初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)案例開(kāi)發(fā)

【摘 要】 跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)在新課標(biāo)的修訂中占據(jù)重要地位，是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑，也是目前教師教學(xué)關(guān)注的熱點(diǎn).以STEAM理念為核心，結(jié)合C-POTE模型，形成跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)案例開(kāi)發(fā)的基本模式：選主題→明目標(biāo)→布任務(wù)→設(shè)問(wèn)題→展成果→評(píng)項(xiàng)目，并根據(jù)形成的基本模式，以“黃金分割”為主題設(shè)計(jì)跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)案例，為初中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展跨學(xué)科的項(xiàng)目式教學(xué)提供可行性參考.

【關(guān)鍵詞】 跨學(xué)科；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；STEAM理念；C-POTE模型；黃金分割

1 研究背景

1.1 跨學(xué)科主題的提出

跨學(xué)科這一主題在新課標(biāo)的修訂中占有重要位置.在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)且重要的學(xué)科，在生活的各個(gè)領(lǐng)域都有滲透，并且和其他學(xué)科有著密切的聯(lián)系.但數(shù)學(xué)學(xué)科中的跨學(xué)科活動(dòng)如何開(kāi)展，過(guò)去我國(guó)對(duì)其并沒(méi)有明確的定論.隨著跨學(xué)科主題的發(fā)展，近幾年跨學(xué)科教學(xué)已經(jīng)有了很大的進(jìn)步，并且跨學(xué)科活動(dòng)已成為中小學(xué)教師關(guān)注的熱點(diǎn).

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2022年版）》）的修訂，數(shù)學(xué)課標(biāo)中“綜合與實(shí)踐”部分較過(guò)去兩版課標(biāo)進(jìn)行了較大的調(diào)整，提出了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)兩種形式，針對(duì)如何開(kāi)展跨學(xué)科教學(xué)給出了指導(dǎo)，并且要求學(xué)科要用不少于10%的課時(shí)來(lái)開(kāi)展跨學(xué)科主題的學(xué)習(xí).其中針對(duì)第四學(xué)段（7—9年級(jí)）提出了“初中階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域，可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會(huì)生活以及科學(xué)與技術(shù)中遇到的實(shí)際問(wèn)題”［1］.

《課標(biāo)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的重要性，也給初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提供了一定的參考標(biāo)準(zhǔn)，但由于跨學(xué)科活動(dòng)的實(shí)施具有很強(qiáng)的靈活性和可操作性，究竟如何開(kāi)展跨學(xué)科活動(dòng)并沒(méi)有統(tǒng)一的定論，并且目前初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科案例的開(kāi)發(fā)也不完善，所以初中數(shù)學(xué)教師該如何進(jìn)行項(xiàng)目式教學(xué)、如何具體落實(shí)跨學(xué)科活動(dòng)的開(kāi)展，仍是值得關(guān)注的問(wèn)題.

1.2 STEAM教育理念

STEAM教育理念與傳統(tǒng)的教育理念不同，它將課堂的設(shè)置從書(shū)本轉(zhuǎn)向了現(xiàn)實(shí)生活.STEAM教育理念強(qiáng)調(diào)了科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué)等多學(xué)科的融合，實(shí)現(xiàn)了超學(xué)科的結(jié)合.國(guó)際上已經(jīng)對(duì)它有了廣泛的關(guān)注，隨著我國(guó)教育課程改革的展開(kāi)，我國(guó)也開(kāi)始重視對(duì)多學(xué)科融合的教育理念［2］.

STEAM教育理念的前身是STEM理念，自20世紀(jì)90年代后開(kāi)始在西方一些國(guó)家流行起來(lái)，后來(lái)弗吉尼亞科技大學(xué)的學(xué)者格雷特·阿克曼創(chuàng)新性地加入了藝術(shù)，形成了STEAM學(xué)科整合的教育框架［3］，如圖1.

