CD 光盤光柵衍射中的三類彩色線現象分析

摘 要 本文從干涉、干涉與衍射共同作用、反射角度分析光盤在白熾燈光掠入射情況下所產生的三類彩色線現象。以綠線的產生為例，本研究基于光盤構造從不同入射方式出發，討論不同入射方式對CD光盤上的彩色線位置產生的影響，解釋三類彩色線產生原因，分析其產生條件和影響因素。通過實驗本研究對理論模型進行了驗證，研究發現：第一、二類彩色線產生在本質上受光闌限制影響，并對光強分布式的形式產生影響，其中從基板上方入射光線會形成第一類彩色線，主要受干涉因子影響;而從基板側方入射光線會形成第二類彩色線，同時受干涉與衍射因子影響;第三類彩色線的由于中央金屬環的反射作用，產生在視線方位。

關鍵詞 彩色線;CD光盤;干涉;衍射

在觀察光盤表面時，常會發現其表面呈現多條彩色線現象如圖1（a）所示。為使現象明顯，使用來自白熾燈的光并選擇具有大入射角（掠入射）的光線的方式照射光盤時，可以觀察到更為清晰的彩色線。對于該現象的已有研究，主要多為分析光盤所產生的多種光學現象[1-2]，分析基于光盤構造所產生衍射亮點特點[3]，或依據光盤光柵計算光盤相關參數[3-4]，但缺乏涉及顏色產生的相關研究。如圖1（b）（c）（d）所示，在通過增加光闌遮光并視角，可以獨立觀察到光盤中的三類彩色線現象。

其中第一、二類彩色線出現在入射光線方位，二者伴隨產生，位置差距在0.01弧度以內，而通過增加光闌，可將第二類彩色線單獨分離出來。第三類出現在視線方位。本研究中以綠線為例，分析光盤構造，結合理論與實驗從干涉、衍射、反射作用分析不同入射情況下的光強分布，定量解釋三類彩色線產生的原因。

1 理論分析

本研究中所定義的符號意義如表1所示。

1.1 光盤結構、記錄層光道結構

本研究所分析的光盤為未經刻錄的可記錄光盤（CD-R），由基板、記錄層、反射層、保護層、印刷層、中央金屬環六部分組成[5]，如圖2所示。

其中與本研究現象所相關的有：

（1） 基板，其材料為聚碳酸酯（PC），透射率高，且存在一定的厚度，為光線經過的第一層;

（2） 記錄層與反射層，是刻錄信號的地方，其中凹坑結構所形成的光道是數據存儲的關鍵，根據相關研究中通過原子力顯微鏡對光盤微結構的探測可知，其結構呈刻溝槽組成螺旋狀的軌道如圖3（a）所示[6]。其溝槽輪廓沿徑向（x 軸）分布，由于小范圍內徑向變化較小，故本研究中近124似為徑向平行的溝槽。而其徑向剖面輪廓近似于正弦函數，而如圖3（b）所示[6]，構建剖面方程y=Asin（2π／ d）x。立體結構下，記錄層溝道近似同心圓狀，反射層以高反射率材料制成并緊貼在記錄層下，故反射層與記錄層可視為光柵。

（3） 金屬環，位于光盤中心位置有著較高的反射率[5]。

根據《可錄類光盤CD-R 常規檢測參數》[7]，以及已有研究的測定結果[5-6、8]，其中各結構的機械參數如表2所示。

1.2 自透明基板上表面入射： 第一類彩色線的產生機理

對于同一結構下出現的三類彩色線現象，其主要是由于不同的入射方式所導致的。其中第一類彩色線的入射方式為：掠入射的光線透明基板上表面照射至記錄層與反射層，發生干涉現象而看到彩色線。為解釋該種情況，構建模型如圖4（a）所示，需要構建四個角：入射光與出射光在光盤面上投影線與光源和光盤中心連線在光盤平面上投影的夾角α、β;入射光與出射光相對光盤平面的高度角θ、φ，其中大入射角（掠入射）即入射高度角θ 趨向于0。S 點為光源，O 點為觀察者位置，改變兩點位置即可改變四個角大小。

