柔性鉆柱扭轉振動及控制研究

摘要：在旋轉鉆井中，鉆桿承擔著傳遞扭矩以助鉆頭破巖的重要作用，鉆桿的粘滑振動是降低鉆井設備使用壽命和鉆進效率的主要原因之一，因此，通過研究粘滑振動的機理，探尋一種有效的抑制方法。提出了基于改進粒子群優(yōu)化PID參數的魯棒控制器，抑制鉆頭的粘滑振動并且使得其它部件保持期望的速度上。采用四自由度粘滑振動模型，包括轉盤、鉆桿、鉆鋌和鉆頭，同時考慮鉆頭與巖石接觸的非線性相互作用。利用Matlab/Simulink建立模型仿真進行數值分析，并且設計模擬鉆頭卡鉆實驗。結果表明：粘滑現象會帶來嚴重的后果，改進的粒子群優(yōu)化PID參數可以使鉆頭及其他部件穩(wěn)定在給定的轉速的附近，控制響應時間小于40 s，減少了鉆頭扭矩波動，有效地抑制了鉆柱粘滑振動。

關鍵詞：鉆柱;扭轉振動;粒子群優(yōu)化;PID控制;模型

中圖分類號：TE921.2" " " " 文獻標志碼：A" " " " doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2024.04.003

Research on Coupled Vibration and Control of Flexible Drill Strings

JIANG Yinling，ZHANG Zhou，ZHANG Qiang，LIU Ke，ZHU Ke

（Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China）

Abstract： In rotary drilling，the drill rods play an important role in transmitting the torque to help the drill bit break through the rock，and the stick-slip vibration of the drill rods is one of the main reasons for reducing the service life of the drilling equipment and the drilling efficiency，so an effective suppression method was explored by investigating the mechanism of stick-slip vibration. A robust controller based on improved particle swarm-optimized PID parameters was proposed to suppress the stick-slip vibration of the drill bit and keep the other components at the desired speed. A four-degree-of-freedom stick-slip vibration model was adopted，including the rotary table， drill pipe，drill collar，and drill bit，while taking into account the nonlinear interaction of the drill bit in contact with the rock. Matlab/Simulink was used to build a model simulation for numerical analysis，and a simulated drill bit jamming experiment was designed. The results show that the stick-slip phenomenon can cause serious consequences，and the improved particle swarm optimized PID parameters can stabilize the drill bit and other components in the vicinity of the given rotational speed with a control response time of less than 40s，reduce the torque fluctuation of the drill bit，and effectively suppress the stick-slip vibration of the drilling column.

Key words： magnetic flux leakage signal;defect identification;pearson correlation coefficient;LPSO-BP mode

許多的地質資源（石油、天然氣和稀有金屬等）的勘探和采集需要通過旋轉鉆井系統(tǒng)進行。其中鉆柱在鉆井系統(tǒng)有著非常重要的作用，因此對鉆柱的動力學特性進行研究（例如鉆柱的過度振動）以達到減少鉆柱發(fā)生故障的效果有著非常重要的經濟效應。本文專門研究扭轉振動控制，以減少粘滑振蕩。

扭轉振動可能帶來鉆頭崩壞、鉆桿斷裂等危害行為。為了研究扭轉振動的原因及抑制辦法，國內外學者進行了深度的研究。對鉆柱的固有頻率進行分析是從其本身自有的材料特性出發(fā)[1-2]，研究其發(fā)生扭轉振動的臨界轉速，從而避開發(fā)生振動的轉速[3]。其中研究鉆柱扭轉振動時，邊界條件需要設置鉆頭轉角為邊界條件[4]。

在對鉆柱系統(tǒng)進行數學建模的方面，將鉆柱系統(tǒng)在扭轉方向上分為多個自由度，然后再對其邊界調節(jié)建模（如鉆頭-巖石接觸非線性、轉盤粘性扭矩等）[5]。其中，鉆頭-巖石接觸非線性的建模尤為重要，因為其是引起鉆柱發(fā)生扭轉振動的根本原因[6]。建立好鉆柱系統(tǒng)的集總參數模型后，對其扭轉振動進行數值分析得出結論[7]。

