大學數(shù)學課程“以賽促學”效果評價及路徑依賴

摘要：隨著“新醫(yī)科”順應“健康中國2030”戰(zhàn)略要求，全國各醫(yī)學院校都在積極探索適應時代變革發(fā)展的復合型醫(yī)學人才培養(yǎng)模式。大學數(shù)學課程因內(nèi)容抽象、邏輯性強，一直是醫(yī)學院校學生苦惱的學科，對于基礎比較薄弱的醫(yī)學高職學生來說，難度更大。為了激發(fā)學生學習數(shù)學課程的興趣，在教學中引入“以賽促學”改革實踐，以醫(yī)學高職學生為例，運用方差分析的方法，分析在醫(yī)學院校中參與數(shù)學建模競賽對醫(yī)學高職學生數(shù)學類課程學習效果的影響，將競賽中遇到的實際問題與數(shù)學理論相結(jié)合，探索更適應醫(yī)學高職學生的數(shù)學課程體系，以提高其整體核心競爭力。

關 鍵 詞：高等數(shù)學; 數(shù)學建模競賽; 醫(yī)學高職學生; 方差分析; 路徑依賴氧化鈷; 納米結(jié)構(gòu); 電容器; 電催化

中圖分類號：O343.1;O341

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673-5862.2024.04.015

Effect evaluation and path dependence of \"promoting learning through competition\" in college mathematics curriculum： A case study of Shenyang Medical College

CUI Song^1，2， LYU Yan^1，2， CHEN Lanfeng^1，2LI Hongmei¹， BAI Xuefei²

（1. College of Physical Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）（1. Department of Medical Information Engineering， Shenyang Medical College，Shenyang 110034， China; 2. School of Mathematics and Statistics， Liaoning University， Shenyang 110036， China）

Abstract：As \"New medicine\" conforms to the requirements of the \"Healthy China 2030\" strategy， medical colleges and universities across the country are actively exploring a new mode of training compound medical talents that adapts to the changes and development of The Times. Medical college students， especially medical higher vocational college students with week foundation in mathematics， always worry about college mathematics courses because of its abstract and logical content. In order to stimulate students' interest in learning mathematics courses， the reform practice of \"promoting learning through competition\" is introduced into the teaching process. This paper mainly uses the method of Analysis of Variance to analyze the influence of participation in Mathematical Contest in Modeling for medical students in higher vocational colleges on the learning effect of mathematics courses. Combining the practical problems encountered in the contest with mathematical theories， this paper will explore a mathematics curriculum system that is more suitable for higher vocational medical students， so as to improve the overall core competitiveness of them.

Key words：advanced mathematics; mathematical contest in modeling; medical students in higher vocational college; analysis of variance; path dependence

目前，國內(nèi)大學生就業(yè)形勢異常嚴峻，高職畢業(yè)生在就業(yè)市場更無優(yōu)勢可言，除了受經(jīng)濟大環(huán)境影響及畢業(yè)生人數(shù)眾多而導致的就業(yè)狀況不佳外，另一個主要因素是高職學生本身就業(yè)競爭力不足^［1］。因此，在大學期間增加高職學生自身的核心競爭力成為高職院校師生重點關注的問題。

數(shù)學建模是從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學模型，再根據(jù)數(shù)學或統(tǒng)計學相關知識，借助大數(shù)據(jù)并運用計算機完成對數(shù)學模型的分析、計算與預測，最終解決實際問題的。數(shù)學建模能力是各類企業(yè)真正需要的，也需要在實踐中不斷摸索而獲得。大學生一般在校園里沒有參與解決現(xiàn)實問題的實踐機會，而數(shù)學建模比賽恰好提供了這樣一個機會。參加數(shù)學建模競賽不僅可以提高高職學生的創(chuàng)新能力和團隊協(xié)作能力，而且還能鍛煉邏輯思維的嚴密性^［2］，將所學知識應用于實際，提高學生整體的綜合能力。

