均衡、運營成本最低的公交時刻表和排班計劃協同優化問題。關于混編公交車運行計劃的研究主要集中在車隊車輛組成和車次鏈優化方面。Edwin等 [5]從碳排放角度研究如何配置公交和燃油公交車輛配置數量，以實現碳排放成本最低。Paul等[6]將電動公交運營里程最大作為目標函數生成車輛排班計劃，其沒有考慮電動公交最大行駛里程的限制同時也沒有考慮因電動公交充電所造成的空駛里程等因素。Wang等[7]將充電技術納入公交運行計劃中考慮，建立充電成本最小為目標的優化模型，將其作為線性規劃問題求解生成公交車輛排班方案。在此基礎上，考慮充電限制等因素，Zhu等[8]對公交線路車輛的特性進行分析，根據電動公交的供能方式，以公交企業運營總成本和電動公交充電成本最小為目標構建了電動公交的排班方案。范毓琳[9]以公交運營總成本最低為目標，采用遺傳算法和粒子群算法求解得出電動公交的行車計劃。

【創新特色】雖然目前在公交時刻表和車輛運用計劃上已存在較多研究，但既有研究大多是針對單一類型車輛，對混編公交時刻表與車輛運用的集成優化問題研究較少。【關鍵問題】本文對公交時刻表和混編公交車輛運用計劃進行優化，提高發車間隔平滑性，對電動公交車的節能減排效益進行量化，實現電動公交錯峰充電，達到降低整條線路運營成本、提升運營效率的優化效果。

1 問題解析

為提高車輛運用效率，在滿足客流需求的同時，盡可能降低運營成本，有必要將公交時刻表和混編車的運營計劃進行協同考慮。混編公交與單一車輛運用計劃的主要差異為：前者由燃油、電動兩種類型車輛共同執行車次任務，其中電動公交車輛在運行過程中會受最大行駛里程的限制，需合理安排車輛的充電時間和充電次序。

本文的研究背景是針對特定單線公交線路。車輛從起點站出發，運行至終點站再返回起點站的過程為一條完整的運行路徑，車輛運行過程如圖1所示。本文模型主要解決以下3個問題：① 確定各車次之間最優發車間隔；② 確定使用電動車輛、燃油車輛數量；③ 確定各車輛執行的車次、電動車充電時間。

2 問題優化建模

在本文優化問題中，將時刻表問題與車輛運用計劃問題進行集成優化，構建集成優化模型會導致問題規模較大難以求解。故本文采用兩階段模型解決此問題。第1階段首先將發車間隔標準差最小作為優化目標，求解公交時刻表。第2階段在第1階段的基礎上，選用總運營成本最小化為目標優化公交車輛運用計劃。

2.1 時刻表優化

2.1.1 分時段線路發車班次確定

根據客流特性，將運營時間劃分為若干個客流特征時段[f∈1，F]，根據單位小時的最大斷面客流量求出公交車輛發車班次[10]，作為以下時刻表優化過程的前提。

[nf=PmfTf/60aH，" " ?f∈1，F]" " " （1）

[Tf=Tf″T-Tf′，" " " ?f∈1，F]" " " "（2）

[N=f=1Fnf，" " " ?f∈1，F]" " " （3）

[If=1Fnf-nf+1，…，1Fnf，f∈1，F]" "（4）

式中：f為特征時段的編號，F為特征時段的總數，f∈[1，F]；[nf]為f時段內的發車班次；[Pmf]為f時段內的公交線路最大斷面小時客流量，人/h；[a]為f時段內車輛的滿載率閾值，滿載率閾值分為高峰時期滿載率[a1]和平峰時期滿載率[a2]；H為公交車輛額定載客量，人；[Tf]為f時段的時間跨度，min，其中，[Tf′]為時段起始時刻，[Tf″]為時段結束時刻；N為全日總發車班次，次；[If]為各特征時段內車次編號。

式（1）為各特征時段內的車次數量計算公式，式（2）為各特征時段時間跨度的計算公式，式（3）為各時段車次數累加后計算的全日總車次數，式（4）為各時段內車次集合的表示方法。