在對系統(tǒng)的動力學進行研究充分的前提下，國內外研究者們開始著手對鉆柱非線性振動抑制這一問題進行研究。Monteiro等在模型中加入比例積分控制器[8]，通過對鉆井參數的調控達到抑制鉆柱粘滑振動的效果。張奇志在原來PID控制的基礎上改進成分數階PID控制[9]，控制范圍和靈活度增加了，結果的數據比傳統(tǒng)的控制更加優(yōu)異，能夠有效地抑制振動的產生。陳午陽[10]等建立鉆柱扭轉方向二自由度模型并施加PID控制，有效抑制鉆柱粘滑現象。

本文建立鉆柱扭轉方向上四自由度模型并且考慮鉆頭與巖石接觸的非線性。基于改進的粒子群優(yōu)化PID參數控制部件轉速達到期望值，對系統(tǒng)的粘滑振動進行控制，并基于粘滑可能導致的卡鉆現象進行實驗驗證。

1 鉆柱動力學模型

建立的鉆柱系統(tǒng)的4DOF集總質量模型，如圖1所示。該模型主要分為四個圓盤，圓盤之間通過帶有阻尼器（ct，ctl， ctb ）和扭轉彈簧（kt，ktl，ktb ）的軸相互連接。從上到下的轉盤（r）、鉆桿（p）、鉆鋌（l）和鉆頭（b）的圓盤表示集總參數模型。轉盤處有一個阻尼慣量，以防轉盤角速度發(fā)生大幅度變化，并且通過電動機的扭矩Tm驅動。電機驅動轉盤后，通過與其相連的鉆柱和鉆鋌將驅動扭矩傳遞到鉆頭上用于破巖。但是鉆頭的驅動扭矩一部分被包裹在鉆頭周圍的泥漿耗散，另一部分對抗與巖石相互作用的摩擦扭矩Tf b。假設轉盤是固定的，而鉆頭是自由的，且Liu等人在文獻[11]中證明了該模型的正確性。

1.2 數學模型

由圖1中鉆柱扭轉集中質量模型可得系統(tǒng)運動方程為：

式中：Jr、Jp、Jl、Jb分別為轉盤、鉆桿、鉆具組合和鉆頭的轉動慣量;?r 、?p、?l、?b分別為轉盤、鉆桿、鉆具組合和鉆頭的角位移;[?][.]r、[?][.]p、[?][.]l、[?][.]b分別為轉盤、鉆桿、鉆具組合和鉆頭的角速度;kt、ktl、ktb為扭轉剛度;ct、ctl、ctb為扭轉阻尼;cr為粘性阻尼系數;Tm為轉盤驅動扭矩;cb[?][.]b為鉆井泥漿對鉆頭行為的影響;Tf b（x）為鉆頭切割巖石所受到的摩擦扭矩。

1.3 摩擦模型

由于電機傳遞扭矩的能量大部分耗散在鉆頭與巖石摩擦中，且鉆頭與巖石的摩擦接觸是引起鉆柱扭轉的直接原因[12]。所以，建立鉆頭的摩擦扭矩模型是至關重要的。近年來使用最多的模型是Stribeck模型和Karnopp模型[13]。在仿真計算中，Stribeck摩擦模型在極低速狀態(tài)下輸出的摩擦力出現抖振問題。為了解決這個問題，Karnopp摩擦模型便被提出，模型如圖2所示，其基本表達式為式（2）～（6）。

式中：Teb是施加在鉆頭上的驅動扭矩;Dv是一個接近于零的正數，表示在零附近的一個速度范圍;Tsb是鉆頭與巖石之間的最大靜摩擦扭矩;Wob是鉆頭的鉆壓;Rb是鉆頭的半徑;ub是干摩擦系數，γb是鉆頭相關系數，ucb和usb分別是動摩擦因數和靜摩擦因數。

2 控制器設計

為了消除鉆頭粘滑振動，本文將設計基于改進粒子群優(yōu)化PID參數的控制方法，且與傳統(tǒng)PID控制和滑模控制做對比。令x1=[?][.]，x2=?1-?2，x3=[?][.]2，x4=?2-?3，x5=[?][.]3，x6=?3-?4，x7=[?][.]4，Tm=u為狀態(tài)變量，可以將式（1）改寫下列微分方程：

