考慮加載速率效應的黏土損傷特性研究

摘"要：對黏土的強度與變形特性的研究是深基坑及礦井建設的施工設計基礎，揭示不同固結壓力和加載速率對應的黏土強度與損傷特性有助于更好地服務于地下結構的施工設計。對不同固結壓力的黏土試樣進行不同加載速率的三軸試驗，分析黏土的應力-應變曲線及兩種因素（固結壓力、加載速率）對黏土強度的影響規律；對破壞后試樣CT掃描，獲取的試樣內部裂隙的損傷分布揭示了三軸壓縮試樣呈現腰鼓狀的原因；在試驗的基礎上，假設黏土的強度服從Weibull分布，引入加載速率對強度參數的影響規律，得到了考慮加載速率效應的黏土損傷本構模型。

關鍵詞：黏土；土工試驗；加載速率；損傷本構；CT

Investigation of clay damage characteristics with effect of loading rates considered

ZHU Hangqi^1，2， WANG Bo³， WANG Tao^1，2

（1.Beijing Urban Construction Survey and Design Institute Co.， Ltd.， Beijing 10008， China；

2.Beijing Key Laboratory of Deep Foundation Pit Geotechnical Engineering for Urban Rail Transit， Beijing 100084， China；

3.Suzhou Transportation Culture Tourism Investment Group Co.， Ltd.， Suzhou 234000， Anhui， China）

Abstract： The study of the strength and deformation characteristics of clay is the foundation of construction design for deep foundation pits and mines. Revealing the strength and damage characteristics of clay corresponding to different consolidation pressures and loading rates can help better serve the construction design of underground structures. This research conducts triaxial tests on clay samples with different consolidation pressures and loading rates to analyze the stress-strain curve of clay and the influence of two factors （consolidation pressure and loading rate） on clay strength. The CT scan of the damaged sample reveals the distribution of internal cracks and the reason for the bulging appearance of the triaxial compression sample. Based on the experiment and assuming that the strength of clay follows a Weibull distribution， the influence of loading rate on strength parameters is introduced， and a clay damage constitutive model considering the effect of loading rate is obtained.

Keywords： clay; geotechnical testing; loading rate; damage constitutive; CT

黏土作為一種常見的巖土材料，廣泛分布于表土層，其力學特性受到各種外部因素的影響，并與加載條件密切相關。完全彈性體材料的應力應變關系符合廣義胡克定律，因此其應力應變關系只取決于初始和最終的應力狀態，與加載過程無關。但對于具有內摩擦特性的彈塑性材料土體而言，其力學特性不僅取決于初始和結束的應力狀態，還受到加載過程中各種因素的影響。多年來，諸多學者試驗研究了黏土的含水率、加載方式、溫度以及不同圍壓環境對黏土強度與變形特征的影響，提出了反映相關力學特性的若干數學模型（王海波等，2022；張衛兵等，2021；張芳枝等，2009）。加載速率是影響黏土力學性質的重要因素之一，目前的研究多集中于地表土的加載速率效應（加載速率對土體力學性質的影響）研究（De Cola et al.，2018；Omidvar et al.，2012；黨進謙等，2009），對固結黏土力學性質的研究較少。

鄧亞虹等（2016）研究了晚更新世黃土受不同加載速率荷載作用產生的變形與強度特性，發現加載速率會顯著影響黃土的應力-應變特性，同時對黃土抗剪強度參數的影響規律不盡相同；李建中等（2008）通過黏土的單軸加載試驗，發現黏土的加載速率效應隨含水量的降低有所降低。楊愛武等（2020）基于不同卸荷路徑和卸荷速率的三軸卸荷試驗，探究了卸荷路徑和卸荷速率這2種因素對吹填土孔壓、應力應變關系，強度及破壞特征的影響，并根據試驗數據構建了考慮卸荷速率影響的卸荷強度破壞公式。朱寶龍等（2015）利用CT-多功能土工三軸儀，對處于固結排水試驗中的合肥地區非飽和黏土進行了CT掃描，發現土體在經過短暫的壓密后，原有孔隙消失，產生的裂紋寬度隨時間擴展較快。從以上學者的研究成果可以看出，土在三軸試驗中表現出的力學特性與加載速率及固結應力密切相關。

