考慮砂土孔壓影響的場(chǎng)地土層地震反應(yīng)時(shí)域分析方法

摘要：基于動(dòng)態(tài)骨架曲線(xiàn)土體動(dòng)力本構(gòu)模型，應(yīng)用適用于非規(guī)則荷載作用下的砂土孔壓增長(zhǎng)公式，推導(dǎo)出一個(gè)適用于砂土場(chǎng)地的動(dòng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式，并提出了一種考慮砂土孔壓影響的場(chǎng)地土層地震反應(yīng)時(shí)域分析方法。基于Matlab平臺(tái)編寫(xiě)了場(chǎng)地土層地震反應(yīng)計(jì)算程序。利用美國(guó)加納山谷巖土臺(tái)陣的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)所提出的地震反應(yīng)時(shí)域分析方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：該方法可以較好地模擬含飽和砂土的場(chǎng)地地震反應(yīng)分析中孔壓變化對(duì)場(chǎng)地地震動(dòng)的影響，并得到了與實(shí)際觀(guān)測(cè)記錄擬合較為良好的孔壓曲線(xiàn)，證明了方法的實(shí)用性及計(jì)算結(jié)果的合理性。

關(guān)鍵詞：地震動(dòng)；砂土場(chǎng)地；孔壓；時(shí)域分析方法

中圖分類(lèi)號(hào)：TU435文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2024）04-0609-10

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0014

0引言

地球地表分布著復(fù)雜的覆蓋土層，土層中若存在砂土類(lèi)土體，劇烈的地震動(dòng)會(huì)使砂土中孔隙壓力（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“孔壓”）迅速增大，所產(chǎn)生的孔壓會(huì)顯著降低場(chǎng)地砂土層的強(qiáng)度，甚至?xí)霈F(xiàn)場(chǎng)地液化現(xiàn)象，進(jìn)而對(duì)含砂土場(chǎng)地上的建筑物造成嚴(yán)重的破壞。因此，開(kāi)展場(chǎng)地土層地震反應(yīng)分析，探討砂土孔壓變化對(duì)場(chǎng)地地震動(dòng)的影響，合理地評(píng)估場(chǎng)地砂土液化效應(yīng)是工程建設(shè)抗震設(shè)防中需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。建立實(shí)用可靠的考慮砂土孔壓變化影響的場(chǎng)地土層地震反應(yīng)的時(shí)域分析方法，可為解決相關(guān)問(wèn)題提供手段。

選擇合適的土體動(dòng)力本構(gòu)模型是進(jìn)行場(chǎng)地地震反應(yīng)分析的基礎(chǔ)和重要工作內(nèi)容。土體彈塑性動(dòng)力本構(gòu)模型中的雙曲線(xiàn)模型在場(chǎng)地地震反應(yīng)分析中被廣泛使用。Masing法則（Masing，1926）提出后，有學(xué)者針對(duì)應(yīng)力值有可能超過(guò)土體極限應(yīng)力值的現(xiàn)象，對(duì)其進(jìn)行了補(bǔ)充擴(kuò)展（Rosenblueth，Herrera，1964；Newmark，Rosenblueth，1971），并將Masing法則中的二倍關(guān)系修改為n倍（Pyke，1979）。王志良和韓清宇（1981）對(duì)Masing法則進(jìn)行了修正，得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型可同時(shí)滿(mǎn)足G/G0-γ關(guān)系與λ-γ的試驗(yàn)結(jié)果。Martin和 Seed（1982）提出了三參數(shù)Davidenkov本構(gòu)模型，趙丁鳳等（2017）對(duì)Davidenkov本構(gòu)模型進(jìn)行了修正，解決了擴(kuò)展Masing法則中的上大圈準(zhǔn)則，并解決了該法則在計(jì)算過(guò)程中需要的記錄數(shù)據(jù)過(guò)大的問(wèn)題。李小軍（1992a）提出了基于動(dòng)態(tài)修正骨架曲線(xiàn)的思路，建立了動(dòng)態(tài)骨架曲線(xiàn)及相應(yīng)的土體動(dòng)力本構(gòu)模型。李小軍和廖振鵬（1994）結(jié)合阻尼比退化系數(shù)給出了土體動(dòng)力本構(gòu)模型的函數(shù)表達(dá)式，其形式簡(jiǎn)單。該模型在考慮土體塑性變形特性的同時(shí)，還滿(mǎn)足試驗(yàn)結(jié)果的G/G0-γ與λ-γ關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，李小軍（1992b）利用土體動(dòng)態(tài)骨架曲線(xiàn)與顯式差分法建立了場(chǎng)地土層地震反應(yīng)分析的時(shí)域積分方法。盧滔（2003）和榮棉水等（2013）基于土體動(dòng)態(tài)骨架曲線(xiàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系結(jié)合中心差分法以及多次透射邊界條件（Liao，Wong，1984），建立了場(chǎng)地土層地震反應(yīng)分析的時(shí)域積分方法，并對(duì)土體動(dòng)力特性參數(shù)擬合等方面進(jìn)行了完善，編制了一種通用的計(jì)算程序。