我國(guó)的教育從注重知識(shí)的獲取轉(zhuǎn)向了注重能力的培養(yǎng)，更進(jìn)一步注重素養(yǎng)的培育.STEAM教育理念注重教學(xué)過(guò)程中的實(shí)踐與過(guò)程，同時(shí)強(qiáng)調(diào)知識(shí)與能力，具有跨學(xué)科性、情境性、合作性和創(chuàng)新性等特點(diǎn)［4］.數(shù)學(xué)作為STEAM教育理念中的基礎(chǔ)學(xué)科，在實(shí)施跨學(xué)科教學(xué)時(shí)可以發(fā)揮很大的作用.教師在開(kāi)發(fā)跨學(xué)科教學(xué)案例時(shí)，可以根據(jù)STEAM教育理念，整合各個(gè)學(xué)科的知識(shí)與方法實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的融合.

1.3 C-POTE模型

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是新課標(biāo)修訂的一大亮點(diǎn)，對(duì)于打破學(xué)科藩籬、實(shí)現(xiàn)課程的綜合化和實(shí)踐化具有重要意義.詹澤慧，季瑜，賴雨彤為了讓跨學(xué)科主題在實(shí)踐領(lǐng)域真正落地生根，設(shè)計(jì)了能夠讓一線教師參考學(xué)習(xí)的“C-POTE”模型，即以“概念群→問(wèn)題鏈→目標(biāo)層→任務(wù)簇→證據(jù)集”為核心來(lái)設(shè)計(jì)和組織跨學(xué)科教學(xué)，如圖2.

“C-POTE”模型遵循以大概念為基礎(chǔ)、以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的跨學(xué)科教學(xué)思路.概念群位于金字塔模型的最底層，是實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，貫穿整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).問(wèn)題鏈?zhǔn)菄@多個(gè)大概念產(chǎn)生的，大概念要通過(guò)具體的問(wèn)題才能得到很好地闡述.目標(biāo)層是將核心素養(yǎng)具體化的落腳點(diǎn)，這一環(huán)節(jié)教師要將課標(biāo)中提到的核心素養(yǎng)，轉(zhuǎn)化為跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)要實(shí)現(xiàn)的“雙基—學(xué)科思維—高階素養(yǎng)”三層次目標(biāo)［5］.任務(wù)簇是學(xué)科實(shí)踐的載體，是課程內(nèi)容的組織形式和呈現(xiàn)方式.證據(jù)集是跨學(xué)科教學(xué)時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)的核心，也是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn).

該模型不僅強(qiáng)調(diào)以驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生對(duì)大概念的深層理解，重視教師對(duì)實(shí)踐活動(dòng)的參與和引導(dǎo)，同時(shí)也注重在教學(xué)開(kāi)展過(guò)程中貫穿可操性評(píng)價(jià)［6］.該模型在一定程度上為教師進(jìn)行跨學(xué)科主題教學(xué)提供了參考，一線教師可以根據(jù)模型進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).并且C-POTE模型以大概念為統(tǒng)領(lǐng)來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，可應(yīng)用于多個(gè)學(xué)科的教學(xué)中.學(xué)生也可以根據(jù)老師的指引參與到跨學(xué)科主題的活動(dòng)中，通過(guò)完成一個(gè)個(gè)分解的任務(wù)，從而達(dá)到要求的學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)課標(biāo)中要求的核心素養(yǎng)的發(fā)展［7］.

