拱橋H型吊桿顫振數值模擬分析

【摘 要】將在橋梁斷面顫振識別上應用廣泛的強迫振動法初次運用到拱橋H型吊桿顫振分析上，驗證了強迫振動法在H型吊桿上的可行性。通過CFD動網格技術和顫振導數識別獲得氣動導數，再用數值分析得到顫振臨界風速，最后將數值模擬結果與風洞試驗結果進行對比。對比結果表明，拱橋H型吊桿顫振數值分析可行。

【關鍵詞】拱橋吊桿； 自激力； 強迫振動； 顫振分析

【中圖分類號】U441+.3【文獻標志碼】A

0 引言

作為一種新型經濟用鋼，H型鋼截面形狀經濟合理，軋制后各點變形較均勻，內應力小，在大跨拱橋和鋼桁架橋上有廣泛應用。然而，作為拱橋吊桿，H型吊桿長細比大、抗扭剛度小、阻尼低，并且H型截面是典型的鈍體斷面，這導致構件氣動性能很差，容易發生多種風害振動，包括馳振、渦振和顫振。以前對H型吊桿風致振動的研究主要集中在更為常見的渦振和馳振，而較少關注H型吊桿顫振特性。但在實際橋梁中H型吊桿的顫振問題時有發生，作為一種不限幅的自激振動，顫振危害性并不小，H型吊桿顫振問題值得關注。

目前對于H型吊桿顫振特性的研究主要以風洞試驗為主［2］，盡管基于強迫振動法的顫振數值模擬較廣泛的應用于橋梁斷面氣動性能研究，H型吊桿顫振數值分析目前還很少。近年來，計算機和計算流體力學發展迅速，H型吊桿的顫振數值模擬成為可能。本文以某拱橋H型吊桿斷面為原型，通過分頻單狀態的強迫振動法進行H型斷面的顫振導數識別并通過數值分析得出臨界顫振風速，最后與現有文獻中的風洞試驗數據進行對比。

1 H型斷面顫振導數識別方法

1.1 氣動自激力模型

雖然顫振自激力的模型有很多，但目前普遍使用的還是1971年Scanlan［1］等提出了一種基于理論和實驗的自激力模型，該模型用來描述非流線型鈍體在流體中的自激力，它用8個顫振導數描述作用于結構單位長度上的氣動自激力和氣動自激彎矩見式（1）、式（2）。

L=12ρU2（2B）［KH1h·U+KH2Bα·U+K2H3α+K2H4hU］（1）

M=12ρU2（2B2）［KA1h·U+KA2Bα·U+K2A3α+K2A4hU］（2）

式中：L表示氣動升力；M表示氣動彎矩；B表示斷面寬度；U表示來流風速；h和h·分別表示豎向位移和豎向運動速度；α和α·分別表示扭轉角和角速度；K=Bω/U為折減頻率；Hi、Ai（i=1，2，3，4）為氣動導數，通常由風洞試驗獲得并且只有斷面形式有關。

由Scanlan顫振自激力模型可知，氣動自激力和氣動彎矩與結構的運動狀態密切相干。當分別強迫結構做豎向和扭轉單自由度簡諧振動時，自激力也會表現出簡諧特性，可以通過這種特性識別出顫振導數。

1.2 分頻單狀態強迫振動氣動導數識別

本文采用的顫振導數識別方法與文獻［4］一致，讓模型先后共做兩次頻率相位均相同的強迫振動。第一次讓結構作單自由度豎向振動，第二次讓結構作單自由度扭轉振動，振動方程見式（3）、式（4）。

豎向振動：

h（t）=h0sin（2πft）（3）

扭轉振動：

α（t）=α0sin （2πft）（4）

通過CFD動網格技術，強迫H型邊界運動，提取升力系數和升力矩系數時程曲線，升力系數和升力矩系數定義為式（5）。

CL=FL2ρU2BCM=FM2ρU2B2（5）

結合力系數和力之間的關系并通過Matlab對時程曲線進行擬合從而識別出顫振導數。當強迫H型截面作豎向振動時，可識別出H1、H4和A1、A4；當強迫H型截面作扭轉振動時，可識別出H2、H3和A2、A3。

