信號(hào)處理綜合實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

王緒虎， 侯玉君， 金 序， 宋傳旺， 王辛杰， 陳建軍

（青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266520）

0 引言

2016年，我國(guó)成為《華盛頓協(xié)議》的正式會(huì)員，該協(xié)議是工程教育本科專業(yè)認(rèn)證的國(guó)際互認(rèn)協(xié)議之一。2018年，教育部推出“保合格，上水平，追卓越”的三級(jí)認(rèn)證體系來(lái)振興本科教育。國(guó)內(nèi)高校逐步重視工程教育專業(yè)認(rèn)證工作，將其作為專業(yè)建設(shè)“追卓越”的重要抓手。工程教育專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)（2022）明確規(guī)定，畢業(yè)生解決復(fù)雜工程問(wèn)題能力的培養(yǎng)狀況是評(píng)估評(píng)價(jià)一個(gè)專業(yè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容［1］。學(xué)生處理復(fù)雜工程問(wèn)題的能力必須通過(guò)系統(tǒng)的理論和實(shí)踐教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)，并且體現(xiàn)在課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)評(píng)價(jià)中。

信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)是電子信息類專業(yè)的一門綜合實(shí)踐課程，是電子信息類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)核心課程之后開設(shè)的一門綜合實(shí)驗(yàn)。傳感器陣列信號(hào)處理的波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）估計(jì)問(wèn)題［2-4］，是滿足專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的復(fù)雜工程問(wèn)題。信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)課程組以培養(yǎng)學(xué)生處理復(fù)雜工程問(wèn)題能力為目標(biāo)，針對(duì)陣列信號(hào)處理中的DOA估計(jì)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了探究式的綜合實(shí)驗(yàn)，給出了綜合實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)方案和教學(xué)實(shí)踐分析。

為了能夠幫助學(xué)生快速地理解基于傳感器陣列的DOA估計(jì)問(wèn)題，本文以DOA 估計(jì)技術(shù)發(fā)展為主線，對(duì)波束形成（Beamforming，BF）方法［5］、最小方差無(wú)失真響應(yīng)（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）波束形成方法［6］、多重信號(hào)分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）方法［7］以及利用凸優(yōu)化和奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的L1-SVD方法［8］進(jìn)行了原理分析，并設(shè)計(jì)了計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，分析不同方法的工作性能。針對(duì)上述各種DOA估計(jì)方法，開展了湖上試驗(yàn)，采集了實(shí)際環(huán)境中的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了實(shí)際數(shù)據(jù)的處理分析實(shí)驗(yàn)。通過(guò)湖上試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理分析，訓(xùn)練學(xué)生的工程思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和處理復(fù)雜工程問(wèn)題的能力。該綜合實(shí)驗(yàn)案例已在我校信息與控制工程學(xué)院電子信息類專業(yè)（電子信息工程、通信工程）中實(shí)施，取得了較好的效果。

1 實(shí)驗(yàn)基本原理

1.1 傳感器陣列接收信號(hào)模型

傳感器陣列模型如圖1 所示。傳感器陣列為均勻直線陣，陣元數(shù)量為M，陣元間距d為入射信號(hào)半波長(zhǎng)。假定有K（K＜M）個(gè)波長(zhǎng)為λ 的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到傳感器陣列上，信號(hào)的入射角度為θk（k＝1，2，…，K）。

圖1 傳感器均勻直線陣模型

以傳感器陣列左側(cè)第1 個(gè)陣元為參考，第m個(gè)陣元接收到的信號(hào)可以表示為

式中：m＝1，2，…，M為陣元的標(biāo)號(hào)；sk（t）是第k個(gè)入射信號(hào)；k＝1，2，…，K為入射信號(hào)的標(biāo)號(hào)；nm（t）是第m個(gè)陣元接收的高斯白噪聲；θk是第k個(gè)信號(hào)的入射角度。

陣列接收數(shù)據(jù)的矩陣形式可以表示為

式中，各個(gè)符號(hào)寫成列向量的形式為：

A（θ）表示陣列方向矩陣；S（t）表示信號(hào)矩陣；N（t）表示噪聲矩陣；A（θ）的列向量

1.2 波束形成

波束形成的基本思想是對(duì)陣列各陣元的接收信號(hào)進(jìn)行加權(quán)求功率和［9］。令權(quán)向量w ＝［w1，w2，…，wM］T，則波束形成的輸出為