2 跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)案例開(kāi)發(fā)的基本模式

目前來(lái)看，中學(xué)教師對(duì)跨學(xué)科主題教學(xué)的關(guān)注度較高，但現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)案例的開(kāi)發(fā)并不完善，項(xiàng)目式教學(xué)的實(shí)施也面臨很大的挑戰(zhàn)，例如中學(xué)教師對(duì)如何進(jìn)行跨學(xué)科教學(xué)沒(méi)有明確的認(rèn)識(shí)，對(duì)如何設(shè)計(jì)項(xiàng)目式教學(xué)案例沒(méi)有參考，并且現(xiàn)階段實(shí)施的跨學(xué)科教學(xué)形式單一，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)等［8］.跨學(xué)科教學(xué)的實(shí)施對(duì)教師素養(yǎng)、教師教學(xué)能力、學(xué)科教學(xué)安排、學(xué)校課程規(guī)劃和學(xué)生課堂管理都有一定的挑戰(zhàn).教師現(xiàn)在需要解決如何在初中數(shù)學(xué)的課堂中開(kāi)展跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的教學(xué)問(wèn)題.STEAM教育理念為跨學(xué)科活動(dòng)的開(kāi)展提供了理論指導(dǎo)，使教師在進(jìn)行學(xué)科融合教學(xué)時(shí)也注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，但該理念對(duì)教學(xué)實(shí)施缺乏可行的實(shí)踐指導(dǎo)；C-POTE模型為跨學(xué)科教學(xué)的實(shí)施提供了思路，為教師實(shí)施跨學(xué)科主題教學(xué)和制作案例提供了有效的指引.本文以STEAM理念為理論基礎(chǔ)，以C-POTE模型為參考，結(jié)合實(shí)際教學(xué)調(diào)整了實(shí)施步驟，給出了更可行的跨學(xué)科案例開(kāi)發(fā)基本模式，同時(shí)也滿足《課標(biāo)（2022年版）》對(duì)培育學(xué)生核心素養(yǎng)提出的要求.

本文結(jié)合STEAM教育理念和C-POTE模型，基于初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有理論的總結(jié)和歸納，結(jié)合跨學(xué)科主題的提出和跨學(xué)科案例開(kāi)發(fā)的相關(guān)研究，針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)提出了案例開(kāi)發(fā)的基本模式，見(jiàn)圖3.本文對(duì)模式的實(shí)施步驟進(jìn)行了詳細(xì)闡釋，旨在為初中數(shù)學(xué)教師實(shí)施跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)提供參考，使教師更易實(shí)施跨學(xué)科教學(xué)，從而促進(jìn)初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題的學(xué)習(xí)，為一線數(shù)學(xué)教師開(kāi)發(fā)案例和有效培育學(xué)生核心素養(yǎng)提供切實(shí)可行的參考模式.

2.1 選擇項(xiàng)目主題

關(guān)注多學(xué)科融合是數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的第一要義.以數(shù)學(xué)學(xué)科為主導(dǎo)學(xué)科，融合其他各學(xué)科解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也體會(huì)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、與現(xiàn)實(shí)世界之間的關(guān)聯(lián).但并不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合開(kāi)展跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，教師在進(jìn)行跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)時(shí)，首先要選擇跨學(xué)科教學(xué)的主題.

在選擇主題時(shí)教師要以數(shù)學(xué)學(xué)科的概念、原理、規(guī)律為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行整合，對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容聚類分析.教師作為知識(shí)的傳授者、課堂的組織者，應(yīng)該站在數(shù)學(xué)學(xué)科的角度，以概念性的觀點(diǎn)對(duì)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行高位審視，選取數(shù)學(xué)學(xué)科中重要的大概念，形成一個(gè)完整的、有意義的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).教師應(yīng)選取合適的跨學(xué)科學(xué)習(xí)的主題，并且指導(dǎo)學(xué)生明確要研究的主題、知道自己要做什么.

教師具體該如何選取跨學(xué)科的主題，可以從以下幾方面進(jìn)行思考.首先，可以根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)教材確定主題.課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容和實(shí)施建議等，具有一定的權(quán)威性和指導(dǎo)性；數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體表現(xiàn)形式，是最重要的學(xué)習(xí)資源.其次，可以根據(jù)生活情境確定主題.數(shù)學(xué)已經(jīng)關(guān)聯(lián)到我們生活中的方方面面，教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也要使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.最后，可以根據(jù)專家的觀點(diǎn)確定主題.自從跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)興起后，許多專家學(xué)者對(duì)跨學(xué)科主題進(jìn)行了研究，并發(fā)表了自己的觀點(diǎn)，我們可以借鑒專家的觀點(diǎn)，用專家的思維去思考問(wèn)題.教師在采用這種方式時(shí)，需要閱讀大量的論文、期刊和科普讀物等，通過(guò)不斷地積累確定主題［9］.

