水翼輔助推進船舶運動響應分析

摘" " 要：水翼輔助推進是利用水翼吸收船舶在波浪中搖蕩運動的能量從而降低波浪增阻并提供額外推力的技術，其中繞水翼的環量流動對水翼所產生的力與力矩有著重要影響。為此，利用ANSYS-AQWA結合源面元分布法與平板搖蕩翼速度環量力理論解，對安裝有固定翼的S175船運動響應進行了數值模擬。計算結果表明，水翼能顯著降低船舶在迎浪中航行時船舶的運動響應。

關鍵詞：水翼輔助推進；運動響應；速度環量力；ANSYS-AQWA

中圖分類號：U661.1" " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A

Analysis on Motion Response for Hydrofoil-Assisted Propulsion Vessels

KUANG Weijun，" WANG Dongjiao

（ South China University of Technology，" Guangzhou 510641 ）

Abstract： Hydrofoil-assisted propulsion refers to the technology of absorbing the energy of the ship's motion in waves through hydrofoils to reduce the wave added resistance of the hull and provide additional thrust， in which the circulatory flow around the hydrofoils has an important effect on the generated forces and moments. For this purpose， numerical simulations of the motion response of the vessel S175 with fixed hydrofoils were carried out through ANSYS-AQWA in combination with the source distribution method and the theoretical solution of the oscillating flat-plate hydrofoil circulatory flow force. The computational results demonstrated that hydrofoils can significantly reduce the motion response of the vessel when sailing in head waves.

Key words： hydrofoil-assisted propulsion;" motion response;" circulatory flow force;" ANSYS-AQWA

1" " "引言

隨著船舶運輸行業的碳排放要求逐漸提高，可應用于船舶的可再生能源推進技術得到了進一步的發展。水翼輔助推進技術通過在船底安裝一到多對水翼，當船舶在波浪中航行時，水翼隨船體作搖蕩運動，繞水翼的環量流動可產生前向的推力輔助船舶推進，此外，水翼還能減小波浪中船體的搖蕩運動幅值，從而降低船體的波浪增阻，可進一步地降低主機的功率需求。

船舶利用波浪推進的概念很早便被提出，早在1898年，英國工程師Linden便提出了在船舶艏艉部安裝水翼以利用波浪能航行的概念[1]。近年來國內外也有不少企業和學者對水翼輔助推進船舶進行了模型與實船的數值模擬及實驗研究。2019年，挪威公司Wavefoil[2]在M/F Teistin號渡輪的船艏安裝了一對可收回的輔助推進水翼，實際營運報告在實船上減少了平均10%的燃料消耗，與此同時，Wavefoil公司基于可回收波浪水翼提出了一系列的水翼輔助推進的概念設計，并將其投入市場運營。在可預見的未來，水翼輔助推進技術將能得到進一步的應用與發展。

對于波浪中水翼隨船舶運動產生推力的機理，很早便有學者為此展開了研究。1972年，Wu[3]提出了利用搖蕩翼從流場中提取能量的可能性； Isshiki[4]在Wu的基礎上考慮了自由表面效應與水翼浸深造成的影響，并對最佳效率下水翼的縱搖及垂蕩方向的運動參數作了定量研究。2016年，林豐等人[5]利用基于CFD理論模擬了安裝于無人艇上的固定式水翼的推進性能，表明水翼縱搖與垂蕩之間的相位差對水翼所產生的推力有著重要影響，Wang等人[6]對安裝艏艉水翼的雙體艇運動響應進行了數值模擬與模型試驗。結果表明，對于在艏艉安裝對稱水翼的波浪推進艇，波長與船長之比顯著地影響了波浪水翼的推進效率。

本文通過將源面元法與搖蕩翼環量力與力矩的理論解相結合，提出了一種基于勢流理論的水翼輔助推進船舶運動響應分析方法，通過對安裝有固定翼的標準船模運動響應進行數值模擬，探討了固定翼對船體運動響應的影響。

2" " "理論基礎

2.1" "坐標系定義

為描述波浪中航行船舶的運動，引入以下三個坐標系：空間固定坐標系ooxoyozo固定于流場中，原點位于未擾動的靜水面上，zo軸垂直向上，在ooxoyo平面上的入射波傳播方向與xo軸之間的夾角β稱為波向角。參考坐標系o'x'y'z'隨船一起以平均航速U沿xo軸移動，原點o'位于未擾動的靜水面上，z'軸垂直向上。固連于船體的坐標系oxyz，原點o位于船舶重心，x軸位于船體縱剖面并指向船艏，z軸垂直于船體水線面。三個坐標系之間的關系如圖1所示。當船體處于初始平衡位置時，參考坐標系o'x'y'z'與空間固定坐標系ooxoyozo重合，參考坐標系的z'軸與船體坐標系的z軸重合，船體坐標系原點在參考坐標系中的垂向坐標為zG，三個坐標系之間的轉換關系可表示為：