含有飽和砂土層的場(chǎng)地，在地震過(guò)程中砂土層中孔壓的變化會(huì)對(duì)場(chǎng)地土層產(chǎn)生影響，所以研究人員十分關(guān)注地震時(shí)砂土層中孔壓的變化特征及其影響，并得到了大量關(guān)于孔壓模式的研究成果。如Seed等（1976）利用大量的動(dòng)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了均等固結(jié)條件下砂土孔壓比與振動(dòng)次數(shù)比之間的關(guān)系；魏汝龍等（1983）、何廣訥（1983）、Poulos（2002）對(duì)Seed等（1976）所提出的孔壓模式進(jìn)行了不同形式的修正與推廣，使其可以適用于不均等固結(jié)條件等一系列復(fù)雜的工況；Sherif等（2008）、劉穎等（1981）、Kagawa和Kraft Jr（1981）、豐萬(wàn)玲和石兆吉（1988）基于動(dòng)三軸及動(dòng)扭剪試驗(yàn)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)孔壓的增長(zhǎng)主要受動(dòng)應(yīng)力幅值、循環(huán)次數(shù)、應(yīng)力歷史、固結(jié)比中的部分因素或全部因素所影響，分別提出了不同的孔壓增長(zhǎng)模式；王天頌等（1983）通過(guò)動(dòng)三軸試驗(yàn)，提出了一種可以分析非均等固結(jié)條件下的飽和砂土層孔壓增長(zhǎng)與消散的模型。考慮到建立孔壓模式所用的數(shù)據(jù)一般都是通過(guò)動(dòng)三軸試驗(yàn)得到，動(dòng)三軸試驗(yàn)的應(yīng)力條件與邊界條件與實(shí)際場(chǎng)地的液化土存在較大的差異，付海清等（2018）并將提出了一種砂土孔壓模式，認(rèn)為孔壓增長(zhǎng)受到應(yīng)力歷史、應(yīng)力強(qiáng)度、循環(huán)次數(shù)以及固結(jié)比等因素的影響，并將影響簡(jiǎn)化為線(xiàn)性耦合，這一簡(jiǎn)化處理具有較高的精度。孫銳等（2018）基于動(dòng)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了砂土孔壓與最大剪切模量之間的關(guān)系，給出了循環(huán)最大剪切模量比隨孔壓比的變化的統(tǒng)一模式，認(rèn)為在孔壓增加的情況下循環(huán)砂土最大剪切模量計(jì)算公式可表達(dá)成與砂土類(lèi)型及密度無(wú)關(guān)的統(tǒng)一線(xiàn)性關(guān)系式，且孔壓比等于最大剪切模量的相對(duì)減少量。這為地震反應(yīng)分析中考慮孔壓變化因素提供了實(shí)用途徑。

本文基于榮棉水等（2013）提給出的場(chǎng)地土層地震動(dòng)反應(yīng)分析時(shí)域積分方法，參考了付海清等（2018）提出的孔壓增長(zhǎng)模式及孫銳等（2018）提出的通過(guò)孔壓對(duì)最大剪切模量的修正，得到了考慮孔壓影響的砂土動(dòng)態(tài)骨架曲線(xiàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，提出了考慮土體動(dòng)力孔壓變化影響的場(chǎng)地土層地震動(dòng)反應(yīng)分析方法，并編制了基于Matlab平臺(tái)的計(jì)算程序；將本文方法應(yīng)用于美國(guó)加納山谷巖土臺(tái)陣的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其實(shí)用性和有效性。

