五葉螺旋槳空泡演化及流場特性數值模擬研究

摘" 要：為研究五葉螺旋槳空泡演化及流場特性，基于完整Rayleigh-Plesset空化模型，建立適用于螺旋槳非定常空化模擬的數值方法。采用多套計算網格，對DTMB4381標準五葉螺旋槳在不同進速系數下推進性能的模擬結果和試驗結果進行對比，驗證空化數值預報模型的準確性。結果表明：該文所建立的空泡分析模型，可以準確分析空泡發展的2個典型階段以及臨界狀態，對螺旋槳空化、空泡潰滅和空泡共振等復雜現象較好地模擬，實現螺旋槳激勵下空泡完整演化過程的仿真。

關鍵詞：五葉螺旋槳;完整Rayleigh-Plesset空化模型;空泡演化;空泡數;壓力波動

中圖分類號：U661" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）18-0037-04

Abstract： In order to study the cavitation evolution and flow field characteristics of a five-blade propeller， a numerical method for unsteady cavitation simulation of a five-blade propeller is established based on the complete Rayleigh-Plesset cavitation model. Several sets of calculation grids are used to compare the simulation and test results of the propulsion performance of DTMB4381 standard five-blade propeller under different speed coefficients， and the accuracy of the cavitation numerical prediction model is verified. The results show that the cavitation analysis model established in this paper can accurately analyze the two typical stages and critical states of cavitation development， and simulate the complex phenomena such as propeller cavitation， cavitation collapse and cavitation resonance. The complete evolution process of cavitation excited by propeller is simulated.

Keywords： five-blade propeller; complete Rayleigh-Plesset cavitation model; cavitation evolution; cavitation number; pressure fluctuation

近年來，我國水下航行器活動范圍不斷擴大，受海洋環境溫鹽度、壓力等環境不同的影響，螺旋槳可能會遭遇躍層，使得相比于正常設計工況下的推進性能出現顯著差異。在相同進速情況下，螺旋槳在不同的壓力和密度環境中，會出現無空泡、局部空泡和全空泡3種狀態[1]。在局部空泡階段，空泡常發生于葉切面最大減壓系數附近，水動力性能不發生顯著影響，但會在葉表面產生剝蝕。在全空泡階段，整個切面的葉背都被空泡籠罩，水動力性能嚴重惡化，此時空泡已不潰滅，無剝蝕作用。為了充分釋放技術風險，有必要模擬不同的空泡發生環境，分析螺旋槳產生空泡不同階段的水動力性能差異和發展過程，掌握螺旋槳保持推進能力的臨界狀態，為操作人員判斷航行器失速的原因提供參考。

本文采用完整Rayleigh-Plesset空化模型和SST k-ω湍流模型計算了DTMB4381標準五葉螺旋槳的敞水性能，與試驗結果匹配良好，驗證了計算模型的可靠性。并在此基礎上，將不同海洋環境的差異轉為可量化的空泡數，分析不同空泡數下螺旋槳推進性能、渦流形態，可為水下航行器螺旋槳的設計提供參考。

1" 空化模型及計算方法

1.1" 完整Rayleigh-Plesset空化模型

水在流動過程中出現低壓區，形成氣蝕風險。在螺旋槳擾動下，水流產生漩渦，在渦核結構中，中心壓力顯著低于外部，在核心處形成空化。

空化程度使用無因次參數σ表示，定義為

式中：pref是給定位置處的參考壓力，V指流體特征速度[2]。

空化通常是由流動攜帶的微觀核引發的，在宏觀上，Rayleigh-Plesset方程假設空泡中心每個連續位置處初始時完全浸濕，預期輸出的空泡直徑隨時間的變化，滿足二階差分方程[3]