x0= Ut+x'，x'≈xG+x" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

y0= y'，y'≈y" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（2）

z0= z'，z'≈zG+z" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（3）

船體坐標系與參考坐標系中（o， o， zG）的相對位移（η1，η2，η3）分別表征了船體的縱蕩、橫蕩與垂蕩運動；船體坐標系與參考坐標系之間的相對角位移（η4，η5，η6）分別定義了船體的橫搖、縱搖、艏搖運動。

2.2" "含固定翼的船舶運動方程

假設流場為無粘不可壓縮流，安裝了固定翼的船舶在波浪中航行時的運動方程可表示為：

（4） 式中：M為包括固定翼在內的船體總質量矩陣；A為附加質量矩陣；B為輻射阻尼矩陣；CV是考慮流體粘性作用的線性粘性阻尼矩陣，本文選取18%的垂蕩臨界阻尼與15%的縱搖臨界阻尼作為粘性阻尼修正量；K是靜水剛度矩陣；F（t）為波浪擾動力矩陣；η（t）為船舶運動響應位移矩陣，" " nbsp;與" " " 分別表示速度和加速度矩陣；N表示水翼對數；Fn（t）是由第n對作搖蕩運動的水翼引起的環量力矩陣。

利用勢流理論中的源面元法，計算相對于固定翼和船體合成重心的波浪擾動力矩陣F（t）、附加質量矩陣A和輻射阻尼系數矩陣B。在迎浪和隨浪規則波中搖蕩翼產生的環量力與力矩在下節給出。

2.3" "迎浪和隨浪規則波中搖蕩翼產生的環量力

當搖蕩翼在規則波中運動時，其遭遇頻率ωe可表示為：

ωe =ω- kU cos β" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（5）

式中：β = 0表示隨浪，β = π表示迎浪工況；ω為波浪圓頻率；k為波數，在深水條件下可表示為：

（6）

設xn、yn為第n對水翼中心距船體重心的距離在x和y方向的分量，zn為第n對水翼的浸深（取正值）。當一對水翼一起考慮時，yn= 0。第n對水翼中心上方的波面方程為：

（7）

式中：ζa為波幅。

在規則波條件下，船舶j自由度的運動響應可表示為：

（8）

式中：ηj0為j自由度運動響應的復幅值。

當二維平板翼隨船體在波浪中作垂蕩和縱搖運動時，其水翼產生的力和力矩按Wu[3]方法進行了推導。扣除無升力體繞流作用力后，即可得到對稱翼受攻角影響的升力/力矩。假設水翼與船體剛性連接，水翼的垂蕩運動與船體垂蕩、縱搖運動及水翼安裝位置有關，水翼與船體擁有相同的縱搖角。設每對水翼具有相同的弦長和總展長，弦長為c，將一對安裝于左右舷的水翼作為一個水翼整體進行考慮，即單個水翼展長b/2，總展長為b。經推導并將二維翼結果推廣至三維矩形翼，在迎浪和隨浪深水規則波中作垂蕩和縱搖運動時，水翼產生的垂向環量力F3n（t）可表示為：

（9）

式中：

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

（16）

（17）

式中：" " " " " "；β為流體密度；" " " " " " 為考慮遭遇頻率下的斯特羅爾數；展弦比" " " " " " ；" " " " " " " " " " " 為有限展弦比下的升力系數；F（σ）和G（σ）分別為Theodorsen函數的實部與虛部；Ji（k）為i階第一類貝塞爾函數。式（16）中符號“+”為隨浪海況，“-”為迎浪。 式（17）中符號“-”為隨浪海況，“+”為迎浪。

縱搖方向的環量力矩可表示為

（18）

其中

（19）

（20）

（21）

（22）

（23）

（24）

式（19）中符號“-”表示隨浪，“+”為迎浪。

3" " 水翼輔助推進船舶運動響應分析

3.1" "計算模型

S175型集裝箱船的船體幾何模型的型線數據來自Watanabe等人[7]公開發表的論文，設計航速傅氏數Fr為0.275，計算模型的主尺度及各項主要參數如表1所示。為比較安裝水翼對S175船運動響應帶來的影響，在艏艉部距重心距離相等處各安裝一對固定翼，水翼翼型為NACA0012。圖2展示了安裝水翼前后的模型示意圖，水翼參數及安裝尺寸如表2所示。