1時(shí)域積分方法的構(gòu)建

1.1基本思路

本文構(gòu)建場(chǎng)地土層地震動(dòng)反應(yīng)分析時(shí)域積分方法的基本思路如下：①選取場(chǎng)地土層地震反應(yīng)分析的彈性半空間上覆蓋非線(xiàn)性土層計(jì)算模型，模型中含飽和砂土層；②建立可以考慮砂土孔壓影響的土體動(dòng)力本構(gòu)模型，推導(dǎo)出相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式。本構(gòu)模型構(gòu)建中，以土體動(dòng)態(tài)骨架曲線(xiàn)本構(gòu)模型為基礎(chǔ)，選取適用于非規(guī)則荷載作用下的孔壓增長(zhǎng)模型和實(shí)用的孔壓與最大剪切模量及極限剪應(yīng)力的關(guān)系，推導(dǎo)出可以考慮孔壓影響的土體動(dòng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式；③采用顯式中心差分方法，結(jié)合多次透射邊界條件和本文建立的土體動(dòng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，模擬土層模型中的波傳播；④基于Matlab平臺(tái)編制相應(yīng)的計(jì)算程序。

1.2孔壓增長(zhǎng)模型

付海清等（2018）提出了計(jì)算非規(guī)則作用下孔壓增長(zhǎng)模型，并通過(guò)試驗(yàn)確定了公式中的各項(xiàng)系數(shù)。該模型認(rèn)為ΔUN受應(yīng)力歷史、應(yīng)力強(qiáng)度、循環(huán)次數(shù)以及固結(jié)比4個(gè)因素的線(xiàn)性耦合影響，即：

ΔU_N=F₁（H）·F₂（I）·F₃（N）·F₄（KC） （1）

式中：F₁為應(yīng)力歷史影響項(xiàng)；F₂為應(yīng)力強(qiáng)度影響項(xiàng)；F₃為循環(huán)次數(shù)效應(yīng)項(xiàng)；F₄為固結(jié)比影響項(xiàng)，水平自由場(chǎng)地固結(jié)比K_C一般為1.6，相應(yīng)的F₄取值為1.0。

應(yīng)力歷史影響項(xiàng)表示振動(dòng)循環(huán)開(kāi)始時(shí)，孔壓的增長(zhǎng)不受應(yīng)力歷史影響，當(dāng)場(chǎng)地土體完全液化時(shí)，應(yīng)力歷史影響項(xiàng)對(duì)孔壓比增量的影響達(dá)到峰值，其表達(dá)式為：

1.3砂土體最大剪切模量和極限剪應(yīng)力的孔壓影響修正飽和砂土場(chǎng)地遭遇地震動(dòng)作用時(shí)，孔壓的增長(zhǎng)會(huì)降低土體的最大剪切模量和抗剪強(qiáng)度。因此，進(jìn)行場(chǎng)地土層地震動(dòng)反應(yīng)分析時(shí)，需要利用最大剪切模量及抗剪強(qiáng)度與孔壓之間的關(guān)系對(duì)砂土體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行修正。本文采用孫銳等（2018）基于動(dòng)三軸試驗(yàn)所提出的最大剪切模量及抗剪強(qiáng)度修正關(guān)系，

1.4考慮孔壓影響的土體動(dòng)態(tài)骨架曲線(xiàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系將修正關(guān)系式（5）引入動(dòng)態(tài)骨架曲線(xiàn)應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系中，得到考慮飽和砂土孔壓影響的土體動(dòng)態(tài)骨架曲線(xiàn)應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系：

1.5場(chǎng)地土層運(yùn)動(dòng)方程的建立及數(shù)值積分的求解

2計(jì)算分析實(shí)例

2.1方法驗(yàn)證

3結(jié)論

本文構(gòu)建了一種在非規(guī)則荷載作用下，考慮了砂土孔壓的場(chǎng)地土層地震反應(yīng)分析的時(shí)域積分方法。利用美國(guó)GVDA臺(tái)陣觀(guān)測(cè)記錄數(shù)據(jù)，對(duì)所提出的方法進(jìn)行檢驗(yàn)與應(yīng)用，得到以下主要結(jié)論：

（1）考慮了飽和砂土孔壓變化的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際地震觀(guān)測(cè)記錄具有較好的一致性，說(shuō)明含飽和砂土的場(chǎng)地地震反應(yīng)計(jì)算中需要考慮孔壓變化。

（2）在本文的計(jì)算模型中，孔壓的存在會(huì)略微降低地表加速度反應(yīng)譜的幅值，隨輸入地震動(dòng)幅值的增大，降低效果逐漸明顯；孔壓對(duì)地表地震動(dòng)的持時(shí)沒(méi)有明顯影響；孔壓存在時(shí)，地表加速度反應(yīng)譜的短周期成分會(huì)出現(xiàn)衰減效應(yīng)，隨輸入地震動(dòng)幅值的增大，孔壓造成的影響也會(huì)更為顯著，但對(duì)長(zhǎng)周期成分則影響不大。