2.2 明確項(xiàng)目目標(biāo)

與傳統(tǒng)的教學(xué)模式不同，跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)需要教師提前告知學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo).學(xué)生提前明確要解決的問(wèn)題是什么，有了清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)，才能更有針對(duì)性地探究實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的過(guò)程和方法.教師在確定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，必須以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，將跨學(xué)科主題的學(xué)習(xí)目標(biāo)與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的要求結(jié)合起來(lái).

數(shù)學(xué)學(xué)科的跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)在設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，要注重層次的劃分.在垂直層面上，要有整體的一個(gè)目標(biāo)，同時(shí)也要設(shè)置容易操作的分階段的目標(biāo)；在水平層面上，設(shè)置教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，不可以拘泥于一個(gè)固定死板的目標(biāo)開(kāi)展教學(xué)工作，設(shè)置的目標(biāo)要具有靈活性，要在進(jìn)行跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)的過(guò)程中，根據(jù)目標(biāo)完成的情況進(jìn)行不斷完善，根據(jù)學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的接受程度以及解決問(wèn)題的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整目標(biāo)，最終形成可行的、完善的教學(xué)目標(biāo).這樣既能保證教師有計(jì)劃地實(shí)施教學(xué)，又能尊重學(xué)生的主體能動(dòng)性.

確定數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的目標(biāo)要正確認(rèn)識(shí)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度四個(gè)維度之間的關(guān)系［10］：（1）明確知識(shí)技能方面的目標(biāo)，以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)為核心，融合其他學(xué)科的知識(shí)，聯(lián)系生活實(shí)際使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)掌握學(xué)習(xí)技能與生活技能；（2）明確數(shù)學(xué)思考方面的目標(biāo)，在進(jìn)行跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的時(shí)候，要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；（3）明確問(wèn)題解決方面的目標(biāo)，學(xué)生能結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與其他學(xué)科的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；（4）明確情感態(tài)度的目標(biāo)，要使學(xué)生在進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)的過(guò)程中，形成良好的人生觀和價(jià)值觀，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提升綜合素質(zhì).

2.3 布置項(xiàng)目任務(wù)

布置任務(wù)是跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)開(kāi)展的重要組織形式.在項(xiàng)目開(kāi)展的過(guò)程中，需要設(shè)置指向核心素養(yǎng)的任務(wù)，將任務(wù)分解為若干個(gè)核心任務(wù)，再將若干個(gè)核心任務(wù)拆解為一系列的活動(dòng)，做到大任務(wù)為統(tǒng)領(lǐng)、解決真實(shí)的任務(wù)，并同時(shí)促進(jìn)核心概念構(gòu)建的一系列活動(dòng).

教師在提供了具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)后，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行分解.分解時(shí)可按照一定的原則，首先可以將項(xiàng)目分解為一個(gè)個(gè)大任務(wù)，再將任務(wù)分解為一項(xiàng)項(xiàng)工作，最后再將一項(xiàng)項(xiàng)工作分解為每個(gè)學(xué)生需要完成的一個(gè)個(gè)活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都能夠參與到跨學(xué)科的項(xiàng)目中去，發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的主體能動(dòng)性.

通過(guò)逐層分解，使跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)的思路更加清晰，在大概念、大任務(wù)的引領(lǐng)下，將整個(gè)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)細(xì)化到每位同學(xué)需要完成的日常活動(dòng).學(xué)生以小組為單位完成任務(wù)，教師通過(guò)觀察學(xué)生完成活動(dòng)的情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和引領(lǐng)、進(jìn)行及時(shí)性評(píng)價(jià)，不斷糾正活動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，確保項(xiàng)目的順利進(jìn)行.

