基于量子行為花朵授粉算法優(yōu)化LSTM模型

摘要：針對傳統(tǒng)花朵授粉算法（flower pollination algorithm，F(xiàn)PA）受初始參數(shù)影響較大、且易陷入局部最優(yōu)解或算法無法收斂等問題，提出一種基于量子行為的花朵授粉算法（quantum-inspired flower pollination algorithm，QFPA）.通過引入量子系統(tǒng)到FPA中，使授粉過程中的搜索更高效，從而提高全局搜索能力。此外，還引入軌跡分析，使種群能更好地逃離局部最優(yōu)解，進一步降低誤差。為驗證該方法的有效性，先通過選定的幾個基準函數(shù)對QFPA進行評估，然后采用評估效果最好的QFPA對長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）模型超參數(shù)進行尋優(yōu)，最后在用自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）算法去除噪聲后的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)集上進行實驗，并與其他幾種常用的優(yōu)化算法進行對比，實驗結(jié)果表明：QFPA提高了優(yōu)化算法的全局搜索能力和收斂性；QFPA-LSTM模型增強了長時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測的準確性和效率，該模型預(yù)測的均方根誤差為10.93μg/m3，為實際應(yīng)用中的空氣質(zhì)量預(yù)測提供了可靠的解決方案.

關(guān)鍵詞：花朵授粉算法；量子行為花朵授粉算法；CEEMDAN算法；LSTM模型

中圖分類號：TP18文獻標志碼：A文章編號：1671-5489（2024）05-1163-16

Optimizing LSTM Model Based on Quantum-InspiredFlower Pollination Algorithm

LI Rujia，HEYiting，JIRongbiao，LIYadong，SUNXiaohai，CHENJiaojiao，WUYehui，WANGCanyu

（College of Big Data，Yunnan Agricultural University，Kunming 650201，China）

Abstract：Aiming at the problem that the traditional flower pollination algorithm FPA）was significantly affected by initial parameters and prone to local optima or convergence failures，we proposed a quantum-inspired flower pollination algorithm QFPA）.By incorporating quantum systems into the FPA，the pollination search process was made more efficient，thereby improving global search capabilities.Additionally，trajectory analysis was employed to better enable the population to escape from local optima and further reduce errors.In order to verify the effectiveness of the method，firstly，the QFPA was evaluated using selected benchmark functions.Secondly，the best evaluated QFPA was used to optimize the hyperparameters of the long short-term memory network（LSTM）model.Finally，the experiments were conducted on an air quality dataset after removingnoise using the complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise（CEEMDAN）algorithm，and compared with several other commonly used optimization algorithms.The experimental results show that QFPA enhances the global search capability and convergence properties of optimization algorithms.The QFPA-LSTM model improves the accuracy and efficiency of long-term time series predictions，with a root mean square error of 10.93 ug/m，thus providing a reliable solution for air quality prediction in practical applications.

Keywords：flower pollination algorithm;quantum-inspired flower pollination algorithm;CEEMDANalgorithm;LSTM model

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，仿生算法備受關(guān)注.其中，遺傳算法（genetic algorithm，GA）[2]、麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）[3]、灰狼優(yōu)化（grey wolf optimizer，GWO）算法[4]、粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法[56]和細菌覓食優(yōu)化算法（bacterial foraging optimization algorithm，BFOA）]等群體智能算法因其全局搜索、并行計算、高效性和通用性等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于工程優(yōu)化、科學(xué)計算等領(lǐng)域.但這些算法仍存在受初始參數(shù)影響較大、易陷入局部最優(yōu)解等問題.例如，姚光磊等]針對花朵授粉算法（flower pollination algorithm，F(xiàn)PA）在解決高維度問題時存在收斂速度慢和收斂精度低的問題，提出了一種混合多種策略的花朵授粉算法（multi-strategyflower pollination algorithm，MFPA），該算法在收斂速度和精度方面性能更好.Wu等提出了低差異采樣的PSO算法技術(shù)擴展的維度空間，實驗結(jié)果表明優(yōu)化后的算法在相同精度下收斂速度明顯更快.