在國內(nèi)，早在2012年就有學者研究數(shù)學競賽與大學數(shù)學課程間的關系^［3］，通過調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)數(shù)學建模比賽對提高學生邏輯思維能力有很大作用。近年來也有很多學者探索“以賽促學”課程教學體系的改革^［4-7］，從不同的課程角度，以競賽為驅(qū)動，尤其從培養(yǎng)大學生學習興趣等方面進行了深入的研究。本文主要關注對象為醫(yī)學高職學生，研究參加數(shù)學建模競賽對醫(yī)學高職學生學習數(shù)學類課程效果的影響，以及探討醫(yī)學高職院校數(shù)學課程“以賽促學”路徑依賴，在“醫(yī)學+X”背景下，探索更適合醫(yī)學高職學生的數(shù)學課程體系。

1 醫(yī)學高職學生學習數(shù)學類課程過程中存在的問題

在醫(yī)學高職院校中，學生在學習數(shù)學類課程的過程中會遇到很多問題，這些問題不僅來自于高職學生自身，也有其他方面的因素，以下分析醫(yī)學高職學生在學習數(shù)學類課程過程中存在的問題。

1.1 傳統(tǒng)教學模式難以吸引學生興趣，課堂參與度較低

在醫(yī)學高職院校，很多專業(yè)課程都是實際操作型的，比如對臥床病人的監(jiān)護、對新生嬰兒的臨床護理等，實踐課比較多，而且與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，更形象、生動，學生的課堂參與度較高。而數(shù)學類課程由于其學科特點，課程內(nèi)容比較抽象，不易理解，而且教學手段大多還停留在傳統(tǒng)的教學模式上，以教師課堂講授、學生課后練習為主，理論與實踐脫節(jié)，高職學生對數(shù)學課程普遍缺乏興趣。

1.2 醫(yī)學高職學生自身存在問題

雖然醫(yī)學高職學生中不乏數(shù)學成績優(yōu)秀者，但普遍數(shù)學基礎比較薄弱。有些學生初等數(shù)學知識結(jié)構(gòu)不完整，或者學習方法有欠缺；有些學生遇到困難，不敢挑戰(zhàn)，只想逃避；甚至有學生在考試中經(jīng)常出現(xiàn)初等運算失誤的問題^［8］。另外，高職學生也很容易受到外界的影響，如果學習氛圍不濃，很多學生也會選擇降低自我要求。

1.3 師生之間缺乏有效的溝通

醫(yī)學高職院校的數(shù)學類課程一般以大型班級授課方式為主，有些班型超過100人，這樣的教學規(guī)模使得任課教師無法兼顧到每一位學生，不能及時了解大家的學習狀態(tài)。另外，醫(yī)學院校的數(shù)學教師授課任務繁重，難以做到與每一位學生進行深入溝通，這樣就造成教師對學生的學習效果難以全面掌握。

2 醫(yī)學高職學生“以賽促學”效果分析

興趣是最好的老師，如果能激發(fā)醫(yī)學高職學生對數(shù)學的熱情，那么數(shù)學類課程的學習也會得到促進。在醫(yī)學院校各類大學生參加的競賽中，數(shù)學類競賽往往是參與人數(shù)比較少的，主要原因是學生自己認為數(shù)學類競賽都比較難，不愿參加。因此，“以賽促學”的教學方法可以讓醫(yī)學高職學生在課內(nèi)了解更多數(shù)學建模比賽的情況，鼓勵學生參與數(shù)學建模競賽，在參賽過程中建立數(shù)學思維，對提升學生學習數(shù)學的興趣有很大幫助。下面對沈陽醫(yī)學院高職學生“以賽促學”的教學效果進行分析。

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文樣本來自沈陽醫(yī)學院2022級3個教學班共78名醫(yī)學高職學生，報名參加全國大學生數(shù)學建模競賽的同學共有18人，以所有學生“高等數(shù)學”期末考試成績作為“以賽促學”教學效果的分析指標。