（3）SPODTD程序計(jì)算孔壓結(jié)果與觀(guān)測(cè)結(jié)果之間的差值會(huì)隨深度增加而減小，但由于本文方法未考慮孔壓的消散效應(yīng)，在輸入地震動(dòng)臨近結(jié)束的時(shí)段內(nèi)計(jì)算得到的孔壓數(shù)據(jù)比實(shí)際孔壓觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)略大。因此，孔壓的消散效應(yīng)是需要進(jìn)一步探討的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

豐萬(wàn)玲，石兆吉.1988.判別水平土層液化勢(shì)的孔隙水壓力分析方法［J］.工程抗震，10（4）：32-35.

Feng W L，Shi Z J.1988.Pore water pressure analysis method for discriminating the liquefaction potential of horizontal soil layers［J］.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，10（4）：32-35.（in Chinese）

付海清，袁曉銘，王淼.2018.基于現(xiàn)場(chǎng)液化試驗(yàn)的飽和砂土孔壓增量計(jì)算模型［J］.巖土力學(xué)，39（5）：1611-1618.

Fu H Q，Yuan X M，Wang M.2018.An incremental model of pore pressure for saturated sand based on insitu liquefaction test［J］.Rock and Soil Mechanics，39（5）：1611-1618.（in Chinese）

何廣訥.1983.砂土振動(dòng)孔隙水壓力的研究［J］.水利學(xué)報(bào)，14（8）：51-56.

He G N.1983.Study of pore water pressure of sandy soil vibration［J］.Journal of Hydraulic Engineering，14（8）：51-56.（in Chinese）

李小軍，廖振鵬.1994.考慮阻尼擬合的動(dòng)態(tài)骨架曲線(xiàn)函數(shù)式［J］.地震工程與工程振動(dòng)，14（1）：6.

Li X J，Liao Z P.1994.Dynamic skeleton curve function equation considering damping fit［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，14（1）：6.（in Chinese）

李小軍.1992a.土的動(dòng)力本構(gòu)關(guān)系的一種簡(jiǎn)單函數(shù)表達(dá)式［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，14（5）：90-94.

Li X J.1992a.A simple functional expression for the dynamic principal structure relationship of the soil［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，14（5）：90-94.（in Chinese）

李小軍.1992b.非線(xiàn)性土層地震反應(yīng)分析的一種方法［J］.華南地震，12（4）：8.

Li X J.1992b.A method for seismic response analysis of nonlinear soil layers［J］.South China Journal of Seismology，12（4）：8.（in Chinese）

劉穎，仝筠，齊心.1981.循環(huán)荷載作用下飽和砂土的殘余孔壓［J］.土木工程學(xué)報(bào)，14（3）：51-57.

Liu Y，Tong J，Qi X.1981.Residual pore pressure of saturated sandy soil under cyclic loading［J］.China Civil Engineering Journal，14（3）：51-57.（in Chinese）

盧滔.2003.響嘡臺(tái)陣場(chǎng)地特征及其反應(yīng)的分析［D］.哈爾濱：中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所.

Lu T.2003.Analysis of Xiang Tang table array site characteristics and their responses［D］.Harbin：Institute of Engineering Mechanics.（in Chinese）

榮棉水，盧滔，李小軍，等.2013.一種基于動(dòng)態(tài)骨架曲線(xiàn)的土層時(shí)域積分方法及其驗(yàn)證［J］.應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，21（1）：12.

Rong M S，Lu T，Li X J，et al.2013.A direct timedomain integral method based on dynamic skeleton curve constitute five model and its verification［J］.Journal of Basic Science and Engineering，21（1）：12.（in Chinese）

孫銳，李曉飛，陳龍偉，等.2018.孔壓增長(zhǎng)下雙曲線(xiàn)模型參數(shù)研究［J］.振動(dòng)與沖擊，37（7）：1-7.

Sun R，Li X F，Chen L W，et al.2018.Eddects of increase in pore water pressure on dynamic parameters of hyperbolic model describing stress-strain relation of liquefiable soil［J］.Journal of Vibration and Shock，37（7）：1-7.（in Chinese）

王天頌，劉穎，同筠，等.1983.地震荷載作用下飽和砂層孔隙水壓力的增長(zhǎng)與消散［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，5（3）：87-102.