機器學(xué)習(xí)在自然語言處理、圖像識別1等領(lǐng)域已取得了顯著成就，目前，已將智能優(yōu)化算法與長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）模型[12]相結(jié)合引入數(shù)據(jù)預(yù)測領(lǐng)域.例如：Kara[3]介紹了一種結(jié)合LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA的混合方法，用于多步驟流感暴發(fā)預(yù)測問題，采用LSTM模型克服流感預(yù)測中的復(fù)雜性和非線性問題；Prasanth等開發(fā)了一種混合GWO-LSTM模型，其使用灰狼優(yōu)化器（GWO）15]優(yōu)化LSTM網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，并將該模型的結(jié)果與包括自回歸積分移動平均線（ARIMA）在內(nèi)的基線模型進行對比，對比結(jié)果表明該模型在預(yù)測感染傳播的未來趨勢方面性能更好；He等[6]提出了一種PSO-LSTM方法，該方法結(jié)合了粒子游動優(yōu)化和長短期記憶技術(shù)，旨在提高模型的預(yù)測精度和性能，用于電子商務(wù)公司的銷售預(yù)測，實驗結(jié)果表明，PSO-LSTM模型在預(yù)測精度方面效果較好.為解決單一的群體智能算法易陷入局部最優(yōu)解，超參數(shù)不易尋優(yōu)以及收斂速度慢等問題，本文提出一種新的花朵授粉算法（quantum-inspired flower pollination algorithm，QFPA），該算法在FPA7中引入量子系統(tǒng)，以增強算法跳出局部最優(yōu)解的能力.

為驗證本文算法的有效性，對云南省昆明市空氣質(zhì)量進行了預(yù)測實驗.首先對QFPA的性能進行基準函數(shù)集驗證]，然后采用QFPA-LSTM模型預(yù)測昆明市的空氣質(zhì)量.通過對比GWO算法、PSO算法、FPA、GA和QFPA等5種優(yōu)化算法，對LSTM模型[20]的參數(shù)進行優(yōu)化.結(jié)果表明，相對于其他算法，本文算法展現(xiàn)了較好的超參數(shù)尋優(yōu)能力和更高的收斂性，此外，該模型的應(yīng)用有助于更準確地預(yù)測昆明市的空氣質(zhì)量，可為環(huán)保政策制定和公眾健康保障提供重要的決策支持.

1方法

將自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）算法[1處理過的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)用于本文算法優(yōu)化過的LSTM模型中，如圖1所示.主要步驟如下：

1）用CEEMDAN算法將原始6個特征數(shù)據(jù)（PM2.5，PM10，SO2，CO，NO2，O3_8h）分解為IMFs分量，去掉最后一個殘差I(lǐng)MF，然后進行重構(gòu).

2）根據(jù)異花授粉設(shè)定初始化參數(shù)，設(shè)切換概率p=0.5.

3）通過遍歷所有的粒子，將其當(dāng)前位置保存在一個矩陣S中，并計算S的平均值，得到全局最優(yōu)解的位置GlobalBest.

4）根據(jù)隨機數(shù)生成器生成的隨機數(shù)，決定粒子采用哪種更新策略，如果生成的隨機數(shù)小于0.5，則采用量子行為更新粒子位置；否則，采用標準的花朵授粉中異花傳粉更新粒子位置

5）根據(jù)更新后的位置判斷限制范圍，其中1b為上線，ub為下線.

6）判斷是否達到了終止條件.若已達到，則可以獲得最優(yōu)參數(shù)；如果尚未達到終止條件，則返回步驟3）進行下一輪迭代.

7）當(dāng)QFPA達到最大迭代次數(shù)時，提取最優(yōu)參數(shù)并用于訓(xùn)練LSTM模型，以生成對空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的預(yù)測.

8）程序結(jié)束，輸出最優(yōu)結(jié)果.

