基于試驗設(shè)計和核密度估計的飛機結(jié)構(gòu)載荷概率分布確定

摘" 要：可靠性設(shè)計準(zhǔn)則能夠定量考核各種隨機因素影響，能使飛機結(jié)構(gòu)的安全性和經(jīng)濟性趨于最優(yōu)，因此建立相應(yīng)驗證方法以預(yù)計結(jié)構(gòu)發(fā)生有害變形和破壞的概率具有重要的理論價值和工程意義。考慮到載荷概率分布確定是可靠性設(shè)計準(zhǔn)則試驗驗證的核心工作，該文以某型飛機起落架載荷譜實測為例，利用試驗設(shè)計（DOE）完成試飛方案設(shè)計，選取匹配樣本數(shù)據(jù)之后，采用核密度估計（KDE）得到載荷概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)，并通過K-S檢驗完成擬合度和正確性驗證。結(jié)果表明，試驗設(shè)計能以較少的試飛架次模擬飛機結(jié)構(gòu)的實際受載情況；核密度估計可有效解決小子樣實測樣本數(shù)據(jù)量不足的問題，為后續(xù)其他復(fù)雜不規(guī)則分布的擬合提供有益的參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：可靠性設(shè)計準(zhǔn)則；飛機結(jié)構(gòu)載荷；概率分布；試驗設(shè)計；核密度估計；K-S檢驗

中圖分類號：V215.1" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）17-0001-04

Abstract： Reliability design criteria can quantitatively assess the influence of various random factors， and can optimize the safety and economy of aircraft structures. Therefore establishing corresponding verification methods to predict the probability of harmful deformation and failure of structures has important theoretical value and engineering significance. In view of the determination of aircraft load probability distribution is the core work of reliability design criteria test verification， this paper takes the actual measurement of landing gear load spectrum of an aircraft as an example， the flight test plan is completed through Design Of Experiment（DOE）， after selecting the matching sample data， the probability density function and probability distribution function are obtained by Kernel Density Estimation（KDE）， and the fitting degree and correctness are verified by Kolmogorov-Smirnov test. The results show that DOE can simulate the actual load condition of aircraft structure with fewer flight test sorties;KDE can effectively solve the problem of insufficient measured data for small samples， it provides useful reference for the subsequent fitting of other complex irregular distributions.

Keywords： reliability design criteria; aircraft structure load; probability distribution; design of experiment; kernel density estimation; Kolmogorov-Smirnov test

GJB 67.1A—2008《軍用飛機結(jié)構(gòu)強度規(guī)范 第1部分：總則》[1]3.1.1和3.1.2條規(guī)定了兩種結(jié)構(gòu)設(shè)計準(zhǔn)則：確定性設(shè)計準(zhǔn)則和可靠性設(shè)計準(zhǔn)則。隨著飛機結(jié)構(gòu)的日趨復(fù)雜，如果仍然采用基于歷史經(jīng)驗建立的確定性設(shè)計準(zhǔn)則，那么就有兩種可能：一是對安全性的過分估計而造成的不必要的資源浪費；二是對安全性估計不足而造成的結(jié)構(gòu)破壞。因此，GJB 67.1A—2008明確規(guī)定：“在確定性設(shè)計準(zhǔn)則不適用的情況下，應(yīng)采用基于載荷-強度聯(lián)合概率分析的可靠性設(shè)計準(zhǔn)則，以預(yù)計結(jié)構(gòu)有害變形和結(jié)構(gòu)破壞的危險。”由于可靠性設(shè)計準(zhǔn)則能夠定量考核各種隨機因素影響，能使飛機結(jié)構(gòu)安全性和經(jīng)濟性在合理的約束下趨于最優(yōu)，因此建立相應(yīng)的驗證方法具有至關(guān)重要的意義。

可靠性設(shè)計準(zhǔn)則試驗驗證[2]可以概括為三步：①基于飛行試驗的載荷概率分布確定；②基于地面試驗的強度概率分布確定；③結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)[3]計算：將載荷概率分布和強度概率分布代入載荷-強度干涉模型[4]，計算出飛機結(jié)構(gòu)發(fā)生有害變形和破壞的概率。

基于飛行試驗的載荷概率分布確定存在兩個問題：其一，如果仍然采取傳統(tǒng)的單因子試驗設(shè)計法[5]，（One Factor at A Time，OFAT）設(shè)計試飛方案，那么就可能需要數(shù)千甚至上萬個試飛架次，如此一來花費的試飛資源、周期及經(jīng)費是難以接受的。為便于工程實施，必須通過科學(xué)、合理、經(jīng)濟地設(shè)計試飛方案，以盡可能少的試飛架次模擬飛機結(jié)構(gòu)全壽命周期內(nèi)的實際受載情況；其二，現(xiàn)階段國內(nèi)進(jìn)行的新機載荷試飛和載荷譜飛行實測均采取“小子樣”方法[6]，如果基于該樣本采取參數(shù)估計方法[7]確定載荷概率分布，可能存在樣本數(shù)據(jù)量不足導(dǎo)致擬合精度較差的問題，此時就需要借助非參數(shù)估計方法[8]。為解決上述問題，本文以某型飛機起落架載荷譜實測為例，利用試驗設(shè)計（Design of Experiment，DOE）設(shè)計試飛方案，采用核密度估計（Kernel Density Estimation，KDE）確定載荷概率分布，并通過K-S（Kolmogorov-Smirnov）檢驗完成結(jié)果驗證。

