基于反動度的增壓器渦輪設計方法

摘要： 通過分析渦輪葉輪葉片角與反動度的關系，設計了葉片角分布控制參數，構建了3種不同反動度的增壓渦輪，匹配不同尺寸的渦輪殼，在相同流量條件下，研究了不同反動度渦輪對渦輪級的性能影響規律。最終，應用基于渦輪反動度特征葉片角分布控制方法，實現了增壓器渦輪的全參數化設計。結果表明，采用基于反動度的增壓器渦輪葉輪的設計方法是可行的，可以滿足增壓器渦輪葉輪性能優化設計需求。

關鍵詞： 渦輪增壓器；渦輪葉輪；反動度；葉片角分布；流場分析

DOI： 10.3969/j.issn.1001-2222.2024.04.009

中圖分類號： TK403文獻標志碼： B文章編號： 1001-２２２２（２０24）０4-００61-10

渦輪增壓是一種使汽車工業脫碳的技術，它有助于向可持續發展過渡。以減少溫室氣體排放為目標的渦輪增壓技術，通常通過發動機排氣驅動渦輪，渦輪驅動與其相連的壓氣機，實現高壓比增壓。為了滿足這一要求，在汽車渦輪增壓器領域渦輪設計是相當具有挑戰性的，在競爭激烈的商業環境中，從空氣動力學和機械角度來看，新零件和許多定制解決方案的開發時間極短，需要快速可靠的設計方法。渦輪機設計通常在相互沖突的機械和空氣動力學設計目標之間折中。此外，車用渦輪增壓器渦輪設計將被迫在設計點和非設計點間進行平衡。渦輪機由發動機排氣驅動，通過氣體焓降的作用獲取動能，進而驅動壓氣機做功［1-4］。渦輪反動度作為渦輪做功能力評價的指標，在渦輪性能分析中具有重要作用［5-7］，在本研究中渦輪級僅包含無葉渦輪殼和徑流渦輪。

渦輪構造通常采用葉片位置角θ在葉片子午流線M′的分布規律構建而成［8-9］。設計完成葉片弧面之后，再通過葉片厚度的增加形成空間葉片，但不同于壓氣機葉輪，渦輪葉片通常采用徑向分布的葉片母線構成，這主要為了滿足渦輪較高的徑向離心力，葉片在徑向不能彎曲。渦輪葉片構建完成后，再經過CFD計算獲取渦輪性能特征。

在實際應用中，增壓器渦輪級主要包括無葉渦輪箱和一級渦輪。不同的渦輪葉型分布對應著不同的流量特性。為了進行比較，本研究在一定的渦輪級流量能力條件下構建不同渦輪，同時匹配不同的渦輪殼，使得渦輪流通能力相當，進而研究不同反動度DOR（degree of reaction）與渦輪級性能的關系，建立渦輪幾何構造關系，葉片角分布規律與整機性能的關系，獲得增壓器渦輪的設計方法，設計出高效渦輪。這種方法通過角度控制渦輪葉片形態，同時與反動度DOR聯系在一起，渦輪設計更加簡潔。

1渦輪設計流程

1.1渦輪葉輪參數化設計流程

目前有很多商業軟件可以實現傳統渦輪的設計，通常采用葉片位置角θ和葉片子午流線M′的控制方法。利用這種方法可以直接構建渦輪葉片，簡單明了，但不能直接控制葉片角，而葉片角分布直接關系到葉片做功能力。另一種渦輪設計方法是反問題設計方法，由Hawthorne等最早提出［10-11］，后由Zangened發展形成設計離心壓氣機的反問題設計方法［12-14］。但這種由葉片載荷分布規律求葉片幾何的方法，在渦輪設計的相關應用文獻中的描述較少。

本研究中，對于渦輪的幾何造型選用自主研發的葉片成型系統，設計流程見圖1。

1.2渦輪葉輪參數化設計模型建立

參數化子午面通道構建，在子午通道曲線采用參數化Bezier樣條曲線［15-16］，如圖2所示。

參數化Bezier樣條曲線具有以下定義特點：

P（t）=∑ni=0PiBi，n（t），t∈［0，1］。（1）

式中：Bi，n（t）=Cinti（1-t）n-i，（t=0，1，…n）；Cin=n！i！（n-i）！。

通常由n+1個頂點確定n次曲線，Pi是特征多邊形的第i個頂點的坐標（xi，yi），Bi，n（t）是伯恩斯坦（Bernstein）多項式。

本研究中子午通道曲線采用五點四階的Bezier樣條曲線。分別定義輪罩曲線控制點（Zs1，Rs1）、（Zs2，Rs2）、（Zs3，Rs3）、（Zs4，Rs4）、（Zs5，Rs5）和輪轂曲線控制點（Zh1，Rh1）、（Zh2，Rh2）、（Zh3，Rh3）、（Zh4，Rh4）、（Zh5，Rh5）。通常情況下，四階曲線可以很好地對渦輪子午通道進行控制。

