考慮自動駕駛儀延遲的三維光滑自適應滑模制導律

宋俊紅　宋申民　張金鵬

摘要：針對攔截機動目標情況下的三維末制導律設計問題，考慮導彈自動駕駛儀的一階動態特性，應用非奇異快速終端滑模和自適應控制方法，設計了一種有限時間收斂的新型光滑制導律。在制導律設計過程中，將目標加速度視為未知的有界外界干擾，引入修正的自適應律來估計干擾的上界并消除了參數漂移問題。所設計的制導律不僅連續而且可微，即是光滑的，提高了制導性能。仿真結果表明，所提出的制導律具有很好的制導性能。

關鍵詞：三維制導律；自動駕駛儀延遲：有限時間收斂；自適應控制；滑模控制

中圖分類號：TJ765.3 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2017）02-0008-06

0引言

為了提高制導律的制導精度，應考慮采用精確描述導彈與目標三維空間相對運動學關系的數學模型來研究三維制導律的設計方法。導彈自動駕駛儀的動態特性是影響制導精度的主要因素之一，在實際制導過程中如果不考慮導彈自動駕駛儀的動態延遲特性，制導精度就難以得到保證。因此，研究考慮自動駕駛儀動態特性的導引律具有實際意義。

基于最優控制、動態面控制、滑模控制等理論基礎，許多學者已經提出多種帶有自動駕駛儀的制導律。其中，文獻所提出的制導律是有限時間收斂的。有限時間控制具有較強的魯棒性和快速收斂性，研究有限時間收斂的導彈末制導律是很有意義的。終端滑模控制是一種設計有限時間控制策略的強有力工具。然而，終端滑模具有奇異和系統狀態遠離平衡點時收斂速度慢的缺點。為了解決奇異問題，文獻提出非奇異終端滑模；為了解決終端滑模在遠離平衡點時收斂速度慢的問題，文獻設計了快速終端滑模；為了同時解決以上兩個問題，文獻提出了非奇異快速終端滑模。

為了處理未知的目標加速度，把目標加速度視為外界干擾，文獻提出利用自適應律來估計外界干擾的上界，但是在制導律設計過程中，伴隨著自適應律的應用，引入了符號函數，使得所設計的制導律是不連續的，產生抖振現象。為了消除抖振的現象，文獻采用飽和函數代替符號函數，但由于目標機動的不確定性，切換增益的取值難以確定，取值不當會導致系統性能差。另外，自適應控制的應用中，還存在參數漂移問題，為了解決此問題，文獻引入了修正的自適應律，卻使系統的穩定性證明變得困難。

針對上述問題，本文研究了考慮自動駕駛儀延遲的三維空間中末端制導律設計問題。由于目標加速度一般不易獲得，將其視為有界的干擾，但上界未知，利用非奇異快速終端滑模控制方法和自適應控制方法提出了一種新型的光滑制導律。所提出的制導律能夠保證系統狀態的有限時間收斂，并通過仿真驗證了制導律的有效性。

同一般的滑模控制方法設計相似，首先是設計滑模面，以獲得所期望的控制效果，選取如下非奇異快速終端滑模面：

在已有的自適應滑模控制文獻中，自適應律被設計來估計干擾的上界，并且引入符號函數。然而，本文所設計的自適應律是估計干擾的上界的平方，并且沒有引入符號函數，所以所提出的制導律是光滑的。

3仿真驗證

由圖2（a）和圖3（a）可以看出，針對目標機動的兩種情況，導彈都能夠精確攔截目標。圖2（b）和圖3（b）為縱向和側向平面的滑模面曲線，滑模面曲線光滑無抖振地在有限時間內快速收斂到零附近的一個小區域。圖2（c）和圖3（c）給出導彈在縱向平面和側向平面內的視線角速率曲線，可以看出在三維耦合狀態下，導彈具有的動態延遲特性導引律可以使得視線角速率曲線光滑、平穩，在有限時間內快速收斂到零附近的區域，這保證了導彈能精確攔截目標。圖2（d）和圖3（d）給出了縱向平面和側向平面的加速度指令曲線，針對兩種目標機動，導彈加速度指令曲線是光滑的，同時都在合理的范圍之內，并且在第3 s左右，加速度指令跟蹤上了目標加速度的變化過程。

4結論

本文針對導彈攔截機動目標的末端制導問題，推導了考慮導彈自動駕駛儀動態特性在內的三維彈目非線性相對運動學模型，提出一種自適應非奇異快速終端滑模有限時間收斂制導律，并對制導律的穩定性及其有限時間收斂特性進行了分析和證明。仿真結果表明，所設計的制導律可以實現視線角速率有限時間收斂，具有良好的性能和工程應用推廣價值。