式中：

表示陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；

當(dāng)權(quán)向量w ＝a（θ）時(shí)，即為傳統(tǒng)的波束形成（Conventional Beamforming，CBF）。常規(guī)波束形成權(quán)值的模為1，可認(rèn)為是按矩形窗設(shè)計(jì)權(quán)值幅度。權(quán)值w的模也可以按三角窗、升余弦窗、切比雪夫窗等形式設(shè)計(jì)，得到不同類型的波束形成器［9-10］。

1.3 MVDR方法

MVDR方法的基本思想是選取合適的權(quán)向量w在期望方向形成主波束，在非期望方向功率最小，最大程度減少基陣對(duì)非期望方向上激勵(lì)的響應(yīng)，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)造了一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題［11］。該優(yōu)化問(wèn)題可描述為

利用拉格朗日乘子法求解這一優(yōu)化問(wèn)題，可求得最佳權(quán)向量為

式中，R-1表示對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣求逆。陣列接收信號(hào)利用上述權(quán)值加權(quán)處理后，MVDR 波束形成器輸出為

對(duì)式（12）進(jìn)行譜峰搜索，PMVDR（θ）的K個(gè)峰值對(duì)應(yīng)角度就是入射信號(hào)的波達(dá)方向。

1.4 MUSIC方法

MUSIC方法的基本思想是利用信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性來(lái)估計(jì)信號(hào)的DOA。對(duì)陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征值分解可得

式中：Σ 為R的M個(gè)特征值組成的對(duì)角矩陣；U 為R的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣。

從矩陣U中選取M-K個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成噪聲子空間UN，利用UN可以求得空間譜函數(shù)

對(duì)式（14）進(jìn)行譜峰搜索，PMUSIC（θ）的峰值對(duì)應(yīng)角度即為入射信號(hào)的波達(dá)方向。

1.5 L1-SVD方法

L1-SVD方法的思想是將壓縮感知理論與陣列信號(hào)相結(jié)合，構(gòu)造過(guò)完備字典，然后利用數(shù)據(jù)矩陣的奇異值分解和L1 范數(shù)的凸優(yōu)化，求解優(yōu)化函數(shù)獲得稀疏信號(hào)［12-13］。

將入射信號(hào)方位估計(jì)范圍［-90°，90°］等間隔地劃分為L(zhǎng)個(gè)網(wǎng)格，假設(shè)每個(gè)網(wǎng)格方向θl（l＝1，2，…，L）都存在一個(gè)潛在的入射信號(hào)，則傳感器陣列的流型矩陣具有L列，每一列都包含一個(gè)潛在的入射信號(hào)方位信息，因而構(gòu)造出一個(gè)過(guò)完備字典

其中，L?K。實(shí)際的入射信號(hào)在空域的分布是稀疏的，稀疏信號(hào)

式中：

單快拍時(shí)，通過(guò)求解下式表示的優(yōu)化問(wèn)題，可實(shí)現(xiàn)入射信號(hào)的方位估計(jì)，即求解出非零元素最少的解

優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

式中，λ表示非負(fù)平衡因子，通常很小，噪聲強(qiáng)度不同，λ大小也不同。

快拍數(shù)為T時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可以表示為

快拍數(shù)T增大時(shí)，陣列接收數(shù)據(jù)矩陣的維數(shù)增大，直接求解式（19）的計(jì)算量會(huì)很大，從而導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)偏差。為提升估計(jì)性能，減少運(yùn)算量，L1-SVD方法首先對(duì)接收數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行奇異值分解

式中：D ＝［IK0］T，IK表示K階單位矩陣，0 表示K×（T-K）階零矩陣。

因此，稀疏表示模型可以簡(jiǎn)化為

式中：SS（t）＝。

目標(biāo)函數(shù)可重寫為

轉(zhuǎn)為二階錐規(guī)劃問(wèn)題，可表示為：

最后，利用凸優(yōu)化工具包CVX 中的函數(shù)對(duì)式（24）直接求解，即可得到信號(hào)（t）的稀疏譜，進(jìn)而估計(jì)出目標(biāo)的方位。