2.2 參加數(shù)學建模競賽對學生數(shù)學成績影響初步比較

參加數(shù)學建模競賽之前，3個教學班學生均按課上教師講解、課后完成作業(yè)、鞏固學習內(nèi)容的形式學習“高等數(shù)學”，在課堂中引入了數(shù)學建模比賽相關知識，引導學生理論聯(lián)系實際。在學期中，學生接到全國大學生數(shù)學建模比賽通知后，共有18名同學報名參加比賽，占總?cè)藬?shù)的23.1%，由此可見，在課堂中引入數(shù)學建模相關知識后，學生對于數(shù)學建模比賽產(chǎn)生了一定興趣，敢于積極嘗試。

在備賽過程中，指導教師對參賽學員進行了2次培訓指導，建議參賽隊員提前閱讀相關文獻和書籍，了解論文寫作的基本格式。比賽試題公布后，需要在72 h內(nèi)提交解答。整個過程各小組隊員全身心投入，了解賽題背景，在網(wǎng)絡上學習所需的技能，閱讀大量文獻和資料等，最后實際提交論文人數(shù)為13人，其中7人分別獲得省一、二、三等獎，占參賽人數(shù)一半以上。這極大地鼓舞了參賽學生，使他們對后面數(shù)學課程的學習也更加自信。

利用學生在期末考試中“高等數(shù)學”的成績對參加數(shù)學建模競賽和未參加數(shù)學建模競賽的同學進行對比。“高等數(shù)學”期末考試成績中3個教學班總平均分為83.22分，13名參加數(shù)學建模競賽的同學平均分為89.15分，7名獲獎同學平均分為89.71分。圖1中縱坐標表示學生成績。

從圖1可以看出，參加數(shù)學建模競賽的同學期末“高等數(shù)學”都取得了高于全班平均分的好成績，另外班級高分段——90分以上的同學都參加了數(shù)學建模競賽。

2.3 參加數(shù)學建模競賽對“高等數(shù)學”成績影響差異化分析

本文采用統(tǒng)計學中方差分析的方法進一步分析參加數(shù)學建模競賽對醫(yī)學高職學生學習“高等數(shù)學”是否有顯著影響。首先進行樣本選取，在未參加數(shù)學建模競賽的同學中根據(jù)學號排序后按隨機抽樣原則抽取6名同學，然后在參與數(shù)學建模競賽未獲獎同學中選取6名同學，最后在獲獎同學中選取6名同學，一共選取18名同學，分為3組，考查他們的期末“高等數(shù)學”成績。具體成績見表1。

在進行方差分析之前，做出檢驗假設：

原假設H₀：表示3組成績無差別；備擇假設H₁：3組成績有差別。

將以上成績輸入R軟件，通過單因素方差分析得到以下分析結(jié)果：

因為Pr值明顯lt;0.05，故拒絕原假設H₀，認為3組“高等數(shù)學”的成績差異是非常顯著的。由此也進一步證明了參加數(shù)學競賽可以促進數(shù)學類課程的學習。

另外，利用R軟件繪制出3組數(shù)據(jù)的箱線圖（圖2）。從圖2也可以明顯看出，3組數(shù)據(jù)中位數(shù)有明顯的差別，第3組參加比賽并獲得獎項的同學成績中位數(shù)最高。

從圖2可以看出，參加數(shù)學建模競賽同學的成績普遍比未參加競賽同學的成績高，未獲獎同學的成績與獲獎同學的成績相差不大。獲獎同學的成績比較集中，成績也較高，而未獲獎同學成績比較分散，極差較大，但成績普遍較好，這也充分說明參加數(shù)學建模競賽增強了同學學習的自信心。

2.4 總結(jié)

數(shù)學建模競賽中體現(xiàn)的數(shù)學思想對高職學生綜合素質(zhì)能力的提升有很大幫助，大大提高了醫(yī)學高職學生的就業(yè)競爭力，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1）提高了學生解決實際問題的能力

