從庫珀對凝聚波函數推廣倫敦方程

摘 要 倫敦方程是基于實驗現象建立的關于超導體的唯像理論。在倫敦唯像理論之后，巴丁、庫珀和施里弗建立了關于超導現象的BCS微觀理論。BCS理論認為，在臨界溫度以下，金屬中出現宏觀數目的由兩個電子構成的準粒子，這些被稱為庫珀對的準粒子凝聚在同一量子態從而形成超導態。本文基于BCS理論的物理圖像詳細推導倫敦方程，強調密度幅的定域規范不變性，并考慮了庫珀對密度依賴于時間和位置的情形。

關鍵詞 超導體;倫敦方程;波函數

唯像的倫敦第一和第二方程，和麥克斯韋方程組一道，能夠描寫單連通超導態的主要宏觀現象[1]，例如邁斯納效應和超導電性。對倫敦方程適用的情形，量子理論原則上能夠推導出倫敦方程。事實上巴丁、庫珀和施里弗[2]建立關于超導態的微觀理論之后不久，用量子流體描寫超導態的理論已經被寫進教科書。本文的結果基本上和費曼物理學講義[3]的結果一樣，只是推導過程略有不同，且考慮了費曼有意忽略掉的庫珀對密度隨時間和空間位置變化的貢獻。在實際情形，庫珀對密度的變化極小，所以費曼不考慮它的效應。詳細推導它的效應可以作為一個教學練習。

根據常規超導體的巴丁庫珀施里弗理論（BCS理論），超導載流子是由兩個電子構成的準粒子，稱為庫珀對，帶電荷q=-2e。我們認為庫珀對準粒子服從玻色統計，在臨界溫度以下，宏觀數目的庫珀對凝聚在庫珀對的基態上。只考慮庫珀對大小可以忽略的情形，凝聚體用一個平均密度幅來描寫。平均密度幅的絕對值平方等于庫珀對密度，設其為ns（x，t），則平均密度幅可寫成