1.2.1 第一類彩色線（以綠線為例）的光強分布

為解釋第一類彩色線產生原因，以綠線為例，代入綠光波長，分析綠線的光強分布與上述角參數的關系。為方便研究，將立體問題轉化為平面問題，（1）可控制θ=φ，改變α 進行分析，即在同一高度下，改變水平夾角觀察彩色線;（2）可控制α=β=0，改變φ 進行觀察，即在同一豎直面改變豎直入射角觀察彩色線。

1） 對于θ=φ 的情況

如圖4（b）所示，計算照射至溝槽上m 級上的光程。

由幾何關系計算由光源S 至溝槽上m 級光柵單元入射處的光程

通過matlab作出光強I 隨角ɑ 的分布情況如圖5（a）所示。

2） 對于α=β=0的情況

當α=β=0時，如圖4（b）所示，光程差為

ΔL2 =n·d（cosφ +cosθ） （7）

由1.2.1.2中類似計算過程，代入電磁波表達式疊加得到光強為

通過matlab作出光強I 隨角φ 的分布關系如圖5（b）所示。

上述計算，給出了兩種“光源觀察”情境下的所產生的綠線光強I 隨角分布情況：在θ=φ 即觀察者和光源在同一高度情況下，在α=0.46、α=0.68、α=0.83三個觀察角方位可觀察到綠線;在α=β=0即觀察者和光源在同一豎直面情況下，在φ=0、φ=0.61、φ=0.89、φ=1.11、φ=1.32五個觀察角方位可觀察到綠線。若實驗與該結果符合則可說明第一類彩色線產生的原因為：光線自透明基板上表面入射至溝槽上所發生的干涉現象。為使后續實驗觀測與討論方便，后續均討論α=β=0即觀察者和光源在同一豎直面情況的彩色線產生情況。

1.3 自透明基板側面入射：第二類彩色線的產生機理

由于光盤存在一定厚度，故存在掠入射光線從側面射入光盤的情況。第二類彩色線產生的入射方式為：掠入射光從側面射入透明基板后照射到底部的記錄層與反射層上發生干涉、衍射現象。為使現象更加明顯，可以增加如圖6（a）所示的光闌。

1.3.1 第二類彩色線（以綠線為例）的光強分布

由于光盤較薄，光線發散角受光闌限制大，可認為入射光為較嚴格的平行光，入射到光柵表現時需同時考慮干涉與衍射的影響。由于透明基板較薄，入射光為近似平行光，通過對平行光進行光程差的計算與光場強度的相位疊加，以得到綠光光強與光盤傾角及出射角之間的關系。

令α=β=0，如圖6（b）所示，入射至x 處的光線與入射至x+dx 處的光線的光程差為

上述理論給出了綠線光強I 隨觀察角分布情況：在α=β=0情況下，將在φ=0、φ=0.89、φ=1.30三個觀察角方位可觀察到綠線。若實驗與該結果符合則可說明第二類彩色線產生的原因為：光線自透明基板側面入射至溝槽上發生明顯干涉、衍射現象。根據上述理論可以看出在α=β=0情況下，第一類綠線與第二類綠線光強極大值在三個觀察角上（φ=0、φ=0.89、φ=1.30）非常接近，相差在0.01弧度以內，這與現實觀察到兩類綠線所產生的現象一致。

1.4 經金屬環反射： 第三類彩色線的產生機理

在各個觀察角度都能觀察到彩色線，且方向與視線方向一致，一端在視線與金屬環交點。此種彩色線為第三類彩色線，其成因是金屬環良好的反射性能使點光源發出的發散光線在金屬環各位置發生反射，人眼觀察到視線所對應的彩色線對應在該幾何光路。光線經反射改變方向后射至溝槽上發生干涉衍射等現象，出現彩色線。

2 實驗驗證

通過實驗對上述理論中所提及不同參數情況下的三類彩色線已經進行觀察。

2.1 實驗操作

2.1.1 設備搭設

分光計與光盤搭設的示意圖如圖8所示，其中保證光源以大入射角掠入射進行并操作分光計觀察不同角度下所形成的彩色線情況。

其中分光計采用ZOC 浙光JJY1型分光計，儀器的測角精度1'，平行光管、望遠鏡系統物鏡焦距：170mm，望遠鏡系統目鏡焦距：24.3mm。光譜儀采用瞬達便捷式光柵光譜儀，可檢測光譜范圍為380～800nm。