1.1 CEEMDAN算法

CEEMDAN算法可較好地解決經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）[22]存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象[23]，分解過程如下.

首先，將信號分解成一組固有的模態(tài)函數(shù)（IMFs），對于一個信號x（t），CEEMDAN算法可將其分解成一組局部振蕩函數(shù)IMF：

其中R（t）為剩余項.IMF\"是由信號x（t）通過一系列迭代過程得到的局部振蕩函數(shù)，滿足以下3個條件：

1）在信號的局部極值點上，IMF的上下波動次數(shù)相同，且無任何尖銳跳躍點；

2）IMF的帶寬隨時間縮小；

3）對IMFs進行振幅調(diào)整.

CEEMDAN算法使用自適應(yīng)數(shù)據(jù)調(diào)整策略使IMFs的振幅更穩(wěn)定，該策略包括：

1）測定每個IMF的振幅范圍；

2）如果IMF的振幅超出了預(yù)測范圍，則對其進行調(diào)整；

3）對一些特殊情況，如當(dāng)信號是平穩(wěn)的或是周期的，算法則停止調(diào)整；4）重構(gòu)信號.

其次，通過將IMFs相加重構(gòu)原始信號：

CEEMDAN分解是一種常用的信號分解方法，可有效提取信號中的特征信息，去除噪聲和雜波等干擾.在CEEMDAN分解中，對輸入信號進行分解和重構(gòu)，步驟如下：

1）定義6個樣本信號和測試集信號，并生成時間序列t；

2）設(shè)置CEEMDAN分解的參數(shù)，包括標準差、迭代次數(shù)、最大迭代次數(shù)和信噪比標志等；3）對每個信號進行CEEMDAN分解，并保存每個信號的各IMF模態(tài)和迭代次數(shù)；

4）對每個信號的各IMF模態(tài)進行處理，去除最后一個IMF，然后進行重構(gòu)，得到重構(gòu)信號.

CEEMDAN是一種非常有效的信號分解方法，可以將信號分解為多個局部模態(tài)，并可以適應(yīng)不同信號的頻率和幅度特征.

1.2花朵授粉優(yōu)化算法

花朵授粉算法[24]有自花授粉和異花授粉兩種形式，是模擬花朵授粉繁殖這一自然現(xiàn)象而產(chǎn)生的一種智能仿生優(yōu)化算法.異花授粉通過傳粉者遠距離傳播花粉的方式進行，因此它對應(yīng)于算法的全局搜索過程；自花授粉是授粉物理位置較近的一種方式，因此對應(yīng)于算法的局部搜索過程.為平衡全局搜索過程與局部搜索過程間的比例，引入一個切換概率p（p∈[0，1]）.該算法將自然界的異花授粉和自花授粉分別映射為算法的全局搜索過程和局部搜索過程，并通過控制切換概率p（p∈01]）改變授粉方式.在該過程中，花恒常性是一個重要的概念，它是指在授粉過程中兩朵花的繁殖概率與相似度的比例，有些傳粉者會因為習(xí)慣性地傳播某種花的花粉而忽略其他花朵，為更好地模擬自然界的授粉過程，算法引入了Levy飛行，用于在全局捜索過程中跳出局部最優(yōu)解.通過切換概率（p∈[0，1）算法能在全局搜索和局部搜索過程之間進行平衡，從而更高效地完成授粉任務(wù).算法實現(xiàn)過程如下.

隨機生成一個規(guī)模為R的種群，種群中的第i個花粉用向量X1=（X+X2，·.，X，.·，XD）表示，其中Xa（=1，2……，D）表示第i個花粉第維的位置，D表示求解問題的維數(shù).自花授粉-局部搜索過程為

其中：x+1表示第（t+1）代的花粉個體是由x第t代的花粉個體與隨機選擇的個體相互交叉得到的；x，x為種群中的兩個隨機個體，但不是花粉個體；ε為[0，1]上均勻分布的隨機數(shù).異花授粉-全局搜索過程為

其中：g.為最優(yōu)花粉；x+1表示第（t+1）代的花粉個體是由x第t代的花粉個體與隨機選擇的個體相互交叉得到的；L為控制參數(shù)，其為一個D維授粉強度向量，每維均是服從Lévy分布的隨機數(shù)，計算公式為

Γ（1）為標準Gamma函數(shù)，經(jīng)多次實驗取其最優(yōu)值為λ=1.5.