2.1 PID控制

本文設計的PID控制分為兩個部分，其中第一部分u1為輸入角速度與轉盤角速度之間的誤差反饋輸入。第二部分u2是轉盤與鉆頭之間的速度之間的誤差反饋輸入。兩項輸入合并構成系統(tǒng)的總輸入u = u1+u2。根據PID控制的理論，設計系統(tǒng)的輸入扭矩公式為：

u=K1[ωd-x1（τ）]dτ+K2（ωd-x1）+K3[x7（τ）-x1（τ）]dτ （9）

式中：ωd為指定角速度，K1、K2和K3分別為PID控制的參數，由粒子群算法在一定范圍內尋求最優(yōu)數解[14]。2.2 粒子群PID設計

2.2.1 粒子群算法（PSO）介紹

PSO先生成初始種群，既在可行解空間中生成一個粒子，生成的每一個粒子在求解空間中都是代表一種求解結果，并且由目標函數確定一個適應度函數。每一個粒子都會在空間中以設定速度進行運動，且這個運動方向通常是和該粒子的最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置所決定，直到找到全種群最優(yōu)的位置[15]。

通過數學方式對其定義為：設在一個n維搜索空間中，由m個粒子組成的種群X={x1，...，xt，...xm}，其中第i粒子位置為[x][.]t=（xi1，xi2，...，xim）T，其速度為vi=（vi1，vi2，...，vim）T。它的個體極值為pi=（pi1，pi2，...，pim）T，種群的全局極致為pg=（pg1，pg2，...，pgm）T。按追尋當前最優(yōu)粒子的原理，粒子xi將按照式（10）～（11）改變速度和位置。

[vid][（t+1）] = ω[vid][（t）] + c1r1（[pi][（t）] - [xid][（t）]）+ c2r2（[pgd][（t）] - [（t）][xgd]）（10）

[xid][（t+1）] = [xid][（t）] + [vid][（t+1）]（11）

式中：r1和r2為分布在[0，1]之間的隨機數;c1和c2為加速常數;ω為慣性常數， ω取值越大，對應著粒子的搜索范圍越廣，即全局搜索能力越強同時局部搜索能力越弱[16]，慣性權重ω取值越小，則相反。

針對PSO算法的缺陷，將慣性常數改為式（12），可以改善算法慣性權重的缺陷[17]。

ω（k） = rand × ωmin × （1- cosh） + ωmax × cosh（12）

式中：h = πk/2kmax，k和kmax分別是當前迭代次數和最大迭代次數;在權重系數里引進隨機數rand，并且加入了余弦變化。

如圖3所示，該算法在前期ω變化較慢，后期變化加快，有利于系統(tǒng)前期進行較長時間檢索后期增強向全局最優(yōu)解逼近。

2.2.2 PID參數尋優(yōu)

首先對粒子群優(yōu)化算法進行初始化，設置加速常數c1和c2，最大迭代次數Dmax，初始粒子數m。選擇ITAE為本次控制的性能指標，其定義如下所示：

J=t|Ω-x1|dt+t|x1-x7|dt（13）

優(yōu)化參數系數可以表示為約束三個系數（K1，K2，K3），以最小化目標函數。參數的范圍為：

具體求解流程如圖4所示。

3 結果分析

3.1 集總模型開環(huán)數值仿真

利用Matlab/Simulink對四自由度鉆柱系統(tǒng)進行數值模擬，并進行多次實驗。其中數學模型考慮了鉆頭與巖石之間的非線性相互作用，包括摩擦扭矩和泥漿鉆井效應，整個系統(tǒng)的控制參數如表1所示。

沒有施加控制回路的鉆柱系統(tǒng)響應曲線如圖5所示。由于鉆壓較小（90 kN），如圖5a所示，鉆柱系統(tǒng)可以維持相對恒定的角速度。鉆頭轉速起初最高可達到9.719 rad/s，最后穩(wěn)定在6.43 rad/s左右。從圖5b角速度相圖可以看出，鉆頭的角速度最后會收斂與一個固定的點上，說明該鉆壓下的角速度可以達到一個穩(wěn)定的一個速度。然而，較小的鉆壓會導致較慢的鉆進速率，所以需要提高鉆壓。