本文在分析不同因素影響黏土強度特性的基礎上，對淮南地區黏土試樣進行了不同固結應力和加載速率的三軸壓縮試驗和破壞試樣的CT掃描，并根據試驗結果建立了黏土的損傷本構模型，對施工過程中土體結構失穩現象的預測和防治有一定的參考意義。

1 "固結黏土的力學特性

1.1 "加載速率和圍壓的影響

試驗用土取自淮南地區的勘探鉆孔，其顆粒級配如圖1所示，其中黏土的級配依據GB/T 50123—2019。

為便于試驗條件的控制和重復，試驗采用重塑土制備試樣。參照GB/T50123—2019《土工試驗方法標準》關于試樣制備的要求，將取樣所得的原狀散土烘干、打散、篩選，分多次往配置好的干土中加水拌和均勻，稱取一定質量的土放入標準土樣制樣模具，將樣品加工成直徑39.1 mm、高度80 mm的圓柱狀試樣，試樣的尺寸誤差控制在0.15 mm以內。試樣最大干密度為2.135 g·cm^-3，飽和度為81.6%。

考慮到試驗參數的精確度，主要選用南京土壤儀器廠的TSZ型三軸儀進行試驗。由于重塑土的高壓固結時間較長，本文開展了3種圍壓（0.5 MPa、2 MPa和4"MPa）、5種應變加載速率（0.001～0.05 mm·s^-1）下的三軸抗壓強度實驗。為了降低試樣差異對試驗結果的影響，每組試驗重復3次，剔除離散性較大的試驗結果后取平均值。試樣采用k₀固結方式，根據前人研究經驗，固結系數取0.34（周國慶等，2016；陳國慶等，2014），加載應力路徑如圖2所示。

首先分別以1 × 10^-3 mm·s^-1、5 × 10^-3 mm·s^-1、1 × 10^-2"mm·s^-1、5 × 10^-2 mm·s^-1、1 × 10^-1 mm·s^-1的加載速率對土樣加壓至設計壓力；然后穩壓固結（軸壓、圍壓維持不變）至軸向應變速率小于0.01 mm·h^-1；最后，保持圍壓穩定不變，以初始加壓階段（固結階段前的加壓段）相同的加載速率施加軸向壓力至軸向應變達到20%。

圖3為不同圍壓和加載速率試驗獲得的黏土試樣應力-應變曲線。從圖中可以看出，對應不同圍壓，在彈性階段應變加載速率對黏土的應力應變曲線影響較小，隨著軸向應變的增加差異逐漸體現出來，在應變屈服點處尤為明顯（應變5%附近）。低圍壓（0.5 MPa）對應的黏土應力應變曲線呈現出了峰值偏應力（圖3 a），峰值后偏應力呈下降趨勢，隨著圍壓的增加，曲線形式變為理想彈塑型；圍壓相同時，隨著加載速率的增加，黏土的屈服強度逐漸增大，此時黏土的應變加載速率效應逐漸顯現，隨著圍壓的增大，不同加載速率對應的應力應變曲線差異逐漸減小，說明圍壓的增加會減弱黏土的應變速率效應。

當應力應變曲線存在峰值時，取峰值強度作為黏土的三軸壓縮強度；當應力應變曲線呈理想彈塑性時，取軸向應變15%時的偏應力作為黏土的抗壓強度。從圖4中可以看出黏土的抗壓強度隨著加載速率的增大而增大；同一加載速率對應的黏土的抗壓強度隨著圍壓的增大而增大。在計算泊松比時，試樣的徑向變形取平均值，剪切時試樣面積A_t的校正，按照下式計算：

（1）

式中："是剪切過程中在t時刻測得的總體變；是加載桿侵入壓力室引起的液壓油體變，通過計算加載桿侵入體積來計算；"是相同壓力條件下無試樣時卸荷過程中液壓油的體變；以上數據均通過對三軸儀的標定獲得。