Wang T S，Liu Y，Tong J，et al.1983.Growth and dissipation of pore water pressure in saturated sand layers under seismic loading［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，5（3）：87-102.（in Chinese）

王志良，韓清宇.1981.粘彈塑性土層地震反應(yīng)的波動(dòng)分析法［J］.地震工程與工程振動(dòng)，1（1）：120-140.

Wang Z L，Han Q Y.1981.Fluctuation analysis method for seismic response of viscoelastic-plastic soil layers［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，1（1）：120-140.（in Chinese）

魏汝龍，郭家祿，左元明.1983.經(jīng)復(fù)荷載下飽和粉砂中的孔隙壓力［J］.土木工程學(xué)報(bào)，14（1）：24-34.

Wei R L，Guo J L，Zuo Y M，1983.Pore pressure in saturated silty sand under cycle Lodaing［J］.China Civil Engineering Journal，14（1）：24-34.（in Chinese）

趙丁鳳，阮濱，陳國(guó)興，等.2017.基于Davidenkov骨架曲線(xiàn)模型的修正不規(guī)則加卸載準(zhǔn)則與等效剪應(yīng)變算法及其驗(yàn)證［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，39（5）：8.

Zhao D F，Wan B，Chen G X，et al.2017.Validation of modified irregular loading-unloading rules based on Davidenkov skeleton curve and its equivalent shear strain algorithm implemented in ABAQUS［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，39（5）：8.（in Chinese）

Kagawa T，Kraft Jr L M.1981.Modeling the liquefaction process［J］.Journal of the Geotechnical Engineering Division，107（12）：1593-1607.

Liao Z P，Wong H L.1984.A transmitting boundary for the numerical simulation of elastic wave propagation［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，3（1）：174-183.

Martin P P，Seed H B.1982.Onedimensional dynamic ground response analyses［J］.Journal of the Geotechnical Engineering Division，108（7）：935-952.

Masing G.1926.Inteinsic stresses and solidification in the brass［C］.Germany：Proceedings of Second International Congress of Applied Mechanics，Zurich.

Newmark N M，Rosenblueth E.1971.Fundamentals of earthquake engineering［M］.Englewood Cliffs：Prentice-Hall，163-192.

Poulos D.2002.A numerical model for dynamic soil liquefaction analysis［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，22：1007-1015.

Pyke R M.1979.Nonlinear soil models for irregular cyclic loadings［J］.Journal of the Geotechnical Engineering Division，105（6）：715-726.

Rosenblueth E，Herrera I.1964.On a kind of hysteretic damping［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division，90（4）：37-48.

Seed H B，Lysmer J，Martin P P.1976.Porewater pressure changes during soil liquefaction［J］.Journal of the Geotechnical Engineering Division，4（4）：323-346.

Sherif M A，Ishibashi I，Tsuchiya C.2008 Porepressure prediction during earthquake loadings［J］.Soils and Foundations，18（4）：19-30.

Youd T L，Bartholomew H，Proctor J S.2004.Geotechnical logs and date from permanently instrumented field sites：Garner valley down hole array（GVDA）and wildlife liquefaction array（WLA）［R］.

Timedomain Analysis Method of Seismic Response of Soil Layer Site

Considering the Porewater Pressure Change of Sandy Soil

MA Rui，LI Xiaojun，RONG Mianshui，DONG Qing

（Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education，

Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

Abstract

When analyzing the seismic response of sandy soil sites，how to reasonably consider the influence of pore pressure on site response is a major concern.In this paper，based on the soil dynamic constitutive model with dynamic skeleton curve，a dynamic stressstrain relationship is derived for sandy soil sites by introducing the pore pressure growth equation applicable to irregular loading，and a timedomain analysis method is established for the seismic response of the soil layer site considering the influence of the porewater pressure of sandy soil.A computer program Sand Pore Pressure Onedimensional Time Domain（SPODTD）was developed based on the Matlab platform to calculate the seismic response of the soil layer site.The proposed method was validated using the observation data from the Garner Valley Downhole Array（GVDA）in the United States.The results show that the method can better simulate the influence of porewater pressure change on ground motion for the seismic response analysis of the site with saturation sandy soil，and can obtain porewater pressure change curves that fit well with the actual observation records，which demonstrates the practicality of the method and the reasonableness of the calculation results.

Keywords：Ground motion；sandy soil site；porewater pressure；timedomain analysis methods