基于設備壽命分布特點的可靠性驗證試驗方法研究

摘" " 要：通過可靠性驗證試驗，可驗證設備是否滿足規定的可靠性要求。不同的可靠性指標、不同的壽命分布，所采用的可靠性驗證試驗方案設計方法不同。本文借鑒成敗型統計試驗設計方法，給出了基于壽命分布的可靠性驗證試驗方案設計方法。并以指數分布、威布爾分布兩種壽命分布為例，對比分析GJB899A方法與本文方法結果的一致性、差異性，為優化設備的可靠性驗證試驗方案提供指引。

關鍵詞：可靠性；驗證試驗；壽命分布

中圖分類號：U662.2" " " " " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼：A

Research on Reliability Verification Test Method Based on Equipment Life Distribution Characteristics

YUAN" De

（ Naval Representative Office of Guangzhou，" Guangzhou 510260 ）

Abstract： Through reliability verification test， it can be verified whether the equipment meets the specified reliability requirements. The design method of reliability verification test scheme is different for different reliability index and different life distribution. A reliability verification test scheme design method based on life distribution is presented in this paper. Taking exponential distribution and Weibull distribution as examples， the consistency and difference between GJB899A method and this method are compared and analyzed， which provides guidance for optimizing the reliability verification test scheme of equipment.

Key words： reliability; verification test; life distribution

1" " "引言

可靠性是指產品或系統在其壽命周期條件內，在規定的時間段內執行規定功能的能力[1]。通過開展可靠性驗證試驗工作，可驗證設備是否滿足規定的可靠性要求。可靠性驗證試驗一般分為可靠性鑒定試驗和可靠性驗收試驗兩種。這兩種試驗都是基于數理統計的方法驗證設備是否滿足規定的可靠性要求，屬于統計試驗[2]。GJB 899A-2009（可靠性鑒定和驗收試驗）（以下簡稱GJB 899A）給出了標準型、高風險型的定時試驗統計方案。當受試設備的壽命分布服從指數分布時，可以選擇GJB 899A給出的試驗方案、方法進行可靠性驗證試驗。但是，當受試設備壽命分布不是指數分布時，則需要結合壽命分布特點進行可靠性驗證試驗方案設計。

本文給出了結合壽命分布的可靠性驗證試驗方案設計方法，并對比分析指數分布、威布爾分布情況下兩種試驗設計方法的差異，為設備可靠性驗證試驗方案的設計提供參考。

2" " "可靠性驗證試驗

可靠性驗證試驗屬于統計試驗，根據受試設備的壽命分布特點又分為成敗型統計試驗、連續型統計試驗。成敗型統計試驗用于考核受試設備壽命分布為二項分布，以可靠度、成功率、合格率為可靠性指標特征量的情況。連續型統計試驗是用于考核受試設備的可靠性指標特征量為連續變量，壽命分布服從指數分布、威布爾分布、對數正態分布等分布的情況。

無論是成敗型還是連續型的可靠性驗證試驗，均屬于統計試驗，是通過試驗獲得相應的故障樣本，利用故障樣本進行統計推斷，判斷受試設備的可靠性是否滿足規定要求。在利用可靠性驗證試驗的故障樣本進行統計推斷過程中，需要假設設備的壽命服從的分布類型，如指數分布、威布爾分布、對數正態分布等，即可靠性驗證試驗都是基于某一特定的壽命分布假設而制定的。因此，要選擇合適的可靠性驗證試驗方案，需要先確定受試設備的壽命分布類型。

