基于衍射原理測量石英玻璃的熱光系數

陳少華， 劉云虎， 王 芳， 楊振清， 趙 卉， 黃新宇

（中國石油大學（北京）理學院，北京 102249）

0 引言

由于具有透光性好、硬度高、穩定性好、抗電磁干擾性好等優異的光學性能［1-2］，因此石英玻璃及其衍生的光波導器件在光學工程［3］、光傳感［4］、光通信［5］等領域均有廣泛的應用。盡管石英玻璃的理化性質較為穩定，但是其光學性質如折射率不可避免地受到外界溫度的影響。材料的折射率隨著溫度的增加而改變的性質稱為熱光效應。熱光系數是定量描述熱光效應的物理參數，其表達式（n為材料折射率，T為溫度）。研究表明，當溫度變化范圍不大時（20 ～200℃），石英玻璃的熱光系數可視為處于10-6～10-4內的一個常數［6］。盡管熱光系數數值不大，但是其對石英玻璃光學性能的影響不可忽視。因此，石英玻璃熱光系數的測量一直是研究熱點之一。常規熱光系數測量方法有干涉法［7-8］、光譜法［9］、光束偏轉法［10］、橢圓偏振儀法［11-12］、Z掃描法［13-14］等。除了上述方法以外，還可以采用基于光纖的光柵［6］、全光纖激光自混合干涉儀［2］、單模-多模光柵-單模光纖干涉儀測量石英玻璃的熱光系數［15］。然而，文獻［7-10］中給出的方法需要搭建復雜的光路，文獻［6，11-15］中的方法需要使用專門的儀器，如：橢圓偏振法需采用橢圓偏振儀進行測量［11-12］，Z掃描法需微位移平臺、能量計或高分辨率的電荷耦合器件（CCD）等專門設備［13-14］，光纖傳感技術實施時需要采用光譜分析儀等專門的光學專業設備［6，15］，上述所有儀器是普通物理實驗室無法提供的。如何利用常規的物理實驗儀器完成熱光系數的測量是本研究需要解決的問題。

采用衍射原理實現石英玻璃熱光系數的測量。通過測量石英光柵衍射光譜的衍射角隨溫度的變化，即可測定石英玻璃熱光系數。實驗中僅需一臺分光計即可完成全部測量，分光計是普通物理實驗室具備的常規儀器之一。

1 實驗原理

選用復制型石英光柵。當真空中波長為λ 的單色平行光垂直入射時，衍射光滿足以下光柵方程：

式中：k為衍射光的級次；θ為衍射角；n、Λ分別為石英玻璃的折射率和光柵常數。當改變光柵溫度時，n、Λ、θ均發生相應的變化。對式（1）微分可得

一般地，當溫度變化范圍不大時，α 和ζ 均為常數，前者較后者低一個數量級，因此可忽略式（3）中的熱膨脹系數。此時，式（3）可簡化為

θ可以由tan θ ＝x／f得出，其中，f為望遠鏡物鏡的焦距，x為該級亮條紋到零級亮條紋的距離，一般直接測量。在θ很小的情況下，式（4）可簡化為

式（5）表明，測量亮條紋的移動距離隨溫度的變化即可求得熱光系數。

2 實驗裝置

通過分光計測量石英光柵的衍射光譜隨溫度的變化來獲得熱光系數，實驗裝置如圖1 所示。圖1 中，石英光柵垂直放置于分光計載物臺的正中心位置，半導體溫度傳感器的探頭貼附在石英光柵上。考慮到載物臺周圍空間較小，石英光柵的溫控裝置需專門設計，其結構如圖2 所示。可以看出，溫控裝置為下端開放的封閉桶狀結構，加熱用的耐溫材料貼附在桶的內壁，使用時直接用溫控裝置密封載物臺。為通光方便，在側壁上開前后2 個圓孔，圓孔尺寸盡量小，以減少熱能損失和維持溫度場均勻分布。本研究中圓孔直徑約為2 cm。

圖1 實驗裝置

圖2 溫控裝置結構

3 實驗與數據處理

調整好分光計后按如圖1 所示的方式放置石英光柵，并調整石英光柵平面與分光計主軸平行，之后安裝溫控裝置。以鈉燈中589.6 nm的波長為光源，利用測微目鏡測量室溫下石英光柵衍射第三級亮條紋的位置。隨后，緩慢升溫并以30 ℃為間隔增加石英光柵的溫度，記錄第三級亮條紋在不同溫度下的位置，如表1所示。為了測試本實驗的可重復性，進行了多次等精度的重復測量，實驗結果一并列入表1 中。

表1 不同溫度時鈉燈第三級衍射亮條紋位置

由表1 中的數據可以得到第三級亮條紋的位置隨溫度變化的曲線。以第5 組實驗數據為例，計算得到的熱光系數及其線性擬合曲線如圖3 所示。其中，擬合曲線的斜率為9.46 ×10-6／K，線性擬合度R2為0.995。采用相同的方法對表1 中其他組別的實驗結果進行處理，擬合所得熱光系數及其標準差列于表2中。根據表2 中的計算結果，可求得實驗所用石英玻璃熱光系數的平均值為1.092 ×10-5／K，表中所有曲線的線性擬合度均達到或高于0.99，表明所提出的測量方法有很好的線性度。

表2 不同組次求得的熱光系數值

圖3 第5組實驗數據的熱光系數曲線

測量值可重復性是衡量技術可靠性的重要指標。根據表2 中實驗結果得到的熱光系數及其誤差分布曲線如圖4 所示。可以看出，第3 組和第1 組對應的相對標準差較大，分別為6.7%和5.5%，其他組別的相對標準差均小于4.0%。

圖4 熱光系數的誤差分布曲線

查閱文獻可知，石英玻璃和石英光纖的熱光系數典型數值為1.0 ×10-5／K［16］，對比表2 中熱光系數的實驗值，可以看出兩者是非常一致的，證明了本測量方法的正確性。當然，任何測量都會存在誤差，熱光系數測量的誤差來源主要有以下幾種：

（2）溫度測量的誤差。圖2 中的2 個通光孔造成了溫度場的梯度分布。為了消除這種梯度分布，在溫控裝置的外側另加了一層完全密封的保溫罩。同時，采取了分段變速升溫結合降溫的方法來保證讀數時溫度場的均勻分布和溫度測量的準確性。由于載物臺周圍的有限空間限制了溫控裝置的體積，溫控裝置的體積越小，溫度測量帶來的誤差越大。溫度測量誤差是本實驗主要的誤差來源之一。

（3）測微目鏡的誤差。實驗室提供的測微目鏡測量分辨率較低，僅為0.01 mm。此外，衍射條紋也有一定的寬度，導致測微目鏡讀取條紋位置時也會引入誤差。若能獲取更高分辨率的測量儀器如高精度的CCD，則有助于進一步提高衍射條紋位置測量的準確性。

4 結語

提出了一種基于衍射原理測量石英玻璃熱光系數的實驗方法。在推導測量原理的基礎上，利用分光計完成了熱光系數的實驗測量。實驗時，通過在石英光柵外側設計柱面對稱的溫度場來改變光柵的溫度，并通過測量石英光柵衍射光譜的位移測得石英玻璃的熱光系數ζ為1.092 ×10-5／K。實驗結果與石英玻璃熱光系數的理論值非常吻合，而且實驗過程呈現出良好的線性度和可重復性，表明所給出的測量方法是正確的、可靠的。