2.1.2 各時段公交車次發車間隔優化

本文采用發車間隔平滑度作為目標函數，主要是在特定時段內讓列車的發車間隔盡量均衡。本優化模型選取發車間隔標準差[Z1]最小值為目標函數，分時段確定各車次的發車間隔，對各車次的發車時間進行優化 [11]。

該問題的輸入條件為線路各時段客流信息、各時段的發車間隔范圍，輸出結果為各車次發車時刻及模型中目標函數值。以發車間隔標準差[Z1]最小值為目標，目標函數如下

[minZ1=f=1Fi=nf-1+2nftsi-tsi-1-tf2N-1?i∈If，" "f∈1，F]（5）

全日時間此線路平均發車間隔[tf]可通過計算得到

[tf=tsi-tsi-1If-1] （6）

發車間隔受服務水平的約束，約束條件為

[hfmin≤tsi-tsi-1≤hfmax，?i∈If，" " f∈[1，F]] （7）

式中：[tsi-tsi-1]為發車間隔，為決策變量，i為車次編號；[t]為全日時間此線路平均發車間隔；[hfmax，hfmin]分別為f時段內最大和最小發車間隔，min，與公交企業的服務水平有關。

式（5）為目標函數，式（6）為線路全日平均發車間隔的計算公式，式（7）約束任意發車間隔均介于此時段最小發車間隔和最大發車間隔之間。

2.2 混編公交車輛運用計劃優化

2.2.1 運營成本分析

1） 電動公交運營成本[Pe]包括車輛使用成本[Pe，1]與電能消耗成本[Pe，2]。按照行駛里程工作量法為依據，其與電動公交的購買成本[me]，公交車輛的凈殘值率[R0]，第[j]輛公交的行駛里程[lj]，電動公交的預計行駛里程[de]相關，[Pe，1=me（1-R0）lj/de]。電能消耗成本是指在公交車輛的運營過程中，電動車耗電完畢后在車場進行充電過程中產生的電能消耗，[Pe，2=Eepe（t）]，其中[Ee=ljqe]，[qe]為車輛單位里程耗電量。[Pe]計算式為

[Pe=me1-Roljde+Eepet] （8）

2） 燃油公交運營成本[Po]包括燃油公交使用成本[Po，1]，燃油消耗成本[Po，2]以及碳排放成本[Po，3]。按照行駛里程工作量法作為依據，其與燃油公交的購買成本[mo]，公交車輛的凈殘值率[R0]，第[j]輛公交的行駛里程[lj]，燃油公交的預計行駛里程[do]相關，[Po，1=mo（1-Ro）lj/do]。燃油消耗成本與燃油單位成本[po]和[Eo]總燃油消耗有關，[Po，2=Eopo（t）]，[Eo=ljqo]，[qo]為燃油公交單位里程的耗油量。在燃油公交行駛過程中會產生碳排放，[Fo]為燃油公交消耗單位燃油產生的碳排放量，[r]為碳排放轉化系數，[Po，3=EoFor]。

[Po=mo1-Rolj/do+Eopo（t）+EoFor] （9）

2.2.2 車輛運用計劃優化模型

為簡化問題，在此模型中作出以下假設：

1） 各公交車輛在運營結束后返回停車場充電，運營開始前默認為滿電狀態；

2） 各公交車輛返回停車場后即可充電；

3） 列車運行速度穩定，不受其他因素影響。

模型以綜合運營成本[Z2]最小為目標，目標函數如下

[minZ2=j=1Mi=1Nxjxi，jPe+j=1Mi=1N1-xjxi，jPo]（10）

式中：[xj]為0-1變量，表示車輛j是否為電動公交，j為公交車輛編號，j∈[1，M]，M為可用車輛總數；[xi，j]為0-1變量，表示車輛j是否執行車次i，i為車次編號，i∈[1， N]。

