應用COMSOL和MATLAB的風能收集型摩擦納米發(fā)電機仿真教學

鄒 密， 宋旻彥， 李 微

（重慶郵電大學自動化學院，重慶 400065）

0 引言

人類活動的各個方面都離不開能源，主流的化石燃料日益枯竭，人類對其他形式能源的開發(fā)力度加大。在自然界眾多的機械能中，風能因其分布廣和儲存量大而受到廣泛關注。2012年，王中林課題組首次發(fā)明出基于摩擦起電和靜電感應耦合工作原理的摩擦納米發(fā)電機（Triboelectric Nanogenerator，TENG）［1-6］，可以用于收集環(huán)境中的風能。研究人員對風能收集TENG展開了細致的研究［4］，獲得大量研究進展，但仍存在TENG長期暴露在空氣中摩擦材料受損嚴重，使用壽命短等問題。為此，本文提出了一種同軸旋轉獨立層式TENG，封閉的發(fā)電單元可以隔絕潮濕環(huán)境，同軸旋轉結構在低風速條件下也能很好地收集風能。

COMSOL和MATLAB 作為主流的有限元及電路仿真軟件在電氣工程及其自動化專業(yè)教學中受到廣泛歡迎［7-15］，但使用中存在定義材料、網格剖分、后處理及電路等效等復雜過程，為此，本文利用COMSOL 和MATLAB仿真軟件對同軸旋轉獨立層式TENG進行電性能輸出的仿真探究，分析電極間距、獨立層寬度、獨立層數量對TENG 輸出性能的影響，并進一步探究了外部負載對其輸出性能的影響，讓學生能夠在仿真實驗中理清TENG 的物理機理及工作原理，全面地掌握TENG的設計過程。

1 同軸旋轉獨立層式TENG結構

同軸旋轉獨立層式TENG 結構如圖1 所示，外部的轉子及風葉由透明的亞克力材料制成，若干片形狀相同的聚四氟乙烯（PTFE）薄膜貼在轉子的內壁上，作為摩擦層。定子及支撐底板由樹脂材料制作而成，在定子的外壁貼上若干形狀相同的鋁薄膜，作為導電電極。在鋁電極（Al電極）的表面使用尼龍（Nylon）薄膜作為中間摩擦層，當PTFE 薄膜與尼龍薄膜充分接觸后，PTFE薄膜表面將帶負的摩擦電荷，鋁電極的表面將攜帶正的摩擦電荷。當轉子帶動PTFE 薄膜轉動時，會引起空間電荷的不斷變化，不同的鋁電極之間會產生電勢差，從而使連接不同鋁片的導線中產生交流信號，實現了機械能向電能的轉換。

圖1 同軸旋轉獨立層式TENG結構圖

2 TENG工作原理

通過對TENG三維模型的簡化，得到其二維模型。圖2 為其工作原理示意圖。PTFE 薄膜與尼龍薄膜的所有區(qū)域都接觸，因為它們吸引電子的能力不同，所以在PTFE薄膜內表面會有凈負電荷產生，尼龍的外表面會有凈正電荷。如果電介質PTFE 與尼龍薄膜一開始沒有電荷，所有的靜電荷都由物理接觸摩擦后產生，PTFE薄膜表面的負電荷與尼龍薄膜表面的負電荷是相等的，當PTFE與第1 電極完全重合時，回路中所有的正電荷將被吸引到第1 個電極的上表面，然后當PTFE向右滑動時，回路中所有的正電荷將通過負載從左邊電極向右邊電極流動。當PTFE 與右邊電極重合時，所有的正電荷將流入右電極。當兩片PTFE 薄膜在外部持續(xù)轉動時，在外電路會輸出交流電信號。

3 二維COMSOL模型及網格剖分

使用COMSOL 軟件對TENG 的二維簡化模型進行電場仿真。仿真的狀態(tài)為穩(wěn)態(tài)仿真，即假設薄膜已經與金屬電極進行了充分接觸，薄膜所帶電荷量達到飽和狀態(tài)。如圖3（a）所示為二維TENG 模型。在模擬空間電勢隨著同軸旋轉獨立層式TENG運動的變化時，鋁電極、尼龍薄膜固定不變，空間電勢將隨著PTFE薄膜的位置的變化而變化。物理場及模型的相關參量設置如下：鋁電極的數目為4，厚度為0.02 cm，相鄰鋁電極的間隔為0.5 cm，PTFE 薄膜的數目為2，厚度為0.02 cm，相鄰PTFE薄膜的間隔為1.75 rad，尼龍薄膜的厚度為0.04 cm。PTFE 薄膜表面電荷密度為-0.2 μC／m2，鋁電極的表面電荷密度為0.1 μC／m2，無窮遠處電勢為零。

圖3 COMSOL仿真模型

區(qū)域求解需要生成網格，就是區(qū)域離散化。將需要求解的區(qū)域劃分為有限數量的正三角形單元。對于尺寸選擇，COMSOL軟件在網格功能區(qū)設置了九個網格劃分等級，從粗到標準到細，劃分網格的細化程度，用戶可根據模擬仿真計算的需求來確定網格的細化程度。本文導入的二維結構模型選擇了極細的細化程度，區(qū)域離散后的效果及生成網格如圖3（b）所示。

4 參數敏感性分析

影響TENG輸出性能的參數較多，例如接觸面積、表面電荷密度等等。每一參數對于TENG的輸出性能的影響大小各不相同，有的可能與TENG 的功率輸出成正相關，有的是負相關。