圖6為鉆壓增加到97 434 N時，鉆柱出現粘滑現象的響應，且在粘滯階段鉆頭角速度并非一直為零，而是具有明顯的低浮高頻振動。這是由于鉆頭的扭矩不斷積累，從而鉆頭發(fā)生預滑移現象。由圖6a可以得出鉆頭的角速度最高可達到9.342 rad/s，且粘滑時間可持續(xù)2.384 s。由圖6b可以看出，鉆頭的角速度呈現一個極限環(huán)的狀態(tài)無法收斂與一個固定的速度，而且還會在零面波動。

當鉆壓增加到110 kN時，如圖7a所示，鉆頭的角速度在70 s以后就穩(wěn)定在零，表示鉆頭發(fā)生卡鉆。且如圖7b可知，鉆頭的角速度隨著一個很大的波動之后收斂到零，且鉆頭和鉆鋌之間的相對角位移保持在10.8 rad左右。

由上述對鉆柱系統(tǒng)進行開環(huán)仿真結果可知，鉆柱在低鉆壓下可以進行正常的速度鉆進。但是低鉆壓鉆井效率大大降低。但是當鉆壓提高到97～110 kN時，鉆頭的粘滑加劇甚至發(fā)生了卡鉆（鉆頭角速度保持在零）現象，每粘滑一段時間后鉆頭的角速度都會快速到達設定值的幾倍之多，長久下來對鉆柱的損傷十分巨大。故應用控制方法抑制鉆柱的扭轉振動十分有必要。

3.2 控制仿真結果與分析

令期望角速度ωd = 114.59 r/min= 12 rad/s，施加鉆壓分別100、150、200 kN時，為了最小化鉆頭粘滑振動并在所需轉速下調節(jié)旋轉鉆柱，施加扭轉控制器的仿真結果如圖8所示。由圖8a可以看出，隨著鉆壓的升高，驅動扭矩也隨之增加。而在變化過程中，鉆頭的轉速和轉盤的角速度都與參考速度保持一致，只有很小的振動。該控制器能夠在短時間（40 s）內處理鉆壓的突然變化，同時使鉆柱系統(tǒng)穩(wěn)定在期望的角速度上，表現出優(yōu)異的性能和高魯棒性。

圖9展示了鉆柱系統(tǒng)使用控制器的情況下，改變輸入角速度的變化引起的速度響應曲線。可以看出，隨著角速度的變化引起鉆柱系統(tǒng)響應的顯著波動。然而，結果證明了該控制器在改變轉速的情況下可以很快將鉆井部件回復到期望的角速度。

從圖9中可以看出，在期望角速度從10 rad/s向15和20 rad/s的過渡過程中，與圖8中鈷壓變化的情況相比，驅動轉矩向目標收斂的速度更快，超調量較小。圖8中改變鉆壓時的轉矩偏差范圍也大于改變角速度時的圖9。以往的研究結果表明，控制器產生的驅動轉矩參考受鉆壓的影響較大，而受角速度的影響較小。

鉆柱系統(tǒng)在空間中的軌跡如圖10所示。鉆頭角速度明顯收斂于某一特定值，表明鉆柱系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)平衡狀態(tài)。

3.3 對比分析

為了驗證設計的控制器優(yōu)越性，對所提控制器的性能與PID和滑模對比研究。在鉆柱系統(tǒng)中所使用的參數如表1。第一個測試用例是在鉆壓變化下進行的，如圖11a所示。第二個測試用例如圖11b所示，是在不同期望角速度下進行的。在兩個測試例子中獲得的結果表明，所提出的控制器較PI控制器在穩(wěn)定時間上提前了100 s左右，較滑模控制超調量減少10%左右。所提出的PSO-PID控制器具有較高的抑制粘滑振動的能力。對于嚴重的鉆壓變化，該方法取得了令人滿意的跟蹤性能和較好的穩(wěn)定性。在動態(tài)狀態(tài)下的結果清楚地表明，在鉆頭扭矩的不確定性較高的情況下，該方法具有魯棒性。這不僅提高了鉆柱系統(tǒng)的效率，還防止了鉆柱組件的故障。

3.4 扭轉卡鉆實驗

如果鉆頭粘滑時間過久（如圖7a），就會在鉆頭處積累大量的扭矩能量，在下一次轉動時，可能會發(fā)生鉆頭跳轉、鉆柱屈曲的現象。針對這一現象，設計對鉆柱頂端不斷施加扭矩而鉆柱底端卡死情況的實驗。動態(tài)鉆頭粘滑卡鉆實驗臺設計如圖12所示。