常見的設備壽命分布類型為：

1）指數分布

指數分布是最基本、最常用的分布。指數分布的失效率是常數，較多用于電子設備的壽命分布描述。

指數分布的失效概率密度函數表達式為：

（1）

式中：t為時間；λ 為失效率。

指數分布的可靠度函數為：

（2）

指數分布的MTBF函數為：

（3）

2）威布爾分布

威布爾分布也是工程上使用較多的一種分布類型。常用于描述機械類設備的壽命特征。

威布爾分布的失效概率密度函數表達式為：

（4）

式中：t為時間；β 為形狀參數；η 為尺度參數，也是特征壽命值。

威布爾分布的可靠度函數表達式為：

（5）

威布爾分布的MTBF的表達式為：

（6）

式中：" " " " " " " " " "為伽馬分布函數。

限于篇幅，正態分布、對數正態分布的失效概率密度函數、可靠度函數、MTBF函數表達式可參閱相關資料。

3" " 指數分布可靠性驗證試驗設計方法

在開展設備的可靠性鑒定、驗收工作時，通常使用GJB 899A的表A.6或表A.7給出的標準型、高風險型定時試驗統計方案進行可靠性鑒定、驗收試驗。其中，GJB 899A表A.6給出了方案9～方案17共9種標準型定時試驗方案。若采用高風險試驗，GJB 899A表A.7給出了方案19～方案21共3種高風險定時試驗方案。

GJB 899A給出的定時試驗統計方案確定方法為：試驗接收概率與MTBF的真值的關系可使用泊松公式表示為[3]：

（7）

式中：a 為統計方案接收時所對應的判決故障數；T 為統計方案接收時所對應的判決總試驗時間，臺時。其中，P（θ0）=1-a；P（θ1）= β；θ0為MTBF檢驗上限值；θ1為MTBF檢驗下限值；a、β分別是生產方和使用方的風險。

為便于表示，引入參數r，使用r表示拒收故障數。接收故障數a與拒收故障數r的關系為a=r-1。由此可得：

（8）

（9）

當已知生產方風險a、使用方風險β、MTBF檢驗上限值θ0、MTBF檢驗下限值θ1，通過上面公式，逐步迭代逼近，即可計算得到相應的總試驗時間要求T、接收故障數a與拒收故障數r。

從公式（8）、（9）可以看出，GJB 899A標準給出的試驗方案設計是基于壽命分布為指數分布這樣的假設條件進行設計的。另外，GJB 899A標準的前言部分闡述了該標準結合了MIL-HDBK-781A（工程研制、鑒定及生產的可靠性試驗方法、計劃和環境）標準的經驗進行修改。在MIL-HDBK-781A標準的5.3.3.2條目中給出的標準型試驗方案（Standard test plan）的術語解釋也明確說明了標準型試驗方案是基于受試設備的壽命分布服從指數分布給出的。

因此，在使用GJB 899A標準進行可靠性試驗時，需要判斷受試設備的壽命是否服從指數分布，若不是，需要結合壽命分布進行試驗方案的調整。

4" " 基于壽命分布的可靠性試驗設計方法

如前所述，當受試設備的壽命分布服從二項分布，可采用成敗型的可靠性驗證試驗設計方法進行試驗設計。由于GJB 899A等標準給出的可靠性驗證試驗方案都是基于壽命分布服從指數分布的假設而設計的，僅適用于指數分布型的設備。當受試設備的壽命分布服從威布爾分布、正態分布、對數正態分布時，不能直接使用GJB 899A的試驗方案進行可靠性驗證試驗。

通過分析威布爾分布、正態分布、對數正態分布等分布的可靠度、MTBF函數可知，威布爾分布、正態分布、對數正態分布等分布可靠度是時間、形狀參數、尺度參數的函數，MTBF是形狀參數、尺度參數的函數。其中可靠度函數可以表示為：