2.4 設(shè)置項(xiàng)目問(wèn)題

在確定了任務(wù)之后，教師需要依據(jù)任務(wù)形成問(wèn)題鏈.任務(wù)只有依附于具體的問(wèn)題才有其實(shí)際意義，所以設(shè)計(jì)問(wèn)題要圍繞真實(shí)的生活情境，也要做到從情境化到去情境化，從具體到抽象地設(shè)置有啟發(fā)性的問(wèn)題鏈.讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際進(jìn)行思考，同時(shí)也能積極探索出問(wèn)題背后更具有代表性的規(guī)律.

教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題要有開(kāi)放性、真實(shí)性、遞進(jìn)性、可行性和價(jià)值性.設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈要能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的融合，以確定的主題為主線，用設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈將主題串聯(lián)起來(lái).教師要引導(dǎo)學(xué)生明白“為什么做”“做什么”以及“怎么做”，通過(guò)解決一系列的問(wèn)題，讓學(xué)生理解概念、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并且會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

2.5 展示項(xiàng)目成果

學(xué)生通過(guò)認(rèn)真思考、小組合作、動(dòng)手實(shí)踐等方式解決問(wèn)題鏈、完成任務(wù)簇，最終形成自己的成果向大家進(jìn)行展示.跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的成果是多樣化的，學(xué)生每個(gè)人都參與到學(xué)習(xí)中，大家集思廣益，形成各種各樣的成果.教師要為學(xué)生提供展示作品的平臺(tái)，讓小組之間能夠互相交流、互相借鑒、互相學(xué)習(xí).

學(xué)生的表達(dá)和表現(xiàn)是跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主要輸出形式.在整個(gè)數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，處處體現(xiàn)著學(xué)生的表達(dá)和表現(xiàn).比如，學(xué)生在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的表現(xiàn)，面對(duì)老師提出問(wèn)題以及布置的任務(wù)時(shí)的反應(yīng)等；在小組合作完成一系列活動(dòng)時(shí)，與同學(xué)之間的合作交流等；在進(jìn)行成果展示時(shí)所體現(xiàn)出的解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新思維的展現(xiàn)、呈現(xiàn)出的作品的質(zhì)量等.教師要尊重主體的多樣性和差異性，在學(xué)生展示成果的過(guò)程中進(jìn)行耐心地引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生在跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的收獲和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

2.6 進(jìn)行項(xiàng)目評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié).進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，還可以使教師反思存在的問(wèn)題與不足，提高教師的教學(xué)水平.在跨學(xué)科項(xiàng)目的教學(xué)中，要考慮評(píng)價(jià)的多元化，不僅要關(guān)注評(píng)價(jià)方式的多元化，也要注重評(píng)價(jià)主體的多元化.

2.6.1 評(píng)價(jià)方式的多元化

教師在進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，通過(guò)多樣化的評(píng)價(jià)方式對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行真實(shí)性評(píng)價(jià)，既注重項(xiàng)目實(shí)施的結(jié)果，也注重項(xiàng)目實(shí)施的過(guò)程.在項(xiàng)目實(shí)施時(shí)，教師要對(duì)學(xué)生的過(guò)程性成果進(jìn)行收集，根據(jù)學(xué)生在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中的成果是否符合主題、是否具有創(chuàng)新等方面，進(jìn)行及時(shí)地評(píng)價(jià)，對(duì)項(xiàng)目的實(shí)施進(jìn)行正向的引導(dǎo).在進(jìn)行成果展示時(shí)，對(duì)學(xué)生的作品教師要進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，教師要耐心引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)展示作品，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，逐步改進(jìn)得到完善的項(xiàng)目成果［11］.

2.6.2 評(píng)價(jià)主體的多元化

在評(píng)價(jià)時(shí)要考慮到評(píng)價(jià)主體的多元化，可以進(jìn)行學(xué)生自我評(píng)價(jià)、小組間互相評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià).學(xué)生自我評(píng)價(jià)可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，促進(jìn)學(xué)生的自我認(rèn)知，使學(xué)生意識(shí)到自己是學(xué)習(xí)的主體，從而更好地發(fā)揮學(xué)習(xí)主動(dòng)性.小組之間可以進(jìn)行互評(píng)，通過(guò)評(píng)價(jià)其他小組的不足之處，使學(xué)生更清晰地反思自己是否存在相同的問(wèn)題，相互促進(jìn)、相互學(xué)習(xí).教師評(píng)價(jià)是必不可少的，教師站在學(xué)科知識(shí)的高位上，可以更清楚地檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)的掌握程度以及項(xiàng)目的完成度，教師在評(píng)價(jià)時(shí)也要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