由于渦輪材料通常采用鑄造高溫合金，材料密度較大，高速旋轉離心力較大，渦輪強度設計較為困難。通常情況下，渦輪葉片選用徑向分布型式，渦輪葉片可以通過連接回轉中心線和輪轂葉片型面曲線的葉片母線徑向旋轉而成，這樣可以保證渦輪具有最小的葉片離心應力。

針對增壓器渦輪的結構特征，構建渦輪葉輪的空間設計結構參數，這里使用葉輪機械的共形保角變換方法［17］，建立θ-M坐標系（見圖3）。

圖3中，M為沿子午曲線在子午平面（Z，R）子午流線曲線弧長積分：

M=∫s0（drds）2+（dzds）2ds。（2）

M′為沿子午流線曲線弧長的半徑歸一化弧長積分：

M′=∫s0（drds）2+（dzds）2rds。（3）

式中：s為葉片子午面弧長；θ為葉片沿旋轉方向位置角；β為葉片沿流線方向的軸向角；z為葉片軸向距離；r為葉片徑向距離。

根據空間定義，葉片的葉片角β、葉片位置角θ、葉片子午弧長半徑歸一化積分M′三者之間存在如下關系：

tan（β）=θM′。（4）

式（4）表明，對于某種子午通道分布，葉片角β和葉片位置角θ之間存在導數與積分的關系，即葉片角β分布曲線積分可以獲得葉片位置角θ分布曲線，葉片位置角θ分布曲線求導可以獲得葉片角β分布曲線。

本研究中，采用β-M′分布曲線渦輪設計方法，設計了沿著輪轂分布的葉片型面曲線（見圖4），使用了葉片角β與M′的分布曲線控制方法。曲線使用了前述的Bezier樣條，曲線起點對應渦輪葉片進口葉片角β1，終點對應渦輪葉片出口角β2。曲線中間設計了βi1，βi2，βi33個控制點。

葉片角分布曲線確定后，可以通過式（4）積分獲取葉片位置角θ分布曲線，而后沿著θ-M′曲線進行參數化葉片流線厚度分布控制（見圖5），設計了TLE，T1，T2，T3，T4，TTE6個厚度控制參數。

葉片輪轂沿流線厚度分布控制曲線確定后，再結合空間θ-M曲線沿流向分布位置，沿徑向進行葉片厚度分布控制（見圖6），對應流線位置的徑向截面位置，設計了對應截面Tih，Ti1，Ti2，Ti3，Tis5個厚度控制參數。

根據沿流線及沿徑向的葉片厚度分布控制參數，按照數據點與子午通道的對應關系，最終形成空間葉片型面數據（見圖7），至此，最終形成完整的渦輪全參數模型（見圖8）。

1.3渦輪葉輪參數

設計的渦輪全參數化設計結構參數見表1。將以此作為全參數設計的參數化模型，編制MATLAB渦輪設計程序。

2渦輪葉輪設計

渦輪使用了全三維CFD方法，基于設計完成的渦輪幾何模型及相應的渦輪殼，實現了渦輪級的性能MAP預測仿真。

渦輪級的性能與渦輪幾何尺寸密切相關，同時渦輪葉片形狀也將對性能有重要影響。在分析渦輪級性能時，使用固定一致的渦輪進出口直徑及相同的子午流道尺寸形狀，只研究葉片形狀對于渦輪性能的影響。因此選擇了一種基本型式的徑流式子午通道，同時對于葉片厚度分布型式也進行了參數鎖定，這樣一來，前述參數化渦輪設計模型36個參數中就只剩下葉片角β分布等5個參數，降低了參數分析的難度。

基于不同的葉片形狀設計了3種渦輪，為了比較不同渦輪在實際發動機匹配時的性能表現，通過調整渦輪殼使渦輪級達到大致相同流量。因此，對3個渦輪機的渦輪殼面積進行了適當的選擇，以便實現3個渦輪級具有相同流量。

考慮渦輪在渦輪級中的作用，這里使用了反動度DOR參數：

DOR=ΔHrotorΔHstage。（5）

DOR定義為渦輪轉子靜焓降與渦輪級靜焓降的比值，其值大小反映了渦輪做功相對渦輪級的能力大小。

3種渦輪級基本情況見表2。基本子午通道的設置如下：渦輪型式為徑流式，葉片數為11，設計膨脹比為3.0，設計相似轉速為5 266 min-1·K-0.5，設計相似流量為20 kg·s-1·K0.5·MPa-1。