式中：和是空泡直徑關于時間的一階和二階導數，R0是初始空泡半徑。

通過將所有時間導數設置為零，并假設外部壓力恒定，推導出平衡條件

1.2 空泡增長與潰縮

在空泡的發展過程中，如果p∞=pv，空泡處于平衡狀態;如果p∞lt;pv，空泡將會增長。大空泡的漸進增長率[4]為

如果施加的壓力高于蒸汽壓力，則空泡半徑減少，進入潰縮階段[5]。繼續忽略粘度、不可凝結氣體和表面張力的影響，在潰縮期間界面速度可表示

2" DTMB4381水動力分析

2.1" 螺旋槳敞水性能分析

計算模型采用DTMB4381標準五葉螺旋槳，右旋，模型直徑0.305 m。計算采用SST k-ω湍流模型，為模擬空泡，選擇歐拉多相流，設置水和蒸汽相，給出飽和蒸汽壓，使水相在低壓下可以轉化為蒸汽核，采用完整Rayleigh-Plesset空化模型[6]。

在開展計算分析前，需對網格無關性進行分析。本文采用3套不同精細程度的網格，各套加密方案一致，均是在槳葉附近、槳葉稍部和尾流場中進行加密，區別在于網格數目。方案Mesh A約1.04E6個網格單元，方案Mesh B約4.03E6個網格單元，方案Mesh C約8.98E6個網格單元。

計算工況及結果如圖1所示，在計算設置中飽和蒸汽壓力pv=2 818 Pa，轉速20 rps，通過改變來流速度來改變進速系數。

從圖1誤差對比來看，方案Mesh B的誤差基本控制在1%左右。本文的計算中兼顧計算效率和效果，選擇Mesh B作為網格方案。

2.2" 螺旋槳空化過程分析

當螺旋槳的葉面壓力降至飽和蒸汽壓力以下時，會產生空化，水汽透過界面，進入氣核并使之膨脹，形成空泡。一般通過槳葉某處的減壓系數和空泡數來判斷該處是否發生空泡，當減壓系數大于等于空泡數時，產生空泡;反之，則無空泡[7]。

在實際海洋環境中，海水密度變化范圍為1.02～1.07 g/cm3，在遭遇海水躍層時，由于高密度區和低密度區的差異，即使在相同水深處，艇體周圍的水壓和水的飽和蒸氣壓也有較大差異。因此，由于密度、壓力、飽和蒸汽壓的差別，空泡數也隨之產生差異。在空化分析時，選擇進速系數J=0.7的工況進行，空泡系數選擇0.3～1.2的寬帶區間進行分析。

在圖2中，總體上看，隨著空泡數的增大，螺旋槳的水動力性能顯著分為2個階段，在空泡數較小的第一階段，隨著空泡數的增加，螺旋槳的推力、扭矩、效率都顯著提升;在空泡數增大后的第二階段，隨著空泡數增加，螺旋槳的水動力性能并不發生顯著變化。需要注意，在2個階段之間，存在著臨界空泡數狀態，在臨界值附近，螺旋槳的水動力性能，包括推力、扭矩和效率均要略高于正常推進狀態。由于海洋環境是漸變的，水下航行器在航行過程中如監測到推進性能提升的現象，則要加強探測，預防可能遭遇水動力性能急劇惡化的風險。

在第一階段，隨著空泡數的減小，推力出現快速下降，其原因主要在于螺旋槳產生的空泡增多，推進介質由水變成水汽混合。計算中空泡的產生是非連續的，其流動現象可以通過渦流的形式來體現。空泡系數由大變小的過程中，對兩個階段中，螺旋槳產生的渦流形態對比如圖3所示。

在圖3中，不同空泡數下最外圍一圈渦流是稍渦空泡脫體旋轉產生的，形態大致相同。當空泡數較小時，葉背面幾乎被渦流所包圍，隨著空泡數的增大，面積逐漸減小，且朝向隨邊方向縮減，并形成孤島式的泡狀空泡。