3 案例設(shè)計(jì)

在建立了跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)的基本模式的基礎(chǔ)上，還需要選擇具體的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行項(xiàng)目設(shè)計(jì)，將建立的跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)的基本模式進(jìn)一步落實(shí)，使之能夠應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)的跨學(xué)科教學(xué)中.

3.1 選擇項(xiàng)目主題

“黃金分割”是北師大版九年級(jí)上冊(cè)第四章第四節(jié)的內(nèi)容，從教材結(jié)構(gòu)編排看，第四節(jié)的內(nèi)容共分4個(gè)課時(shí).“黃金分割”的內(nèi)容為第4課時(shí)，主要介紹了黃金分割的定義、計(jì)算黃金分割比、黃金分割在藝術(shù)和建筑上的體現(xiàn)以及找出線段的黃金分割點(diǎn).

一方面，這是在學(xué)習(xí)了線段的比的基礎(chǔ)上，對(duì)比例性質(zhì)的進(jìn)一步了解和拓展，鞏固學(xué)生對(duì)線段的比、成比例線段以及相似三角形的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維［12］；另一方面，通過(guò)藝術(shù)和建筑上的實(shí)例介紹黃金分割，并讓學(xué)生結(jié)合計(jì)算機(jī)和黃金分割的知識(shí)設(shè)計(jì)作品，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

在探究過(guò)程中，會(huì)涉及多種數(shù)學(xué)思想與方法，可以提升學(xué)生運(yùn)算能力和推理意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；黃金分割比也很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美，通過(guò)攝影照片可以使學(xué)生體會(huì)到黃金分割比帶來(lái)的構(gòu)圖美，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)；另外，黃金分割與藝術(shù)、建筑學(xué)、音樂(lè)等方面都有密切聯(lián)系，有利于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系在一起，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)［13］.

鑒于以上認(rèn)識(shí)，本節(jié)課在章節(jié)的設(shè)計(jì)中有著重要的地位，不僅有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且可以與多門(mén)學(xué)科相結(jié)合，所以選擇“黃金分割”作為項(xiàng)目學(xué)習(xí)的主題，通過(guò)完成一系列的任務(wù)，達(dá)到學(xué)習(xí)目的.項(xiàng)目可分為4個(gè)課時(shí)進(jìn)行實(shí)施，如圖5.

3.2 明確項(xiàng)目目標(biāo)

教師在確定“黃金分割”項(xiàng)目學(xué)習(xí)的目標(biāo)時(shí)，可以從學(xué)生要掌握的知識(shí)技能、要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維、要提升的問(wèn)題解決的能力和要培養(yǎng)的情感態(tài)度四個(gè)方面進(jìn)行設(shè)置：（1）通過(guò)不同構(gòu)圖的攝影照片進(jìn)行對(duì)比，抽象概括出黃金分割的定義，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)；（2）學(xué)生通過(guò)小組合作探究，探索出黃金分割比的值，能夠確定一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和數(shù)學(xué)思維；（3）學(xué)生通過(guò)案例示范，會(huì)應(yīng)用三分法構(gòu)圖修改照片，并將三分法構(gòu)圖、黃金三角形構(gòu)圖和螺旋黃金分割構(gòu)圖應(yīng)用到日常攝影中，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；（4）小組合作通過(guò)計(jì)算機(jī)操作，應(yīng)用P圖軟件等將黃金分割體現(xiàn)在作品中，做出美觀的作品進(jìn)行課堂展示，能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力以及體會(huì)不同學(xué)科之間的聯(lián)系.

3.3 布置項(xiàng)目任務(wù)

教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，將目標(biāo)分解成若干個(gè)要完成的任務(wù)，逐步引導(dǎo)學(xué)生完成以下任務(wù)：

任務(wù)一：對(duì)比不同構(gòu)圖的攝影照片，抽象概括黃金分割的定義.