3種渦輪對應的β-M′分布曲線見圖9。為了進行葉形對比分析，這里使用統一的渦輪葉片出口角β2，對于渦輪葉片進口角β1給定了3種不同的數值，進口角的變化影響了渦輪進氣速度分布形式，產生了不同的葉片載荷加載形式［18-19］，最終將導致不同的渦輪性能。表2中DOR數值主要依據高速設計點工況確定。

通過固定的子午通道參數及葉片位置角θ與葉片角β的關系，確定了θ-M′曲線，即葉片型面曲線（見圖10）。從圖中可以看出，3種葉片在空間的彎曲程度明顯不同。

通過組合不同的渦輪殼截面尺寸和渦輪葉片葉形分布，改變了DOR，同時也影響了渦輪級的性能，通過詳細的CFD分析將進一步了解不同DOR對渦輪的性能影響。

3種不同的葉片角β分布形式對應的3種渦輪見圖11，葉片的彎曲程度不同將導致渦輪流通能力不同，最終影響渦輪性能。

3渦輪數值仿真模型

為了分析3種渦輪級的性能，建立了CFD數值仿真模型（見圖12），模型包括進口管通道、出口管通道、渦輪殼及渦輪。除渦輪殼外，所有區域均為六面體網格，渦輪殼采用了四面體網格，渦輪殼與渦輪轉子網格連接采用凍結轉子邊界。圖12中的1，2和3位置分別為渦輪殼進口、渦輪與渦輪殼交界面及渦輪級出口，這3個位置用于相關仿真結果評估計算。

CFD流場計算采用雷諾平均N-S方程求解，采用Spalart-Allmaras湍流計算模型，定常分析，忽略重力作用，計算模型固壁采用不滲透、無滑移、絕熱的邊界條件。

4渦輪穩態仿真

針對3種渦輪計算了詳細的性能曲線，分別進行了高轉速與低轉速分析，高轉速工況選取相似轉速nred=5 266 min-1·K-0.5，低轉速工況選取相似轉速nred=2 633 min-1·K-0.5。

渦輪的高轉速流量特性曲線見圖13，由圖可見3種渦輪在膨脹比πts=3.0時流通能力大致相同，相似流量為20 kg·s-1·K0.5·MPa-1。在低轉速工況（見圖14），3種渦輪表現出了流量差異，較大DOR的渦輪3流量較大。

3種渦輪的反動度DOR曲線顯示（見圖15和圖16），在同一速度曲線中，反動度DOR存在峰谷位置，具有較大渦輪殼的渦輪級（渦輪3）反動度最高，而具有較小渦輪殼的渦輪級（渦輪1）反動度相對較低。這種規律在高速工況時較為明顯，但在低速工況時，則渦輪1將具有較大的反動度（見圖16）。

3種渦輪的效率曲線顯示（見圖17和圖18），高速工況時，較小DOR的渦輪1獲得了較高的效率，在低速工況時，則反動度較高的渦輪3具有較高的效率。圖15與圖17對比可見，高速工況反動度與效率具有一定的反比例關系，較大的反動度具有較低的效率，且峰值位置區域（πts=［2，2.5］）對應，反動度峰谷位置區域對應效率峰頂位置區域。通過圖16與圖18對比可知，在低速工況，反動度與效率的關系則不明顯，但是峰值區域都趨向于低膨脹比區域（πts=1.5）。

對CFD的仿真數據進行詳細分析，按照90%葉片高度位置，沿著子午面M流線延伸方向坐標（見圖19）獲取渦輪葉片表面的壓力分布。

對3種渦輪的壓力分布和葉片載荷進行了計算，葉片載荷（blade loading）參數計算見式（6）：

blade_loading=Pp-Ps（Pp+Ps）/2。（6）

式中：Pp為葉片壓力面表面壓力；Ps為葉片吸力面表面壓力。

3種渦輪的流量特性呈現明顯的規律性，根據渦輪實際使用工況確定了2個常用工況點，以便對不同葉型的渦輪進行深入研究。

工況1：高速工況，nred=5 266 min-1·K-0.5，高膨脹比，πts=3.0，大流量點；

工況2：低速工況，nred=2 633 min-1·K-0.5，低膨脹比，πts=1.5，小流量點。

從工況1葉片表面壓力分布情況（見圖20）可以看出，在渦輪葉片進口段（0～0.3），葉片壓力面與吸力面沿流線的表面靜壓差分布區別較大，渦輪1壓力差最大，渦輪3最小，渦輪2介于前兩者之間，葉片表面壓差決定了葉片載荷的大小。