不同圍壓和加載速率對應的黏土強度（T=σ₁-σ₃）、彈性模量（E）和泊松比（ν）見表1。

1.2 "黏土的CT掃描實驗

計算機層析成像（computerized tomography，CT）技術是一種無損傷探測物體內部結構的技術，它可以動態、定量以及無損傷地探測物體在受力過程中內部結構的變化。20世紀90年代以來，越來越多的科研人員將CT掃描技術運用到巖土材料研究中，并取得了一系列的成果。本文采用工業CT對處于2 MPa圍壓、加載速率為0.01 mm·s^-1的黏土試樣破壞前后的中心區域進行了掃描，掃描參數見表2。

通過土樣CT掃描實驗獲得的原始實驗數據是從CT機里讀取的以TIFF格式存儲的文件，圖像中的像素點是用十六位的信息表示的，實際上存儲的是掃描層面內各點的灰度值，其值從0到65 536之間，這是一種特殊的圖像文件格式。本文采用MATLAB程序讀取TIFF格式的圖像信息和具有實用價值的特定信息，將圖像導入MATLAB程序中，根據提取的特定信息，確定黏土、礦物夾雜和裂隙3種成分對應的灰度閾值，按圖像中3種成分閾值區域各自所占的像素數量，即可得到掃描層面中各成分所占的百分比。

剔除偽影嚴重的土樣外側部分，選取試樣中間區域重構三維圖像，得到試樣和裂隙的三維重構模型（圖5）。

對比原圖發現，經過處理后的圖像，較好地保留了圖像的細節信息。其中綠色的區域為裂隙。從圖5中可以看出，CT掃描可以很好的重建試樣的結構信息，裂隙可以經過閾值分割技術完整的提取出來，這也有助于利用CT掃描重構圖像對試樣破壞前后的細觀結構進行定量分析。從圖5 c可以看出，試樣在破壞后，試樣上半部分的三維裂隙發育較試樣下半部分更為顯著，中間區域裂隙發育擴展集中，由此導致試樣中心區域密度變小，體積變大，這也是三軸壓縮試樣在破壞后呈現腰鼓狀的原因。

2 "考慮應變速率影響的損傷本構模型

2.1 "損傷變量的定義

黏土在高壓三軸加載條件下的破壞主要為塑性破壞，因此，黏土的強度準則應為土體內部出現塑性破壞時的應力狀態。可以將黏土在三軸試驗中的破壞看作一個土樣內部損傷連續發展的過程，土樣內部孔隙、微裂隙在荷載作用下不斷發展、貫通，進而形成宏觀裂隙直至破壞（Shang et al.，2015；Sun et al.，2011；趙曉東等，2009；商翔宇等，2009）。圍壓和加載速率均會對黏土試樣的細觀結構產生影響，如何合理地反映受圍壓和加載速率雙重影響的試樣損傷規律，關鍵在于損傷變量的選取。有關巖土材料損傷的研究表明，用彈性模量表示的損傷變量適用于彈塑性材料（張超等，2019；高娟等，2017；朱振南等，2019），因此，本文也采用彈性模量來定義圍壓和加載速率引起的黏土損傷變量。

目前，按損傷力學原理建立巖土材料的本構模型主要有兩種途徑，一是從能量守恒的角度出發，以材料受損前后能量等價為基礎建立損傷模型；二是按變形前后應變等價的原則，即按照Lemaitre（1985）的理論建立損傷模型。變形前后應變等價的原理如式（2）所示：

（2）

式中，、分別表示未損傷及加載損傷后黏土的有效應力，為基準圍壓下的黏土彈模，E_d為受損后試樣的彈性模量。用彈性模量來定義圍壓所致損傷，并結合虎克定律可得：

（3）

式中：為刻畫圍壓增加導致損傷（體現為初始彈性模量的減小）變量；現將圍壓增加導致的損傷定義為初始損傷，在圍壓施加的基礎上繼續按一定的加載速率"ε 施加軸壓，土樣在軸向應力σ_ε作用下發生軸向變形ε_ε。再次利用推廣后的應變等價原理得到第二損傷狀態的參數：