任務(wù)二：會(huì)找線段的黃金分割點(diǎn)，并求出黃金分割比的值.

任務(wù)三：體會(huì)黃金分割在攝影中的應(yīng)用.

任務(wù)四：應(yīng)用黃金分割比拍攝照片.

任務(wù)五：小組合作，通過(guò)計(jì)算機(jī)等軟件設(shè)計(jì)能體現(xiàn)黃金分割的作品.

3.4 設(shè)置項(xiàng)目問(wèn)題

教師根據(jù)分解的任務(wù)設(shè)置問(wèn)題鏈，以主題為主線，通過(guò)問(wèn)題鏈將任務(wù)串聯(lián)起來(lái).教師設(shè)置問(wèn)題要層層遞進(jìn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù).

任務(wù)一：對(duì)比不同構(gòu)圖的攝影照片，抽象概括黃金分割的定義.

老師平時(shí)喜歡拍些照片記錄生活，但拍照技術(shù)卻有待提升，我立下目標(biāo)，好好學(xué)一學(xué)攝影，請(qǐng)大家欣賞一下我前期的作品，看看我的攝影技術(shù)怎么樣.

問(wèn)題1：我們?cè)傩蕾p一下專業(yè)攝影師的作品，這么一對(duì)比，我的技術(shù)就太業(yè)余了，那我拍的照片問(wèn)題在哪兒呢？

問(wèn)題2：我們?cè)倏匆唤M照片（圖6、圖7），這兩張照片的取景色彩相同，你認(rèn)為哪張照片好看呢？認(rèn)為左邊好看的同學(xué)請(qǐng)舉手，大部分同學(xué)都選了左邊，它好在哪里呢？

問(wèn)題3：橫向縱向看，小鳥(niǎo)均在線段的黃金分割點(diǎn)上，我們把模型抽

象出來(lái)，在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（圖8），那么圖中共有幾條線段呢？線段之間又有什么關(guān)系呢？

任務(wù)二：會(huì)找線段的黃金分割點(diǎn)，并求出黃金分割比的值.

問(wèn)題1：線段AB（圖9）的黃金分割點(diǎn)有幾個(gè)呢？

問(wèn)題2：黃金分割點(diǎn)的位置不同，列出的比例式是不一樣的，能不能按照自己的理解用文字語(yǔ)言描述一下這個(gè)比例關(guān)系？

問(wèn)題3：線段AB靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)為點(diǎn)C（圖10），你能寫(xiě)出比例關(guān)系嗎？

問(wèn)題4：反之，如果知道線段符合這樣的比例關(guān)系，能否得出點(diǎn)P為黃金分割點(diǎn)？

問(wèn)題5：給大家兩分鐘的時(shí)間，思考并相互交流一下，能不能求解黃金比的值？

任務(wù)三：體會(huì)黃金分割在攝影中的應(yīng)用.

問(wèn)題1：三分法構(gòu)圖方式與黃金分割有沒(méi)有關(guān)系呢？

問(wèn)題2：在攝影中往往還用到三角形構(gòu)圖，在這個(gè)圖片中（圖11），大家覺(jué)得這棵樹(shù)在整張圖中的位置怎么樣？大家是不是覺(jué)得這張圖片構(gòu)圖很好呢？

問(wèn)題3：在圖片中標(biāo)上字母，你能找到多少個(gè)黃金分割點(diǎn)？

任務(wù)四：應(yīng)用黃金分割比拍攝照片.

問(wèn)題1：通過(guò)學(xué)習(xí)大家掌握黃金分割在攝影中是如何應(yīng)用的了嗎？

問(wèn)題2：大家有沒(méi)有興趣親自動(dòng)手實(shí)踐一下呢？大家趕緊行動(dòng)起來(lái)利用黃金分割的知識(shí)去拍一些照片吧.