3.2" "計算流程介紹

先通過基于無升力體三維勢流理論的Aqwa-Line求解器對含固定翼之船體進行水動力分析，得出與頻率相關的波浪擾動力、附加質量與阻尼系數。輸出波向、波浪頻率、水深、流體密度、重力加速度、重心坐標、浮心坐標、排水體積、質量矩陣、靜水剛度矩陣、航速、遭遇頻率、遭遇頻率對應的附加質量矩陣和輻射阻尼矩陣、線性粘性阻尼矩陣以及波頻對應的波浪擾動力矩陣，例如定義該文件名為Analysis.AH1。

編寫求解方程（4）的頻域分析計算程序，其中搖蕩翼在波浪中產生的速度環量力按公式（9）～（24）計算。將Aqwa-Line輸出的Analysis.AH1作為頻域分析程序中的輸入文件，與水翼相關的參數為第二個輸入文件。由于Analysis.AH1只輸入波頻對應的波浪擾動力，因此對于航行船舶而言，還需要補充輸入零航速對應的波浪繞射力作為第三個輸入文件，以便對波浪力進行航速修正。求解方程（4）得到并輸出安裝了固定翼的船舶在迎浪或隨浪規則波中的運動響應。

3.3" "結果分析

為了比較安裝水翼前后船體運動響應的變化，引入與第15屆ITTC會議[8]相同的無量綱化方式，無量綱的頻率，船體垂蕩和縱搖運動幅值表示為：

（25）

（26）

（27）

式中：|η30|和|η50|分別表示垂蕩和縱搖運動幅值。

圖3與圖4給出了設計航速下未安裝水翼時船體垂蕩與縱搖粘性阻尼修正對數值模擬計算結果的影響，用于驗證結果準確性的模型試驗數據來源于第15屆ITTC會議報告[8]，基于切片理論的參考數值模擬結果來源于Rozhdestvensky等人[9]發表的論文。可以看到對船體進行縱搖與垂蕩方向的粘性阻尼修正后，數值模擬結果更加趨近于模型試驗結果，證明了粘性阻尼修正的必要性。

首先考慮迎浪工況，通過數值模擬得到S175船設計航速下在不同波浪頻率條件下船體的垂蕩和縱搖幅值結果如圖5與圖6所示，由圖可知，在船體艏艉部安裝了固定式水翼后，在迎接浪規則波中船舶的垂蕩和縱搖運動幅值得到了顯著的下降。當波浪的遭遇頻率接近于船體運動的固有頻率時，安裝水翼后船體運動響應的下降愈發顯著，在垂蕩運動響應峰值的波浪頻率附近，安裝水翼后的船舶垂蕩運動幅值降低了17.42%，縱搖運動幅值降低了22.41%，隨著波浪的遭遇頻率遠離船體的固有頻率，水翼對船體運動造成的影響逐漸減小。計算結果表明水翼改善了船舶在迎浪中航行的運動情況，提升了船舶的適航性與耐波性。

圖5與圖6中同時也展示了在未考慮由水翼產生的環量力與力矩的情況下船體的運動響應情況，可以看到不考慮速度環量力影響時，在計算的波浪頻率范圍內安裝有水翼的船體垂蕩和縱搖頻率響應函數均較未安裝水翼時偏大，即不考慮速度環量力情況下對安裝有水翼的船舶的數值模擬產生了偏大的仿真結果。這一結果證明了水翼繞流所產生的環量力與力矩在水翼對船體作用中占到了在數值模擬時不可忽略的重要部分。

對于隨浪工況，S175船體的垂蕩和縱搖頻率響應函數如圖7與圖8所示。用于比較的基于切片理論的參考數值模擬結果來自于第15屆ITTC會議報告。在隨浪工況下，由于波浪的遭遇頻率遠離船體的固有頻率，因此在選取的計算頻率范圍內，未安裝水翼時船體的運動響應幅值要遠小于迎浪工況。在安裝固定式水翼后，船體運動響應相對于安裝水翼前的變化并不顯著。計算結果表明隨浪工況下固定翼所起的作用并不明顯。

4" " 結論

本文基于三維勢流理論與搖蕩翼速度環量力理論解分析了水翼對S175船在規則迎浪和隨浪中航行時的運動響應影響，可以得出以下結論：

1） 迎浪工況下在船體艏艉部安裝水平固定翼能顯著地降低船舶在波浪中航行時的垂蕩和縱搖運動幅值。當遭遇頻率接近于船舶固有頻率時，水翼能起到最佳的減搖效果。在隨浪工況下，水翼對船體運動的影響并不顯著；

2） 搖蕩翼所產生的速度環量力與力矩對迎浪海況中航行的船體運動影響較大，而在隨浪工況下的影響較小。

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