4.1 電極間距

電壓由電極輸出，電極的相對位置對輸出電壓有很大的影響，建立二維模型，除電極間距外，參數設定與上節(jié)相同。圖4 顯示了不同電極間距對應的電極電壓。可以看出，電極間距增大，電極電壓增大。電壓由電場強度與沿電場線方向上的距離決定，在相對于電極尺寸較短的距離內，電場強度減弱較少，距離增大使電壓升高。

圖4 電極間距與電壓的關系

4.2 獨立層寬度

獨立層寬度也是影響電勢分布的參數之一，設定獨立層表面的電荷密度與其寬度成反比。圖5 定量地給出了獨立層寬度和電極電壓的關系。隨著獨立層寬度的增加電極電壓先增大然后衰減，峰值出現在13.5 cm寬度。當獨立層寬度較小時，對右電極的影響范圍有限，寬度增加，對右電極影響增大，即電壓增大；當獨立層的寬度增加到對右電極有顯著影響時，將會增大上下電極對稱性，表現為電壓下降。

圖5 獨立層寬度與電壓的關系

4.3 獨立層數量

同軸旋轉獨立層式TENG的發(fā)電過程與摩擦電荷分離程度和分離的速率有關。因此該設備的構造，即PTFE薄膜的數目與電極的數目對TENG 的輸出性能起著至關重要的作用。為此，本文研究了3 種類型的TENG設備，其PTFE 薄膜與鋁電極的數目分別為：2和4，3 和6，4 和8，并研究了其開路電壓、轉移電荷、等效電容等電學特性。由圖6 可知，當PTFE 薄膜的數量從2 增加到4 時，計算得到的開路電壓和轉移電荷密度都有所下降，其中Uoc從350 V 降至160 V，Δσ從2.7 ×10-2降至6 ×10-3。Uoc和Δσ 的降低是由于更低的分割距離導致了極化程度的降低。且在這兩種輸出信號當中，3 片PTFE薄膜的輸出信號頻率是2 片PTFE薄膜的1.5 倍，4 片PTFE 薄膜的輸出信號頻率是2 片PTFE 薄膜的2 倍，這組對比清楚地顯示了通過更細的分割模式，由于電荷在外部轉移的速率增加，單個旋轉周期內TENG 的發(fā)電量將大大增加，因此極大地提高了功率轉化效率。

圖6 獨立層數量與輸出性能之間的關系 （a）～（c）為獨立層數量2時電勢云圖、轉移電荷及開路電壓；（d）～（f）獨立層數量為3時電勢云圖、轉移電荷及開路電壓；（g）～（i）獨立層數量為4時電勢云圖、轉移電荷及開路電壓

5 等效電路及最佳負載電阻

根據TENG的本征方程，可以推導出它的集總參數等效電路模型，如下式所示，

右邊的兩項分別可以由等效電路模型中的2 個電路元件表示。首先TENG 2 個電極之間的固有電容可以由電容C來表示，理想電壓源（Uoc）用來表征TENG的開路電壓，它源于極化摩擦電荷的分離。通過這兩項的組合，整個集總參數等效電路模型如圖7 所示。

圖7 TENG的等效電路圖

以有兩片電極的TENG 為例，如圖8 所示，使用MATLAB Simulink搭建開路電壓和等效電容的仿真電路圖進行模擬分析，研究不同負載阻值下TENG 的輸出性能。電路中包含交流電壓源（即開路電壓）、恒定電容（即等效電容，2.19 nF）、負載電阻R。改變負載阻值，通過電流表和電壓表來測量電路中電流和電壓的大小，可以得到任意負載情況下的TENG 輸出功率情況。

圖8 MATLAB Simulink電路仿真圖

如圖9 所示，當電阻阻值較小時，電壓接近零值，峰值電流接近短路電流。這是因為TENG的高內阻屬性，外接電阻的分壓小（TENG的第1 個工作區(qū)域）；隨著阻值的增加，電阻限制2 個電極間的電荷轉移速率的效果越來越明顯，電流值開始減小，而電壓開始增大（TENG的第2 個工作區(qū)域）；當負載電阻足夠大時，電荷轉移的速率會相當慢，電流接近0，此時電阻的阻抗遠比TENG 的固有電容阻抗大，幾乎所有的電壓都分布在負載電阻上（TENG的第3 個工作區(qū)間）。由此可以得出當外界電阻阻值為6 MΩ時，TENG的輸出功率達到最大。

圖9 不同外接阻值下，電流、電壓的輸出值

6 結語

本文綜合利用COMSOL Multiphysics 和MATLAB Simulink軟件，搭建了同軸旋轉獨立層式TENG 有限元仿真模型，開展了同軸旋轉獨立層式TENG 輸出性能的影響因素分析，建立了TENG的等效電路模型，獲取了其最佳匹配負載電阻，將本文介紹的TENG 建模及分析方法應用于教學實踐中，可以取得以下效果：

（1）提高學生學習COMSOL Multiphysics 和MATLAB Simulink仿真軟件的效率，增強其運用不同軟件協(xié)同分析實驗課題的水平，培養(yǎng)其解決復雜、綜合性問題的能力。

（2）加強學生對數值計算、電路原理及電磁場等基礎知識的理解，鍛煉學生的實驗分析和工程設計能力，拓寬其應用實踐技術的視野，培養(yǎng)學生創(chuàng)新實踐能力。

（3）利用軟件對TENG 的仿真結果進行圖形化、可視化展示，將原本枯燥、抽象的理論變得生動直觀，促進學生對TENG工作原理、輸出性能的掌握，提高其學習效率。