基于PEM的飛行操縱系統辨識

摘" 要：為檢查飛機飛行操縱系統的動態特性，通常需要開展升降舵、副翼和方向舵操縱系統的地面頻率響應試驗，用于評估操縱面的反應相對于座艙操縱力輸入的相位滯后和時間延遲情況。為進一步了解某型飛機操縱系統的固有頻率和阻尼特性，采用預測誤差法（簡稱PEM）基于該型飛機全動平尾操縱系統的地面頻率響應試驗數據，建立操縱系統的等效模型并辨識模型參數，通過損失函數和最終預測誤差（簡稱FPE）評價模型結構和參數的準確性。系統辨識結果表明，使用二階傳遞函數作為飛行操縱系統的等效數學模型，損失函數和最終預測誤差較小；等效模型真實反應操縱系統的動態特性，系統固有頻率和阻尼比均遠大于飛機本體模態運動的頻率和阻尼比，滿足系統設計要求。

關鍵詞：飛行操縱系統；頻率響應試驗；預測誤差法；系統辨識；等效模型

中圖分類號：V227" " " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）14-0045-04

Abstract： To examine the dynamic characteristics of the flight control system （FCS）， ground frequency response tests for elevator， aileron and rudder control systems are required to evaluate the phase lag and time delay of the response of the control surface relative to the cockpit control force input. In order to clarify the natural frequency and damping characteristics of the FCS， the prediction error method （PEM） is used to establish the equivalent model of the FCS and identify the model parameters based on the ground frequency response test data of the pivoted horizontal stabilizer control system of the aircraft， and evaluate the accuracy of the model structure and parameters through the loss function and the final prediction error （FPE）. The system identification results show that using the second-order transfer function as the equivalent mathematical model of the flight control system， the loss function and the final prediction error are small， and the equivalent model truly reflects the dynamic characteristics of the control system. The natural frequency and damping ratio of the system are much larger than the frequency and damping ratio of aircraft modal motion， which meet the requirements of system design.

Keywords： flight control system; frequency response test; prediction error method; system identification; equivalent model

飛機飛行操縱系統的動態特性直接影響到飛機的操穩特性，操縱系統如果出現過大的時間延遲、相位滯后，可能導致由駕駛員操縱引起的、持續的、不可控的振蕩，即駕駛員誘發振蕩（PIO）的現象[1]。對此，GJB 185—1986《有人駕駛飛機（固定翼）飛行品質》（以下簡稱《標準》）對主操縱系統的機械特性和動態特性均提出了明確的指標要求，其中對于動態特性，要求操縱面的反應相對于座艙操縱力輸入的滯后在戰斗階段標準1、標準2和標準3分別不應超過15°、30°和60°[2]。此外，飛行操縱系統設計要求機械操縱系統的固有頻率一般要遠大于飛機本體模態運動的頻率[3]。為檢查飛行操縱系統的動態特性，需要在地面鐵鳥臺上進行各操縱面對座艙操縱力輸入的頻率響應試驗，由此可得飛機操縱系統的頻率特性，從中可以得到操縱面對操縱力輸入的相位滯后角度。為進一步評估操縱系統的動態特性，可在頻域范圍內采用等效系統擬合法，擬合操縱系統的等效傳遞函數。目前一般采用的頻域等效系統擬合法[3-6]，就是把高階系統的幅頻和相頻分別與低階等效系統的幅頻和相頻進行比較，求其差的平方并按式（1）作為代價函數進行擬合。

式中：ＧＨ、？準Ｈ和ＧL、？準L分別為高階系統的幅值（單位為dB）、相位（單位為°）和低階系統的幅值、相位；W為加權系數，常取0.016～0.02；J為失配參數；n為離散頻率點個數，常取20，并要求在對數坐標上按等分均勻方法取值，頻率范圍規定為0.1～10 rad/s。按式（1）進行迭代，當失配參數達到最小值時，該低階系統即為高階系統的等效系統。該方法原理簡單，但失配參數的大小受初始參數和加權系數的影響較大，通常要求失配參數小于20，且失配參數越小，等效系統參數可信度越高[6]，然而實際上也可能出現失配參數大于100的情況，因而該方法難以判斷等效系統是否可信。此外，該方法擬合計算時間長、結果收斂慢，加權系數選擇不當可能會導致代價函數發散、擬合不出結果。