數(shù)學模型是連接抽象數(shù)學與實際問題的橋梁^［9］。數(shù)學建模競賽的試題來自實際問題，因而參賽學生不是簡單地運用學過的數(shù)學公式去解一道數(shù)學題，而是通過了解實際問題的背景和原理構(gòu)成，以及可能使用的數(shù)學公式、模型等，將數(shù)學這一工具真正用于解決實際問題。參加數(shù)學建模競賽可以讓學生充分理解數(shù)學這一學科不是枯燥的數(shù)學公式堆積，而是真正源于解決實際問題而產(chǎn)生的學科的本質(zhì)特征。在有限的時間內(nèi)，參賽學生要充分了解問題的背景，以及探討可能選擇的數(shù)學方法。這一過程中，大多數(shù)學生面對的都是陌生的知識，需要借助互聯(lián)網(wǎng)查詢相關內(nèi)容，有的學生甚至跟隨B站上演示的視頻來學習相關數(shù)學軟件的操作及使用，這些解決實際問題的能力都可以通過參加數(shù)學建模競賽得到充分的鍛煉。

2）培養(yǎng)了學生的協(xié)作能力和團隊意識

目前在校的高職學生都是“00后”，他們思想開放，敢想敢拼，但也比較容易以自我為中心，忽略周圍人的感受。參加數(shù)學建模競賽的參賽隊一般由3人組成，需要在有限時間內(nèi)從3個實際問題中選擇一題進行解答，時間緊迫，這促使隊員們首先要在選題上快速達成一致，進行問題背景、意義的分析，然后將工作進行具體分工，這時就需要隊員之間相互協(xié)商，發(fā)揮各自優(yōu)勢，各盡其能。當基本工作完成后，還需要將各部分融合，形成一份合格的數(shù)學建模參賽論文，整個過程中都需要考驗參賽隊員的協(xié)作能力和團隊意識。

3）培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維與創(chuàng)新能力

參加數(shù)學建模競賽也培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維及創(chuàng)新能力。數(shù)學建模競賽與其他數(shù)學學科類競賽最大不同在于其問題的答案不是唯一的，所有能解決問題的方法都是正確的，這就讓參賽學生有很大的發(fā)揮空間。同學們可以通過篩選、比較，得到參賽隊認為可行的解決辦法，而且因為沒有統(tǒng)一的標準答案，各參賽隊盡管選擇同一問題，解決方法也不盡相同，思維不受限制，這樣可以更好地培養(yǎng)學生發(fā)散性思維與創(chuàng)新能力。

4）培養(yǎng)了學生閱讀文獻和撰寫論文的能力

數(shù)學建模競賽最終的結(jié)果要以論文的形式呈現(xiàn)，參加競賽的高職學生大多沒有經(jīng)過系統(tǒng)的科研訓練，面對一個研究問題，很多學生束手無策，不知道從何入手。在參加數(shù)學建模競賽的過程中，參賽學生要從如何查找文獻開始學習，到最后寫出一篇規(guī)范的論文，這對學生文獻閱讀及撰寫論文的能力有極大的提升，使他們學會了如何借助書籍、論文、互聯(lián)網(wǎng)等相關渠道，獲取知識，找到解決問題的最佳方案。

3 醫(yī)學高職院校數(shù)學課程“以賽促學”路徑依賴

為提高開設課程與數(shù)學類競賽所需知識的匹配度，將數(shù)學競賽所需數(shù)學知識與數(shù)學課程體系設置相融合，本文對醫(yī)學高職學生“以賽促學”的路徑進行研究。以沈陽醫(yī)學院檢驗與藥學專業(yè)高職學生為例，從課程體系設置、課程內(nèi)容，再到教學方法這幾個方面闡述醫(yī)學高職院校數(shù)學課程“以賽促學”的路徑依賴，通過研究各醫(yī)學高職院校數(shù)學類基礎課程及選修課程的開設情況，全面掌握醫(yī)學高職學生的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。

為了激發(fā)醫(yī)學高職學生學習數(shù)學的熱情、提高學生整體綜合素質(zhì)，根據(jù)前文分析的醫(yī)學高職學生在學習數(shù)學類課程過程中存在的問題及原因，本文將找出適合醫(yī)學高職院校數(shù)學課程“以賽促學”的路徑依賴，以期提高醫(yī)學高職學生對數(shù)學類課程自主學習的能力。

