彎扭組合變形實驗的改進與探討

朱飛鵬， 杜寧宇， 雷 冬

（河海大學a.力學與材料學院；b.河海里爾學院，南京 211100）

0 引言

電阻應變測量（電測）技術［1-5］是力學領域十分重要也很實用的一項技術。利用電阻應變效應將待測力學量轉化為電學量進行測試，掌握該項技術可以為學生從事與工程監測方面的工作打下堅實的實踐基礎。當前，我國大多數工科院校開設的基礎力學電測實驗基本包括梁的純彎曲正應力實驗和薄壁圓管的彎扭組合變形實驗［6-12］。梁的純彎曲正應力實驗比較簡單，主要利用單臂半橋（1／4 橋）測量純彎曲段的正應力；彎扭組合變形實驗綜合性較強，需要學生選擇合適的橋路來實現一點主應力、彎曲正應力和扭轉切應力的測試。

在彎扭組合變形實驗中，粘貼好的應變花由3 個位于不同方向的單個應變片構成。然而，實際上3 個應變片并沒有粘貼于構件表面同一點處，從而引入了測量誤差，這也正是主應力測量精度不如正應力高、彎曲切應力精度遠低于扭轉切應力［13-14］的原因。因此，對原有彎扭組合變形實驗裝置進行改進，粘貼多個由3 個單片疊于一處的應變花，并對主應力、扭轉切應力、彎曲切應力測試精度進行分析與討論。

1 改進的彎扭組合變形實驗裝置及理論分析

彎扭組合變形實驗裝置及薄壁圓管的橫截面如圖1 所示，圓管一端為固定端，另一端固接長a＝200 mm的鋼制拐臂。圓管在集中力F作用下產生彎扭組合變形，待測截面I-I到自由端距離l＝300 mm。實驗采用逐級等量加載方式，荷載增量ΔF＝100 N。實驗參數如表1 所示。

表1 彎扭組合變形實驗裝置參數

圖1 薄壁圓管彎扭組合變形實驗裝置示意圖（單位：mm）

如圖2（a）所示，在截面I-I表面前、上、后、下4 個測點A、B、C、D處各布置一枚三軸45°應變花（型號為中航電測BE120-3CB），應變花3 個單片的中心重疊于一點，并與軸向分別成-45°、0°、45°；4 個測點12 個應變片的編號為R1～R12。共點應變花能夠測量構件同一點不同方向的線應變，因此更適用于應力分析。圖2（b）為彎扭組合變形實驗最常見的應變花粘貼方式，應變花3 個單片分別對應構件上不同的測點，一般適用于較大構件（或應力變化不顯著）的測點應力分析，對于彎扭組合變形實驗中的小構件而言，精度受到影響。

圖2 2種應變花貼片方案

當荷載增量ΔF＝100 N 時，I-I 截面彎矩M＝30 N·m，剪力FS＝100 N，扭矩T＝20 N·m，計算得到該截面的最大正應力σmax（B點拉、D點壓）、彎曲切應力τS（A點和C點）、扭轉切應力τT（表面各點都一樣）、B點（二向應力狀態）主應力σ1、σ3和方向角α0的理論值，結果如表2 所示。

表2 圓管I-I截面的3 種應力及B點主應力理論值

2 主應力測試

為測試B點主應力，將-45°、0°、45°方向的應變片R4～R6按照1／4 橋路連接到應變儀，得到的應變值（ΔF＝100 N）分別為ε4＝ε-45°＝111 ×10-6，ε5＝ε0°＝141 ×10-6，ε6＝ε45°＝-16 ×10-6。根據下式計算主應變及其方向：

再由廣義胡克定律計算得到主應力實驗值，即：

式中：εⅠ、εⅡ為測點的2 個主應變；α0為第一主應變εⅠ的方向角；ε4、ε5、ε6分別為測點B處應變片R4～R6的應變測量值。主應力實驗值如表3 所示。結合如表2 所示的主應力理論值，得到第一、第三主應力和方向角的測量誤差。此外，還利用如圖2（b）所示的傳統實驗裝置進行了主應力測量，得到的測量誤差如表3 所示。通過對比發現，采用改進裝置后，無論主應力還是方向角的精度都得到了有效提高（誤差絕對值都小于5%）。原因主要是，改進裝置的應變花3 個單片測量了同一點的線應變。

表3 B點主應力測量結果

3 泊松比測試

通常彎扭組合變形實驗會給出圓管材料泊松比的值，便于后續應力分析。其實，即使不給出泊松比的值，也可以利用測點應變花的應變測量值進行估算，而估算值是否準確則與測點不同方向應變的測量精度有關。前文已經驗證了改進裝置具有優異的應變測量精度，因此利用B點應變花測量值來估算材料泊松比。