混編公交車輛運用計劃編制問題也是車次鏈求解問題，此模型的決策變量有

[xj=1，車輛j為電動公交0，其他]" " " " " " " " " " " " "（11）

[xi，j=1，車輛j執行車次i0，其他]" " " " " " " " " " " （12）

[xjh，i=1，車輛j執行車次h后執行車次i0，其他]（13）

常規約束條件有

[j=1Mxi，j=1，?i∈1，N]" " "（14）

[j=1Mh=1Nxjo，h=j=1Mi=1Nxji，o]" " " （15）

式中： [xjo，h]為車輛j從車場出發執行車次h；[xji，o]為車輛j執行完車次i后回到車場。

式（10）為目標函數，式（11）為車輛類型判斷變量，式（12）為車輛執行狀態判斷變量，式（13）為車輛車次鏈的銜接狀態判斷變量，式（14）約束每個車次必須有車輛執行，且只有一輛車執行，式（15）約束任意從停車場出發的車輛最終會回到停車場。

優化方案中使用車輛數目不應超過線路可供使用的車輛數目。相關約束條件為

[Ne≤Nmaxe]" " " " " " " （16）

[No≤Nmaxo]" " " " " " " （17）

式中：[Ne，No]分別為使用電動，燃油車輛總數目；[Nmaxe，Nmaxo]分別為電動，燃油車輛最大可用數目。

式（16）為電動公交車輛數目約束，式（17）為燃油公交車輛數目約束。

因電動公交在行駛過程中受續航里程限制，若車輛剩余運行里程不足以執行下一車次任務并返回車場，則該車輛必須進行充電；若剩余行駛里程足夠，可以根據車輛空余時間進行“靈活充電”。約束條件為

[Lmax-li，j≥2L+L0-UCi，j，?i∈1，N，" " j∈1，M]（18）

式中：[Lmax]為電動公交車輛的最大續航里程；U為無窮大的常數；[li，j]為車輛[j]最近一次充電開始至執行完車次[i]時累計行駛里程，km；[L]為單程線路長度，km；[L0]為起點至車場的距離，km；[Ci，j]為1，表示車輛執行完此車次回場充電，否則為0。

同一車輛在執行車次鏈上兩相鄰車次任務時應保證有充足時間間隔，且此間隔不小于車輛銜接時間[12]。約束條件為

[tsi-tah≥th，i，jxjh，i，?h，i∈1，N，" " j∈1，M]" " （19）

銜接時間[th，i，j]可通過計算得到

[th，i，j=tch，i，j+2L0v+tz， 若Ci，j=1tz， 其他]" " " （20）

電動車輛充電時間[tch，i，j]可通過計算得到

[tch，i，j=li，j+L0qeε]" " " " " （21）

式中：[tsi，tah]分別為車次[i]的開始時間，車次h的結束時間；[th，i，j]為車輛j在車次h和[i]之間的銜接時間，min；[tz]為發車準備時間；[tch，i，j]為車輛j在車次h和i之間的充電時間，min；v為車輛運行速度，km/h；[ε]為充電功率，[（kW?h）min]。

式（18）為充電約束，式（19）為約束同一車輛的到發時間間隔，式（20）為銜接時間的計算公式，式（21）為電動車輛充電時間計算方法。

3 算法設計

3.1 算法描述

本問題兩階段模型均存在非線性約束，無法采用CPLEX/GROUBI等求解器直接求解。此前，已有學者采用啟發式算法中的遺傳算法和自適應大鄰域搜索算法求解得出了公交車輛運用問題的最優結果，借鑒此方法來設計本文模型的高效啟發式算法。

3.2 求解步驟

步驟1" 編碼。本文時刻表優化模型在確定各時段車次的基礎上，按照車次順序，進行時刻表染色體編碼，車次1的發車時刻默認為05：30，編碼時刻為0，進行時刻表染色體編碼，如圖2所示。車輛運用計劃模型采用整數編碼方式，基于車輛編號進行編碼，構建一個N×M的二維0-1矩陣，如圖3所示。