2.1.2 三類彩色線的分離

將光盤置于水平面上，首先通過光闌對透明基板側面進行遮光處理，分離出第一類綠線并使用分光計與光譜儀進行測量。然后改變光闌位置，僅留出透明基板側面透光，分離出第二類綠線并使用分光計與光譜儀進行測量。撤去光闌，改變觀察角度，對第三類綠線進行觀察測量。

2.1.3 通過分光計與光譜儀觀察三類綠線位置

操作分光計觀察三類綠線出現時的出射角并記錄，其中550nm 為綠光中心波長處，且是人眼較最敏感波長處。在實驗中考慮λ=550nm 的光作為綠線所在位置的估計，首先通過人眼粗測綠線中心波長出現位置。同時以光譜儀測定對應譜線波長調整角度以觀測到550nm 波長綠線。

2.2 實驗數據

2.2.1 第一類綠線中θ=φ 情況下的觀測數據

實驗測量角與理論預測角數據如表3所示。

2.2.2 第一類綠線中α =β=0 情況下的觀測數據

實驗測量角與理論預測角數據如表4所示。

2.2.3 第二類綠線中α =β=0 情況下的觀測數據

實驗測量角與理論預測角數據如表6所示。

3 討論

3.1 第一類與第二類彩色線成因的對比

對比兩類彩色線（綠線）產生的理論預測角與實驗觀測角，如圖9（a）（b）所示。

通過理論與實驗結果進行比較，可以發現理論預期與實驗較為相符。這可以說明第一類綠線的成因是光線自透明基板上表面入射至溝槽上發生明顯干涉現象被觀察到。第二類綠線的成因是光線自透明基板側面入射至溝槽上發生明顯干涉、衍射現象被觀察到。在觀測角位置上，在共有的三級綠線上（φ=0、φ=0.89、φ=1.30），兩類彩色線的理論值與實驗值都比較接近，這是符合現實觀察中兩類彩色線二者伴隨產生，位置差距在0.01弧度以內的。

3.2 對于第一、二類綠線光強分布以及缺級現象討論

對比圖9中一、二類彩色線的光強分布情況，發現第二類彩色線相較于第一類彩色線存在缺級現象（缺φ=0.61、φ=1.11兩級），如圖10中圈出部分所示。對比兩類綠線產生的理論式（8）與式（19），根據光柵衍射強度分布是衍射因子和干涉因子的乘積，可以明顯發現式（19）較式（8）存在衍射項

對式（20）衍射項的成因可作出如下解釋。從入射側面入射較之上表面入射而言受到光闌對光線的較大限制，該限制導致側面入射光成角θ 改變極小，近似為平行光入射，衍射效應明顯，出現缺級現象進而導致無法在實驗中觀測到綠線入射而言無光闌限制，入射角θ 變化較大，導致衍射非線性程度較大，幾乎所有光能集中于主極大的幾何光路，且無法發生缺級現象。同時較大的角度變化使基爾霍夫傾斜因子影響顯著，更進一步趨向于幾何光路，因此第一類綠線中無須考慮等衍射因子。

4 結語

本研究通過模型建立，數值模擬，實驗驗證對CD光盤在掠入射光線下觀察到彩色淺的現象給出了定量解析，有以下發現。

（1） 基于光源與觀察點所形成的兩對高度角與水平夾角可以描繪光線以不同入射情況進入光盤的情景，不同的入射情況形成了不同類型的彩色線現象。

（2） 通過遮擋透明基板側面后使用白熾燈以掠入射方式照射光盤而產生的第一類彩色線的成因主要是光線在光盤溝槽表面發生的干涉。

（3） 通過遮擋透明基板上表面后使用白熾燈以掠入射方式照射光盤而產生的第二類彩色線的成因是光線在光盤溝槽表面干涉衍射共同作用，值得注意的是基于此給出的式（19）不僅與光柵光強分布式十分相似，結構對稱，與實驗中的綠線出現的弧度以及缺級現象也吻合。

（4） 金屬環對現象產生的影響在于反射點光源發出的發散光線，使其于各處均能觀察到對應的彩色線，故因反射產生第三類彩色線。

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通信作者： 鮑成章，浙江省蕭山中學一級教師，610330609@qq.com。