（4）

式中，、分別為黏土第二損傷狀態的有效應力和等效彈性模量，為第二損傷變量。將式（3）代入式（4），得到：

（5）

式中，為黏土速率和圍壓耦合對應的總損傷變量，為試樣損傷時所承受荷載。由式（5）可以看出，圍壓和加載速率共同作用使黏土總損傷表現出明顯的非線性特征，式中的反映了圍巖和加載速率的耦合作用。

本文借鑒曹文貴等（2012）和姚兆明等（2020）在巖土材料損傷本構模型中所采用的處理方法，假定黏土由無數形狀和強度各異的微結構單元（微元）組成，在試樣受到荷載作用時，強度較低的微元首先損傷與破壞，并服從某種統計規律，據此，黏土的損傷破壞過程可以采用連續介質力學中的損傷理論進行描述。設黏土的損傷變量D為外界荷載作用下破壞的微元數量N_d與土體未受損的總微元數量N之比，則有：

（6）

式中，D為黏土考慮圍壓和加載速率時的損傷變量。D=0時，黏土處于無損狀態；D=1時，黏土處于完全損傷狀態；0lt;Dlt;1時，黏土處于不同程度的損傷狀態。

在荷載的作用下，黏土內部土微元的破壞是隨機的，與土微元的強度T有關。假定土微元的破壞概率隨微元強度T的概率密度函數為P（T），當外界荷載達到某一應力水平T時，黏土的微元破壞數量為：

（7）

假設土微元的破壞概率密度函數P（T）服從代入Weibull分布，即：

（8）

式中，m及F₀為Weibull分布參數，反映了分布曲線的的形態。將式（8）代入式（7）積分求出N_d，進一步代入式（6），由此得到了三軸壓縮條件下基于Weibull分布的荷載損傷變量表達式：

（9）

2.2 "建立基于Weibull分布的損傷本構模型

土微元強度隨機分布變量的形式由土的破壞機理和強度準則決定，不同的強度準則，T有不同的表達形式。常用的經典強度理論包括Mohr-Cloulomb屈服準則，Drucker-prager準則，Duncan準則等，其中Mohr-Cloulomb屈服準則是以實驗為基礎建立的強度準則，能很好的反映土的強度對荷載的敏感性，本文通過試驗測得的黏土強度可以采用基于加載速率修正的Mohr-Cloulomb屈服準則進行描述。

利用主應力表示的Mohr-Cloulomb屈服準則可以表示為：

（10）

式中，φ為黏土的內摩擦角，c為黏土的黏聚力。用式（10）黏土三軸壓縮試驗結果進行擬合，可以得到黏土的黏聚力和內摩擦角隨加載速率的變化，見表3。

將表3中的強度參數（c、φ）相對于加載速率進行擬合，擬合結果如圖6所示。

由此可得到考慮加載速率的黏土抗壓強度預測方程。結合式（5）、式（9）和式（10）可得基于Weibull分布的黏土加載速率損傷演化方程為：

（11）

根據應變等價原理及廣義的胡克定律，聯立式（5）可以得到黏土三軸壓縮條件下的統計損傷本構方程：

（12）

3 "結論

1）加載速率對黏土的應力應變曲線具有顯著的影響。在彈性階段加載速率對黏土的應力應變曲線影響較小；隨著軸向應變的增加差異逐漸體現出來，在應變屈服點處尤為明顯（應變5%附近）。低圍壓（0.5 MPa）對應的黏土應力應變曲線存在峰值偏應力，大于0.5"MPa的圍壓對應的應力應變曲線變為理想彈塑型。隨圍壓的增加，不同加載速率對應的應力應變曲線差異逐漸減小，因此圍壓的增加會減弱黏土的應變速率效應。

2）CT掃描可以有效揭示出黏土破壞后的裂隙發育情況。試樣在破壞后，上部裂隙發育比下部更密，中間區域裂隙發育擴展集中，由此導致試樣中心區域密度小，體積變大，這也是三軸壓縮試樣在破壞后呈現腰鼓狀的原因。

3）通過試驗得到的黏土強度可以采用基于加載速率修正的Mohr-Cloulomb屈服準則進行描述。通過考慮加載速率對黏土彈性模量的影響，建立了一種基于Weibull分布的黏土損傷本構模型。

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