2 綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想

為培養(yǎng)學(xué)生處理復(fù)雜工程問(wèn)題的能力，綜合實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)既要具有基礎(chǔ)性，又要具有一定的層次性，能夠通過(guò)多階的訓(xùn)練，提升學(xué)生的工程思維、創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。為了達(dá)到基礎(chǔ)性和層次性的要求，陣列信號(hào)處理綜合實(shí)驗(yàn)的整體設(shè)計(jì)如圖2 所示。

圖2 綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)圖

（1）橫向維度。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容從信號(hào)處理的基本知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，涉及脈沖信號(hào)建模、頻譜分析、濾波器設(shè)計(jì)與應(yīng)用、希爾伯特變換等內(nèi)容，通過(guò)這些初階內(nèi)容，讓學(xué)生掌握工程知識(shí)，提升問(wèn)題分析的能力，同時(shí)選擇并熟練使用現(xiàn)代工具，了解專業(yè)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范以及程序設(shè)計(jì)規(guī)范等。中階內(nèi)容為常規(guī)波束形成，以及類比窗函數(shù)引申出的三角加權(quán)波束形成、升余弦加權(quán)波束形成、切比雪夫加權(quán)波束形成等。高階內(nèi)容為最小方差無(wú)失真響應(yīng)波束形成、多重信號(hào)分類方法和壓縮感知類L1-SVD 方法。通過(guò)這些中高階內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)復(fù)雜問(wèn)題的解決方案，比較優(yōu)化解決方案。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，運(yùn)用項(xiàng)目管理思想，通過(guò)充分的溝通研討，最大限度地發(fā)揮個(gè)人和團(tuán)隊(duì)的效率，同時(shí)考慮非技術(shù)因素對(duì)技術(shù)方案的影響，認(rèn)識(shí)到終身學(xué)習(xí)重要性，并具備自學(xué)的能力。

（2）縱向維度。針對(duì)實(shí)踐任務(wù)，首先進(jìn)行資料收集，通過(guò)分組開展理論分析與研討，探索解決復(fù)雜問(wèn)題的理論方案；其次依據(jù)理論方案，選擇合適的現(xiàn)代工具進(jìn)行信號(hào)建模、系統(tǒng)仿真，分析評(píng)價(jià)各種方法的特點(diǎn)；最后針對(duì)湖上試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與湖上試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果的分析比對(duì)，以及復(fù)雜工程問(wèn)題處理方案的優(yōu)化探索，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的工程思維，提升學(xué)生創(chuàng)新能力和工程實(shí)踐能力。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

以6 個(gè)陣元的均勻水聽器直線陣為基礎(chǔ)，探索不同的DOA 估計(jì)方法的工作性能。仿真實(shí)驗(yàn)中陣元間距d＝λ／2 ＝0.75 m，信號(hào)采樣頻率為36 kHz，快拍數(shù)N＝720，信噪比snr ＝10 dB，一個(gè)中心頻率為1 kHz的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)從某方向入射到水聽器陣列。利用波束形成、MVDR、MUSIC和L1-SVD 方法等對(duì)入射信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。主要的實(shí)驗(yàn)任務(wù)包括：①陣列接收信號(hào)的建模；②信號(hào)的頻域分析；③濾波器的設(shè)計(jì)及信號(hào)濾波；④信號(hào)希爾伯特變換；⑤波束形成方法估計(jì)入射信號(hào)DOA；⑥MVDR和MUSIC 方法估計(jì)入射信號(hào)DOA；⑦L1-SVD方法估計(jì)入射信號(hào)DOA。

圖3 給出4 種波束形成方法估計(jì)的結(jié)果。圖中：CBF為常規(guī)波束形成方法曲線；TriAng 為三角加權(quán)波束形成方法曲線；Cos 表示升余弦加權(quán)波束形成方法曲線；Cheb 為切比雪夫加權(quán)波束形成方法曲線。其中，CBF、Cheb、TriAng、Cos曲線的主瓣依次增大，且最高旁瓣高度依次降低，其中CBF、TriAng、Cos方法的多個(gè)旁瓣高度依次降低，而Cheb方法多個(gè)旁瓣具有相同的高度。引導(dǎo)學(xué)生類比于窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本原理理解不同加權(quán)方式的波束形成，幫助學(xué)生搭建信號(hào)時(shí)空處理的知識(shí)體系。