3.4.1 實驗器材架構

圖12中的動態(tài)扭轉屈曲實驗臺的主要構成：①電機支架橫桿;②扭轉角加載電機;③L形電機支架;④ 減速機;⑤聯軸器;⑥重型手動鉆夾頭;⑦綜合實驗臺架;⑧ 模擬桿件;⑨徑向約束桿;⑩約束桿支座;11非接觸位移傳感器。

實驗器材中電機選擇80ST-M02430的伺服電機，額定轉速1 500 r/min，額定扭矩為2.4 N·m，額定功率750 W（如圖13a）。減速器選擇WLF-80-L1-S-P2-D80行星減速機（如圖13b）。控制器選擇西門子S7-1200 1211C DC/DC/DC（如圖13c）。人機接口選擇西門子原廠MCGS 7022nt第三方人機接口（如圖13d）。鉆桿材料選擇聚氨酯材料，其具有高彈性、高韌性、耐磨等特性，在材料力學上的表現可總結為同時具有橡膠的高彈性與塑料的剛性。

3.4.2 振動屈曲構型演變

為了更好地觀察桿件因鉆頭卡鉆而引起的動態(tài)扭轉振動屈曲構型演變，取桿件直徑6 mm，扭轉角速度20 r/min，鉆頭處通過膠接由工業(yè)3D打印機打印的約束桿，配合約束桿座使用，在桿件自由端完成模擬鉆頭卡鉆的情況。圖14是將約束桿與軟管膠接以模擬鉆桿與鉆頭的連接。

截取扭轉角度1 000、3 000、5 000、6 000、7 500、8 000、9 000、10 000、11 000、11 500和12 000 rad的桿件形態(tài)快照如圖15所示。電機驅動扭轉角度在1 000～7 500 rad期間，桿件形心基本不變，只形成了輕微扭轉變形。電機驅動扭轉角度在7 500～10 000 rad期間，鉆頭處的扭矩能量不斷增加，導致鉆桿出現由上到下半徑減小的扭轉環(huán)，此時鉆頭處的能量即將達到一個臨界狀態(tài)。電機驅動扭轉角度在10 000～12 000 rad期間，桿件失穩(wěn)，出現鉆頭跳起的情況。

圖16是位移傳感器在底部測量鉆頭彈起的時間和位移。由于文中使用的聚氨酯棒韌性較好，但是現實中的鉆桿可能就會出現落魚、斷裂等現象。由此可見，鉆頭的粘滑現象會導致非常嚴重的后果。

4 結論

1） 針對垂直鉆柱系統(tǒng)的扭振問題，建立了四自由度扭轉方向上的模型，考慮鉆頭與巖石之間的非線性，通過數學軟件對建立的模型進行仿真。同時針對鉆柱粘滑卡鉆帶來的嚴重后果設計實驗，結果表明粘滑現象會導致鉆桿彈起屈曲等嚴重后果。

2） 將基于改進粒子群優(yōu)化PID應用在抑制鉆柱粘滑振動，使角速度在任何工況下都保持在理想值。對所開發(fā)的控制器進行了一系列的數值仿真。對PSO-PID在鉆壓劇烈變化和不同參考角速度下進行了測試。通過對該控制器的仿真驗證了其可行性。結果表明，與傳統(tǒng)控制器相比，該控制器在動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)誤差方面具有優(yōu)越性。該控制器可為進一步進行鉆柱系統(tǒng)控制抑制粘滑振動的實驗研究提供必要的基礎。

3） 該模型沒有考慮橫向振動的影響，因此，需要進一步的工作是將橫向振動納入模型，同時對控制方法進行研究。且實驗部分并未考慮粘滑后滑動狀態(tài)，需進一步設計實驗。

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收稿日期： 2024-01-13

基金項目： 國家自然科學基金項目“萬米深井PDC鉆頭沖擊破巖機理及提速方法研究”（52274005）。

作者簡介： 姜寅令（1980-），女，黑龍江大慶人，博士，副教授，主要從事石油設備及船舶減遙控制技術研究工作，E-mail：764803310@qq.com