1.3量子行為花朵授粉優(yōu)化算法

QFPA是一種用于解決連續(xù)優(yōu)化問題的群體智能算法，是改進的花朵授粉算法，其中包括了經(jīng)典花朵授粉算法中的隨機授粉和花粉飛行過程，以及粒子群優(yōu)化算法中的粒子移動過程.在該算法中，每個搜索代理表示一朵花，每次迭代開始時，首先計算出所有花的平均位置：

其中M表示搜索體系的個體數(shù)量，i表示迭代次數(shù)，s表示粒子的最優(yōu)位置，m表示搜索體系中所有個體位置的平均值.

當(dāng)randlt;0.5時，用

計算高維空間中的步長，其中為變量，Γ為Gamma函數(shù).用u，v表示與第i個花粉當(dāng)前位置大小相同的隨機變量，每個元素都服從正態(tài)分布，計算公式為

迭代中移動的步長可表示為

之后生成一個介于1和SearchAgents_no=30之間的隨機整數(shù)RJ，RJ向上取整，以確保RJ≠i.

粒子位置的更新過程可表示為

其中X表示第t代的花粉個體，x表示全局最優(yōu)解的位置，p表示與粒子t不同的隨機粒子RJ的位置.首先，通過隨機數(shù)r和當(dāng)前粒子的位置計算一個隨機項，然后與全局最優(yōu)解的位置相乘得到一項，再將步長項乘以粒子與隨機粒子之間的位置差，最后將這兩項相加得到步長L1.該步長用來更新粒子的位置：

其中L1表示步長，a為常數(shù)0.01，y為一個隨機數(shù)，X+1表示第（t+1）代的花粉個體，在上述更新過程中引入了隨機性，其中y是一個隨機數(shù)，通過將其用于ln一的計算，使粒子位置的更新有一定的隨機性，以增加搜索的多樣性.

QFPA中的粒子行為受花朵授粉算法和量子行為的啟發(fā).花朵授粉算法用于調(diào)整粒子移動，而量子行為則用于確定粒子的速度和方向，故針對花朵授粉算法進行如下改進：

其中L為控制參數(shù)，是一個D維授粉強度向量，每維均是服從Lévy飛行分布的隨機數(shù).

量子行為花朵授粉優(yōu)化算法是對傳統(tǒng)花朵授粉算法的改進，主要有以下3點改進.

1）引入量子行為概念：QFPA將每個搜索個體視為粒子，可以賦予它們不同的量子態(tài)，從而增強其跳出局部最優(yōu)解的能力，提高全局搜索能力.

2）引入軌跡分析概念：QFPA可以對搜索軌跡進行分析和評估，從而動態(tài)調(diào)整花朵的適應(yīng)度，增強其選擇和更新的動力，提高搜索效率.

3）更好的收斂性能：QFPA中的量子行為能增加算法的隨機性，從而使種群能更好地逃離局部最優(yōu)解，進一步提高收斂性能.

QFPA采用了多次迭代的方式，通過不斷更新粒子位置和速度，尋找適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解.與其他傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，QFPA具有較強的全局搜索能力和收斂性能，能很好地應(yīng)用于非線性、高維、多峰、非凸等復(fù)雜問題的求解.

1.4LSTM模型

LSTM網(wǎng)絡(luò)是一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN），用于解決現(xiàn)實世界中的時間序列問題.研究表明，LSTM網(wǎng)絡(luò)具有長期學(xué)習(xí)的能力依賴性并能克服梯度消失和爆炸的問題[2526].LSTM網(wǎng)絡(luò)由存儲單元組成，可在每個時間步對信息進行維護和調(diào)整.這些單元由遺忘門、輸入門和輸出門組成，如圖2所示.