任務(wù)五：小組合作，通過(guò)計(jì)算機(jī)等軟件完成能體現(xiàn)黃金分割的作品.

問(wèn)題1：黃金分割在很多領(lǐng)域，包括我們的日常生活都有應(yīng)用和體現(xiàn)，我們能不能利用課余時(shí)間，通過(guò)查閱資料、小組合作，應(yīng)用黃金分割形成了自己的成果呢？

3.5 展示項(xiàng)目成果

各小組對(duì)黃金分割知識(shí)特別感興趣，大家可以利用周末和課余時(shí)間，查閱資料，應(yīng)用黃金分割形成自己的成果.教師可以設(shè)計(jì)活動(dòng)讓大家參與其中，比如：P圖大作戰(zhàn)和LOGO創(chuàng)意設(shè)計(jì).

小組通過(guò)合作，將計(jì)算機(jī)知識(shí)與黃金分割相結(jié)合，形成多種多樣的作品，教師要積極地為各小組提供展示作品的平臺(tái)，尊重學(xué)生個(gè)性的多樣性與主體的能動(dòng)性.

3.6 進(jìn)行項(xiàng)目評(píng)價(jià)

對(duì)于項(xiàng)目的評(píng)價(jià)，既要有教師的評(píng)價(jià)，也要有學(xué)生的評(píng)價(jià)；既要有對(duì)成果的評(píng)價(jià)，也要有過(guò)程性評(píng)價(jià).

教師在項(xiàng)目實(shí)施的過(guò)程中要對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，比如學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度、課堂回答問(wèn)題的參與度和小組活動(dòng)的合作能力的評(píng)價(jià)，在此評(píng)價(jià)過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在教師的正向引導(dǎo)下解決問(wèn)題、完成任務(wù).教師在成果展示時(shí)對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行評(píng)價(jià)，比如根據(jù)學(xué)生制作的黃金分割作品，針對(duì)知識(shí)運(yùn)用的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)價(jià)或?qū)ψ髌返拿烙^性進(jìn)行評(píng)價(jià)；對(duì)小組展示時(shí)學(xué)生的表達(dá)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)等.

學(xué)生也要進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，可以針對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施過(guò)程中的表現(xiàn)，使學(xué)生進(jìn)行自我反思和評(píng)價(jià)，比如對(duì)于黃金分割知識(shí)有了哪些掌握、對(duì)黃金分割的應(yīng)用有了哪些認(rèn)識(shí)、在制作成果的時(shí)候遇到哪些困難、還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決等.教師收集學(xué)生的自我評(píng)價(jià)，針對(duì)問(wèn)題改進(jìn)教學(xué)思路、提升教學(xué)方法，及時(shí)解決學(xué)生的疑惑和遺留問(wèn)題.達(dá)到以評(píng)促教和以評(píng)促學(xué)的雙重目的.

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著我國(guó)新一輪教育課程改革的開(kāi)展，跨學(xué)科主題的學(xué)習(xí)在我國(guó)有了快速的發(fā)展，在我國(guó)本土化的發(fā)展過(guò)程中體現(xiàn)出了中國(guó)獨(dú)有的教學(xué)特點(diǎn).目前數(shù)學(xué)教師對(duì)跨學(xué)科教學(xué)的探索也熱情高漲，本文構(gòu)建的跨學(xué)科案例開(kāi)發(fā)的基本模型和“黃金分割”案例可以為一線數(shù)學(xué)教師提供參考，為教師培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供幫助.數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)任重道遠(yuǎn)，需要教師不斷地進(jìn)行課堂實(shí)踐，相信在理論和實(shí)踐的結(jié)合下，我國(guó)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)將達(dá)到新的高度.

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作者簡(jiǎn)介 李俊康（1999—），女，河南濮陽(yáng)人，碩士研究生；研究方向數(shù)學(xué)教育.

張娜（1992—），女，河南中牟人，碩士研究生，中學(xué)二級(jí)教師；主要從事數(shù)學(xué)教育.

張玉環(huán)（1983—），女，河南商丘人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師；主要從事數(shù)學(xué)教育和教師教育.