圖3 4種波束形成方法空間譜

圖4給出了CBF、MVDR、MUSIC和L1-SVD4 種方法的DOA估計(jì)結(jié)果。從圖中可看出，CBF方法主瓣較寬，旁瓣水平最高，分辨能力最差；MVDR 方法的空間譜主瓣較窄，旁瓣高度低于CBF 方法的旁瓣；MUSIC方法的譜峰比MVDR方法的譜峰更為較尖銳，具有更好的分辨能力；L1-SVD方法的譜峰最尖銳，旁瓣最低，分辨能力最好。通過(guò)4 種方法的比較，幫助學(xué)生理解不同方法的方位分辨力以及抑制干擾的能力。

圖4 4種方法的子空間方法空間譜

2.3 湖上試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理分析

為驗(yàn)證上述方法在實(shí)際環(huán)境下的有效性和實(shí)用性，利用六陣元光纖水聽器陣在丹江口水庫(kù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)。6 個(gè)通道的采集數(shù)據(jù)波形如圖5 所示。對(duì)各通道采集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，利用中心頻率f0＝1 kHz，帶寬400 Hz 的濾波器對(duì)接收信號(hào)濾波。圖6給出了濾波前、濾波后的時(shí)域波形。圖7 給出了濾波前、濾波后信號(hào)的頻譜圖。通過(guò)數(shù)據(jù)的讀取存儲(chǔ)、格式轉(zhuǎn)換、信號(hào)濾波、頻譜分析等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生升華對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)知。

圖5 6通道采集數(shù)據(jù)波形圖

圖6 濾波前、后的時(shí)域波形

圖7 信號(hào)頻譜

分別利用CBF、MVDR 方法、MUSIC 方法和L1-SVD方法對(duì)光纖水聽器陣的接收數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，估計(jì)入射信號(hào)的方位。水聽器陣數(shù)據(jù)直接估計(jì)的結(jié)果如圖8、9所示。圖8 是4 種不同波束形成方法的估計(jì)結(jié)果，圖9 是CBF，MVDR，MUSIC和L1-SVD方法的估計(jì)結(jié)果。從圖8 可以可出，波束形成的4 種處理方法都可以成功估計(jì)出目標(biāo)方位，主瓣較寬，旁瓣較高；從圖9 可見，MVDR方法和MUSIC 方法也可以估計(jì)出目標(biāo)方位，MVDR 方法具有較高的旁瓣，MUSIC 方法旁瓣較低，且基本無(wú)波動(dòng)，L1-SVD 方法估計(jì)出兩個(gè)目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生理解理論模型的局限性，以及不同處理方法在實(shí)際環(huán)境中的穩(wěn)健性。

圖8 數(shù)據(jù)濾波前波束形成方法空間譜

圖9 數(shù)據(jù)濾波前子空間類方法空間譜

利用中心頻率f0＝1 kHz，帶寬400 Hz 的濾波器對(duì)光纖水聽器陣各通道接收數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，然后利用CBF、MVDR、MUSIC 和L1-SVD 方法估計(jì)入射信號(hào)的方位。圖10 給出了4 種波束形成的估計(jì)結(jié)果；圖11給出了CBF、MVDR、MUSIC 和L1-SVD 方法的估計(jì)結(jié)果。各種方法都成功地估計(jì)出1 個(gè)入射信號(hào)的方位，性能各有差異。通過(guò)濾波后不同方法結(jié)果的對(duì)比，以及濾波前后處理出不同結(jié)果的對(duì)比，幫助學(xué)生理解不同方法的性能及環(huán)境適應(yīng)性。

圖10 數(shù)據(jù)濾波后波束形成方法空間譜

圖11 數(shù)據(jù)濾波后子空間類方法空間譜

數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題、設(shè)計(jì)復(fù)雜工程問(wèn)題處理方案、使用現(xiàn)代工具以及程序規(guī)范等方面能力。對(duì)圖8 ～11 數(shù)據(jù)處理結(jié)果的分析，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人與團(tuán)隊(duì)、溝通、問(wèn)題分析能力，幫助學(xué)生理解理論與工程實(shí)際環(huán)境的差異性，訓(xùn)練學(xué)生的工程思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力。