在每個時間步驟t中，單元格狀態(tài)c_t和輸出h_t使用前一個時間步驟的輸入x_t和輸出h_{t-1}計算.LSTM 層的第一步是確定從前一個單元格狀態(tài)c_{t-1}中刪除哪些信息.遺忘門中的該過程計算公式為

ft =Sigmoid（bf +Wf，hht-1 +Wf，hxt）. （15） 第二步是確定在單元格狀態(tài)中存儲哪些信息.該階段包括計算激活值和計算新的候選值ct兩個過程：

在下一步中，新的單元格狀態(tài)ct通過下式計算：

輸出門的輸出h2計算公式如下：

上述過程在每個時間步驟中都是重復(fù)的.通過LSTM模型學(xué)習(xí)權(quán)重參數(shù)W和偏差參數(shù)b，以最小化估計值與實際值之間的差異.

本文采用多種智能化算法（包括GWO算法、PSO算法、FPA、GA和QFPA），用于對LSTM模型中的參數(shù)進行優(yōu)化，包括初始學(xué)習(xí)率、最大迭代次數(shù)、最小批量尺度以及隱藏層單元數(shù).通過這些算法，旨在提高LSTM模型的性能和預(yù)測準確度.

2實驗

2.1數(shù)據(jù)來源及處理

本文以云南省昆明市的空氣質(zhì)量為研究對象，該市是云南省主要發(fā)展城市，在工業(yè)占比較大、能源結(jié)構(gòu)不合理、機動車數(shù)量飛速增長等多種因素的共同影響下，導(dǎo)致空氣污染治理任務(wù)很艱巨[27-28].因此，研究云南省昆明市的空氣質(zhì)量對當(dāng)前大氣污染治理和預(yù)防具有重要意義.

本文使用的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)來自中國環(huán)境監(jiān)測總站（網(wǎng)站），采用昆明市2013-12-02-2021-12-05期間每天的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)，包括PM2.5，PM10，SO2，CO，NO2，O3_8h，AQI和日期，共2927條數(shù)據(jù)，其中2340條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，587條數(shù)據(jù)作為測試集，數(shù)據(jù)缺失部分采用線性插值法處理并歸一化到[0，1]內(nèi).開始幾天空氣中各氣體濃度的數(shù)據(jù)列于表1.

將本文數(shù)據(jù)中6個特征PM2.5，PM10，SO2，CO，NO2，O3_8h利用CEEMDAN算法進行分解降噪.由于原數(shù)據(jù)序列有較大的波動性和非平穩(wěn)性，因此利用CEEMDAN算法對原始數(shù)據(jù)進行分解，得到IMFs和一個剩余項.本文選擇不保存最后一個IMF，因為最后一個IMF是殘差I(lǐng)MF，它是原始信號無法分解出的部分分解參數(shù)，不包含原始信號的有效信息，故舍棄.然后由4個參數(shù)Nstd，NR，MaxIter和SNRFlag控制，對每個信號進行重構(gòu)，即將所有的IMF（不包括最后一個IMF）相加得到原始信號的近似值，并將其存儲在outputn矩陣中，經(jīng)過CEEMDAN算法去噪后重構(gòu)信號變得稀疏，達到了預(yù)期效果.

2.2模型評價

為評估算法模型的預(yù)測性能，本文采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和擬合度R2作為評價指標，計算公式分別為

其中y和y分別表示第i次測試的實際值和算法模型輸出值，n為測試總次數(shù)，y為輸出的平均值.MAE和RMSE的值越小，模型預(yù)測效果越好，R2的值越接近1，預(yù)測模型對實際觀測值的擬合程度越高.

2.3基準測試

本文選擇各種數(shù)值優(yōu)化函數(shù)和問題測試QFPA的效果.所選擇的測試函數(shù)包括單峰函數(shù)和多峰函數(shù)，其尺寸可變.本文將每個測試函數(shù)的維數(shù)設(shè)為D=30.各基準測試函數(shù)的表達式和取值范圍列于表2和表3.所有測試算法參數(shù)設(shè)置一致.