對于如圖1（a）所示的圓管正上方B點（應力狀態見圖3（a）），沿圓管軸向（即沿圖1 中x軸或0°方向）和橫向（即沿圖1 中z軸或90°方向）的應變計算式為：

圖3 B、A、C點應力狀態

只要已知式（3）中的2 個應變值，就可計算出泊松比的值。然而，該點應變花3 個單片都沒有沿著橫向粘貼。由平面應力狀態和廣義胡克定律分析［15］（或直接利用平面應變狀態分析）得出與圓管軸線成±45°方向的線應變分別為

由式（3）和式（4）易得

將B點-45°、0°、45°方向的3 個應變值代入下式計算泊松比

利用前文中的測試值ε-45°＝111 ×10-6，ε0°＝141 ×10-6，ε45°＝-16 ×10-6，代入式（6），得到泊松比ν ＝0.326 2，該數值與表1 中給出的0.33 僅有1.15%的誤差。此外，利用如圖2（b）所示的傳統裝置對泊松比進行了測量，結果為0.361 7，誤差為9.61%。彎曲正應力和彈性模量亦可測試，由于比較簡單，這里不再贅述。

4 扭轉切應力與彎曲切應力測試

在彎扭組合變形實驗中，一般只要求測試扭轉切應力，這主要是由于彎曲切應力測量精度較差，高達50%以上［13］，實驗效果不佳。當應變花±45° 2 個應變片偏離了測點時，將引入附加彎曲正應力，從而嚴重影響彎曲切應力測量結果。改進裝置則不存在該問題，可以較準確地測量出扭轉切應力與彎曲切應力。

實驗裝置上A 點、C 點應力狀態如圖3（b）、（c）所示，選擇±45°方向的應變片，即R1、R3、R7、R94 個應變片，應變組成如下：

式中：εT45°、εS45°分別表示由扭轉切應力τT和彎曲切應力τS所引起的45°方向的線應變絕對值；εt為應變片熱輸出。利用電橋的加減性，得出以下2 個全橋形式：

式中，εd1、εd2表示采用全橋連接得到的應變儀讀數。可以發現，±45° 2 個應變片粘貼于同一測點，不存在附加彎曲正應力的影響。根據廣義胡克定律得到的扭轉切應力τT和彎曲切應力τS計算式為：

對R1、R3、R7、R94 個應變片先后按式（8）中2 個全橋進行測試，得到應變儀讀數εd1＝39 ×10-6，εd2＝250 ×10-6，再代入式（9），得到切應力實驗值，并與表2 中理論值進行比較，結果如表4 所示。此外，表4 也給出了基于圖2（b）傳統裝置的測量誤差。對比可知，改進裝置在保證扭轉切應力精度的同時，還將彎曲切應力測量誤差從47.73%減小至10.50%。

表4 扭轉切應力與彎曲切應力測試結果（A、C點）

值得關注的是，彎曲切應力誤差10.50%仍然偏大，原因是應變儀的輸出讀數較小（εd1＝39 ×10-6），1 ×10-6的讀數浮動即引起2.5%的差異。一般地，構件的彎曲切應力較小（比正應力小至少一個數量級），所引起的線應變也較小，相應的應變儀讀數應變也小，使得測量精度較差（這也是為何組橋時要盡量選擇半橋和全橋的原因，可以增大應變儀讀數）。因此，可不采用粘貼±45°應變片測量彎曲切應力，而通過測量出的彎矩反算剪力，再計算得到彎曲切應力，這樣精度較高。對于薄壁構件，扭轉切應力與彎曲正應力相當（3倍關系），因此扭轉切應力測量精度可以滿足要求。

5 結語

當前大多數高校采用的彎扭組合變形實驗裝置普遍存在主應力測量精度不高、彎曲切應力測試誤差大的問題，主要原因是組成應變花的3 個單片沒有嚴格位于同一測點，而是存在位置偏差，這對于小尺寸薄壁圓管構件而言，帶來的誤差不容忽視。為了提高實驗測試精度，采用3 個單片疊于一處的應變花對彎扭組合變形實驗裝置進行改進，并將測試結果與理論值進行對比，得到以下結論：①對處于二向應力狀態的B點主應力進行了測定，主應力和方向角的測量誤差均在3%以下；②提出了一種測試泊松比的方法，與給定值之間的誤差為1.15%；③利用A、C測點測試了扭轉切應力和彎曲切應力，其中扭轉切應力的測量精度基本不變，彎曲切應力測量誤差為10.50%（改進前為47.73%）。

·名人名言·

科學的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學上的發現有什么偶然的機遇的話，那么這種“偶然的機遇”只能給那些有素養的人，給那些善于獨立思考的人，給那些具有鍥而不舍的精神的人，而不會給懶漢。

——華羅庚