本文提出的PEM預測誤差法，確定了一種預測誤差準則函數即損失函數，并利用最終預測誤差信息來確定模型參數。該方法與基于最小二乘法的頻域等效系統擬合法相比，無加權系數選擇困難的問題，與需要假設誤差概率分布為正態分布的極大似然法相比，不要求測量誤差的概率分布式[7]。且該方法不僅可辨識頻率響應試驗數據[8]，還可辨識時域數據[7，9]，用于各種過程模型的參數辨識。

1" 系統辨識及PEM原理

系統辨識是研究如何利用系統含有噪聲輸入和輸出數據建立系統數學模型的學科[10]，是現代控制理論中的一個分支。系統辨識通過研究系統在輸入信號作用下的輸出響應，對輸入、輸出數據進行處理和計算，估計出系統的數學模型[7]。系統辨識主要包括模型結構辨識和模型參數估計2個方面。系統辨識應掌握系統運動規律、數據及其他方面的已有知識（即先驗知識），用于等效系統模型結構選擇、試驗設計和辨識方法選擇等。對于模型結構的選擇，在工程應用上，通常使用一個如式（2）所示的典型二階傳遞函數作為高階系統的等效模型。在實際辨識過程中，模型結構和參數估計根據所選辨識方法的不同，可以分開或合并進行，本文采用PEM可以對模型結構和模型參數同時進行辨識。在頻域內，試驗測量值和模型輸出存在如式（3）所示的關系。

Z（j？棕）=Y（j？棕）+？自（j？棕） ， " （3）

式中：Z（j？棕）為觀測量在頻率？棕處的測量值；Y（j？棕）為模型含參數估計？茲=[K Tz ？灼 Tw]的輸出值；？自（j？棕）為具有零均值和協方差陣為？撰的測量噪聲向量；s表示復變量；j為虛數單位。

根據文獻[11]所述PEM原理，采用式（4）的預測誤差準則函數（即損失函數V），當準則函數為極小時作為參數估計的最優預報，最終預測誤差見式（5）。

式中：d為模型參數的個數；N為單次試驗數據個數；det表示求矩陣的行列式。

2" 頻率響應試驗及數據處理

飛行操縱系統頻率響應試驗是在能夠模擬系統真實工作環境的操縱系統模擬器（鐵鳥臺）上，通過頻率響應分析儀系統測量操縱系統的有關部位對駕駛桿輸入的響應信號，通常包括駕駛桿力輸入信號、桿位移輸出信號、載荷機構輸入輸出信號、液壓助力器輸入/輸出信號和舵面偏度信號等，測試框圖如圖1所示。試驗采用單正弦技術[5]，由信號發生器產生1個正弦信號，經放大并轉變為機械力施加到駕駛桿，帶動整個操縱系統進行運動，同時測量系統各相關部位的響應。除測量上述常見機械部件的響應外，若平尾操縱系統還包括力臂調節器，副翼和方向舵操縱系統還包括非線性機構，則頻率響應分析儀系統均可對這些系統部件的輸入輸出信號進行測量。在型號研制過程中的地面試驗階段，需要對前艙/后艙平尾、副翼和方向舵操縱系統都開展頻率響應試驗，由于平尾操縱系統使用了力臂調節器用于改變操縱系統傳動系數進而改變桿力梯度，因此平尾操縱系統頻率響應試驗包括了大力臂、中力臂和小力臂3種力臂狀態。本文僅對平尾在前艙駕駛桿力輸入的響應數據進行系統辨識，其他舵面的響應或系統部件的響應均可按本文所述方法進行系統辨識。平尾操縱系統在大力臂、中力臂和小力臂狀態的頻率響應試驗數據分別如圖2、圖3和圖4中的實線，從試驗結果可以看出，平尾相對前艙縱向駕駛桿力輸入的相位滯后大于30°，滿足《標準》中要求。

由于操縱系統頻率響應試驗得到的是舵面偏度相對于座艙操縱力輸入的包括幅頻特性和相頻特性的離散數據，采用PEM擬合系統頻率響應試驗數據時，需要把幅頻特性和相頻特性轉化成頻率特性的復數形式，見式（6）。

G（j？棕）=A（？棕）+j？準（？棕） ， （6）

式中：A（？棕）和？準（？棕）分別為系統G（s）幅相頻率特性的幅值和相位；j為虛數單位。若試驗數據給出的是Bode圖，則Bode圖中的對數幅頻特性L（？棕）表示幅值A（？棕）常用對數的20倍，關系式見式（7）。