2.3" 空化流場壓力分析

對于有靜音要求的水下航行器，還對螺旋槳周圍流場壓力進行監測。在完整Rayleigh-Plesset空化模型中施加了空泡振蕩模型，因此測點壓力隨著螺旋槳旋轉和空泡的振蕩產生脈動。不同空泡數下，各測點壓力的最大值、最小值、4分位值和平均值，統計如圖4和圖5所示。圖4為x/D=0的各測點結果，圖5為x/D=1的各測點結果。

從圖4和圖5的對比，可分析如下。

1）圖4的壓力區間各點大體相當，但圖5中不同空泡數下，各點壓力值區間相差較大，其主要原因在于圖4位于螺旋槳掃掠輪廓附近，各點的受力情況基本一致;圖5在尾部渦流場中，受空泡振蕩影響，各點的壓力出現分化差異。

2）圖4和圖5都反映出，隨著空泡數增加，測點壓力振蕩區間縮窄，振蕩幅值縮小。在空泡數較小，空化體積較大時，測點壓力會出現負值，是由于空化空泡可能經過測點引起的。

3）在空泡數較大時，遠場壓力小于掃掠圓周壓力;但在空泡數較小時，尤其空泡產生量大，并引入融合和潰滅模型，空泡在潰滅時釋放壓力，使得遠場壓力可能會大于掃掠圓周壓力，這也表征靜音性能的顯著惡化。

3" 結論

本文采用完整Rayleigh-Plesset空化模型進行了螺旋槳空化現象模擬，并對不同空泡數條件下的螺旋槳水動力性能、渦流現象和周圍壓力等進行了分析，得出結論如下。

1）本文所建立的數值模型方法可以比較準確地模擬螺旋槳空化、空泡潰滅和空泡共振等現象，能很好地適用于螺旋槳水動力性能及流場分析。

2）DTMB4381標準五葉螺旋槳在不同的空泡數條件下，顯著分為2個階段，并存在臨界空泡數使得螺旋槳水動力性能略高于平穩段;在流場空泡體積的統計中，隨著空泡數增大，經歷快速降低、緩慢降低和趨于平穩3個階段。其中臨界空泡數附近對應緩慢降低階段。

3）DTMB4381標準五葉螺旋槳的渦流形態隨著空泡數增加，槳葉逐漸由完全空化向局部空化進行演變，空泡形狀也逐漸由片狀空泡向泡狀空泡進行發展。

4）螺旋槳渦流在向后方發展過程中，流場的壓力波動特性會出現不均衡性分化，隨著空泡數增大，不均衡性會逐漸減弱，圍繞圓周各點的壓力分布范圍趨于集中，變化幅值縮窄。

參考文獻：

[1] XIAOQIAN D， QI W. Experimental and numerical investigation of blade geometry effect on propeller cavitation and noise[C]//VIII International Conference on Computational Methods in Marine Engineering ，2019：371-382.

[2] MATTHEW P， MARTIN J E， Pablo M Carrica. Dynamic Instabilities in Propeller Crashback[C]//Fifth International Symposium on Marine Propulsion，2017：212-219.

[3] JACOB K， PRAVEEN K. Large Eddy Simulationof Propellerin Forward Modeof Operation[C]//Fifth International Symposiumon Marine Propulsors，2017：232-242.

[4] JEAN P F. The Rayleigh-Plesset equation： a simple and powerful tool to understand various aspects of cavitation[J]. HAL open science， 2020（6）：1-41.

[5] SAKIR B. Numerical Investigation of Propeller Skew Effect on Cavitation[J]. Journal of ETA Maritime Science. 2019，7（2）：127-136.

[6] 鄭亞雄，史圣哲，許靖鋒.基于CFD的潛艇模型水池試驗方法研究[J].船舶，2016，27（2）：8-12.

[7] 鄭亞雄.ONRT螺旋槳梢渦演化流場數值分析[J].科技創新與應用，2022，12（1）：31-33.