2 H型斷面氣動導數識別

2.1 H型斷面

選取寬高比為2.4的典型H型吊桿作為計算斷面，吊桿具體參數如圖1所示，其中高H=0.5 m，寬B=1.2 m。

2.2 網格劃分和求解設置

利用常用的ICEM網格劃分工具進行網格劃分。為了實現動網格技術，運動區域附近網格會隨著邊界運動而不斷的更新重構，目前動網格區域的網格普遍采用三角形網格以便于網格重構，但三角形網格的計算速度和精度均不及四邊形網格，在兼顧計算效率和精度的情況下，整體網格采用：“四邊形靜止網格區域+三角形動網格區域+四邊形剛性網格區域”的形式，劃分結果如圖2所示。

圖2 H型吊桿區域網格劃分

在使用Ansys Fluent進行求解時，計算結果對湍流模型的選取和求解器的設置十分敏感，在此采用與文獻［3］相同的求解器設置。在采用SST-KW湍流模型時，為保證精度要使靠近壁面的第一層網格高度對應的Y+值接近1，因此采用常用的Y+計算器計算Y+=1時對應的網格高度。

2.3 分頻單狀態強迫振動氣動導數識別

本文采用同時改變風速和振動周期的方式來改變折減風速，并使振動周期控制在為1 s左右；結合采樣定理，計算時間步長建議不大于模型驅動周期的0.02倍，本文計算統一選取的計算步長為0.01 s。

由于采用的氣動導數識別是基于Scanlan線性自激力模型，只有在結構的運動較小時線性疊加原理才適用。在采用CFD計算時，模型的豎向振動幅值取0.02B，扭轉振動幅值取2°。H型斷面的計算工況如表1所示，氣動導數識別結果如圖3所示。

目前專門關于拱橋H型吊桿顫振的風洞試驗較少，而單獨進行風洞試驗的時間人力成本較高，文獻［2］中對不同開孔的H型吊桿氣動性能進行了較為全面的研究，其中包括了顫振特性，本文從中選取翼緣和腹板均未開孔的H型截面的參數和風洞試驗數據作為顫振數值模擬結果的對照，其中吊桿截面的參數如表2所示。

在已知顫振導數及結構參數的條件下，求解二維結構顫振臨界風速的數值分析方法有很多，本文采用文獻［4］提到的U-g法對H型吊桿進行臨界顫振風速求解。求解曲線如圖4所示，顫振臨界折算風速為6.7，文獻［2］中風洞試驗得到的顫振臨界折算風速為7.6，兩者誤差為11.8%。

3 結論

通過計算，表明使用顫振數值模擬的方法對H型吊桿顫振進行評估是可行的。盡管最終的數值模擬結果與風洞試驗的結果仍存在不小的誤差，但這種不依賴風洞試驗的方法為拱橋H型吊桿顫振分析提供了一種新的思路，并且本文的計算及建模仍有較大的改進空間。

參考文獻

［1］ SCANLAN R H. Airfoil and bridge deck flutter derivatives［J］. Journal of ASCE， 1971， 6：1717-1737.

［2］ 劉慕廣， 陳政清. 不同截面參數H型吊桿的氣動性能［J］. 工程力學， 2013， 30（5）： 221-226.

［3］ 王林凱， 劉志文， 陳政清. 橋梁斷面顫振導數的分狀態多頻強迫振動識別［J］. 振動與沖擊， 2018， 37（20）： 15-31.

［4］ 崔益華， 陳國平. 橋梁顫振導數的耦合強迫振動仿真識別［J］. 振動工程學報， 2007， 20（1）： 35-39.

［5］ 祝志文， 陳政清. 數值模擬橋梁斷面氣動導數和顫振臨界風速［J］. 中國公路學報， 2004， 17（3）：41-50.

［作者簡介］張明標（1998—），男，碩士，研究方向為橋涵工程。