1）在課程體系設置上與數(shù)學競賽相融合

以醫(yī)學為背景的高職學生，本身學習了醫(yī)學相關課程，具有醫(yī)學知識背景，對現(xiàn)實問題有直觀認識，如果再構(gòu)建好數(shù)學類課程的知識體系，那么醫(yī)學高職學生在數(shù)學建模競賽中將會有更多優(yōu)勢。

通過對各醫(yī)學高職院校學生在數(shù)學類課程學習與競賽中所涉及到的數(shù)學知識進行對比，研究醫(yī)學高職院校數(shù)學類課程的設置與競賽所需數(shù)學知識的匹配程度，構(gòu)建了如圖3所示的醫(yī)學高職院校數(shù)學類課程體系。

2）在課程內(nèi)容安排上與數(shù)學競賽相融合

除了鼓勵醫(yī)學高職學生積極參加數(shù)學類學科競賽、進行數(shù)學建模的實踐之外，對數(shù)學課程教學內(nèi)容也要進行適當?shù)母母铮瑢?shù)學類競賽內(nèi)容及案例引入數(shù)學課程的教學中，引導學生深入思考問題中涉及的數(shù)學原理。教師可以在教學的某些環(huán)節(jié)中引入數(shù)學競賽中的實際問題，通過學習優(yōu)秀的比賽案例，讓學生充分理解數(shù)學課程在實際問題中存在的意義，并掌握足夠的參加數(shù)學類競賽必需的數(shù)學知識。

3）在教學方法實踐上與數(shù)學競賽相融合

構(gòu)建契合數(shù)學建模思想、內(nèi)容滲透的教學方法^［10］，帶著實際問題進課堂，擴展學生思路，將枯燥的數(shù)學理論與具體問題相結(jié)合。通過基本數(shù)學知識的積累，鼓勵學生參加數(shù)學類競賽，充分實現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合，提高學生學習數(shù)學類課程的興趣。已經(jīng)取得很好競賽成績的學生可以進行相關學習經(jīng)驗的分享，另外，也可以借鑒其他院校“以賽促學”的教學培養(yǎng)模式，篩選具有代表性的案例，通過對這些實際案例的分析，找出適合醫(yī)學高職學生參與數(shù)學類競賽的模式。

4 結(jié)語

目前，醫(yī)學高職學生對數(shù)學類課程的重視程度普遍不夠，一方面有課程本身抽象、難以理解的原因，另一方面，醫(yī)學高職學生實踐課比較多，在大多數(shù)課程理論與實踐的結(jié)合方面有很深刻的體會，而數(shù)學類課程存在理論與實踐結(jié)合不足的問題。

本文主要通過分析醫(yī)學高職學生學習數(shù)學類課程的現(xiàn)狀與問題，在數(shù)學課程教學中采用“以賽促學”為導向的實踐教學模式，通過參加數(shù)學類競賽使醫(yī)學高職學生在學習數(shù)學類課程的過程中由被動吸收轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿鳎Ｍ源藖硖嵘龑W生的調(diào)研能力、數(shù)學建模能力、軟件操作能力及團隊合作能力，提高醫(yī)學高職學生學習數(shù)學類課程的興趣，促進學生綜合運用多門數(shù)學類課程知識去解決實際問題的同時，培養(yǎng)高職學生探索未知、獲取新知、嚴謹求實的科學態(tài)度。

在黨的二十大精神指引下，高職人才培養(yǎng)模式也必將呈現(xiàn)出創(chuàng)新型發(fā)展的局面，加強醫(yī)科高職學生非醫(yī)學知識的積累，實現(xiàn)醫(yī)學與其他學科相融合，不僅有助于促進我國現(xiàn)代醫(yī)學的發(fā)展，也有助于推動我國醫(yī)學類高職院校教育模式的改革。目前，如何構(gòu)建以學科競賽為導向的實踐教學體系仍處在探索階段，學科競賽與課程如何更好地結(jié)合，以及探討“以賽促學”對創(chuàng)新人才綜合素質(zhì)培養(yǎng)的內(nèi)在機制與實踐將是今后研究的熱點之一。

致謝 感謝沈陽醫(yī)學院校級教改項目（2023YB027）的支持。

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【責任編輯：溫學兵】