從工況1葉片載荷分布情況（見圖21）可以看出，在30%進口區域，渦輪1載荷最大，渦輪3載荷最小，渦輪2居中；在出口30%區域，渦輪3載荷相比渦輪1較大，從數據可見，渦輪1屬前加載葉型，渦輪3屬于后加載葉型，渦輪的葉片載荷形式與葉片的彎曲特征具有相關性，這對于理解渦輪葉片的設計具有重要意義。

從工況2葉片表面壓力分布情況（見圖22）可以看出，在渦輪葉片出口段（0.6～0.9），與工況1不同，渦輪1壓力差最小，渦輪3最大，渦輪2介于前兩者之間。從沿流線整體壓力分布情況看，渦輪3壓力載荷變化均勻，渦輪1在出口段壓力差逐步變小，載荷較小。

從工況2葉片載荷分布情況（見圖23）可以看出，在低速低膨脹比時渦輪載荷特征與高速高膨脹比時基本相同，渦輪3表現為后加載特征，渦輪在出口部位做功能力較強。

選取渦輪1和渦輪3進行了高低速工況的流場對比分析，結果見圖24至圖31。

從高速對比云圖可見，渦輪1相比渦輪3熵增較小，渦輪3進口葉片彎曲程度較大，在進口處出現低速團，效率降低，渦輪3在出口處出現了氣體分離，熵增明顯。

低速工況與高速工況相反，渦輪3相比渦輪1效率較高，從云圖可見，渦輪1在進口處出現低速分離團，熵增明顯。

依據CFD仿真數據結果，按照圖12的渦輪進口界面2位置，對工況1和工況2的進口速度數據進行了提取，數據按照渦輪進口區域標量數值平均處理，結果見表3。

按照表3數值，對渦輪1和渦輪3繪制渦輪進口速度三角形（見圖32和圖33），其中渦輪進口絕對氣流角α與流量大小無關，數值大小與渦輪殼相關，為定值；渦輪進口相對氣流角β絕對值由小流量逐步向大流量減小，對應進口氣流攻角逐步由負值變為正值，變化過程中將出現渦輪效率的峰值區域。

在高速工況，渦輪1相比渦輪3相對氣流角β較小，渦輪效率較高；在低速工況，渦輪3相比渦輪1相對氣流角β較小，渦輪效率較高。

5結論

a）" 提出了一種渦輪增壓器渦輪葉輪設計方法，構建了θ-M′坐標系，同時確立了葉片角β與葉片位置角θ的關系，利用葉片角β為控制參數，實現了渦輪葉形曲線的精確控制，進而實現了增壓器渦輪全參數化設計；

b） 使用CFD方法，分析了3種不同葉片形式的渦輪，在相同設計流量下，不同渦輪殼組合模式下的渦輪流通特性，不同反動度DOR將獲得不同渦輪效率，在高速工況，較低的反動度（如渦輪1）將帶來效率的提升，相反對于低速工況，較高的反動度（如渦輪3）效率較好；

c） 通過分析3種渦輪的葉片載荷可以得出，渦輪1對應前加載葉型，渦輪3對應后加載葉型，渦輪的葉片載荷形式與葉片的彎曲特征具有相關性，渦輪進口的彎曲將導致渦輪葉片的載荷增大，這對于理解渦輪葉片的設計具有重要意義；

d） 通過對渦輪1和渦輪3的不同工況詳細對比，明確了渦輪葉片形狀與渦輪反動度的關系，進一步研究了葉片形狀對渦輪進口速度三角形的影響，最終確認了葉片形狀對效率的影響關系；

e） 基于反動度進行增壓器渦輪葉輪的設計，可以清楚地分析渦輪葉片形狀以及不同工況對效率的影響，還可以大幅提升渦輪設計的準確性，同時相比傳統經驗設計，渦輪性能得到提高。

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Design of Turbocharger Turbine Based on Degree of Reaction CHEN Gang，YAN Jianfei，JIANG Chengfu，ZHANG Zhuopei，JI Yi

（Tianjin North Tianli Turbocharging Technology Co.，Ltd.，Tianjin300405，China）

Abstract： By analyzing the relationship between the blade angle and degree of reaction （DOR）， the control parameter of blade angle was designed， and three turbine wheels of different degrees of reaction were constructed， which matched different volutes. The influence of DOR on turbine performance was investigated. Finally， the full-parameter optimization of turbocharger turbine was realized based on blade angle distribution obtained according to turbine DOR characteristic. The results show that the introduced turbine wheel optimization design method is feasible， which can meet the performance optimization requirements of turbocharger turbine wheel.

Key" words： turbocharger；turbine impeller；degree of reaction；blade angle distribution；flow field analysis

［編輯： 潘麗麗］