Ｌ（？棕）=２０lgA（？棕） ， （7）

式中：lg表示以10為底取對數。Bode圖中的對數相頻特性即頻率特性的相位？準（？棕）。

3" 模型辨識及結果分析

使用處理后的頻域數據采用PEM進行系統辨識，首先通過選擇不同模型結構進行參數估計，驗證采用二階傳遞函數作為操縱系統等效模型的可行性。不同模型結構參數辨識的結果表明，當模型結構為一階系統時，參數辨識會出現協方差矩陣為病態矩陣的警告；當模型結構為三階系統時，參數估計值的不確定度比參數值還大，辨識結果不可信；采用二階系統進行參數辨識，各參數估計及其不確定度均正常，滿足辨識精度要求。因而采用式（2）所示的二階系統模型結構對平尾操縱系統在大力臂、中力臂和小力臂3種力臂狀態下的頻率響應試驗數據進行參數辨識，結果見表1，模型輸出和試驗數據對比見圖2至圖4。從圖2至圖4可以看出，在試驗頻率范圍內，模型輸出和試驗數據較吻合。

從表1可以看出，平尾操縱系統的固有頻率？棕n（=■）在11.236 0～14.662 8 rad/s，阻尼比？灼在0.670 5～0.862 5，而該型飛機在飛行包線范圍內的本體縱向短周期頻率大約在1～6 rad/s，短周期阻尼比大約在0.1～0.2，操縱系統固有頻率和阻尼比均遠大于飛機本體模態運動的頻率和阻尼比，表明該操縱系統的動態特性對飛機模態特性影響很小，進行飛行品質評價時可以忽略不計。

從表1還可以看出，系統增益K在大力臂狀態時最大，在小力臂狀態時最小，這是由于在大力臂狀態時平尾操縱系統傳動系數最大，在小力臂狀態時傳動系數最小，辨識結果能夠真實反映操縱系統特性。采用PEM進行操縱系統參數辨識，損失函數和最終預測誤差都很小，辨識結果可信，得到的前艙平尾操縱系統等效傳遞函數在大力臂、中力臂和小力臂狀態分別見式（8）、式（9）和式（10）。

G（s）=■ ， （8）

G（s）=■ ，" " " " " "（9）

G（s）=■ 。" "（10）

4" 結論

本文采用PEM辨識飛機平尾操縱系統地面頻率響應試驗數據，得出平尾操縱系統的簡化數學模型結構和模型參數，比傳統頻率等效系統擬合法計算量小、擬合速度快，且損失函數和最終預測誤差小，辨識結果可信。系統辨識結果表明，飛機飛行操縱系統可簡化為典型二階傳遞函數形式的數學模型，模型結構和參數真實反應了舵面對座艙駕駛桿力輸入的響應特性；平尾操縱系統的固有頻率和阻尼比都遠大于飛機本體模態運動的頻率和阻尼比，表明平尾操縱系統對飛機模態特性的影響很小，在對該型飛機進行飛行品質評價時可忽略操縱系統動態特性的影響。

參考文獻：

[1] 黃振威，呂新波，耿建中.駕駛員誘發振蕩探析[J].航空科學技術，2015，26（6）：5-8.

[2] 國防科學技術工業委員會.有人駕駛飛機（固定翼）飛行品質：GJB 185—1986[S].

[3] 徐鑫福.飛機飛行操縱系統[M].北京：北京航空航天大學出版社，1989.

[4] 艾劍良，鄧建華，錢國紅.頻域極大似然法及其在飛機等效飛行品質辨識中的應用[J].西北工業大學學報，1995，13（3）：393-397.

[5] 林金祥.頻率響應技術及其應用[J].飛機設計與信息，2000（4）.

[6] 文傳源.現代飛行控制[M].北京：北京航空航天大學出版社，2004：70-74.

[7] 江群，王道波，李猛.基于PEM的輔助動力裝置系統辨識與仿真[J].燃氣渦輪試驗與研究，2010，23（3）：46-48，62.

[8] 李亞帥，邵宗凱.基于PEM的三自由度直升機模型辨識[J].傳感器與微系統，2017，36（6）：49-52，56.

[9] 邵明強，李廣文，徐恒.基于子空間和PEM的無人直升機兩階段參數辨識[J].飛行力學，2013，31（4）：367-371.

[10] ROLF I， MARCO M.動態系統辨識——導論與應用[M].楊帆，耿立輝，倪博溢，譯.北京：機械工業出版社，2016.

[11] LENNART L. System Identification ToolboxTM 7 User's Guide[Z].COPYRIGHT 1988-2010 by The MathWorks， Inc.