3 教學(xué)實(shí)施

（1）動(dòng)員與任務(wù)發(fā)布。課程負(fù)責(zé)教師組織課程動(dòng)員會(huì)，說(shuō)明綜合實(shí)驗(yàn)所需基本知識(shí)與現(xiàn)代工具，發(fā)布綜合實(shí)驗(yàn)任務(wù)并講解任務(wù)的具體要求。

（2）信息搜集與方案分析。搜集相關(guān)資料，分析DOA估計(jì)問(wèn)題的解決方案，結(jié)合文獻(xiàn)資料和代碼，學(xué)習(xí)DOA估計(jì)的基本理論，比較選擇不同技術(shù)方案。

（3）團(tuán)隊(duì)協(xié)作與系統(tǒng)仿真。學(xué)生分組組建團(tuán)隊(duì)，討論理論及代碼問(wèn)題，探討DOA 估計(jì)的不同方案，實(shí)現(xiàn)方位估計(jì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

（4）中期檢查與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)放。檢查學(xué)生系統(tǒng)仿真情況，指導(dǎo)學(xué)生完善仿真方案和性能分析方法。介紹湖上試驗(yàn)系統(tǒng)配置，下發(fā)湖上試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)，布置試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的具體要求。

（5）現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)與方案優(yōu)化。在實(shí)驗(yàn)室?guī)椭鷮W(xué)生解決試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的難題，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生探索優(yōu)化處理方法。

（6）實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)收。每一小組在機(jī)房現(xiàn)場(chǎng)演示仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的程序及結(jié)果，老師根據(jù)指標(biāo)對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果進(jìn)行打分。

（7）實(shí)驗(yàn)總結(jié)與報(bào)告撰寫。對(duì)實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)過(guò)程、實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及進(jìn)一步優(yōu)化方案進(jìn)行總結(jié)，撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，準(zhǔn)備答辯。

（8）綜合實(shí)驗(yàn)答辯。以小組進(jìn)行集中答辯，主要闡述對(duì)綜合實(shí)驗(yàn)原理的理解、復(fù)雜工程問(wèn)題的處理方案以及處理方案的創(chuàng)新點(diǎn)和不足，小組成員逐一回答老師的問(wèn)題。

4 教學(xué)評(píng)價(jià)

為了更合理地支撐電子信息類專業(yè)的畢業(yè)要求，更好地完成課程教學(xué)目標(biāo)，信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)課程組結(jié)合教學(xué)開展情況，針對(duì)該課程建立了多元化的學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)體系，全面、客觀地考察專業(yè)學(xué)生處理復(fù)雜工程問(wèn)題的能力狀況。信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)的考核成績(jī)構(gòu)成如表1所示。

表1 信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)表

信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)課程根據(jù)支撐的畢業(yè)要求，制定了明確的課程目標(biāo)。實(shí)驗(yàn)每個(gè)環(huán)節(jié)都有具體的教學(xué)目標(biāo)和相應(yīng)的考核標(biāo)準(zhǔn)，為客觀公正地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果提供了依據(jù)。該實(shí)驗(yàn)在青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院通信工程、電子信息工程兩個(gè)本科專業(yè)實(shí)施了2年，教學(xué)效果明顯，學(xué)生時(shí)空聯(lián)合信息處理的知識(shí)體系更為完善，解決復(fù)雜工程問(wèn)題能力顯著提升。

5 結(jié)語(yǔ)

新工科教育和工程教育專業(yè)認(rèn)證對(duì)人才培養(yǎng)目標(biāo)提出了新要求。信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)是電子信息類專業(yè)的一門綜合實(shí)踐課程，課程組積極探索理論與實(shí)踐相結(jié)合，以學(xué)生為中心，以產(chǎn)出為導(dǎo)向的教學(xué)模式。本文以水聽器陣列的DOA估計(jì)問(wèn)題為例，設(shè)計(jì)了信號(hào)處理綜合實(shí)驗(yàn)的教學(xué)案例。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容既包含基礎(chǔ)性內(nèi)容，又具有高階的訓(xùn)練內(nèi)容，通過(guò)多層次的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容訓(xùn)練學(xué)生工程思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高學(xué)生處理復(fù)雜工程問(wèn)題的能力。水聽器陣DOA 估計(jì)的多目標(biāo)層次化實(shí)驗(yàn)方案已經(jīng)在青島理工大學(xué)電子信息類專業(yè)開展2年，取得了較好的效果，今后課程組將繼續(xù)探索拓展信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)案例。