（10）

式中：tD為試驗時間；γ為形狀參數；?為尺度參數。

MTBF函數可以表示為：

（11）

通過公式（10）、（11），可以將MTBF的驗證轉換為可靠度的驗證。為此，本文給出如下的基于壽命分布的可靠性驗證試驗設計方法。

當受試設備的壽命服從二項分布時，根據二項分布函數可知：

（12）

式中：CL 為置信度；a 為允許故障個數；n 為總的樣本個數；RD為驗證的可靠性指標。

當知道分布類型以及相應參數時，根據相應分布的可靠度函數，計算可靠度RD并代入公式（12）即可。

例如，當受試設備的壽命服從威布爾分布，且已知分布的形狀參數β、試驗時間t以及可靠度R時，可以將威布爾分布的可靠度函數代入式（12），式（12）變為

（13）

當知道置信度CL、形狀參數β、允許的樣本個數n時，最大允許故障個數，即可通過式（13）進行可靠性驗證試驗方案設計。

5" " 案例分析

5.1" "指數分布的試驗方案對比

為分析本文的試驗方案設計方法與GJB 899A給出的試驗方案設計方法的一致性，假設受試設備的壽命分布類型選擇指數分布（可以通過假設威布爾分布的形狀參數β=1實現），試驗檢驗時間小時，使用PosWeibull工具的參數化可靠性試驗設計方法[4]，計算不同風險水平下、不同接收故障數所需的試驗時間（的倍數），如圖1所示。本文選擇了GJB 899A給出的方案編號為9、11、12、14、15、17、19、20、21共9個試驗方案進行對比，如表1所示。例如方案11，通過本文的基于壽命分布的可靠性試驗設計方法得到的試驗時間倍數為100×1 053.61÷5 000=21.06（倍）。GJB 899A給出的試驗方案的試驗時間倍數為21.5（倍）。

通過圖2對比可以看出，當假設受試裝備的壽命分布類型為指數分布時，利用本文的參數化可靠性試驗設計方法得到的試驗時間倍數，與GJB 899A給出的試驗時間基本接近。

兩種方法結果曲線趨勢相當，且大部分點差值均很小，只有一個點差異偏大。其主要原因是GJB 899在確定這些標準化的試驗方案時，是通過最大接收故障數逐步迭代得到的。具體迭代方法是將最大接收故障數由開始逐步迭代增加，判斷所計算出來的風險值是否大于規定的風險值。若大于規定的風險值，故障數，繼續計算風險值，判斷是否大于規定的風險值，依此類推，直到出現計算得到的風險值小于規定的風險值為止。由于只能取整數，所以，計算出來的結果是取整的結果。而本文的方法是直接通過式（13）直接代入參數變量求解出來的結果，不存在取整的情況，因此結果存在差異。

5.2" "威布爾分布的試驗方案對比

下面通過具體案例分析，當受試設備壽命分布為威布爾分布時兩種不同方法所得到的試驗時間的差異。

假設受試設備的壽命分布為威布爾分布，形狀參數為1.5和1.1，試驗檢驗時間小時，仍然以GJB 899A給出的方案編號為9、11、12、14、15、17、19、20、21共9個試驗方案進行對比。使用PosWeibull工具的參數化可靠性試驗設計方法，選擇分布類型為威布爾分布，計算出所需的試驗時間倍數。計算結果如表2、表3所示。

通過圖3對比可知，當受試設備的壽命分布為威布爾分布時，若還是按照指數分布選擇GJB 899A的試驗方案，所需的試驗時間相比本方法β=1.5和1.1試驗時間，曲線趨勢基本一致，但結果相比偏小。本方法所得到的試驗時間則隨著形狀參數的增加，試驗時間差異越大，當β=1.5相差近一倍。說明當受試設備的壽命分布服從威布爾分布，不能直接使用GJB 899A的試驗方案進行可靠性驗證試驗。

6" " "結束語

通過案例計算對比，當壽命分布服從指數分布時，GJB 899A方法計算結果與本文方法結果基本一致。當壽命分布服從威布爾分布時，兩種方法計算結果則相差較大，且則隨著形狀參數β的增加，結果差異越大。可靠性驗證試驗方案設計需要結合壽命分布特點分析后選用合理的計算方法。

參考文獻

[1] 楊為民. 可靠性·維修性·保障性總論[M]．北京：國防工業出版社，

1995.

[2] 姜同敏. 可靠性與壽命試驗[M]．北京：國防工業出版社，2012.

[3] GJB 899A-2009可靠性鑒定和驗收試驗[S]．北京：中國人民解放軍

總裝備部，2009.

[4] GB/T 34987-2017威布爾分析[S]．北京：國家質量監督檢驗檢疫總局，

2017.