將QFPA與FPA、PSO算法、GWO算法、GA進行性能比較，其中總體規(guī)模Np=20，概率因子Pa=0.5.在比較不同算法時，所有算法的函數(shù)求值總次數(shù)相同.

為驗證QFPA的有效性，將其與4種算法FPA，GA，GWO，PSO進行比較，為體現(xiàn)公平性，消除偶然性對實驗結(jié)果的影響，上述方法的參數(shù)設(shè)置如下：Np=50，Pa=0.5，D=30，每種方法在每個基準函數(shù)上獨立運行30次，迭代次數(shù)為1000.5種算法的實驗結(jié)果列于表4和表5.其中MEAN表示算法在所有基準函數(shù)上得到結(jié)果的平均值，STD表示算法在所有基準函數(shù)上得到結(jié)果的標準偏差.

由表4可見：QFPA 可獲得函數(shù)f1～f5，f8，f9，f11，f12，f16，f17，f21，f22，f24和f26的理論最優(yōu)值，其中在f1，f2，f4，f9，f26等一些基礎(chǔ)函數(shù)上結(jié)果略有優(yōu)勢，表明QFPA可有效緩解FPA參數(shù)引入的缺陷；QFPA提高了除f7，f10，f13～f15，f18～f20，f23，f25外的大多數(shù)基準函數(shù)的計算精度，表明局部挖掘階段，QFPA可有效改善FPA搜索能力不足的缺陷.雖然QFPA不能幫助FPA對所有基準函數(shù)獲得更好的解，但其對大多數(shù)基準函數(shù)都有更好的性能，并在很大程度上解決了局部開發(fā)與全局探索.：QFPA ff理論最優(yōu)解；QFPA在大多數(shù)的基準函數(shù)上優(yōu)于其他4種粒子群算法；在f。中，與FPA，GWO算法持平.實驗結(jié)果表明，在26個基準函數(shù)中，QFPA的性能比FPA和GWO算法更具競爭力和優(yōu)越性.

為比較不同算法的效果，下面使用算法收斂曲線的評價方法比較各算法的收斂程度.為公平性，進行相同次數(shù)的適應(yīng)度評估，實驗結(jié)果如圖3～圖6所示.

由圖3可見，QFPA在進化的早期階段比其他3種算法的進化度好，但沒有GWO算法的收斂度好，但在中后期階段，本文算法最后的收斂程度優(yōu)于其他4種算法，可以在函數(shù)f1～f。上達到相對最優(yōu)的性能.由圖4可見，對于函數(shù)fs，fg和fu，本文算法在進化中后期都能獲得滿意的優(yōu)化結(jié)果.由圖5可見，QFPA對f1的收斂速度最快、最好，對f1在中后期優(yōu)于其他4種算法.由圖6可見，本文算法對函數(shù)f19，f21，f2和f2的收斂效果優(yōu)于其他算法，實驗結(jié)果表明，對于函數(shù)f1，QFPA收斂速fffsfffQFPA較差，仍需改進.對于函數(shù)f5，f12，f18，f19，QFPA與GWO算法的最后收斂效果相似.

2.4參數(shù)設(shè)置

下面給出GWO算法，PSO算法，F(xiàn)PA，GA，QFPA各優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置和適應(yīng)度曲線.為驗證QFPA的優(yōu)越性，并確保實驗結(jié)果具有可比性，本文將GWO算法，PSO算法，F(xiàn)PA，GA和QFPA的種群數(shù)目設(shè)為30，各算法最大迭代次數(shù)為100.各優(yōu)化算法的參數(shù)列于表6.

圖7為各優(yōu)化算法的自適應(yīng)度曲線.各優(yōu)化算法以每輪訓(xùn)練的RMSE作為自適應(yīng)度.由圖7可見，QFPA性能最好，特別是48次迭代后效果特別明顯.在訓(xùn)練結(jié)束時，QFPA得到的自適應(yīng)度值最低為11.0183，表明QFPA對模型參數(shù)的優(yōu)化效果最好.