步驟2" 初始化種群。第1階段模型初始種群數量為500，第2階段模型初始種群數量為500。

步驟3" 計算適應度值。本文兩階段模型的目標分別為發車間隔標準差和公交運營總成本最小化，本文以目標函數作為適應度函數。

步驟4" "選擇算子。本文采用的方法為輪盤選擇，個體適應度越高，被選擇的概率越大即遺傳到下一代的概率越大。

步驟5" 交叉。時刻表模型采用單點交叉法進行交叉操作，以交叉概率隨機產生交叉點并互換基因。

本文車輛有兩種車型，若選用常規的交叉算子，則會生成較多的不可行解降低計算效率。因此，本文將交叉過程進行改進。

① 情況1：若車輛種類相同，則僅需考慮車次鏈交叉，兩染色體交叉之后代入車輛接續約束條件進行檢驗，若滿足，則交叉成功，產生新染色體進入子代；否則交叉失敗，原染色體重新進行交叉操作。

② 情況2 ：若車輛種類不同，還應考慮車型交叉情況。兩染色體交叉后，判斷是否符合各約束條件。若滿足，則交叉成功，產生新染色體進入子代；否則交叉失敗，原染色體重新進行交叉操作。

通常，交叉概率的取值范圍為0.5～0.8，本文交叉概率取[Pc]=0.5。

步驟6" 變異。時刻表模型對部分發車時間進行變異，隨機選擇發車時間更換為任意數，判斷是否滿足各約束。若滿足，則變異成功，新染色體進入子代；否則變異失敗，重新進行變異操作。

車輛運用計劃模型針對公交車次部分進行變異，隨機選擇車次更換為隨機車輛后，判斷是否滿足接續等約束條件。若滿足，則變異成功，產生新染色體進入子代；否則變異失敗，原染色體重新進行變異操作。

變異概率的取值范圍一般為0.001～0.1，本文變異概率取[Pm]=0.1。

步驟7" 停止條件判斷。當迭代次數達到最大迭代次數[max_gen]或者無可行解時，結束搜索。

4 實例研究

4.1 實例數據

選取江西省南昌市某混編公交線路作為本節的示例研究，線路共設18個車站。通過有序聚類對線路客流量進行分析，客流情況以及發車間隔范圍如表1所示。公交線路相關參數如表2所示，配備公交車輛技術參數取值如表3所示。

本實例所在城市的工業用電電價為：高峰時段（10：00—15：00；18：00—21：00），電價為1.289 3元/（kW·h）；平峰時段（07：00—10：00；15：00—18：00；21：00—23：00），電價為0.873 1元/（kW·h）；低谷時段（23：00—07：00），電價為0.60元/（kW·h）。燃油車在運營過程中產生大量的燃油消耗，其中消耗燃油成本為6.75元/L[13]。在測算公交碳排放成本時，主要參考《中國能源統計年鑒2019》[14]以及碳交易的成交額確定參數，其中碳排放因子[Fo]=3 kg/L，轉化系數r=0.05元/kg。本公交線路燃油公交車最大可使用數量為8輛，電動公交最大可使用數量為18輛。

4.2 結果分析

根據前文所提，分時段對此公交線路客流進行客流聚類，對線路客流量進行分析，如圖4所示，時段特征明顯。可觀察得到：7：00—8：00時段最大斷面客流量為419人次，為整日線路斷面客流量最高；18：00—19：00時段最大斷面客流量為374人次，為整日線路斷面客流量次高。公交線路客流規律為“雙峰形”，線路客流高峰時期為每天7：00—9：00和17：00—20：00，在實際生活中，公交客流高峰出現在早晚通勤高峰時段，聚類結果較符合實際。

本文采用遺傳算法對優化模型進行求解，本文遺傳算法參數設置如下：種群規模為500，GAP值為0.9，GAP值用于控制每代中種群被替換的比例。交叉概率為0.5，變異概率為0.1，設置最大迭代次數為500。