1" 試驗設(shè)計

對于飛行試驗而言，試驗設(shè)計可以描述為根據(jù)試驗?zāi)康模诖_定測量和評價方法的基礎(chǔ)上，從戰(zhàn)術(shù)/技術(shù)指標(biāo)評價中的風(fēng)險、精度及各因素及其水平的要求出發(fā)，在接近實際使用的條件下，運用統(tǒng)計學(xué)原理，科學(xué)選擇和控制試驗因素及其水平[9]，合理選取試驗樣本，從試驗結(jié)果中推斷、考核被試性能并確定最優(yōu)方案和最佳效益的過程。

試驗設(shè)計主要分為籌劃準(zhǔn)備、方案設(shè)計、安排實施、總結(jié)評定四大階段[10]，包括了解試驗項目、明確試驗?zāi)康摹⒋_定試驗指標(biāo)、確定試驗因素、確定試驗指標(biāo)和因素范圍、設(shè)計試驗因素水平、選擇試驗設(shè)計方法、建立試驗設(shè)計矩陣、隨機安排、組織實施、數(shù)據(jù)處理、總結(jié)評估12個步驟。值得注意的是：關(guān)于試驗指標(biāo)確定，應(yīng)遵循“技術(shù)上可行，經(jīng)濟上合理，能夠精確度量” 的原則；關(guān)于試驗因素確定，應(yīng)利用盡可能少的重要因素來涵蓋盡可能多的顯著因素；關(guān)于“最合適”試驗設(shè)計方法選擇，應(yīng)遵循“效果可信性、技術(shù)可行性和經(jīng)濟合理性”原則。

2" 核密度估計

3" 載荷概率分布確定

4" 算例分析

5" 結(jié)論

1）與單因子試驗設(shè)計法相比，試驗設(shè)計（DOE）能以較少的試飛架次模擬飛機結(jié)構(gòu)實際受載情況，能夠縮短試飛周期、提高試飛效率。

2）對于復(fù)雜不規(guī)則分布，核密度估計（KDE）是一種非常高效的擬合方法，有效解決了小子樣實測樣本數(shù)據(jù)不足的問題，在工程上具有很好的實用性和優(yōu)越性。

3）載荷概率分布可用于限制載荷預(yù)計和結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)計算，具有重要理論價值和工程意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中國人民解放軍總裝備部.GJB 67.1A—2008軍用飛機結(jié)構(gòu)強度規(guī)范 第1部分：總則[S].北京：中國人民解放軍總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部，2008.

[2] 吳波，舒成輝.基于可靠性準(zhǔn)則的飛機結(jié)構(gòu)強度驗證方法研究[J].航空科學(xué)技術(shù)，2016，27（3）：41-45.

[3] 劉文珽.結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計手冊[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008.

[4] 高鵬，謝里陽.基于載荷-強度干涉模型的零件可靠性分析[J].中國機械工程，2010，21（6）：698-702.

[5] 尤文佳，王慧杰，韓仁坤，等.高超聲速風(fēng)洞現(xiàn)代試驗設(shè)計方法研究[J].實驗流體力學(xué)，2022，36（3）：20-32.

[6] 湯阿妮.基于核密度估計算法的飛機載荷譜統(tǒng)計技術(shù)[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2011，37（6）：654-657.

[7] 張英芝，翟粉莉，鄭玉彬，等.基于累積誤差平方和最小的參數(shù)估計方法[J].華南理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，48（11）：49-54.

[8] 毛子源.非參數(shù)核密度估計在燃油政策優(yōu)化中的應(yīng)用研究[D].德陽：中國民用航空飛行學(xué)院，2019.

[9] 秦金柱，廖興禾.裝備作戰(zhàn)試驗設(shè)計過程分析[J].裝甲兵工程學(xué)報，2018，32（4）：12-15.

[10] LESLIE L B. Design of Experiments Applied to Flight Test[D].US Air Force SES Retired NATO Lecture Series SCI-176 Mission Systems Engineering November，2006.

[11] 李亞瓊，周勝軍，王同勛，等.基于優(yōu)選帶寬核密度估計的諧波概率潮流分析方法[J].電力自動化設(shè)備，2017，37（8）：131-136.

[12] 高延杰，楊永發(fā)，陳炯，等.基于核密度估計算法的T100C列車轉(zhuǎn)向架載荷譜統(tǒng)計研究[J].機械強度，2016，38（6）：1330-1334.

[13] 王磊，劉文珽.基于容許安全系數(shù)的飛機結(jié)構(gòu)靜強度可靠性設(shè)計[J].機械強度，2009，31（3）：487-490.

[14] 王超霞.基于非參數(shù)方法的多變點識別方法與應(yīng)用研究[D].天津：天津大學(xué)，2012.

[15] 湯阿妮.某型飛機實測起落架著陸載荷譜分析[J].強度與環(huán)境，2007，34（4）：43-48.

[16] 李飛，周占廷，謝帥.試驗設(shè)計在飛機載荷譜飛行實測中的應(yīng)用[J].航空科學(xué)技術(shù)，2017，28（4）：43-46.