3實驗結(jié)果

為進一步驗證QFPA的有效性和適用性，本文將QFPA等5種智能算法應(yīng)用在LSTM模型中，并從兩方面進行對比分析，以解決空氣6個特征（PM2.5，PM10，SO2，CO，NO2，O3_8h）預(yù)測空氣質(zhì)量（AQI）的問題.實驗結(jié)果如下.

1）將LSTM模型、GWO-LSTM模型、PSO-LSTM模型、GA-LATM模型、FPA-LSTM模型、QFPA-LSTM模型、CEEMDAN-QFPA-LSTM模型進行對比，驗證CEEMDAN算法對數(shù)據(jù)去噪的有效性，以及QFPA對LSTM模型的優(yōu)化性能.對比預(yù)測結(jié)果如圖8～圖11所示.由圖8可見，單一預(yù)測模型精度最低，與真實值的重合度較低.由圖10可見，QFPA-LSTM混合模型的預(yù)測值與真實值重合度較高.由圖11可見，CEEMDAN算法+QFPA的LSTM模型的預(yù)測值更接近于真實值，誤差率更低，效果更好.

2）各預(yù)測模型評價指標列于表7.由表7可見，基于CEEMDAN-QFPA-LSTM模型在預(yù)測AQI方面誤差值最低.經(jīng)過CEEMDAN算法對數(shù)據(jù)中6個特征進行去噪后，QFPA-LSTM預(yù)測模型與未經(jīng)去噪的混合模型FPA-LSTM和QFPA-LSTM相比均方根誤差分別下降了0.32，0.08μg/m3，平均絕對誤差分別下降了0.29，0.01μg/m3，R2分別提高了0.029，0.014μg/m3，表明在對FPA進行優(yōu)化后得到的QFPA對LSTM模型的預(yù)測精度得到有效提高，從而證明了QFPA的優(yōu)越性，進一步加入CEEMDAN算法對數(shù)據(jù)中的6個特性進行去噪處理，使QFPA-LSTM模型的預(yù)測精度再次提高，進一步證明了本文CEEMDAN算法降噪的有效性.

綜上所述，針對傳統(tǒng)花朵授粉算法受初始參數(shù)影響較大、且易陷入局部最優(yōu)解或算法無法收斂等問題，本文提出了一種基于量子行為花朵授粉算法的新算法，其目的是優(yōu)化算法的搜索性能并減少局部最小值的可能性.該算法的核心思想是將量子系統(tǒng)引入FPA算法中，通過增強跳出局部最優(yōu)解的能力提高算法的全局搜索性能，從而避免陷入局部最優(yōu)解.此外，該算法還通過引入軌跡分析優(yōu)化種群，幫助種群更好地逃離局部最優(yōu)解，并進一步降低誤差.利用基準函數(shù)對QFPA進行驗證的結(jié)果表明，QFPA相比于其他4種算法具有更好的魯棒性、準確性和收斂性，并且實際應(yīng)用中具有可靠性和實用性.本文以云南省昆明市空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)集為例進行實驗研究，實驗結(jié)果表明，采用CEEMDAN算法對數(shù)據(jù)集進行去噪后的QFPA-LSTM模型在空氣質(zhì)量預(yù)測方面具有顯著優(yōu)勢.QFPA展現(xiàn)了出色的超參數(shù)尋優(yōu)能力和高效的收斂性，能有效處理模型的超參數(shù)尋優(yōu)，提高預(yù)測精度.同時，CEEMDAN算法展現(xiàn)了較好的數(shù)據(jù)降噪能力，解決了時間序列數(shù)據(jù)中存在的噪聲干擾問題，因此，該模型在空氣質(zhì)量預(yù)測領(lǐng)域有實際應(yīng)用價值.

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（責(zé)任編輯：韓嘯）