按照上文公交發車間隔平滑化目標，得到的車輛發車時刻表如圖5所示，其中上下兩個行程代表同一車次的往返過程。藍色代表燃油公交車，黃色代表電動公交車。

公交車輛執行此發車時刻表，發車間隔標準差相對較小，為2.368 9，與原公交時刻表相比降低了9.8%。在7：00—9：00與17：00—20：00時段發車頻次高，發車頻次與客流量數據高度吻合。

對時刻表車輛運用計劃優化、協同優化求解得到的計劃如圖6所示。設立對照組：線路現有時刻表不變，僅對車輛運用計劃進行優化求解得到的計劃如圖7所示。

協同優化方案中使用車輛總數目為20輛，此時混編公交綜合運營成本最小，為7 289元。燃油車共使用5輛，車輛編號為16～20，共執行17個車次任務；電動車共使用15輛，車輛編號為1～15，執行68個車次任務。在總運營班次數量不變的情況下，優化方案比既有方案車輛數節省6輛。并且，燃油車數量小于電動車數量，盡可能實現混合公交車隊節能減排效益最大化。由于采用靈活充電方法，解決了電動車輛集中充電問題，同時有效避免車輛在晚上居民用電高峰期進行充電，減少了公交車數量和充電成本。

同時有效避免車輛在晚上居民用電高峰期（17：00—21：00）進行充電，實現電動公交“錯峰充電”。而僅對車輛運用計劃進行優化的方案中使用車輛總數目為22，綜合運營成本為7 908元。較協同優化方案相比，總車輛數增加2輛，綜合運營成本提高了8.49%，證明了協同優化的有效性。

和線路現有運營方案相比，總運營班次數不變的情況下，協同優化方案中減少了線路使用車輛數目總數，車均運營里程有所提高。綜合運營成本相比于線路既有運營方案節省了約13.04%，車均運營里程比線路既有方案增加了約30%，如表4所示。

4.3 靈敏度分析

為增加模型的適用性，在總車次數不變的情況下，對兩種車輛數不同比率情況下的各項指標進行靈敏度分析，不同任務承擔率情況下綜合成本、車輛總數、能耗變化情況輸出結果如圖8，圖9所示。

當車輛全部為燃油車時，由于不受車輛續航里程限制，車輛總使用數目最小。但由于燃油公交行駛單位公里的油耗費用大于電動公交行駛單位公里的耗電費用，此時綜合運營成本最大。

當電動公交占比率為80%時，此時車輛總數目較小，線路既有車輛配置可滿足此方案，綜合運營成本最低。隨著電動公交車輛比率的增高，電能消耗量呈正相關增長趨勢；反之，燃油消耗量逐漸減小。燃油消耗量是影響碳排放量的關鍵因素，電動公交比率的增高導致碳排放量逐漸降低。故公交企業在配置車輛時，可將電動公交占比率設置在70%～80%，此時車輛數目相對較小，車輛運營成本低，節能減排效益相對較高。

5 結論

針對混編公交系統中的發車間隔與車輛運用計劃優化問題，綜合考慮線路車輛發車間隔平滑性和車輛運營成本，采用遺傳算法求解，生成最優車次鏈。主要結論如下。

1） 公交發車時刻表和車輛運用計劃優化可以提升優化空間，有效縮小車隊規模，降低運營成本，提高車輛運營效率。

2） 車輛運用計劃優化可以實現錯峰充電，避免車輛聚集充電，降低對公交停車場充電樁條件的要求。避免電動公交車輛在晚間居民用電高峰期充電，有效節約電動公交充電成本。下一步，將在此基礎上考慮充電樁數量限制及車輛能耗影響因素做進一步研究。

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DEPARTMENT OF ENERGY STATISTICS，NATIONAL BUREAU OF STATISTICS OF THE PEOPLE’S REPUBLIC OF CHINA. China Energy Statistics Yearbook[M]. Beijing： China Statistics Press， 2020.

第一作者：付雨（1998—），女，碩士研究生，研究方向為城市交通優化。E-mail：1069402223@qq.com。

通信作者：石俊剛（1986—），男，副教授，博士，碩士生導師，研究方向為軌道交通系統優化。E-mail： jgshi@ecjtu.edu.cn。